Réaction entre l’ion fer(II) et le dichromate

Exercice de Chimie : Titrage Redox

Réaction entre l’ion fer(II) et le dichromate

Contexte : Le dosage par titrage, un outil essentiel en chimie analytique.

En chimie, déterminer la concentration précise d'une espèce chimique en solution est une opération courante et fondamentale. Le titrageTechnique de laboratoire qui consiste à déterminer la concentration d'une espèce chimique (le titré) en la faisant réagir avec une autre espèce de concentration connue (le titrant)., et plus particulièrement le titrage d'oxydo-réduction, est une méthode de choix pour y parvenir. Il est utilisé dans de nombreux domaines : contrôle qualité dans l'industrie, analyse de la pollution de l'eau, dosages médicaux, etc. Cet exercice vous guidera dans l'exploitation d'un titrage pour trouver une concentration inconnue, en appliquant les principes de la stœchiométrie des réactions redox.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application concrète des réactions d'oxydo-réduction. Nous allons utiliser des données expérimentales (volumes de solutions) et une concentration connue pour déterminer une concentration inconnue. C'est une démarche typique du chimiste en laboratoire : utiliser une réaction chimique maîtrisée pour quantifier une substance.


Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans une réaction.
  • Écrire et équilibrer les demi-équations électroniques et l'équation bilan de la réaction.
  • Définir et repérer l'équivalence d'un titrage.
  • Calculer des quantités de matière à partir de concentrations et de volumes.
  • Utiliser la stœchiométrie de la réaction pour déterminer une concentration inconnue.

Données de l'étude

On souhaite déterminer la concentration en ions fer(II), \( \text{Fe}^{2+} \), d'une solution de sulfate de fer(II). Pour cela, on réalise un titrage d'un volume \( V_1 \) de cette solution par une solution de dichromate de potassium (\( 2\text{K}^+ + \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \)) de concentration \( C_2 \) connue. Le milieu est acidifié avec de l'acide sulfurique. L'équivalence est repérée grâce à un indicateur de fin de réaction.

Schéma du montage de titrage
0 VE Solution de Cr2O72- (C2) Solution de Fe2+ (C1=?)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Volume de la solution d'ions fer(II) \(V_1\) 20,0 \(\text{mL}\)
Concentration de la solution de dichromate \(C_2\) \( 2,00 \times 10^{-2} \) \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)
Volume de dichromate versé à l'équivalence \(V_E\) 15,0 \(\text{mL}\)

Données : Couples oxydant/réducteur : \( \text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+} \) et \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}/\text{Cr}^{3+} \).


Questions à traiter

  1. Écrire les demi-équations électroniques pour chaque couple.
  2. En déduire l'équation bilan de la réaction de titrage.
  3. Calculer la quantité de matière d'ions dichromate \( n_2 \) versée à l'équivalence.
  4. Déterminer la concentration molaire \( C_1 \) en ions fer(II) dans la solution initiale.

Les bases de l'Oxydo-Réduction

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du titrage redox.

1. Oxydant et Réducteur :
Un oxydantEspèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons. est une espèce chimique capable de capter des électrons. Un réducteurEspèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons. est une espèce capable d'en céder. Ils fonctionnent en couple : Oxydant + n e⁻ ⇌ Réducteur.

2. La Réaction d'Oxydo-Réduction :
C'est une réaction chimique au cours de laquelle a lieu un transfert d'électrons. Le réducteur d'un couple cède des électrons à l'oxydant d'un autre couple. La réaction bilan ne doit faire apparaître aucun électron.

3. L'Équivalence d'un Titrage :
L'équivalencePoint du titrage où les réactifs (titrant et titré) ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de la réaction. est le moment précis du titrage où les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. À l'équivalence, il y a eu juste assez de réactif titrant ajouté pour consommer la totalité du réactif titré. C'est le point clé qui permet de faire les calculs.


Correction : Réaction entre l’ion fer(II) et le dichromate

Question 1 : Écrire les demi-équations électroniques

Principe (le concept physique)

Une réaction d'oxydo-réduction est la combinaison de deux "demi-réactions" : une oxydation (perte d'électrons) et une réduction (gain d'électrons). Chaque demi-réaction concerne un couple oxydant/réducteur et décrit le transfert d'électrons pour ce couple. Il faut les écrire séparément puis les équilibrer en respectant la conservation de la matière (les atomes) et de la charge électrique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour équilibrer une demi-équation en milieu acide, la méthode est systématique :
1. Équilibrer tous les atomes sauf O et H (ici, Fe et Cr).
2. Équilibrer les atomes d'oxygène (O) en ajoutant des molécules d'eau (H₂O).
3. Équilibrer les atomes d'hydrogène (H) en ajoutant des ions hydrogène (H⁺).
4. Équilibrer les charges électriques en ajoutant des électrons (e⁻) du côté de l'oxydant.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Isoler les deux demi-réactions permet de bien visualiser qui perd des électrons (le réducteur, qui est oxydé) et qui en gagne (l'oxydant, qui est réduit). C'est une étape cruciale pour ne pas se tromper de sens et pour comprendre le mécanisme fondamental de la réaction.

Normes (la référence réglementaire)

L'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) recommande de toujours noter un couple redox sous la forme Oxydant/Réducteur (Ox/Red). Cette convention aide à identifier rapidement les rôles de chaque espèce.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La forme générale d'une demi-équation est :

\[ \text{Oxydant} + n e^- \rightleftharpoons \text{Réducteur} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la réaction se déroule en milieu aqueux et acide, ce qui justifie la présence et l'utilisation des ions H⁺ et des molécules H₂O pour l'équilibrage.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Couple du fer : \( \text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+} \)
  • Couple du chrome : \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}/\text{Cr}^{3+} \)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour le couple du fer, c'est simple, seul un électron est échangé. Pour le dichromate, une fois les Cr et O équilibrés, comptez les charges de chaque côté avant d'ajouter les électrons. C'est l'étape où les erreurs sont les plus fréquentes.

Schéma (Avant les calculs)
Réactifs de chaque couple
Fe2+Fe3+Cr2O72-Cr3+
Calcul(s) (l'application numérique)

Couple du fer : L'ion fer(II) \( \text{Fe}^{2+} \) (réducteur) s'oxyde en ion fer(III) \( \text{Fe}^{3+} \) (oxydant).

\[ \text{Fe}^{2+} \rightleftharpoons \text{Fe}^{3+} + 1e^- \]

Couple du chrome : L'ion dichromate \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \) (oxydant) se réduit en ion chrome(III) \( \text{Cr}^{3+} \) (réducteur).

1. On équilibre l'élément chrome (Cr) :

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} \]

2. On équilibre l'élément oxygène (O) en ajoutant des molécules d'eau :

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \]

3. On équilibre l'élément hydrogène (H) en ajoutant des ions H⁺ :

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \]

4. On équilibre les charges en ajoutant des électrons. À gauche : (-2) + (+14) = +12. À droite : 2*(+3) = +6. Il faut donc ajouter 6 électrons à gauche.

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \rightleftharpoons 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \]
Schéma (Après les calculs)
Demi-équations équilibrées
Fe2+ ⇌ Fe3+ + e-Cr2O72- + 14H+ + 6e- ⇌ 2Cr3+ + 7H2O
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On constate que la demi-équation du dichromate est bien plus complexe que celle du fer. Elle met en évidence le rôle essentiel du milieu acide (consommation de H⁺) et la production d'eau. Cela montre que toutes les réactions redox ne sont pas de simples transferts d'électrons, mais peuvent impliquer des réarrangements d'atomes importants.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de mal compter les charges pour déterminer le nombre d'électrons. Prenez votre temps pour additionner les charges de tous les ions d'un côté de l'équation avant de passer à l'autre. Une autre erreur est d'oublier les ions H⁺ ou les molécules H₂O.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Une demi-équation électronique fait intervenir un seul couple Ox/Red.
  • Il faut toujours vérifier la conservation des éléments ET des charges.
  • Les électrons sont toujours du côté de l'oxydant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La couleur des ions en solution est souvent liée à leur état d'oxydation. L'ion dichromate \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \) est orange vif, tandis que l'ion chrome(III) \( \text{Cr}^{3+} \) est vert. Ce changement de couleur spectaculaire est l'une des raisons pour lesquelles ce couple est souvent utilisé dans les démonstrations de chimie.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les demi-équations sont :
\( \text{Fe}^{2+} \rightleftharpoons \text{Fe}^{3+} + 1e^- \)
\( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \rightleftharpoons 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En milieu acide, équilibrez la demi-équation du couple de l'ion permanganate : \( \text{MnO}_4^- / \text{Mn}^{2+} \). Combien d'électrons sont échangés ?

Visualisation 3D de l'ion Dichromate (\( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \))

Cette structure complexe est un puissant oxydant.

Question 2 : Établir l'équation bilan de la réaction

Principe (le concept physique)

L'équation bilan représente la réaction globale. Elle est obtenue en combinant les deux demi-réactions de manière à ce que le principe fondamental de conservation de la charge soit respecté : le nombre total d'électrons cédés par le réducteur doit être exactement égal au nombre total d'électrons captés par l'oxydant. Les électrons, qui ne sont qu'un intermédiaire du transfert, ne doivent donc plus apparaître dans l'équation finale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La combinaison des demi-équations est une opération mathématique. On cherche le plus petit commun multiple (PPCM) des nombres d'électrons échangés dans chaque demi-réaction. On multiplie ensuite chaque demi-équation par un coefficient tel que le nombre d'électrons devienne égal à ce PPCM dans les deux cas. Enfin, on additionne les deux demi-équations modifiées et on simplifie les espèces qui apparaissent des deux côtés (ici, les électrons).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une transaction financière entre deux personnes. Si l'une donne 1€ et que l'autre doit en recevoir 6€, la transaction ne peut pas se faire. Il faut que la première personne répète 6 fois son don de 1€ pour que la seconde reçoive ses 6€. C'est pareil pour les électrons : on ajuste les proportions pour que le "paiement" en électrons soit équilibré.

Normes (la référence réglementaire)

Une équation chimique correctement équilibrée respecte la loi de la conservation de la masse (loi de Lavoisier) et la loi de la conservation de la charge. Une vérification finale du nombre total d'atomes de chaque élément et de la charge nette de chaque côté de la flèche est une bonne pratique pour s'assurer que l'équation est conforme à ces principes fondamentaux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On combine les deux demi-équations obtenues à la question 1 :

\[ \left. \begin{array}{rcl} (\text{Réduction}) & \text{Ox}_1 + n_1 e^- & \rightarrow & \text{Red}_1 \\ (\text{Oxydation}) & \text{Red}_2 & \rightarrow & \text{Ox}_2 + n_2 e^- \end{array} \right. \]

On les combine pour que \( n_1 \times (\text{Oxydation}) + n_2 \times (\text{Réduction}) \) annule les électrons.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la réaction est totale (ou quasi totale), ce qui est une condition nécessaire pour une réaction de titrage. La flèche simple \( \rightarrow \) est utilisée pour le montrer, plutôt qu'une double flèche d'équilibre \( \rightleftharpoons \).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Demi-équation 1 : \( \text{Fe}^{2+} \rightleftharpoons \text{Fe}^{3+} + 1e^- \)
  • Demi-équation 2 : \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \rightleftharpoons 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \)
Astuces(Pour aller plus vite)

Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) du nombre d'électrons dans chaque demi-équation. Ici, c'est le PPCM de 1 et 6, qui est 6. Il faut donc multiplier la première demi-équation (celle du fer) par 6 pour que 6 électrons soient échangés au total.

Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des demi-équations
x 6( Fe2+ ⇌ Fe3+ + e- )x 1( Cr2O72- + 14H+ + 6e- ⇌ 2Cr3+ + 7H2O )
Calcul(s) (l'application numérique)

Pour que le nombre d'électrons échangés soit le même (6), on multiplie la première ligne par 6 :

\[ \left. \begin{array}{rcl} 6\text{Fe}^{2+} & \rightleftharpoons & 6\text{Fe}^{3+} + 6e^- \\ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- & \rightleftharpoons & 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \end{array} \right. \]

On additionne ensuite les deux lignes, en simplifiant les électrons qui apparaissent des deux côtés :

\[ 6\text{Fe}^{2+} + \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ \longrightarrow 6\text{Fe}^{3+} + 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \]
Schéma (Après les calculs)
Équation Bilan Finale
6Fe2+ + Cr2O72- + 14H+ → 6Fe3+ + 2Cr3+ + 7H2O
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'équation finale montre des proportions (coefficients stœchiométriques) qui ne sont pas triviales. Le rapport 6 pour 1 entre les ions fer(II) et les ions dichromate est particulièrement important. Il signifie qu'un seul ion dichromate est capable d'oxyder six ions fer(II). C'est ce rapport qui sera la clé de tous les calculs de titrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de multiplier TOUS les membres de la demi-équation par le coefficient, pas seulement les électrons. Une fois l'équation bilan écrite, faites une dernière vérification de la conservation des éléments et des charges. Ici, charge à gauche : 6*(+2) + (-2) + 14*(+1) = +12 - 2 + 14 = +24. Charge à droite : 6*(+3) + 2*(+3) = +18 + 6 = +24. C'est correct !

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'objectif est d'annuler les électrons dans le bilan final.
  • On multiplie chaque demi-équation par le bon coefficient.
  • Toujours vérifier la conservation de la matière et des charges à la fin.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les premiers alcootests chimiques inventés dans les années 1950 utilisaient cette réaction. L'éthanol de l'haleine de la personne était bullé dans une solution acide de dichromate de potassium (orange). L'éthanol réduisait le dichromate en ion chrome(III) (vert). L'intensité de la couleur verte était proportionnelle à la quantité d'alcool.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'équation de la réaction de titrage est :
\( 6\text{Fe}^{2+} + \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ \longrightarrow 6\text{Fe}^{3+} + 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Combinez les demi-équations des couples \( \text{I}_2/\text{I}^- \) et \( \text{S}_4\text{O}_6^{2-}/\text{S}_2\text{O}_3^{2-} \) pour trouver l'équation bilan de la réaction entre les ions thiosulfate et le diiode. Quel est le coefficient devant les ions \( \text{I}^- \) ?

Simulateur 3D : Transfert d'électrons

Visualisation du transfert de 6 électrons des ions Fe²⁺ vers l'ion Cr₂O₇²⁻.

Question 3 : Calculer la quantité de matière d'ions dichromate versée

Principe (le concept physique)

Le calcul de la quantité de matière est le pont entre le monde macroscopique, ce que l'on mesure (ici, un volume en millilitres), et le monde microscopique, ce qui réagit (les ions, comptés en moles). La concentration molaire est le facteur de conversion qui nous permet de franchir ce pont.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La concentration molaire, \(C\), d'une solution est définie comme la quantité de matière de soluté (\(n\)) par litre de solution (\(V\)). Son unité est la mole par litre (\(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)). La formule \(n = C \times V\) découle directement de cette définition. Elle est l'une des relations les plus fondamentales et les plus utilisées en chimie des solutions.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le volume à l'équivalence, \(V_E\), est le "chiffre magique" que l'on obtient à la fin de l'expérience. C'est la seule mesure expérimentale (avec \(V_1\)) dont nous avons besoin pour tout déduire. C'est pourquoi il est si important de le mesurer avec précision, souvent à la goutte près !

Normes (la référence réglementaire)

Le Système International d'unités (SI) définit la mole (mol) comme l'unité de quantité de matière et le mètre cube (m³) comme l'unité de volume. Cependant, en chimie, le litre (L), qui équivaut à un décimètre cube (dm³), est universellement accepté et utilisé pour exprimer les concentrations.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La relation entre quantité de matière (n), concentration (C) et volume (V) est :

\[ n = C \times V \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la concentration de la solution titrante, \(C_2\), est connue avec une grande précision (c'est une "solution étalon") et que le volume à l'équivalence, \(V_E\), a été déterminé avec soin, sans erreur de lecture sur la burette.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Concentration de la solution de dichromate, \(C_2 = 2,00 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)
  • Volume versé à l'équivalence, \(V_E = 15,0 \, \text{mL}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, convertissez toujours vos volumes en Litres AVANT de commencer le calcul. C'est un réflexe à prendre. \(15,0 \, \text{mL} = 15,0 \times 10^{-3} \, \text{L} = 0,0150 \, \text{L}\). Ainsi, vous êtes sûr de ne pas vous tromper dans les puissances de 10.

Schéma (Avant les calculs)
Lecture du volume sur la burette
VE = 15,0 mL141516
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en convertissant le volume en Litres.

\[ \begin{aligned} n_2 &= C_2 \times V_E \\ &= (2,00 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) \times (15,0 \times 10^{-3} \, \text{L}) \\ &= 30,0 \times 10^{-5} \, \text{mol} \\ &= 3,00 \times 10^{-4} \, \text{mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Quantité de matière versée
n2 = 3,00 x 10-4 mol
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La quantité de matière calculée, 0,000300 mol, peut paraître très petite. Cela met en évidence la sensibilité de la méthode du titrage, capable de quantifier avec précision de très faibles quantités de substance. C'est ce qui en fait un outil si puissant en chimie analytique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est l'incohérence des unités de volume. La concentration est en mol/L, donc le volume doit être converti en Litres (L) avant le calcul. Rappel : 1 L = 1000 mL, donc 15,0 mL = 0,0150 L. Une erreur ici entraîne un résultat mille fois trop grand ou trop petit.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La formule clé est \( n = C \times V \).
  • Les unités doivent être cohérentes : moles, mol/L et Litres.
  • Ce calcul transforme une mesure de volume en une quantité chimique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La burette, cet instrument en verre gradué essentiel au titrage, a été inventée en 1824 par le chimiste français Étienne Ossian Henry. Cette invention a révolutionné la chimie quantitative en permettant de délivrer des volumes de liquide variables avec une très grande précision.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La quantité de matière d'ions dichromate versée à l'équivalence est \( n_2 = 3,00 \times 10^{-4} \, \text{mol} \).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle quantité de matière (en mol) y a-t-il dans 50,0 mL d'une solution de concentration \( 0,100 \, \text{mol/L} \) ?

Simulateur 3D : Volume et Moles

Moles de Cr₂O₇²⁻ : 3.00e-4 mol

Question 4 : Déterminer la concentration en ions fer(II)

Principe (le concept physique)

La stœchiométrie est le cœur du raisonnement. L'équation bilan nous a donné le "taux de change" entre les ions dichromate et les ions fer(II) : pour 1 ion dichromate qui réagit, 6 ions fer(II) sont consommés. En utilisant ce rapport, on peut déduire la quantité exacte d'ions fer(II) qui se trouvaient initialement dans notre échantillon à partir de la quantité d'ions dichromate que nous avons dû ajouter pour les neutraliser.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La relation stœchiométrique à l'équivalence pour une réaction \( aA + bB \rightarrow cC + dD \) est \( \frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b} \). Cela signifie que les quantités de matière des réactifs, divisées par leurs coefficients stœchiométriques respectifs, sont égales. C'est la traduction mathématique du fait que les réactifs ont été mélangés dans les proportions parfaites pour qu'il n'en reste aucun à la fin.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est une enquête en deux étapes. Étape 1 : On utilise notre "appât" (le dichromate, \(n_2\)) pour savoir combien de "poissons" (les ions fer, \(n_1\)) ont mordu. La stœchiométrie nous donne la règle de conversion. Étape 2 : Connaissant le nombre de poissons et la taille de "l'aquarium" (\(V_1\)), on en déduit leur concentration (\(C_1\)).

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs stœchiométriques sont une application directe de la loi des proportions définies de Proust, qui stipule que les éléments se combinent pour former des composés selon des rapports de masse fixes et constants. L'équation bilan est la représentation moderne de cette loi fondamentale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

D'après l'équation bilan, 1 mole de \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \) réagit avec 6 moles de \( \text{Fe}^{2+} \). La relation stœchiométrique à l'équivalence est donc :

\[ \frac{n_1}{6} = \frac{n_2}{1} \quad \Rightarrow \quad n_1 = 6 \times n_2 \]

Et pour trouver la concentration finale, on utilise :

\[ C_1 = \frac{n_1}{V_1} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le volume initial de la solution d'ions fer(II), \(V_1\), a été prélevé avec une grande précision, généralement à l'aide d'une pipette jaugée, pour minimiser les erreurs expérimentales sur cette valeur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Quantité d'ions dichromate, \(n_2 = 3,00 \times 10^{-4} \, \text{mol}\) (du calcul Q3)
  • Volume de la solution d'ions fer(II), \(V_1 = 20,0 \, \text{mL} = 20,0 \times 10^{-3} \, \text{L}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut combiner les formules pour obtenir une seule grande équation : \( C_1 = \frac{6 \times C_2 \times V_E}{V_1} \). Cela permet de faire le calcul en une seule fois sur la calculatrice, ce qui limite les erreurs d'arrondi intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)
Le chemin du calcul
VE, C2n=CVn2n1=6n2n1C=n/VC1
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la quantité de matière initiale d'ions fer(II), \( n_1 \).

\[ \begin{aligned} n_1 &= 6 \times n_2 \\ &= 6 \times (3,00 \times 10^{-4} \, \text{mol}) \\ &= 1,80 \times 10^{-3} \, \text{mol} \end{aligned} \]

2. Calculer la concentration \( C_1 \).

\[ \begin{aligned} C_1 &= \frac{n_1}{V_1} \\ &= \frac{1,80 \times 10^{-3} \, \text{mol}}{20,0 \times 10^{-3} \, \text{L}} \\ &= 0,0900 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \\ &= 9,00 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat final de l'analyse
C1 = 9,00 x 10-2 mol/L
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le titrage nous a permis de déterminer que la concentration de la solution de sulfate de fer(II) était de \( 9,00 \times 10^{-2} \, \text{mol/L} \). C'est un résultat précis, qui dépend de la qualité de la verrerie utilisée (burette, pipette) et du soin apporté au repérage de l'équivalence. Les chiffres significatifs (ici, trois) reflètent la précision des données de départ.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus grave serait d'oublier les coefficients stœchiométriques et d'appliquer une relation simple \(C_1V_1 = C_2V_E\). Cette formule n'est valable que pour un rapport stœchiométrique de 1:1. Ici, il faut impérativement utiliser le rapport 1:6, ce qui mène à \(C_1V_1 = 6 \times C_2V_E\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La relation à l'équivalence est la clé : \( n_1/6 = n_2/1 \).
  • Le calcul se fait en deux temps : d'abord trouver \(n_1\), puis en déduire \(C_1\).
  • La stœchiométrie est le pont entre le réactif titrant et le réactif titré.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La teneur en fer de certains produits alimentaires, comme les céréales de petit-déjeuner, ou de compléments vitaminés peut être déterminée par des méthodes similaires. L'échantillon est d'abord traité pour dissoudre tout le fer et le convertir en ions Fe²⁺, qui sont ensuite titrés par un oxydant puissant comme le permanganate ou le dichromate.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La concentration molaire en ions fer(II) est \( C_1 = 9,00 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En gardant toutes les autres données identiques, quelle serait la concentration \(C_1\) (en mol/L) si le volume à l'équivalence \(V_E\) avait été de 10,0 mL ?

Simulateur 3D : Point d'équivalence

À l'équivalence, la solution change de couleur car le premier excès de dichromate (orange) apparaît.


Le Saviez-Vous ?

Les ions dichromate (\(\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}\)) et les autres composés du chrome au degré d'oxydation +6 sont connus pour leur toxicité et leur caractère cancérigène. C'est pourquoi leur utilisation en laboratoire est très réglementée et leur rejet dans l'environnement est strictement contrôlé. Le titrage est l'une des méthodes utilisées pour vérifier que les eaux usées industrielles ne contiennent pas de chrome hexavalent au-delà des seuils autorisés.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi doit-on acidifier le milieu ?

L'équation de la réaction montre que les ions H⁺ sont des réactifs. Sans eux, la réduction des ions dichromate ne peut pas se faire (ou se ferait différemment). L'acidification garantit que la réaction étudiée est bien celle que l'on a écrite et qu'elle sera rapide et totale, conditions nécessaires pour un bon titrage.

Comment repère-t-on l'équivalence en pratique ?

Il y a plusieurs méthodes. On peut utiliser un indicateur coloré qui change de couleur juste après l'équivalence. Dans ce cas précis, on peut aussi se passer d'indicateur : la solution d'ions Fe²⁺ est quasi incolore, tandis que la solution de dichromate est orange. Avant l'équivalence, le dichromate versé est consommé et la solution reste incolore. Juste après l'équivalence, le dichromate n'est plus consommé et la solution se teintera durablement en orange pâle. C'est ce qu'on appelle un titrage auto-indicateur.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans cette réaction, l'ion fer(II) \( \text{Fe}^{2+} \) est...

2. Si on avait utilisé un volume \( V_1 = 10,0 \, \text{mL} \) de solution de fer(II) (la moitié), le volume à l'équivalence \( V_E \) aurait été...


Oxydant
Espèce chimique (atome, ion ou molécule) capable de capter un ou plusieurs électrons au cours d'une réaction d'oxydo-réduction.
Réducteur
Espèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons au cours d'une réaction d'oxydo-réduction.
Équivalence
Point d'un titrage où la quantité de matière de réactif titrant ajoutée est juste suffisante pour faire réagir la totalité du réactif titré, selon les proportions stœchiométriques de la réaction.
Réaction entre l’ion fer(II) et le dichromate

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