Analyse de l'Eau Minérale - Exercice corrigé

L’eau minérale est une eau issue de sources souterraines, riche en minéraux et en oligo-éléments. Elle est souvent consommée pour ses bienfaits sur la santé. Dans cet exercice, nous allons analyser une eau minérale pour déterminer la quantité de calcium (\(\text{Ca}^{2+}\)) et de magnésium (\(\text{Mg}^{2+}\)) qu’elle contient.

Données

Volume de la bouteille : \(V = 1.5 \, \text{L}\)
Concentration en calcium (\(\text{Ca}^{2+}\)) : \(C_m(\text{Ca}^{2+}) = 120 \, \text{mg/L}\)
Concentration en magnésium (\(\text{Mg}^{2+}\)) : \(C_m(\text{Mg}^{2+}) = 40 \, \text{mg/L}\)
Masse molaire du calcium (Ca) : \(M(\text{Ca}) = 40.08 \, \text{g/mol}\)
Masse molaire du magnésium (Mg) : \(M(\text{Mg}) = 24.31 \, \text{g/mol}\)

Questions

Détermination de la quantité de calcium : Calcule la masse de calcium (\(m(\text{Ca}^{2+})\)) contenue dans une bouteille de 1,5 L.
Détermination de la quantité de magnésium : Calcule la masse de magnésium (\(m(\text{Mg}^{2+})\)) contenue dans une bouteille de 1,5 L.
Expression des concentrations en mol/L : Convertis les concentrations de calcium et de magnésium en mol/L (Concentration molaire, \(C\)).
Analyse comparative : Compare les quantités de calcium et de magnésium en termes de moles. Lequel de ces ions est le plus présent en quantité de matière dans l’eau minérale ?

Correction : Analyse de l’Eau Minérale

1. Calcul de la Masse de Calcium (\(m(\text{Ca}^{2+})\))

La masse d'un soluté dans un certain volume de solution est obtenue en multipliant la concentration massique (\(C_m\)) par le volume (\(V\)) de la solution. \[ m = C_m \times V \] Il faut s'assurer que les unités sont cohérentes. La concentration est en mg/L et le volume en L, le résultat sera donc en mg. On le convertira ensuite en grammes (g).

Données pour cette étape

Concentration massique en Ca\(^{2+}\) : \(C_m(\text{Ca}^{2+}) = 120 \, \text{mg/L}\)
Volume de la bouteille : \(V = 1.5 \, \text{L}\)

Calcul

\begin{aligned} m(\text{Ca}^{2+}) &= C_m(\text{Ca}^{2+}) \times V \\ m(\text{Ca}^{2+}) &= (120 \, \text{mg/L}) \times (1.5 \, \text{L}) \\ m(\text{Ca}^{2+}) &= 180 \, \text{mg} \end{aligned}

Conversion en grammes (1 g = 1000 mg) :

m(\text{Ca}^{2+}) = \frac{180}{1000} \, \text{g} = 0.18 \, \text{g}

Résultat

La masse de calcium contenue dans une bouteille de 1,5 L est \(m(\text{Ca}^{2+}) = 180 \, \text{mg}\) (ou 0.18 g).

2. Calcul de la Masse de Magnésium (\(m(\text{Mg}^{2+})\))

De la même manière que pour le calcium, on calcule la masse de magnésium en multipliant sa concentration massique par le volume de la solution. \[ m = C_m \times V \]

Données pour cette étape

Concentration massique en Mg\(^{2+}\) : \(C_m(\text{Mg}^{2+}) = 40 \, \text{mg/L}\)
Volume de la bouteille : \(V = 1.5 \, \text{L}\)

Calcul

\begin{aligned} m(\text{Mg}^{2+}) &= C_m(\text{Mg}^{2+}) \times V \\ m(\text{Mg}^{2+}) &= (40 \, \text{mg/L}) \times (1.5 \, \text{L}) \\ m(\text{Mg}^{2+}) &= 60 \, \text{mg} \end{aligned}

Conversion en grammes :

m(\text{Mg}^{2+}) = \frac{60}{1000} \, \text{g} = 0.06 \, \text{g}

Résultat

La masse de magnésium contenue dans une bouteille de 1,5 L est \(m(\text{Mg}^{2+}) = 60 \, \text{mg}\) (ou 0.06 g).

3. Conversion des Concentrations en mol/L

La concentration molaire (\(C\)) est liée à la concentration massique (\(C_m\)) par la masse molaire (\(M\)) de l'espèce : \[ C = \frac{C_m}{M} \] Il faut faire attention aux unités. Si \(C_m\) est en mg/L et \(M\) en g/mol, il faut convertir \(C_m\) en g/L avant de diviser. \(1 \, \text{mg/L} = 10^{-3} \, \text{g/L}\).

Données pour cette étape

\(C_m(\text{Ca}^{2+}) = 120 \, \text{mg/L} = 0.120 \, \text{g/L}\)
\(C_m(\text{Mg}^{2+}) = 40 \, \text{mg/L} = 0.040 \, \text{g/L}\)
\(M(\text{Ca}) = 40.08 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{Mg}) = 24.31 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Concentration molaire du Calcium (\([\text{Ca}^{2+}]\)) :

[\text{Ca}^{2+}] = \frac{C_m(\text{Ca}^{2+})}{M(\text{Ca})} \] \ [ [\text{Ca}^{2+}] = \frac{0.120 \, \text{g/L}}{40.08 \, \text{g/mol}} \] [\text{Ca}^{2+}] \approx 0.00299 \, \text{mol/L}

Concentration molaire du Magnésium (\([\text{Mg}^{2+}]\)) :

[\text{Mg}^{2+}] = \frac{C_m(\text{Mg}^{2+})}{M(\text{Mg})} \] \[ [\text{Mg}^{2+}] = \frac{0.040 \, \text{g/L}}{24.31 \, \text{g/mol}} \] \[ [\text{Mg}^{2+}] \approx 0.001645 \, \text{mol/L}

Résultats

Les concentrations molaires sont :

\([\text{Ca}^{2+}] \approx 0.0030 \, \text{mol/L}\) (ou 3.0 mmol/L)
\([\text{Mg}^{2+}] \approx 0.0016 \, \text{mol/L}\) (ou 1.6 mmol/L)

4. Analyse Comparative (Quantité de Matière)

Pour comparer les quantités de matière (moles) de chaque ion dans la bouteille, on peut soit multiplier les concentrations molaires calculées à l'étape 3 par le volume de la bouteille (1.5 L), soit calculer directement les moles à partir des masses calculées aux étapes 1 et 2. Utilisons la deuxième méthode. \[ n = \frac{m}{M} \]

Données pour cette étape

Masse de Ca\(^{2+}\) : \(m(\text{Ca}^{2+}) = 0.18 \, \text{g}\)
Masse de Mg\(^{2+}\) : \(m(\text{Mg}^{2+}) = 0.06 \, \text{g}\)
\(M(\text{Ca}) = 40.08 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{Mg}) = 24.31 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Moles de Calcium (\(n(\text{Ca}^{2+})\)) dans la bouteille :

\begin{aligned} n(\text{Ca}^{2+}) &= \frac{m(\text{Ca}^{2+})}{M(\text{Ca})} \\ n(\text{Ca}^{2+}) &= \frac{0.18 \, \text{g}}{40.08 \, \text{g/mol}} \\ n(\text{Ca}^{2+}) &\approx 0.00449 \, \text{mol} \end{aligned}

Moles de Magnésium (\(n(\text{Mg}^{2+})\)) dans la bouteille :

\begin{aligned} n(\text{Mg}^{2+}) &= \frac{m(\text{Mg}^{2+})}{M(\text{Mg})} \\ n(\text{Mg}^{2+}) &= \frac{0.06 \, \text{g}}{24.31 \, \text{g/mol}} \\ n(\text{Mg}^{2+}) &\approx 0.00247 \, \text{mol} \end{aligned}

Comparaison :

n(\text{Ca}^{2+}) (0.00449 \, \text{mol}) > n(\text{Mg}^{2+}) (0.00247 \, \text{mol})

Vérification avec les concentrations molaires : \(n = C \times V\)
\(n(\text{Ca}^{2+}) \approx 0.00299 \, \text{mol/L} \times 1.5 \, \text{L} \approx 0.00449 \, \text{mol}\)
\(n(\text{Mg}^{2+}) \approx 0.001645 \, \text{mol/L} \times 1.5 \, \text{L} \approx 0.00247 \, \text{mol}\)
Les résultats concordent.

Conclusion

En comparant les quantités de matière, l'ion calcium (\(n(\text{Ca}^{2+}) \approx 0.0045 \, \text{mol}\)) est plus présent que l'ion magnésium (\(n(\text{Mg}^{2+}) \approx 0.0025 \, \text{mol}\)) dans la bouteille d'eau minérale.

Analyse de l’Eau Minérale