Calcul de la Masse d’un Liquide
Comprendre le Calcul de la Masse d’un Liquide
On cherche à déterminer la masse d’une certaine quantité d’eau. Pour cela, nous utiliserons la formule de la densité qui est définie comme la masse par unité de volume.
Rappels de cours
- La formule de la densité est : Densité = Masse / Volume
- La densité de l’eau est d’environ 1 g/cm³.
Questions :
- Calcul du Volume: Un verre contient de l’eau jusqu’à une hauteur de 8 cm. Si le diamètre intérieur du verre est de 6 cm, calcule le volume d’eau dans le verre en cm³. (Rappel: Volume d’un cylindre = π × rayon² × hauteur)
- Calcul de la Masse: En utilisant la densité de l’eau, calcule la masse de l’eau dans le verre.
Correction : Calcul de la Masse d’un Liquide
1. Calcul du Volume d’Eau dans le Verre
Données :
- Hauteur de l’eau dans le verre : \(\;h = 8\,\text{cm}\;\)
- Diamètre intérieur du verre : \(\;d = 6\,\text{cm}\;\)
Formule du volume d’un cylindre :
\[V = \pi \times r^2 \times h\]
avec le rayon \(\;r = \frac{d}{2}\;\).
Calculons d’abord le rayon \(r\) :
\[r = \frac{6\,\text{cm}}{2}\]
\[r = 3\,\text{cm}\]
Calcul du volume :
Substituons dans la formule du volume :
\[V = \pi \times (3\,\text{cm})^2 \times 8\,\text{cm}\]
\[V = \pi \times 9\,\text{cm}^2 \times 8\,\text{cm}\]
\[V = \pi \times 72\,\text{cm}^3\]
Le volume exact d’eau dans le verre est donc \(\;V = 72\pi\,\text{cm}^3\;\).
Pour obtenir une valeur approchée en prenant \(\;\pi \approx 3,1416\;\), on a :
\[V \approx 72 \times 3,1416\]
\[V \approx 226,194\,\text{cm}^3\]
Donc, le volume d’eau dans le verre est d’environ 226.19 cm³.
2. Calcul de la Masse de l’eau
La densité de l’eau est \(\;d = 1\,\text{g/cm}^3\;\).
Formule :
\[\text{Masse } (m) = d \times V\]
En substituant les valeurs :
On utilise le volume exact calculé précédemment :
\[m = 1\,\text{g/cm}^3 \times 72\pi\,\text{cm}^3\]
\[m = 72\pi\,\text{g}\]
Si on souhaite une valeur approchée en utilisant \(V \approx 226,194\,\text{cm}^3\) :
\[m \approx 1\,\text{g/cm}^3 \times 226,194\,\text{cm}^3\]
\[m \approx 226,194\,\text{g}\]
Donc, la masse de l’eau dans le verre est d’environ 226.19 grammes.
Calcul de la Masse d’un Liquide
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