Synthèse de l'Aluminate de Calcium
Contexte : La production de ciment.
L'aluminate de calcium (\(Ca(AlO_2)_2\))Composé inorganique utilisé comme ciment à prise rapide, capable de durcir très vite et de résister à de hautes températures. est un composant essentiel de certains ciments spéciaux, notamment les ciments réfractaires et à prise rapide. Sa synthèse en laboratoire est une excellente application des principes de la stœchiométrieLa stœchiométrie est le calcul des quantités de réactifs et de produits dans les réactions chimiques.. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des quantités de réactifs nécessaires et la détermination du rendement d'une telle synthèse.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser les calculs de quantités de matière, d'identifier un réactif limitant et de calculer un rendement théorique, des compétences fondamentales en chimie.
Objectifs Pédagogiques
- Équilibrer une équation de réaction chimique.
- Calculer des quantités de matière à partir de masses.
- Déterminer le réactif limitant et le réactif en excès.
- Calculer la masse maximale de produit (rendement théorique).
- Appliquer la notion de rendement de réaction.
Données de l'étude
Équation de la réaction
| Composé Chimique | Formule | Masse molaire (g/mol) | Masse initiale (g) |
|---|---|---|---|
| Oxyde de calcium | \(CaO\) | 56.1 | 20.0 |
| Oxyde d'aluminium | \(Al_2O_3\) | 102.0 | 30.0 |
| Aluminate de calcium | \(Ca(AlO_2)_2\) | 158.1 | - |
Questions à traiter
- Équilibrer l'équation de la réaction de synthèse.
- Calculer les quantités de matière initiales pour chaque réactif.
- Identifier le réactif limitant en justifiant votre réponse.
- En déduire la masse théorique d'aluminate de calcium que l'on peut obtenir.
- Calculer la masse du réactif en excès restant à la fin de la réaction.
- Si le rendement expérimental de la réaction est de 85%, quelle masse d'aluminate de calcium a-t-on réellement obtenue ?
- On souhaite maintenant produire exactement 100 g d'aluminate de calcium. En supposant un rendement de 100%, quelles masses d'oxyde de calcium et d'oxyde d'aluminium faudrait-il utiliser pour que les réactifs soient dans les proportions stœchiométriques ?
Les bases sur la Stœchiométrie
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre comment les quantités de substances sont liées dans une réaction chimique.
1. Quantité de matière (mole)
La quantité de matière (n) est l'unité de base en chimie. Elle se calcule à partir de la masse (m) d'un échantillon et de sa masse molaire (M).
\[ n = \frac{m}{M} \]
2. Réactif limitant
Le réactif limitantLe réactif qui est entièrement consommé en premier dans une réaction chimique, et qui détermine donc la quantité maximale de produit pouvant être formée. est celui qui est entièrement consommé en premier. C'est lui qui arrête la réaction et détermine la quantité maximale de produit formé. Pour le trouver, on compare le rapport de la quantité de matière initiale au coefficient stœchiométrique pour chaque réactif. Le plus petit rapport désigne le réactif limitant.
Correction : Synthèse de l'Aluminate de Calcium
Question 1 : Équilibrer l'équation de la réaction
Principe
Le concept physique fondamental ici est la loi de conservation de la masse, formulée par Antoine Lavoisier. Elle stipule que lors d'une réaction chimique, la masse totale des réactifs est égale à la masse totale des produits. Cela implique que le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même avant et après la réaction.
Mini-Cours
Équilibrage d'équations : Une équation chimique est une représentation symbolique d'une réaction. Pour qu'elle soit correcte, elle doit être "équilibrée". On ajuste pour cela les coefficients stœchiométriques (les nombres placés devant les formules chimiques) afin que le nombre d'atomes de chaque élément soit identique dans les réactifs (à gauche de la flèche) et les produits (à droite).
Remarque Pédagogique
Pensez à l'équilibrage comme à une recette de cuisine. Si votre recette pour un gâteau nécessite 2 œufs et 100g de farine, vous ne pouvez pas obtenir le même gâteau avec 1 œuf et 200g de farine. Les proportions, dictées par les coefficients, sont cruciales.
Normes
La notation des formules chimiques (\(CaO\), \(Al_2O_3\)) et la manière d'écrire les équations de réaction suivent les conventions internationales établies par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA ou IUPAC en anglais).
Formule(s)
Il n'y a pas de formule mathématique à proprement parler, mais un principe de comptabilité :
Hypothèses
Nous supposons que la réaction se produit comme indiqué, sans réactions secondaires ni formation de produits inattendus.
Donnée(s)
L'équation non équilibrée fournie est :
Astuces
Avant de commencer à ajuster les coefficients, faites toujours un premier décompte rapide. Parfois, comme ici, l'équation est déjà équilibrée ! Cela peut vous faire gagner un temps précieux.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons les atomes de chaque côté avant de faire le décompte formel.
Calcul(s)
Nous effectuons un décompte formel des atomes pour chaque élément.
| Élément | Côté Réactifs (gauche) | Côté Produits (droite) | Bilan |
|---|---|---|---|
| Calcium (Ca) | 1 | 1 | Équilibré |
| Aluminium (Al) | 2 | 2 (1 par groupe \(AlO_2\), et il y a 2 groupes) | Équilibré |
| Oxygène (O) | 1 (dans CaO) + 3 (dans \(Al_2O_3\)) = 4 | 4 (2 par groupe \(AlO_2\), et il y a 2 groupes) | Équilibré |
Schéma (Après les calculs)
Le bilan atomique confirme l'équilibre parfait entre les réactifs et les produits.
Réflexions
Le décompte montre que le nombre d'atomes pour chaque élément est identique des deux côtés. L'équation est donc déjà équilibrée avec des coefficients stœchiométriques de 1 pour chaque espèce. Cela signifie que 1 mole de CaO réagit avec 1 mole de \(Al_2O_3\) pour former 1 mole de \(Ca(AlO_2)_2\).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal interpréter les indices dans les formules complexes comme \(Ca(AlO_2)_2\). L'indice 2 à l'extérieur de la parenthèse multiplie tout ce qui se trouve à l'intérieur : il y a donc 2 atomes de Al et 2 x 2 = 4 atomes de O dans la partie aluminate.
Points à retenir
- Une équation chimique doit toujours être équilibrée avant tout calcul stœchiométrique.
- L'équilibrage garantit le respect de la conservation de la matière.
- Les coefficients stœchiométriques indiquent les proportions en moles, pas en masse.
Le saviez-vous ?
Antoine Lavoisier, le "père de la chimie moderne", a été le premier à établir clairement le principe de conservation de la masse à la fin du 18ème siècle grâce à des expériences de combustion très précises où il pesait méticuleusement les réactifs et les produits.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Équilibrez la réaction de combustion du méthane : \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}\).
Question 2 : Calculer les quantités de matière initiales
Principe
Les masses ne nous disent pas directement combien de molécules réagissent, car les molécules ont des masses différentes. Le concept de "quantité de matière", dont l'unité est la mole, a été inventé pour pouvoir "compter" des ensembles d'atomes ou de molécules et ainsi comparer des quantités qui sont chimiquement équivalentes.
Mini-Cours
La Mole et la Masse Molaire : Une mole est une quantité fixe de particules (atomes, molécules), égale au nombre d'Avogadro (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23}\)). La masse molaire (M), exprimée en g/mol, est la masse d'une mole d'une substance donnée. C'est un pont entre le monde macroscopique (la masse que l'on pèse) et le monde microscopique (le nombre de particules).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous avez un sac de billes et un sac de boules de bowling. Si les deux sacs pèsent 1 kg, vous savez intuitivement qu'il y a beaucoup plus de billes que de boules de bowling. C'est pareil en chimie : 20g de CaO (léger) et 30g de \(Al_2O_3\) (plus lourd) ne représentent pas le même nombre de molécules.
Normes
La définition de la mole et de la masse molaire est standardisée par le Système International d'unités (SI) et maintenue par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).
Formule(s)
La relation fondamentale pour convertir une masse (m) en quantité de matière (n) est :
Hypothèses
Nous supposons que les masses fournies dans le tableau sont précises et que les réactifs sont purs à 100%.
Donnée(s)
- Masse de \(\text{CaO}\) : \(m_{\text{CaO}} = 20.0 \text{ g}\)
- Masse molaire de \(\text{CaO}\) : \(M_{\text{CaO}} = 56.1 \text{ g/mol}\)
- Masse de \(\text{Al}_2\text{O}_3\) : \(m_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 30.0 \text{ g}\)
- Masse molaire de \(\text{Al}_2\text{O}_3\) : \(M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 102.0 \text{ g/mol}\)
Astuces
Vérifiez toujours la cohérence de vos unités avant de calculer. Si la masse est en kilogrammes, convertissez-la en grammes pour qu'elle soit compatible avec la masse molaire en g/mol. Ici, tout est déjà en grammes, donc pas de piège !
Schéma (Avant les calculs)
On peut se représenter la conversion comme un passage d'un monde à l'autre.
Calcul(s)
Quantité de matière de \(\text{CaO}\)
Quantité de matière de \(\text{Al}_2\text{O}_3\)
Schéma (Après les calculs)
Les masses initiales ont été converties en quantités de matière, prêtes pour l'analyse stœchiométrique.
Réflexions
Bien qu'on ait initialement plus de masse d'\(Al_2O_3\) (30g) que de \(CaO\) (20g), on se retrouve avec plus de moles de \(CaO\) (0.357 mol) que d'\(Al_2O_3\) (0.294 mol). Cela confirme que les masses seules sont trompeuses pour comprendre les proportions d'une réaction.
Points de vigilance
Faites attention aux arrondis. Il est conseillé de garder plus de chiffres significatifs pendant les calculs intermédiaires (par exemple, 0.3565 et 0.2941) et de n'arrondir qu'à la toute fin pour préserver la précision du résultat final.
Points à retenir
- La mole est l'unité centrale pour les calculs en chimie.
- La formule \(n = m/M\) est un passage obligé pour passer des masses de l'énoncé aux quantités de matière nécessaires pour le raisonnement stœchiométrique.
Le saviez-vous ?
Le nombre d'Avogadro est si grand que si vous aviez une mole de centimes d'euro, vous pourriez donner 100 millions d'euros à chaque personne sur Terre, et il vous en resterait encore ! Cela illustre à quel point les atomes sont petits et nombreux.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la quantité de matière contenue dans 100 g d'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)), sachant que M(H) = 1.0 g/mol et M(O) = 16.0 g/mol.
Question 3 : Identifier le réactif limitant
Principe
Une réaction chimique est comme une chaîne de montage. La production s'arrête dès que la première pièce vient à manquer. En chimie, cette "pièce" est le réactif limitant. C'est lui qui dicte la quantité maximale de produit que l'on peut fabriquer.
Mini-Cours
Détermination du réactif limitant : Pour identifier le réactif limitant, on ne compare pas directement les quantités de matière (\(n\)), mais un rapport qui tient compte des proportions de la "recette" (l'équation équilibrée). Pour chaque réactif, on calcule le rapport \(\frac{\text{quantité de matière initiale}}{\text{coefficient stœchiométrique}}\). Le réactif qui a le plus petit rapport est le réactif limitant.
Remarque Pédagogique
Reprenons l'analogie du sandwich : 1 sandwich = 2 tranches de pain + 1 tranche de fromage. Si vous avez 10 tranches de pain et 3 tranches de fromage. Pour le pain : 10/2 = 5. Pour le fromage : 3/1 = 3. Le rapport du fromage (3) est plus petit, c'est donc le limitant. Vous ne pourrez faire que 3 sandwichs.
Normes
Ce n'est pas une norme réglementaire, mais un principe fondamental de la stœchiométrie enseigné dans tous les programmes de chimie.
Formule(s)
Pour une réaction \(aA + bB \rightarrow ...\), on compare :
Le plus petit de ces rapports est appelé l'avancement maximal, \(x_{\text{max}}\).
Hypothèses
Nous supposons que la réaction se déroule bien comme décrit par l'équation équilibrée à la question 1.
Donnée(s)
- Quantité initiale de \(\text{CaO}\) : \(n_{\text{CaO}} \approx 0.357 \text{ mol}\)
- Quantité initiale de \(\text{Al}_2\text{O}_3\) : \(n_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.294 \text{ mol}\)
- Équation : \(1 \cdot \text{CaO} + 1 \cdot \text{Al}_2\text{O}_3 \rightarrow \text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\)
Astuces
Lorsque les coefficients stœchiométriques sont tous égaux à 1, comme c'est le cas ici, la comparaison est simplifiée : le réactif limitant est simplement celui qui a la plus petite quantité de matière initiale. Mais attention, cette astuce ne fonctionne que dans ce cas précis !
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons les quantités relatives. Le bécher de CaO contient visiblement plus de "molécules" que celui d'Al₂O₃.
Calcul(s)
Rapport pour l'oxyde de calcium (\(\text{CaO}\))
Rapport pour l'oxyde d'aluminium (\(\text{Al}_2\text{O}_3\))
Schéma (Après les calculs)
La réaction se fait mole à mole. On peut donc "appairer" les molécules. On voit qu'il manquera de l'Al₂O₃ pour consommer tout le CaO.
Réflexions
La comparaison des deux rapports montre que \(0.294 < 0.357\). Le rapport associé à l'oxyde d'aluminium est le plus faible. Cela signifie que l'\(Al_2O_3\) sera entièrement consommé alors qu'il restera encore du \(CaO\). L'\(Al_2O_3\) est donc le réactif qui "limite" la production.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser par le coefficient stœchiométrique. Si l'équation avait été \(2 \text{CaO} + \text{Al}_2\text{O}_3 \rightarrow ...\), il aurait fallu calculer \(0.357 / 2 = 0.1785\) pour le CaO, ce qui en aurait fait le réactif limitant. Ne sautez jamais cette étape !
Points à retenir
- Le réactif limitant n'est pas forcément celui qui a la plus petite masse ou la plus petite quantité de matière.
- C'est le calcul du rapport (moles / coefficient) qui permet de l'identifier sans erreur.
- L'avancement maximal, \(x_{\text{max}}\), est égal à la valeur du plus petit rapport. Ici, \(x_{\text{max}} = 0.294\) mol.
Le saviez-vous ?
Dans l'industrie chimique, on fait souvent exprès de mettre l'un des réactifs en large excès. Cela permet de s'assurer que le réactif le plus cher ou le plus précieux est consommé en totalité, maximisant ainsi la rentabilité du procédé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(\text{N}_2 + 3 \text{H}_2 \rightarrow 2 \text{NH}_3\), si on part de 2 moles de \(\text{N}_2\) et 3 moles de \(\text{H}_2\), quel est le réactif limitant ?
Question 4 : Calculer la masse théorique de produit
Principe
Une fois que l'on sait quelle "pièce" va manquer en premier (le réactif limitant), on peut calculer précisément combien de "produits finis" on peut assembler. La quantité de produit formé est directement proportionnelle à la quantité de réactif limitant consommée, via les coefficients de l'équation.
Mini-Cours
Rendement Théorique : Le rendement théorique (ou masse théorique) est la masse maximale de produit qui peut être obtenue si la réaction est parfaite : c'est-à-dire si tout le réactif limitant se transforme en produit, sans aucune perte. Le calcul se fait en utilisant l'avancement maximal (\(x_{\text{max}}\)) déterminé à l'étape précédente.
Remarque Pédagogique
Pensez au "chemin" de calcul suivant, c'est une feuille de route infaillible :
1. Masse du réactif limitant (connue) \(\rightarrow\) 2. Moles du réactif limitant \(\rightarrow\) 3. Moles de produit formé (grâce aux coefficients) \(\rightarrow\) 4. Masse de produit formé.
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire, mais ce calcul est la base de la conception de tous les procédés de synthèse chimique.
Formule(s)
La quantité de produit formé \(n_{\text{produit}}\) est liée à l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) par :
Où 'c' est le coefficient stœchiométrique du produit. Ensuite, on reconvertit cette quantité en masse :
Hypothèses
Nous faisons l'hypothèse d'une réaction totale, c'est-à-dire que le rendement est de 100%. Tout le réactif limitant est converti en produit.
Donnée(s)
- Avancement maximal : \(x_{\text{max}} = 0.294 \text{ mol}\) (déterminé par \(\text{Al}_2\text{O}_3\))
- Coefficient du produit \(\text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\) : c = 1
- Masse molaire de \(\text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\) : \(M = 158.1 \text{ g/mol}\)
Astuces
Ne vous trompez pas de masse molaire ! À cette étape, on n'utilise plus les masses molaires des réactifs, mais bien celle du produit que l'on cherche à quantifier.
Schéma (Avant les calculs)
Le réactif limitant, Al₂O₃, va dicter la quantité de produit. Chaque mole de Al₂O₃ donnera une mole de Ca(AlO₂)₂.
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la quantité de matière de produit
Étape 2 : Calcul de la masse théorique de produit
Schéma (Après les calculs)
La quantité de produit est maintenant connue. On peut la représenter sur une balance.
Réflexions
En partant de 20g de CaO et 30g de \(Al_2O_3\), on peut produire au maximum 46.5 g d'aluminate de calcium. Il est intéressant de noter que la masse totale des réactifs était de 20 + 30 = 50 g. La différence (50 - 46.5 = 3.5 g) correspond à la masse du réactif en excès qui n'a pas réagi, ce qui est cohérent avec la loi de conservation de la masse.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'utiliser la quantité de matière du mauvais réactif (celui en excès) pour calculer la quantité de produit. Rappelez-vous toujours : c'est le chef (le limitant) qui décide !
Points à retenir
- La masse théorique est la quantité maximale de produit possible.
- Elle est toujours calculée à partir de la quantité de réactif limitant.
- Le calcul suit la séquence : moles limitant \(\rightarrow\) moles produit \(\rightarrow\) masse produit.
Le saviez-vous ?
Les ciments à base d'aluminate de calcium, aussi appelés "ciments fondus", ont été développés au début du 20ème siècle pour répondre au besoin de matériaux de construction résistant aux agressions chimiques, notamment les sulfates présents dans certains sols et eaux, qui détruisaient les ciments Portland classiques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(\text{N}_2 + 3 \text{H}_2 \rightarrow 2 \text{NH}_3\), si \(\text{H}_2\) est limitant et que vous partez de 3 moles de \(\text{H}_2\), quelle est la quantité de matière théorique d'ammoniac (\(\text{NH}_3\)) produite ?
Question 5 : Calculer la masse du réactif en excès restant
Principe
Une fois la réaction terminée, le réactif limitant a disparu, mais il reste une partie du réactif qui a été introduit en trop grande quantité : le réactif en excès. Le calcul de cette quantité restante est un simple bilan de matière.
Mini-Cours
Bilan de matière : Pour n'importe quel réactif, la quantité finale est égale à la quantité initiale moins la quantité qui a été consommée. La quantité consommée est toujours déterminée par l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\).
\(n_{\text{final}} = n_{\text{initial}} - (\text{coeff. stœchio.}) \times x_{\text{max}}\)
Remarque Pédagogique
C'est comme faire les courses. Vous partez avec 50€ (quantité initiale). Vous dépensez 35€ (quantité "réagie"). Il vous reste 15€ (quantité finale). Le calcul est le même pour nos réactifs chimiques.
Normes
Ce calcul n'est pas une norme mais une application directe du principe de conservation de la matière.
Formule(s)
D'abord, la quantité restante en moles :
Puis la conversion en masse :
Hypothèses
Nous continuons de supposer que la réaction est totale et que seul le réactif limitant est entièrement consommé.
Donnée(s)
- Réactif en excès : \(\text{CaO}\)
- Quantité initiale de \(\text{CaO}\) : \(n_{\text{CaO, initial}} \approx 0.357 \text{ mol}\)
- Avancement maximal : \(x_{\text{max}} = 0.294 \text{ mol}\)
- Coefficient stœchiométrique de CaO : a = 1
- Masse molaire de \(\text{CaO}\) : \(M_{\text{CaO}} = 56.1 \text{ g/mol}\)
Astuces
Pour vérifier votre calcul, vous pouvez additionner la masse de produit formé (46.5 g) et la masse de réactif en excès restant (le résultat de ce calcul). La somme doit être égale à la masse totale initiale des réactifs (20 g + 30 g = 50 g). C'est une excellente façon de détecter une erreur !
Schéma (Avant les calculs)
On visualise l'état initial : un bécher avec plus de moles de CaO que de moles de Al₂O₃.
Calcul(s)
Étape 1 : Quantité de CaO restante (en moles)
Étape 2 : Masse de CaO restante
Schéma (Après les calculs)
Le bécher final contient le produit formé et le surplus de réactif en excès.
Réflexions
Le résultat montre que sur les 20g de CaO introduits, seuls 20 - 3.53 = 16.47 g ont effectivement réagi. Les 3.53 g restants sont "perdus" pour cette réaction, ce qui illustre l'importance économique de bien choisir les proportions initiales dans un procédé industriel.
Points de vigilance
Ne soustrayez jamais les masses directement ! Les calculs de bilan de matière doivent impérativement se faire via les quantités de matière (moles), car ce sont elles qui respectent les proportions de l'équation chimique.
Points à retenir
- La quantité de réactif en excès consommée est égale à son coefficient multiplié par \(x_{\text{max}}\).
- La quantité restante est la différence entre l'état initial et la quantité consommée.
- On reconvertit à la fin la quantité de matière restante en masse.
Le saviez-vous ?
Le concept de bilan de matière est au cœur du génie chimique. Des bilans complexes (matière, énergie, etc.) sont réalisés pour chaque unité d'une usine (réacteur, colonne de distillation...) afin d'optimiser, de contrôler et de sécuriser l'ensemble du procédé de fabrication.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(\text{N}_2 + 3 \text{H}_2 \rightarrow 2 \text{NH}_3\), si on part de 2 moles de \(\text{N}_2\) et 3 moles de \(\text{H}_2\), quelle est la quantité de matière de \(\text{N}_2\) restante à la fin ?
Question 6 : Calculer la masse obtenue avec un rendement de 85%
Principe
Le rendement est un indicateur de l'efficacité d'une réaction chimique. Un rendement de 100% est un cas idéal (théorique) qui n'est presque jamais atteint en pratique. Le rendement expérimental nous permet de calculer la quantité de produit que l'on va réellement isoler à la fin de l'expérience.
Mini-Cours
Rendement de Réaction : Le rendement (souvent noté \(\eta\), la lettre grecque eta) est le rapport entre la quantité de produit obtenue expérimentalement et la quantité de produit maximale théorique. Il est généralement exprimé en pourcentage.
\(\eta (\%) = \frac{m_{\text{expérimentale}}}{m_{\text{théorique}}} \times 100\)
Remarque Pédagogique
C'est un peu comme le "taux de réussite" de votre réaction. Si vous espériez obtenir 10 g de produit (théorique) mais que vous n'en récupérez que 8 g (expérimental), votre rendement est de (8/10)*100 = 80%.
Normes
Le calcul du rendement est une pratique standardisée dans tous les laboratoires de chimie et est essentiel pour la publication de résultats scientifiques et le contrôle qualité dans l'industrie.
Formule(s)
Pour trouver la masse expérimentale à partir du rendement, on réarrange la formule :
Hypothèses
Nous supposons que le rendement de 85% est une valeur fiable, mesurée expérimentalement.
Donnée(s)
- Masse théorique de \(\text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\) : \(m_{\text{théorique}} \approx 46.5 \text{ g}\) (calculée à la Q4)
- Rendement de la réaction : \(\eta = 85\) %
Astuces
Pour calculer rapidement 85% de quelque chose, vous pouvez multiplier par 0.85. De même, pour 90%, multipliez par 0.9, pour 50%, par 0.5, etc. C'est plus rapide sur une calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
On compare la production idéale (théorique) à la production réelle (expérimentale).
Calcul(s)
On applique la formule avec les données connues :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma précédent peut maintenant être complété avec la valeur calculée.
Réflexions
Le résultat de 39.5 g est la masse que l'on s'attend à peser sur la balance à la fin du protocole expérimental. La différence de 46.5 - 39.5 = 7 g a été "perdue", soit parce que la réaction n'a pas été totale, soit à cause de pertes lors de la manipulation.
Points de vigilance
Ne confondez pas rendement et pureté. Un produit peut être obtenu avec un bon rendement mais être de mauvaise pureté (contaminé par des sous-produits ou des réactifs n'ayant pas réagi). Ce sont deux indicateurs de qualité différents.
Points à retenir
- La masse théorique est le maximum possible (calculée à 100%).
- La masse expérimentale (ou réelle) est la masse effectivement obtenue.
- Le rendement lie ces deux masses et mesure l'efficacité de la synthèse.
Le saviez-vous ?
Dans l'industrie pharmaceutique, l'amélioration du rendement d'une synthèse, même de quelques pourcents, peut représenter des millions d'euros d'économie. Des équipes entières d'ingénieurs chimistes travaillent en permanence à l'optimisation des rendements des réactions.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une réaction a un rendement théorique de 150 g et un rendement de 60%, quelle est la masse réelle obtenue ?
Question 7 : Calculer les masses de réactifs pour produire 100 g
Principe
Ici, on inverse la logique. Au lieu de partir des réactifs pour trouver le produit, on part de la quantité de produit désirée pour déterminer les quantités de réactifs à engager. C'est un calcul de "conception" ou de "dimensionnement" très courant en ingénierie.
Mini-Cours
Calcul Stœchiométrique Inversé : La démarche consiste à remonter le "chemin" stœchiométrique. On convertit la masse de produit souhaitée en moles de produit. Ensuite, grâce aux coefficients de l'équation équilibrée, on en déduit les moles de chaque réactif nécessaires. Enfin, on convertit ces quantités de matière en masses à peser.
Remarque Pédagogique
C'est exactement comme adapter une recette de cuisine. Si la recette pour 4 personnes demande 200g de farine, et que vous voulez la faire pour 6 personnes, vous faites un calcul pour savoir de combien de farine vous avez besoin. Ici, notre "recette" est l'équation chimique.
Normes
Pas de norme, mais une compétence de base pour tout chimiste ou ingénieur de procédés.
Formule(s)
On utilise les mêmes formules, mais dans un ordre différent :
Hypothèses
La question précise de supposer un rendement de 100% et de travailler dans les proportions stœchiométriques. Cela signifie que les deux réactifs seront entièrement consommés en même temps.
Donnée(s)
- Masse de \(\text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\) à produire : \(m = 100 \text{ g}\)
- Masse molaire de \(\text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\) : \(M = 158.1 \text{ g/mol}\)
- Masses molaires des réactifs : \(M_{\text{CaO}} = 56.1 \text{ g/mol}\), \(M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 102.0 \text{ g/mol}\)
- Équation : \(1 \cdot \text{CaO} + 1 \cdot \text{Al}_2\text{O}_3 \rightarrow 1 \cdot \text{Ca}(\text{AlO}_2)_2\)
Astuces
Puisque les coefficients sont tous de 1, les quantités de matière des réactifs seront égales à la quantité de matière du produit. Cela simplifie grandement le calcul intermédiaire.
Schéma (Avant les calculs)
Le point de départ est l'objectif : une masse définie de produit.
Calcul(s)
Étape 1 : Quantité de matière de produit à obtenir
Étape 2 : Quantités de matière de réactifs nécessaires
Puisque les coefficients sont de 1, on a :
Étape 3 : Masses de réactifs à peser
Schéma (Après les calculs)
On peut maintenant remplir les blancs du schéma précédent avec les masses calculées.
Réflexions
Pour obtenir 100g de produit, il faut engager 35.5g + 64.5g = 100g de réactifs. Cela est parfaitement logique dans ce cas précis où il n'y a qu'un seul produit et où la réaction est une simple addition. La masse est conservée.
Points de vigilance
Si le rendement n'était pas de 100%, il faudrait en tenir compte. Par exemple, pour un rendement de 85%, il faudrait viser une production théorique plus grande (\(100 / 0.85 \approx 117.6\) g) pour être sûr d'obtenir 100 g réels. C'est un calcul crucial dans l'industrie.
Points à retenir
- Le calcul "inversé" est essentiel pour planifier une expérience ou une production.
- La clé est de toujours passer par les moles pour faire le lien entre les différentes espèces chimiques.
- Les proportions stœchiométriques garantissent qu'il n'y aura pas de gaspillage de réactifs.
Le saviez-vous ?
La stœchiométrie tire son nom des mots grecs "stoikhein" (élément) et "metron" (mesure). Le terme a été inventé à la fin du 18ème siècle par le chimiste allemand Jeremias Richter, l'un des premiers à étudier les relations quantitatives dans les réactions.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(2 \text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{H}_2\text{O}\), quelle masse de \(\text{H}_2\) et de \(\text{O}_2\) faut-il pour produire 36 g d'eau ? (M(H)=1, M(O)=16 g/mol)
Outil Interactif : Simulateur de Synthèse
Utilisez les curseurs pour faire varier les masses initiales des réactifs et observez en temps réel l'impact sur la masse de produit formé et l'identification du réactif limitant.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans cet exercice, si on double la masse du réactif en excès (CaO), la masse de produit formé va...
2. Laquelle de ces formules définit correctement le rendement d'une réaction ?
3. Si des réactifs sont introduits en "proportions stœchiométriques", cela signifie que :
4. À la fin de la réaction de l'exercice, quelle espèce chimique, en dehors du produit, sera présente dans le mélange ?
5. Pour calculer la quantité de matière (n), on divise la masse (m) par :
- Stœchiométrie
- Étude des relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique.
- Réactif Limitant
- Réactif qui est entièrement consommé lors d'une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formé.
- Rendement Théorique
- La quantité maximale de produit qui peut être formée à partir des quantités données de réactifs, en supposant que la réaction est totale.
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