Calcul de la Densité de l'Air
Contexte : L'air qui nous entoure possède-t-il une masse ?
Bien que l'air soit invisible, c'est de la matièreTout ce qui possède une masse et occupe un volume.. Cela signifie qu'il pèse quelque chose ! Dans cet exercice de niveau 6ème, nous allons apprendre à calculer la masse d'un certain volume d'air et découvrir ce qu'est la masse volumiqueMasse par unité de volume (souvent en g/L pour les gaz)..
Remarque Pédagogique : Cet exercice permet de travailler la proportionnalité et de comprendre que les gaz ne sont pas "rien", ils ont une masse réelle.
Objectifs Pédagogiques
- Savoir que 1 litre d'air a une masse.
- Appliquer une formule simple de division.
- Utiliser les bonnes unités (grammes et litres).
- Appliquer la proportionnalité.
Données de l'expérience
Pour peser l'air, on réalise l'expérience suivante : on pèse un ballon rigide dans lequel on a ajouté de l'air comprimé avec une pompe.
Relevé de mesures
| Grandeur mesurée | Valeur |
|---|---|
| Volume d'air ajouté dans le ballon | 2 Litres (L) |
| Masse de l'air ajoutéDifférence entre la masse du ballon gonflé et du ballon vide. | 2,6 grammes (g) |
Schéma de l'expérience
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse | \(m\) | 2,6 | \(\text{g}\) |
| Volume | \(V\) | 2 | \(\text{L}\) |
Questions à traiter
- Quelle est la masse de 2 litres d'air ?
- Calculer la masse d'un seul litre d'air (la masse volumique).
- Calculer la masse de 5 Litres d'air.
- L'air est-il plus lourd ou plus léger que l'eau ? (Comparaison).
Les bases théoriques
En sciences, pour comparer des matières (comme l'eau, l'huile ou l'air), on calcule souvent leur masse pour un même volume (par exemple pour 1 Litre). C'est ce qu'on appelle la masse volumique.
Formule de la Masse Volumique
Pour trouver la masse d'un litre, on divise la masse totale par le volume total.
Calcul de la masse volumique (rho)
Où :
- \(\rho\) (lettre grecque "rho") est la masse volumique.
- \(m\) est la masse (en grammes).
- \(V\) est le volume (en Litres).
Correction : Calcul de la Densité de l'Air
Question 1 : Identifier la masse de 2 Litres d'air
Principe
Cette question ne demande pas de calcul complexe. Il suffit de savoir lire un instrument de mesure (la balance) ou d'extraire l'information correcte d'un tableau de données.
Mini-Cours
Lecture d'une mesure : En physique-chimie, une valeur est toujours associée à une unité. Ici, l'écran de la balance affiche "2.6 g", ce qui signifie 2,6 grammes.
Remarque Pédagogique
Attention à bien distinguer la masse du ballon vide et la masse du ballon gonflé. Ici, la valeur donnée (+2,6 g) correspond bien à la masse de l'air ajouté.
Normes
L'unité officielle de la masse dans le Système International est le kilogramme (kg), mais en chimie au collège, on utilise souvent le gramme (g) pour les petites quantités.
Formule(s)
Aucun calcul n'est nécessaire ici, c'est une lecture directe des données.
Hypothèses
On suppose que la balance fonctionne correctement et qu'elle a été mise à zéro (tarée) avant de mesurer la différence, ou que la soustraction a déjà été faite pour vous.
Donnée(s)
| Instrument | Valeur affichée | Signification |
|---|---|---|
| Balance électronique | + 2,6 \(\text{g}\) | Masse de l'air ajouté |
Astuces
Repérez toujours l'unité après le chiffre. "L" désigne un volume (espace), "g" désigne une masse (quantité de matière). Ici, on cherche une masse, donc on cherche la valeur en "g".
Zoom sur l'écran de contrôle
Réponse
En lisant le tableau de données fourni dans l'énoncé ou en regardant le schéma de la balance, on identifie directement la masse : 2,6 grammes.
Réflexions
Cela prouve que l'air n'est pas "rien". Il est constitué de milliards de petites molécules (principalement du diazote et du dioxygène) qui pèsent chacune un tout petit peu.
Points de vigilance
Ne confondez pas le volume (2 Litres) et la masse (2,6 grammes). Le volume, c'est la place que ça prend. La masse, c'est la quantité de matière.
Points à Retenir
L'air a une masse. On peut la mesurer avec une balance précise.
Le saviez-vous ?
Si vous portiez tout l'air d'une salle de classe sur vos épaules, cela pèserait aussi lourd qu'un petit piano (environ 150 kg) ! Heureusement, la pression de l'air s'exerce partout autour de nous, donc on ne s'en rend pas compte.
FAQ
Pourquoi la balance n'affiche-t-elle pas 0 g ?
Parce que l'air est de la matière. Seul le vide pèse 0 g. Dès qu'il y a des atomes, il y a de la masse.
A vous de jouer
Si j'avais ajouté 3 Litres d'air (au lieu de 2), la masse serait-elle plus grande ou plus petite ? (Indice : plus il y a de matière, plus c'est lourd).
📝 Mémo
Unités : Volume en Litres (L), Masse en Grammes (g).
Question 2 : Calculer la masse d'un seul litre (Masse volumique)
Principe
Nous cherchons la masse pour une unité de volume (1 Litre). C'est ce qu'on appelle la masse volumique. Nous allons utiliser une division (ou la règle de trois).
Mini-Cours
La Masse Volumique : C'est une caractéristique propre à chaque matière. Elle répond à la question : "Est-ce que cette matière est tassée (dense) ou aérée ?". Pour l'obtenir, on divise la masse (\(m\)) par le volume (\(V\)).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous achetez 2 kilogrammes de pommes pour 2,60 €. Combien coûte 1 kilogramme ? Vous divisez le prix total par le poids total : \(2,60 \div 2 = 1,30\) €. Ici, c'est exactement pareil avec l'air !
Normes
Le résultat s'exprime en grammes par Litre, noté g/L. Cela signifie "combien de grammes pour un litre". C'est l'unité usuelle pour les gaz au collège.
Formule(s)
Formule de la Masse Volumique
\(\rho\) (se prononce "rhô") est le symbole de la masse volumique.
Hypothèses
On suppose que l'air ajouté est homogène, c'est-à-dire qu'il a la même densité partout dans le ballon.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse totale | \(m\) | 2,6 | \(\text{g}\) |
| Volume total | \(V\) | 2 | \(\text{L}\) |
Astuces
Diviser par 2, c'est prendre la moitié. On peut décomposer le nombre :
Situation : Un volume de 2L
Calcul Principal
Posons l'opération
On remplace les lettres de la formule par les chiffres de l'énoncé :
Le calcul nous donne 1,3. L'unité est composée des deux unités utilisées dans la division : des grammes divisés par des litres donnent des g/L.
Résultat : On sépare en parts de 1L
Réflexions
Ce chiffre de 1,3 g/L est une valeur standard à retenir. Elle est vraie quand la température est normale (environ 20°C) et la pression normale (au niveau de la mer).
Points de vigilance
Ne confondez pas le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas). C'est la masse que l'on divise par le volume (\(\frac{m}{V}\)), et non l'inverse (\(\frac{V}{m}\)), sinon vous obtiendriez des L/g, ce qui n'est pas usuel.
Points à Retenir
La masse volumique de l'air est d'environ 1 g/L (1,3 g/L pour être précis). Cela signifie que chaque litre d'air pèse un peu plus d'un gramme.
Le saviez-vous ?
L'air chaud est plus "dilaté" que l'air froid. Sa masse volumique diminue (il devient plus léger pour le même volume). C'est grâce à ce principe physique que les montgolfières s'élèvent dans le ciel !
FAQ
Est-ce que l'air humide pèse plus lourd que l'air sec ?
Contre toute attente, non ! L'air humide est légèrement plus léger que l'air sec, car les molécules d'eau sont plus légères que les molécules d'azote qu'elles remplacent.
A vous de jouer
Supposons qu'on ait mesuré 5,2 g pour 4 L d'air. Calculez la masse volumique.
📝 Mémo
Masse volumique = Masse / Volume.
Question 3 : Calculer la masse de 5 Litres d'air
Principe
Maintenant que nous connaissons la masse de 1 Litre (1,3 g), nous pouvons trouver la masse de n'importe quel volume en utilisant la proportionnalité (ou multiplication).
Mini-Cours
La Proportionnalité : Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (ici la masse volumique). Si le volume double, la masse double aussi.
Remarque Pédagogique
C'est comme une recette de cuisine : si 1 gâteau nécessite 100g de farine, 5 gâteaux nécessitent 5 x 100g.
Normes
Le résultat sera une masse, donc exprimé en grammes (g).
Formule(s)
Transformation de formule
On part de la définition \(\rho = \frac{m}{V}\). Comme on cherche la masse \(m\), on isole \(m\) en multipliant par \(V\) de chaque côté :
Soit en français : Masse = Masse Volumique × Volume.
Hypothèses
On considère que l'on est toujours dans les mêmes conditions que l'expérience précédente (même température, même pression atmosphérique), donc la masse volumique de l'air n'a pas changé.
Donnée(s)
| Donnée | Source | Valeur |
|---|---|---|
| Masse volumique (\(\rho\)) | Résultat Question 2 | 1,3 \(\text{g/L}\) |
| Nouveau Volume (\(V\)) | Énoncé Question 3 | 5 \(\text{L}\) |
Astuces
Pour multiplier 1,3 par 5 de tête, on peut décomposer :
Multiplication : 5 x 1 Litre
Calcul Principal
Opération mathématique
On applique la multiplication :
La masse totale de 5 Litres d'air est donc de 6,5 grammes.
Résultat Final
Réflexions
6,5 grammes, c'est très léger (environ le poids d'une grosse pièce de monnaie), mais ce n'est pas nul. Sur de très grands volumes (comme une salle de classe ou une montgolfière), cette masse devient très importante (plusieurs centaines de kilos).
Points de vigilance
Vérifiez bien que vos unités correspondent avant de multiplier. Si la masse volumique était en kg/m³, il faudrait convertir le volume en m³ d'abord ! Ici tout est en Litres et grammes, c'est cohérent.
Points à Retenir
Pour trouver la masse à partir du volume, on multiplie : Masse = Volume x Masse Volumique.
Le saviez-vous ?
Dans les bouteilles de plongée, l'air est comprimé. On fait entrer beaucoup plus d'air dans le même volume (par exemple 2000 Litres d'air dans une bouteille de 10 Litres). La bouteille pleine pèse alors 2,6 kg de plus que la bouteille vide !
FAQ
Peut-on utiliser la règle de trois ?
Oui, c'est tout à fait correct ! Si 1 L correspond à 1,3 g, alors pour 5 L :
A vous de jouer
Quelle serait la masse de 10 Litres d'air ? (C'est le double de 5 Litres, donc la masse devrait doubler aussi !).
📝 Mémo
Plus il y a de volume d'air, plus la masse totale est grande.
Question 4 : Comparaison Air vs Eau (Ordre de grandeur)
Principe
Pour dire si une matière est "plus lourde" ou "plus légère" qu'une autre, il faut comparer leurs masses pour un même volume identique (par exemple 1 Litre pour les deux). C'est ce qu'on appelle comparer les densités.
Mini-Cours
États de la matière : Les liquides (comme l'eau) sont beaucoup plus denses que les gaz (comme l'air). Dans un liquide, les molécules se touchent. Dans un gaz, elles sont très espacées et bougent dans tous les sens, il y a beaucoup de "vide" entre elles, donc c'est plus léger.
Remarque Pédagogique
Imaginez une boîte remplie de balles de tennis (gaz) et la même boîte remplie de billes de plomb (liquide). Même si la boîte a la même taille, celle avec les billes sera beaucoup plus lourde.
Normes
La masse volumique de l'eau est une référence absolue en sciences : 1 kg pour 1 Litre (ou 1000 g/L).
Formule(s)
On utilise une simple comparaison mathématique (inégalité) :
Hypothèses
On compare de l'eau liquide pure à 4°C et de l'air à pression et température ambiantes.
Donnée(s)
| Matière | Masse pour 1L | Unité |
|---|---|---|
| Air (Gaz) | 1,3 | \(\text{g}\) |
| Eau (Liquide) | 1000 | \(\text{g}\) |
Astuces
Attention aux unités ! On dit souvent "1 kg d'eau" et "1 g d'air". Pour comparer, mettez tout en grammes : 1 kg = 1000 g. Maintenant on peut comparer 1000 et 1,3.
Visualisation Moléculaire
Comparaison Détaillée
Calculons le rapport entre la masse de l'eau et celle de l'air :
L'eau est donc environ 770 fois plus lourde que l'air pour le même volume !
Bilan sur la balance (Plateaux)
Réflexions
C'est cette énorme différence de densité qui explique la poussée d'Archimède : l'air est tellement plus léger que l'eau qu'il cherche toujours à remonter à la surface très vite sous forme de bulles.
Points de vigilance
Ne dites jamais que l'air ne pèse "rien". Dites qu'il est "négligeable" par rapport à l'eau, ou "beaucoup plus léger".
Points à Retenir
L'air est environ 800 fois plus léger que l'eau. C'est un gaz, donc ses molécules sont très éloignées les unes des autres.
Le saviez-vous ?
Il existe un métal liquide encore plus lourd que l'eau : le mercure. 1 Litre de mercure pèse 13,6 kg ! C'est 10 000 fois plus lourd que l'air.
FAQ
L'huile est-elle plus lourde que l'eau ?
Non, l'huile flotte sur l'eau (regardez dans la vinaigrette !). Elle pèse environ 900 g pour 1 Litre, donc elle est plus légère que l'eau (1000 g) mais beaucoup plus lourde que l'air (1,3 g).
A vous de jouer
Combien pèse 1000 L d'eau ? (Indice: 1000 kg). Et 1000 L d'air ? (Indice: 1000 x 1,3 g).
📝 Mémo - Ordre de légèreté :
Air (Gaz, très léger) > Huile (Liquide léger) > Eau (Liquide standard) > Fer (Solide lourd).
Schéma Bilan de l'Exercice
Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées : la masse de l'air pour différents volumes.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir
Voici l'essentiel pour le contrôle :
-
🎈
Matière : L'air est de la matière, il a une masse propre. Ce n'est pas "rien".
-
⚖️
Valeur à connaître : 1 Litre d'air pèse environ 1,3 gramme (dans les conditions usuelles de température et pression).
-
➗
Calcul : La masse volumique se calcule en divisant la masse par le volume (\(\rho = m / V\)).
🎛️ Simulateur : Masse vs Volume
Modifiez le volume d'air pour voir comment la masse augmente. (Densité fixée à 1,3 g/L).
Paramètres
📝 Quiz final : As-tu bien compris ?
1. Est-ce que l'air a une masse ?
2. Quelle est la masse d'environ 1 Litre d'air ?
📚 Glossaire
- Masse
- Quantité de matière contenue dans un objet. Se mesure avec une balance (en g ou kg).
- Volume
- Espace occupé par un objet ou un gaz. Se mesure en Litres (L) ou m³.
- Masse Volumique
- C'est la masse d'un volume précis (par exemple la masse de 1 Litre).
- Compressible
- Propriété d'un gaz dont on peut réduire le volume en appuyant dessus.
- Matière
- Tout ce qui nous entoure et qui a une masse.
Le Saviez-vous ?
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