Décomposition du Carbonate de Calcium et Constante d’Équilibre
Comprendre la Décomposition Thermique et l'Équilibre Hétérogène
La décomposition thermique du carbonate de calcium (\(\text{CaCO}_3\)), principal constituant du calcaire, en oxyde de calcium (\(\text{CaO}\), ou chaux vive) et en dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) est une réaction d'équilibre hétérogène importante, notamment dans l'industrie de la chaux et du ciment. Un équilibre hétérogène implique des substances dans différentes phases (ici, solide et gazeuse). La constante d'équilibre pour de telles réactions, \(K_p\), s'exprime en fonction des pressions partielles des constituants gazeux uniquement, car l'activité des solides purs est considérée comme égale à 1. La valeur de \(K_p\) dépend de la température et indique la mesure dans laquelle la décomposition se produit à une température donnée.
Données de l'étude
- Volume du récipient : \(V = 10,0 \, \text{L}\)
- Température : \(T = 1100 \, \text{K}\)
- À l'équilibre, la pression totale à l'intérieur du récipient est mesurée et vaut \(P_{\text{totale}} = 1,50 \, \text{atm}\). On suppose que le \(\text{CO}_2\) est le seul gaz présent.
- Constante des gaz parfaits : \(R = 0,08206 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
- Conversion de pression : \(1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}\)
- Masses molaires (non requises pour \(K_p\), mais utiles pour d'autres aspects) : \(M(\text{CaCO}_3) \approx 100,1 \, \text{g/mol}\) ; \(M(\text{CaO}) \approx 56,1 \, \text{g/mol}\) ; \(M(\text{CO}_2) \approx 44,0 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Décomposition du CaCO₃ dans un réacteur fermé
Le carbonate de calcium solide se décompose en oxyde de calcium solide et en dioxyde de carbone gazeux dans un récipient fermé et chauffé.
Questions à traiter
- Écrire l'expression de la constante d'équilibre \(K_p\) pour cette réaction de décomposition.
- Quelle est la pression partielle du dioxyde de carbone (\(P_{\text{CO}_2}\)) à l'équilibre ?
- Calculer la valeur numérique de la constante d'équilibre \(K_p\) à \(1100 \, \text{K}\) (en utilisant les pressions en atmosphères).
- Calculer la quantité de matière de \(\text{CO}_2\) (\(n_{\text{CO}_2}\)) présente à l'équilibre dans le récipient.
- En utilisant la relation entre \(K_p\) et \(K_c\), calculer la valeur de la constante d'équilibre \(K_c\) à \(1100 \, \text{K}\). Préciser son unité.
Correction : Décomposition du Carbonate de Calcium et Constante d’Équilibre
Question 1 : Expression de la constante d'équilibre \(K_p\)
Principe :
Pour un équilibre hétérogène impliquant des solides et des gaz, la constante d'équilibre \(K_p\) s'exprime uniquement en fonction des pressions partielles des constituants gazeux à l'équilibre, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques. L'activité des solides purs est considérée comme égale à 1 et ils n'apparaissent donc pas dans l'expression de \(K_p\).
L'équation de la réaction est : \( \text{CaCO}_3\text{(s)} \rightleftharpoons \text{CaO(s)} + \text{CO}_2\text{(g)} \)
L'expression de la constante d'équilibre \(K_p\) est donc :
Où \(P_{\text{CO}_2, \text{eq}}\) est la pression partielle du dioxyde de carbone à l'équilibre.
Question 2 : Pression partielle du dioxyde de carbone (\(P_{\text{CO}_2}\)) à l'équilibre
Principe :
On suppose que le \(\text{CO}_2\) est le seul gaz présent dans le récipient à l'équilibre. Par conséquent, la pression partielle du \(\text{CO}_2\) est égale à la pression totale mesurée.
Données spécifiques :
Puisque \(\text{CO}_2\) est le seul gaz :
Question 3 : Calcul de la constante d'équilibre \(K_p\)
Principe :
On utilise l'expression de \(K_p\) trouvée à la question 1 et la valeur de la pression partielle de \(\text{CO}_2\) à l'équilibre trouvée à la question 2.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul numérique :
La constante \(K_p\) est sans unité si les pressions sont exprimées par rapport à une pression standard (généralement 1 bar ou 1 atm). Si l'on considère les pressions en atmosphères comme des valeurs numériques par rapport à la pression standard de 1 atm, alors \(K_p\) est sans dimension. Sinon, elle aurait l'unité de pression (atm ici).
Quiz Intermédiaire 1 : Pour la réaction \( \text{A(s)} + 2\text{B(g)} \rightleftharpoons \text{C(s)} + \text{D(g)} \), l'expression de \(K_p\) est :
Question 4 : Quantité de matière de \(\text{CO}_2\) (\(n_{\text{CO}_2}\)) à l'équilibre
Principe :
On utilise la loi des gaz parfaits \(PV = nRT\) pour calculer la quantité de matière de \(\text{CO}_2\) gazeux à l'équilibre, connaissant sa pression partielle, le volume du récipient et la température.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques et Calculs :
Arrondi à 3 chiffres significatifs : \(n_{\text{CO}_2} \approx 0,166 \, \text{mol}\).
Question 5 : Calcul de la constante d'équilibre \(K_c\)
Principe :
La constante d'équilibre \(K_c\) est exprimée en fonction des concentrations molaires. Pour les réactions en phase gazeuse, \(K_p\) et \(K_c\) sont reliées par la formule \(K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g}\), où \(\Delta n_g\) est la variation du nombre de moles de gaz entre les produits et les réactifs (coefficients stœchiométriques).
Calcul de \(\Delta n_g\) :
Pour la réaction \( \text{CaCO}_3\text{(s)} \rightleftharpoons \text{CaO(s)} + \text{CO}_2\text{(g)} \) :
Formule(s) utilisée(s) et Calcul :
Arrondi à 3 chiffres significatifs : \(K_c \approx 0,0166 \, \text{mol/L}\). L'unité de \(K_c\) est \((\text{mol/L})^{\Delta n_g}\), donc ici mol/L.
Alternativement, on peut calculer \(K_c\) directement à partir de la concentration de \(\text{CO}_2\) à l'équilibre :
\([\text{CO}_2]_{\text{eq}} = n_{\text{CO}_2} / V = 0,16617 \, \text{mol} / 10,0 \, \text{L} \approx 0,016617 \, \text{mol/L}\).
Puisque \(\text{CaCO}_3\) et \(\text{CaO}\) sont des solides, leur activité est 1.
\(K_c = [\text{CO}_2]_{\text{eq}} \approx 0,0166 \, \text{mol/L}\).
Quiz Intermédiaire 2 : Pour une réaction où \(\Delta n_g = -1\), si \(K_p\) est connue, alors \(K_c\) est égale à :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
6. Dans l'expression de \(K_p\) pour un équilibre hétérogène :
7. La décomposition du carbonate de calcium est favorisée par :
8. Si \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}\), et que \(\Delta n_g = 2\), alors :
Glossaire
- Équilibre chimique
- État atteint par un système réactionnel réversible lorsque les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, entraînant des concentrations constantes des réactifs et produits.
- Constante d'équilibre (\(K_c\))
- Rapport des produits des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique. Ne dépend que de la température.
- Constante d'équilibre (\(K_p\))
- Rapport des produits des pressions partielles des produits gazeux sur celles des réactifs gazeux à l'équilibre, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique. Ne dépend que de la température.
- Équilibre hétérogène
- Équilibre chimique impliquant des réactifs et/ou des produits dans différentes phases (ex: solide, liquide, gaz).
- Activité (a)
- Grandeur thermodynamique "effective" d'une espèce chimique. Pour les solides et liquides purs, l'activité est conventionnellement prise égale à 1. Pour les gaz parfaits, elle est assimilée à leur pression partielle (rapportée à une pression standard). Pour les solutés en solution diluée, elle est assimilée à leur concentration molaire (rapportée à une concentration standard).
- Pression partielle (\(P_i\))
- Pression qu'exercerait un constituant gazeux d'un mélange s'il occupait seul tout le volume du mélange, à la même température.
- Loi des gaz parfaits
- \(PV = nRT\), où \(P\) est la pression, \(V\) le volume, \(n\) la quantité de matière, \(R\) la constante des gaz parfaits, et \(T\) la température absolue.
- Coefficient de dissociation (\(\alpha\))
- Fraction d'un réactif initial qui s'est transformée ou dissociée à l'équilibre.
- Décomposition thermique
- Réaction chimique où un composé se décompose en substances plus simples sous l'effet de la chaleur.
- Principe de Le Chatelier
- Si une contrainte (changement de concentration, pression, volume, température) est appliquée à un système à l'équilibre, le système réagit de manière à contrecarrer partiellement l'effet de cette contrainte et à atteindre un nouvel état d'équilibre.
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