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Analyse de Vitesse sur Différents Segments

Analyse de Vitesse sur Différents Segments

Le Grand Tour à Vélo d'Alex (Niveau 5ème)

À quelle vitesse roule Alex ?

La vitesse nous dit si quelque chose se déplace rapidement ou lentement. Elle dépend de la distance parcourue et du temps mis pour la parcourir. Mais souvent, lors d'un trajet, on ne va pas toujours à la même vitesse : parfois on accélère, parfois on ralentit, parfois on fait une pause. Dans cet exercice, nous allons suivre Alex lors de son tour à vélo et analyser sa vitesse sur différentes parties de son parcours, qu'on appelle des segments.

Le Parcours d'Alex

Alex fait un tour à vélo. Son parcours est divisé en trois segments :

  • Segment 1 : Du départ jusqu'au grand chêne. Il parcourt \(300 \, \text{mètres (m)}\) en \(60 \, \text{secondes (s)}\).
  • Segment 2 : Du grand chêne jusqu'à la fontaine. C'est une montée ! Il parcourt \(200 \, \text{m}\) en \(50 \, \text{s}\).
  • Segment 3 : De la fontaine jusqu'à l'arrivée chez lui. C'est une belle descente ! Il parcourt \(500 \, \text{m}\) en \(50 \, \text{s}\).
Schéma du parcours à vélo d'Alex
Départ Chêne Fontaine Arrivée Seg. 1: 300m, 60s Seg. 2: 200m, 50s (montée) Seg. 3: 500m, 50s (descente)

Le parcours d'Alex avec les distances et les temps pour chaque segment.

Questions à traiter

  1. Rappelle la formule qui permet de calculer la vitesse (v) à partir de la distance (d) et du temps (t).
  2. Calcule la vitesse d'Alex sur le Segment 1. Donne ta réponse en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
  3. Calcule la vitesse d'Alex sur le Segment 2 (la montée). Donne ta réponse en \(\text{m/s}\).
  4. Calcule la vitesse d'Alex sur le Segment 3 (la descente). Donne ta réponse en \(\text{m/s}\).
  5. Sur quel segment Alex a-t-il été le plus rapide ? Sur quel segment a-t-il été le plus lent ? Est-ce que cela te semble logique par rapport à la description du parcours ?
  6. Calcule la distance totale parcourue par Alex.
  7. Calcule le temps total mis par Alex pour faire tout le parcours.
  8. Calcule la vitesse moyenne d'Alex sur l'ensemble du parcours. (Vitesse moyenne = Distance totale / Temps total).

Correction : Le Grand Tour à Vélo d'Alex

Question 1 : Formule de la vitesse

Réponse :

La formule pour calculer la vitesse (v) est :

\[ v = \frac{d}{t} \]

Où \(d\) est la distance parcourue et \(t\) est le temps mis.

Question 2 : Vitesse sur le Segment 1

Données du Segment 1 :
  • Distance (\(d_1\)) : \(300 \, \text{m}\)
  • Temps (\(t_1\)) : \(60 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_1 &= \frac{d_1}{t_1} \\ &= \frac{300 \, \text{m}}{60 \, \text{s}} \\ &= 5 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse d'Alex sur le Segment 1 est de \(5 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Vitesse sur le Segment 2 (montée)

Données du Segment 2 :
  • Distance (\(d_2\)) : \(200 \, \text{m}\)
  • Temps (\(t_2\)) : \(50 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_2 &= \frac{d_2}{t_2} \\ &= \frac{200 \, \text{m}}{50 \, \text{s}} \\ &= 4 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La vitesse d'Alex sur le Segment 2 est de \(4 \, \text{m/s}\).

Question 4 : Vitesse sur le Segment 3 (descente)

Données du Segment 3 :
  • Distance (\(d_3\)) : \(500 \, \text{m}\)
  • Temps (\(t_3\)) : \(50 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_3 &= \frac{d_3}{t_3} \\ &= \frac{500 \, \text{m}}{50 \, \text{s}} \\ &= 10 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La vitesse d'Alex sur le Segment 3 est de \(10 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un cycliste parcourt \(100 \, \text{m}\) en \(20 \, \text{s}\), sa vitesse est de :

Question 5 : Comparaison des vitesses

Réponse :
  • Vitesse Segment 1 : \(5 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse Segment 2 (montée) : \(4 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse Segment 3 (descente) : \(10 \, \text{m/s}\)

Alex a été le plus rapide sur le Segment 3 (la descente, avec \(10 \, \text{m/s}\)).

Alex a été le plus lent sur le Segment 2 (la montée, avec \(4 \, \text{m/s}\)).

Cela semble logique : on va généralement moins vite en montée car il faut fournir plus d'effort, et on va plus vite en descente car la pente nous aide.

Question 6 : Distance totale

Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{totale}} &= d_1 + d_2 + d_3 \\ &= 300 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 500 \, \text{m} \\ &= 1000 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La distance totale parcourue par Alex est de \(1000 \, \text{m}\) (soit \(1 \, \text{km}\)).

Question 7 : Temps total

Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{\text{total}} &= t_1 + t_2 + t_3 \\ &= 60 \, \text{s} + 50 \, \text{s} + 50 \, \text{s} \\ &= 160 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le temps total mis par Alex est de \(160 \, \text{s}\).

(Pour information : \(160 \, \text{s} = 2 \times 60 \, \text{s} + 40 \, \text{s} = 2 \, \text{minutes et } 40 \, \text{secondes}\))

Question 8 : Vitesse moyenne

Principe :

La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance totale par le temps total.

Calcul :
\[ \begin{aligned} v_{\text{moyenne}} &= \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{total}}} \\ &= \frac{1000 \, \text{m}}{160 \, \text{s}} \\ &= 6,25 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La vitesse moyenne d'Alex sur l'ensemble du parcours est de \(6,25 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La vitesse moyenne est calculée en utilisant :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si un trajet est divisé en plusieurs segments, la vitesse peut :

2. Pour calculer la vitesse sur UN segment, on a besoin de :

3. Si un cycliste fait une pause pendant son trajet, sa vitesse pendant la pause est de :

Glossaire

Vitesse (v)
Grandeur qui mesure la rapidité d'un mouvement. Elle est calculée en divisant la distance parcourue (d) par le temps mis (t) pour la parcourir. Formule : \(v = d/t\).
Distance (d)
Longueur du chemin parcouru entre deux points. Unités courantes : mètre (m), kilomètre (km).
Temps (t)
Durée d'un événement ou d'un parcours. Unités courantes : seconde (s), minute (min), heure (h).
Mètre par seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de vitesse. Si un objet a une vitesse de \(1 \, \text{m/s}\), cela signifie qu'il parcourt 1 mètre chaque seconde.
Segment (de parcours)
Une partie ou une portion d'un trajet total.
Vitesse Moyenne
Vitesse calculée sur l'ensemble d'un parcours (distance totale divisée par temps total). Elle ne montre pas les variations de vitesse pendant le parcours.
Analyse de Vitesse sur Différents Segments - Exercice d'Application (5ème)

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