Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting

1. Calcul de la vitesse totale

Pour comprendre la vitesse totale du raft, imaginons deux composantes qui s’additionnent :

• Le courant de la rivière, comme si on laissais une feuille flotter sur l’eau;
• L’effort de rame, qui propulse le raft vers l’avant.

La vitesse réelle par rapport à la berge est la somme de ces deux vitesses.

Formule :

\[ v_{\text{total}} = v_{\text{courant}} + v_{\text{ramage}} \]
où
\[ v_{\text{ramage}} = (\text{vitesse ajoutée par rameur}) \times (\text{nombre de rameurs}) \]

Données :

• \(v_{\text{courant}} = 2{,}0\ \mathrm{m/s}\)
• Chaque rameur ajoute \(1{,}0\ \mathrm{m/s}\)
• Nombre de rameurs : \(4\)

Calculs :

1. Contribution du ramage :
\[ v_{\text{ramage}} = 1{,}0 \times 4 \] \[ v_{\text{ramage}} = 4{,}0\ \mathrm{m/s} \]
2. Ajout de la vitesse du courant :
\[ v_{\text{total}} = 2{,}0 + 4{,}0 \] \[ v_{\text{total}} = 6{,}0\ \mathrm{m/s} \]

Résultat :

\[ v_{\text{total}} = 6{,}0\ \mathrm{m/s} \]

2. Temps de parcours

Le temps de parcours indique combien de temps il faut pour aller d’un point A à un point B. Plus la vitesse est grande, moins on met de temps.

Formule :

\[ t = \frac{d}{v} \]

Données :

• Distance du parcours : \(d = 3{,}0\ \mathrm{km} = 3\,000\ \mathrm{m}\)
• Vitesse obtenue (Q1) : \(v = 6{,}0\ \mathrm{m/s}\)
• Temps souhaité : \(40\ \mathrm{min}\)

Calculs :

1. Temps en secondes :
\[ t = \frac{3\,000}{6{,}0} \] \[ t = 500\ \mathrm{s} \]
2. Conversion en minutes :
\[ 500\ \mathrm{s} = \frac{500}{60} \approx 8{,}33\ \mathrm{min} \] (soit 8 min 20 s)

Comparaison :

• Temps avec rameurs : 8 min 20 s
• Objectif : 40 min
• Économie de temps : \(40 - 8{,}33 \approx 31{,}67\ \mathrm{min}\) (31 min 40 s)

3. Travail réalisé

Le travail en physique est l’énergie dépensée pour déplacer un objet grâce à une force. Chaque rameur pousse l’eau pour avancer le raft.

Formule :

\[ W = F_{\text{total}} \times d \]
avec
\[ F_{\text{total}} = (\text{force par rameur}) \times (\text{nombre de rameurs}) \]

Données :

• Force par rameur : \(F_{\text{rameur}} = 30\ \mathrm{N}\)
• Nombre de rameurs : \(4\)
• Distance de ramage : \(d = 1{,}0\ \mathrm{km} = 1\,000\ \mathrm{m}\)

Calculs :

1. Force totale :
\[ F_{\text{total}} = 30 \times 4 \] \[ F_{\text{total}} = 120\ \mathrm{N} \]
2. Travail sur 1 000 m :
\[ W = 120 \times 1\,000 \] \[ W = 120\,000\ \mathrm{J} \]

Résultat :

\[ W = 1{,}20 \times 10^5\ \mathrm{J} \text{ (120 kJ)} \]

4. Discussion sur l’énergie et le gain de temps

Bilan sans rameurs :

Sans effort humain, la vitesse est \(2\ \mathrm{m/s}\).
Temps de dérive :
\[ t_{\text{dérive}} = \frac{3\,000}{2} \] \[ t_{\text{dérive}} = 1\,500\ \mathrm{s} = 25\ \mathrm{min} \] Cela signifie que la famille mettrait 25 minutes pour parcourir les 3 km.

Bilan avec rameurs :

Avec rameurs, le temps est de 8 min 20 s (calculé précédemment).
Ainsi, la famille gagne :
\[ 25\text{ min} - 8\text{ min 20 s} \] Résultat :

\[ = 16\text{ min 40 s} \]

Effort énergétique :

Les rameurs fournissent un travail de 120 kJ sur 1 km. Si on étend cet effort sur 3 km, on multiplie par 3 : \[ W_{3\text{km}} = 3 \times 120\ \mathrm{kJ} \] \[ W_{3\text{km}} = 360\ \mathrm{kJ} \] Cela représente l’énergie totale dépensée pour ramer sur tout le parcours.

Comparaison énergie/temps :

- Temps économisé : 16,67 min
- Énergie dépensée : 360 kJ
- Ratio : environ \(\frac{360\ \mathrm{kJ}}{16{,}67\ \mathrm{min}} \approx 21,6\ \mathrm{kJ/min}\)

Interprétation :

Si la priorité est simplement de finir avant 40 min, le courant seul (25 min) suffit et aucun effort n’est nécessaire. Pour gagner du temps supplémentaire, la famille dépense 360 kJ pour économiser près de 17 min, soit un coût énergétique de 21,6 kJ par minute gagnée.