Calcul de masse molaire et nombre de molécules

L’aspirine, également connue sous son nom chimique acide acétylsalicylique, est une molécule couramment utilisée comme médicament anti-inflammatoire et antipyrétique. Sa formule chimique est \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\).

Objectifs

Calculer la masse molaire de l’aspirine.
Déterminer le nombre de molécules dans 2 grammes d’aspirine.

Données

Formule chimique de l'aspirine : \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)
Masse d'aspirine : \(m = 2 \, \text{g}\)
Masses molaires atomiques :
- Carbone (C) : \(M(C) = 12.01 \, \text{g/mol}\)
- Hydrogène (H) : \(M(H) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
- Oxygène (O) : \(M(O) = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Nombre d'Avogadro : \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)

Correction : Calcul de masse molaire et nombre de molécules

1. Calcul de la Masse Molaire de l'Aspirine (\(M_{asp}\))

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui la constituent, multipliées par leur nombre respectif dans la formule chimique. Pour l'aspirine (\(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)), nous additionnons les masses de 9 atomes de carbone, 8 atomes d'hydrogène et 4 atomes d'oxygène.

Données pour cette étape

Formule : \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)
\(M(C) = 12.01 \, \text{g/mol}\)
\(M(H) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
\(M(O) = 16.00 \, \text{g/mol}\)

Calcul

\begin{aligned} M_{asp} &= (9 \times M(C)) + (8 \times M(H)) + (4 \times M(O)) \\ M_{asp} &= (9 \times 12.01) + (8 \times 1.008) + (4 \times 16.00) \\ M_{asp} &= 108.09 + 8.064 + 64.00 \\ M_{asp} &= 180.154 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Résultat

La masse molaire de l’aspirine (\(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)) est \(M_{asp} \approx 180.15 \, \text{g/mol}\).

2. Calcul de la Quantité de Matière (moles) dans 2g d'Aspirine (\(n_{asp}\))

La quantité de matière (nombre de moles, \(n\)) est obtenue en divisant la masse (\(m\)) de l'échantillon par la masse molaire (\(M\)) de la substance. \[ n = \frac{m}{M} \]

Données pour cette étape

Masse d'aspirine : \(m = 2 \, \text{g}\)
Masse molaire de l'aspirine : \(M_{asp} \approx 180.15 \, \text{g/mol}\) (calculée à l'étape 1)

Calcul

\begin{aligned} n_{asp} &= \frac{m}{M_{asp}} \\ n_{asp} &\approx \frac{2 \, \text{g}}{180.15 \, \text{g/mol}} \\ n_{asp} &\approx 0.01110 \, \text{mol} \end{aligned}

Résultat

La quantité de matière dans 2 grammes d’aspirine est \(n_{asp} \approx 0.0111 \, \text{mol}\).

3. Calcul du Nombre de Molécules dans 2g d'Aspirine (\(N_{molécules}\))

Le nombre d'entités élémentaires (ici, des molécules) dans un échantillon est obtenu en multipliant la quantité de matière (en moles, \(n\)) par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)), qui représente le nombre d'entités par mole. \[ N_{molécules} = n \times N_A \]

Données pour cette étape

Quantité de matière d'aspirine : \(n_{asp} \approx 0.01110 \, \text{mol}\) (calculée à l'étape 2)
Nombre d'Avogadro : \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)

Calcul

\begin{aligned} N_{molécules} &= n_{asp} \times N_A \\ N_{molécules} &\approx (0.01110 \, \text{mol}) \times (6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}) \\ N_{molécules} &\approx 0.06684 \times 10^{23} \\ N_{molécules} &\approx 6.68 \times 10^{21} \, \text{molécules} \end{aligned}

Résultat Final

Il y a environ \(6.68 \times 10^{21}\) molécules d'aspirine dans 2 grammes.

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