La Poussée d’Archimède et la Flottabilité
Comprendre La Poussée d’Archimède et la Flottabilité
La famille Martin décide de passer une journée à la plage. Pierre, leur fils de 12 ans, aime beaucoup faire des expériences. En jouant dans l’eau, il remarque que certains objets flottent tandis que d’autres coulent. Curieux, il se demande pourquoi certains objets restent à la surface de l’eau et d’autres non. Il décide alors de mener une expérience simple pour comprendre la poussée d’Archimède.
Données :
Pierre dispose de différents objets et d’une balance pour mesurer leurs masses. Il a également un grand récipient rempli d’eau pour faire ses expériences.
Voici les objets et leurs masses :
- Une balle en plastique (masse = 50 g, volume = 100 cm³)
- Un petit bateau en bois (masse = 300 g, volume = 500 cm³)
- Une pierre (masse = 500 g, volume = 200 cm³)
- Une boîte en métal (masse = 400 g, volume = 100 cm³)
- La densité de l’eau est \(1 \, \text{g/cm}^3\)
- Accélération due à la gravité (\(g\)) : 9,8 m/s\(^2\)
Questions :
1. Calcule la force de poussée d’Archimède agissant sur chaque objet.
2. Détermine si chaque objet flotte ou coule en comparant la poussée d’Archimède à la force gravitationnelle qui s’exerce sur l’objet.
Correction : La Poussée d’Archimède et la Flottabilité
Principe d’Archimède :
Le principe d’Archimède stipule que la force de poussée (ou force d’Archimède) est égale au poids du fluide déplacé par l’objet. Dans notre cas, la poussée s’exprime par :\[ F_A = \rho_{eau} \times g \times V \]
où :- \(\rho_{eau}\) est la masse volumique de l’eau (en kg/m³),
- \(g\) est l’accélération due à la gravité,
- \(V\) est le volume de l’objet (en m³) ou le volume d’eau déplacé.
Cas 1 : Balle en plastique
Données :
- Masse = 50 g
- Volume = 100 cm³.
Conversion et poussée
\[ 100\,\text{cm}^3 = 100 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 0,0001\,\text{m}^3 \]
\[ m_{\text{eau}} = 1000\,\text{kg/m}^3 \times 0,0001\,\text{m}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 0,1\,\text{kg} \]
\[ F_A = 0,1\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_A = 0,98\,\text{N} \]
Poids de la balle
\[ 50\,\text{g} = 0,05\,\text{kg} \]
\[ F_g = 0,05\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_g = 0,49\,\text{N} \]
Comparaison
\[ 0,98\,\text{N} \,(\text{poussée}) \ge 0,49\,\text{N} \,(\text{poids}) \]
→ La balle en plastique flotte.
Cas 2 : Petit bateau en bois
Données :
- Masse = 300 g, Volume = 500 cm³.
Conversion et poussée
\[ 500\,\text{cm}^3 = 500 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 0,0005\,\text{m}^3 \]
\[ m_{\text{eau}} = 1000\,\text{kg/m}^3 \times 0,0005\,\text{m}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 0,5\,\text{kg} \]
\[ F_A = 0,5\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_A= 4,9\,\text{N} \]
Poids du bateau
\[ 300\,\text{g} = 0,3\,\text{kg} \]
\[ F_g = 0,3\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_g = 2,94\,\text{N} \]
Comparaison
\[ 4,9\,\text{N} \,(\text{poussée}) \ge 2,94\,\text{N} \,(\text{poids}) \]
→ Le petit bateau en bois flotte.
Cas 3 : Pierre
Données :
- Masse = 500 g, Volume = 200 cm³.
Conversion et poussée
\[ 200\,\text{cm}^3 = 200 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 0,0002\,\text{m}^3 \]
\[ m_{\text{eau}} = 1000\,\text{kg/m}^3 \times 0,0002\,\text{m}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 0,2\,\text{kg} \]
\[ F_A = 0,2\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_A = 1,96\,\text{N} \]
Poids de la pierre
\[ 500\,\text{g} = 0,5\,\text{kg} \]
\[ F_g = 0,5\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_g = 4,9\,\text{N} \]
Comparaison
\[ 1,96\,\text{N} \,(\text{poussée}) < 4,9\,\text{N} \,(\text{poids}) \]
→ La pierre coule.
Cas 4 : Boîte en métal
Données :
- Masse = 400 g, Volume = 100 cm³.
Conversion et poussée
\[ 100\,\text{cm}^3 = 100 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 0,0001\,\text{m}^3 \]
\[ m_{\text{eau}} = 1000\,\text{kg/m}^3 \times 0,0001\,\text{m}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 0,1\,\text{kg} \]
\[ F_A = 0,1\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_A = 0,98\,\text{N} \]
Poids de la boîte
\[ 400\,\text{g} = 0,4\,\text{kg} \]
\[ F_g = 0,4\,\text{kg} \times 9,8\,\text{m/s}^2 \] \[ F_g = 3,92\,\text{N} \]
Comparaison
\[ 0,98\,\text{N} \,(\text{poussée}) < 3,92\,\text{N} \,(\text{poids}) \]
→ La boîte en métal coule.