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Calcul du pH d’une Solution Tampon

Calcul du pH d’une Solution Tampon

Calcul du pH d’une Solution Tampon

Comprendre les Solutions Tampon

Une solution tampon est une solution aqueuse qui résiste aux variations de pH lors de l'ajout de petites quantités d'acide ou de base, ou lors d'une dilution. Ces solutions sont cruciales dans de nombreux systèmes biologiques (par exemple, le sang) et processus chimiques où un pH stable est nécessaire.

Une solution tampon est généralement constituée d'un acide faible et de sa base conjuguée (par exemple, le couple acide acétique/ion acétate \(\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-\)) ou d'une base faible et de son acide conjugué. Le pH d'une solution tampon peut être calculé à l'aide de l'équation de Henderson-Hasselbalch : \(\text{pH} = \text{pK}_a + \log \left( \frac{[\text{Base conjuguée}]}{[\text{Acide faible}]} \right)\), où \(\text{pK}_a\) est la constante d'acidité de l'acide faible.

Données de l'étude

On prépare une solution tampon en mélangeant de l'acide acétique (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) et de l'acétate de sodium (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)), qui se dissocie totalement en ions acétate (\(\text{CH}_3\text{COO}^-\)) et ions sodium (\(\text{Na}^+\)).

Informations et constantes à 25°C :

  • Concentration initiale en acide acétique (\([\text{CH}_3\text{COOH}]_0\)) : \(0,20 \, \text{mol/L}\)
  • Concentration initiale en ions acétate (\([\text{CH}_3\text{COO}^-]_0\)), apportés par l'acétate de sodium : \(0,30 \, \text{mol/L}\)
  • Constante d'acidité (\(\text{K}_a\)) de l'acide acétique : \(1,75 \times 10^{-5}\)
  • Volume de la solution tampon préparée : \(100 \, \text{mL}\)
Schéma : Solution Tampon Acide Acétique/Acétate
Solution Tampon CH₃COOH / CH₃COO⁻ pH HA HA A⁻ A⁻ A⁻

Schéma illustrant une solution tampon contenant un acide faible (HA) et sa base conjuguée (A⁻).

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide acétique avec l'eau.
  2. Calculer le \(\text{pK}_a\) du couple acide acétique/ion acétate. (Rappel : \(\text{pK}_a = -\log(\text{K}_a)\)).
  3. En utilisant l'équation de Henderson-Hasselbalch, calculer le pH de la solution tampon préparée.
  4. On ajoute \(1,0 \, \text{mL}\) d'une solution d'acide chlorhydrique (\(\text{HCl}\)) de concentration \(1,0 \, \text{mol/L}\) aux \(100 \, \text{mL}\) de la solution tampon.
    1. Calculer la quantité de matière d'ions \(\text{H}_3\text{O}^+\) ajoutée.
    2. Écrire l'équation de la réaction qui se produit entre les ions \(\text{H}_3\text{O}^+\) ajoutés et l'une des espèces du tampon.
    3. Calculer les nouvelles quantités de matière d'acide acétique et d'ions acétate après l'ajout de \(\text{HCl}\), en supposant la réaction totale. (Négliger la variation de volume due à l'ajout de 1 mL).
    4. Calculer le nouveau pH de la solution tampon.
  5. Calculer la variation de pH (\(\Delta \text{pH}\)) due à l'ajout de \(\text{HCl}\). Commenter l'effet tampon.
  6. Quel serait le pH si l'on ajoutait la même quantité d'HCl (\(1,0 \, \text{mL}\) de solution à \(1,0 \, \text{mol/L}\)) à \(100 \, \text{mL}\) d'eau pure ? Comparer et conclure.

Correction : Calcul du pH d’une Solution Tampon

Question 1 : Réaction de l'acide acétique avec l'eau

Principe :

L'acide acétique (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) est un acide faible qui réagit partiellement avec l'eau pour former des ions hydronium (\(\text{H}_3\text{O}^+\)) et sa base conjuguée, l'ion acétate (\(\text{CH}_3\text{COO}^-\)).

Équation :
\[ \text{CH}_3\text{COOH}_{\text{(aq)}} + \text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^{-}_{\text{(aq)}} + \text{H}_3\text{O}^{+}_{\text{(aq)}} \]
Résultat Question 1 : \(\text{CH}_3\text{COOH}_{\text{(aq)}} + \text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^{-}_{\text{(aq)}} + \text{H}_3\text{O}^{+}_{\text{(aq)}}\).

Question 2 : Calcul du \(\text{pK}_a\)

Principe :

Le \(\text{pK}_a\) est l'opposé du logarithme décimal de la constante d'acidité \(\text{K}_a\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{pK}_a = -\log(\text{K}_a)\]
Données spécifiques :
  • \(\text{K}_a (\text{CH}_3\text{COOH}) = 1,75 \times 10^{-5}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{pK}_a &= -\log(1,75 \times 10^{-5}) \\ &\approx -(-4,75696) \\ &\approx 4,76 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le \(\text{pK}_a\) de l'acide acétique est environ \(4,76\).

Question 3 : pH de la solution tampon initiale

Principe :

On utilise l'équation de Henderson-Hasselbalch : \(\text{pH} = \text{pK}_a + \log \left( \frac{[\text{Base conjuguée}]}{[\text{Acide faible}]} \right)\).

Formule appliquée :
\[ \text{pH} = \text{pK}_a + \log \left( \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]_0}{[\text{CH}_3\text{COOH}]_0} \right) \]
Données :
  • \(\text{pK}_a \approx 4,76\)
  • \([\text{CH}_3\text{COOH}]_0 = 0,20 \, \text{mol/L}\)
  • \([\text{CH}_3\text{COO}^-]_0 = 0,30 \, \text{mol/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= 4,76 + \log \left( \frac{0,30}{0,20} \right) \\ &= 4,76 + \log(1,5) \\ &\approx 4,76 + 0,176 \\ &\approx 4,936 \end{aligned} \]

(Arrondi à \(4,94\))

Résultat Question 3 : Le pH initial de la solution tampon est environ \(4,94\).

Question 4 : Ajout de \(\text{HCl}\)

a) Quantité de matière d'\(\text{H}_3\text{O}^+\) ajoutée

\(\text{HCl}\) est un acide fort, il se dissocie totalement dans l'eau : \(\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{H}_3\text{O}^+ + \text{Cl}^-\). La quantité d'\(\text{H}_3\text{O}^+\) ajoutée est égale à la quantité de \(\text{HCl}\) ajoutée.

\[ n_{\text{H}_3\text{O}^+, \text{ajouté}} = C_{\text{HCl}} \times V_{\text{HCl}} \]

Données : \(C_{\text{HCl}} = 1,0 \, \text{mol/L}\), \(V_{\text{HCl}} = 1,0 \, \text{mL} = 0,0010 \, \text{L}\).

\[ \begin{aligned} n_{\text{H}_3\text{O}^+, \text{ajouté}} &= 1,0 \, \text{mol/L} \times 0,0010 \, \text{L} \\ &= 0,0010 \, \text{mol} \end{aligned} \]
b) Réaction avec le tampon

Les ions \(\text{H}_3\text{O}^+\) (acide fort) ajoutés vont réagir avec la base la plus forte présente dans le tampon, c'est-à-dire la base conjuguée de l'acide faible : l'ion acétate \(\text{CH}_3\text{COO}^-\).

\[ \text{CH}_3\text{COO}^{-}_{\text{(aq)}} + \text{H}_3\text{O}^{+}_{\text{(aq)}} \longrightarrow \text{CH}_3\text{COOH}_{\text{(aq)}} + \text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}} \]
c) Nouvelles quantités de matière

Quantités initiales dans \(100 \, \text{mL}\) de tampon :

\[ n_0(\text{CH}_3\text{COOH}) = [\text{CH}_3\text{COOH}]_0 \times V_{\text{tampon}} = 0,20 \, \text{mol/L} \times 0,100 \, \text{L} = 0,0200 \, \text{mol} \]
\[ n_0(\text{CH}_3\text{COO}^-) = [\text{CH}_3\text{COO}^-]_0 \times V_{\text{tampon}} = 0,30 \, \text{mol/L} \times 0,100 \, \text{L} = 0,0300 \, \text{mol} \]

La réaction avec \(\text{H}_3\text{O}^+\) consomme \(\text{CH}_3\text{COO}^-\) et forme \(\text{CH}_3\text{COOH}\). On suppose la réaction totale.

Tableau d'avancement (en moles) :

  • \(\text{CH}_3\text{COO}^-\) : \(n_{\text{initial}} = 0,0300\). \(n_{\text{final}} = 0,0300 - 0,0010 = 0,0290 \, \text{mol}\)
  • \(\text{H}_3\text{O}^+\) : \(n_{\text{ajouté}} = 0,0010\). \(n_{\text{final}} = 0,0010 - 0,0010 = 0 \, \text{mol}\) (réactif limitant)
  • \(\text{CH}_3\text{COOH}\) : \(n_{\text{initial}} = 0,0200\). \(n_{\text{final}} = 0,0200 + 0,0010 = 0,0210 \, \text{mol}\)
d) Nouveau pH

On néglige la variation de volume, \(V_{\text{total}} \approx 100 \, \text{mL} = 0,100 \, \text{L}\).

Nouvelles concentrations :

\[ [\text{CH}_3\text{COOH}]_1 = \frac{0,0210 \, \text{mol}}{0,100 \, \text{L}} = 0,210 \, \text{mol/L} \]
\[ [\text{CH}_3\text{COO}^-]_1 = \frac{0,0290 \, \text{mol}}{0,100 \, \text{L}} = 0,290 \, \text{mol/L} \]

Nouveau pH :

\[ \begin{aligned} \text{pH}_1 &= \text{pK}_a + \log \left( \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]_1}{[\text{CH}_3\text{COOH}]_1} \right) \\ &= 4,76 + \log \left( \frac{0,290}{0,210} \right) \\ &\approx 4,76 + \log(1,38095) \\ &\approx 4,76 + 0,140 \\ &\approx 4,900 \end{aligned} \]

(Arrondi à \(4,90\))

Résultat Question 4 :
  • a) \(n_{\text{H}_3\text{O}^+, \text{ajouté}} = 0,0010 \, \text{mol}\)
  • b) \(\text{CH}_3\text{COO}^{-}_{\text{(aq)}} + \text{H}_3\text{O}^{+}_{\text{(aq)}} \longrightarrow \text{CH}_3\text{COOH}_{\text{(aq)}} + \text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}}\)
  • c) \(n_f(\text{CH}_3\text{COOH}) = 0,0210 \, \text{mol}\) ; \(n_f(\text{CH}_3\text{COO}^-) = 0,0290 \, \text{mol}\)
  • d) Le nouveau pH est environ \(4,90\).

Question 5 : Variation de pH (\(\Delta \text{pH}\)) et effet tampon

Calcul de \(\Delta \text{pH}\) :
\[ \begin{aligned} \Delta \text{pH} &= \text{pH}_{\text{final}} - \text{pH}_{\text{initial}} \\ &\approx 4,90 - 4,94 \\ &= -0,04 \end{aligned} \]
Commentaire sur l'effet tampon :

L'ajout d'un acide fort a provoqué une très faible diminution du pH (seulement 0,04 unité de pH). Cela démontre l'efficacité de la solution tampon à résister aux variations de pH lors de l'ajout d'une petite quantité d'acide fort.

Résultat Question 5 : \(\Delta \text{pH} \approx -0,04\). La variation de pH est très faible, ce qui illustre bien l'effet tampon de la solution.

Question 6 : pH après ajout d'HCl à de l'eau pure

Principe :

Si l'on ajoute \(0,0010 \, \text{mol}\) d'\(\text{HCl}\) (acide fort) à \(100 \, \text{mL}\) d'eau pure, la concentration en \(\text{H}_3\text{O}^+\) sera simplement la quantité d'acide ajoutée divisée par le volume total.

Calcul :

Volume total \(V_{\text{total}} = 100 \, \text{mL} + 1 \, \text{mL} = 101 \, \text{mL} = 0,101 \, \text{L}\).

Nouvelle concentration en \(\text{H}_3\text{O}^+\) :

\[ [\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{n_{\text{H}_3\text{O}^+, \text{ajouté}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0,0010 \, \text{mol}}{0,101 \, \text{L}} \approx 0,0099 \, \text{mol/L} \approx 9,9 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \]

Nouveau pH :

\[ \begin{aligned} \text{pH} &= -\log([\text{H}_3\text{O}^+]) \\ &\approx -\log(9,9 \times 10^{-3}) \\ &\approx -(\log(9,9) + \log(10^{-3})) \\ &\approx -(0,9956 - 3) \\ &\approx -(-2,0044) \\ &\approx 2,00 \end{aligned} \]
Comparaison et conclusion :

Le pH de l'eau pure (initialement 7) chuterait à environ 2,00 après l'ajout de la même quantité d'acide. La variation serait de \(2,00 - 7,00 = -5,00\) unités de pH.

En comparaison, la solution tampon n'a vu son pH varier que de -0,04. Cela montre de manière spectaculaire la capacité d'une solution tampon à stabiliser le pH par rapport à l'eau pure.

Résultat Question 6 : Le pH de l'eau pure chuterait à environ 2,00. La solution tampon a donc considérablement limité la variation de pH.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Une solution tampon est typiquement composée :

8. L'équation de Henderson-Hasselbalch est :

9. Lorsqu'on ajoute une petite quantité d'acide fort à une solution tampon efficace :

Glossaire

Solution Tampon
Solution qui résiste aux changements de pH lors de l'ajout de petites quantités d'acide ou de base, ou lors d'une dilution.
Acide Faible
Acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau, établissant un équilibre entre la forme acide et sa base conjuguée.
Base Conjuguée
Espèce formée lorsqu'un acide cède un proton.
Constante d'Acidité (\(K_a\))
Constante d'équilibre caractérisant la force d'un acide faible en solution.
\(\text{pK}_a\)
Opposé du logarithme décimal de la constante d'acidité (\(\text{pK}_a = -\log K_a\)). Plus le \(\text{pK}_a\) est petit, plus l'acide est fort (pour les acides faibles).
Équation de Henderson-Hasselbalch
Équation reliant le pH d'une solution tampon au \(\text{pK}_a\) de l'acide faible et au rapport des concentrations de la base conjuguée et de l'acide faible : \(\text{pH} = \text{pK}_a + \log \left( \frac{[\text{Base conjuguée}]}{[\text{Acide faible}]} \right)\).
Produit Ionique de l'Eau (\(K_e\))
Constante d'équilibre de l'autoprotolyse de l'eau. À 25°C, \(K_e = [\text{H}_3\text{O}^+] \times [\text{OH}^-] = 1,0 \times 10^{-14}\).
Titrage
Méthode d'analyse quantitative permettant de déterminer la concentration d'une solution inconnue (analyte) en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (titrant).
Calcul du pH d’une Solution Tampon - Exercice d'Application (Chimie Université)

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