Ombres et Lumière : Dessine et Explique
Contexte : Formation d'une ombre sur un écran.
Léo réalise une expérience dans le noir. Il place un petit objet opaque devant une lampe de poche (considérée comme une Source PonctuelleSource de lumière très petite, assimilable à un point.). Il observe l'ombre qui se projette sur le mur blanc en face de lui. Il souhaite prédire la taille de l'ombre en fonction de la position de l'objet.
Remarque Pédagogique : Cet exercice permet de comprendre la propagation rectiligne de la lumière et d'appliquer des notions de proportionnalité (géométrie) dans un contexte physique concret.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de propagation rectiligne de la lumière.
- Savoir tracer des rayons lumineux pour délimiter une ombre.
- Calculer la taille d'une ombre portée par proportionnalité (agrandissement).
Données de l'étude
Léo dispose le matériel selon les mesures précises suivantes. Nous cherchons à déterminer la hauteur de l'ombre projetée sur l'écran.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Hauteur de l'objet (Balle) | 10 \(\text{cm}\) |
| Nature de l'objetL'objet ne laisse pas passer la lumière. | Opaque |
Schéma du Dispositif Expérimental
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Source-Objet | \(d_1\) | 20 | \(\text{cm}\) |
| Distance Source-Écran | \(d_{\text{total}}\) | 80 | \(\text{cm}\) |
| Hauteur de l'Objet | \(h\) | 10 | \(\text{cm}\) |
Questions à traiter
- Quelles sont les conditions nécessaires pour former une ombre ?
- Tracer les rayons lumineux permettant de délimiter l'ombre.
- Calculer le rapport d'agrandissement (coefficient de proportionnalité).
- En déduire la hauteur de l'ombre portée sur l'écran.
- Que se passe-t-il si on rapproche l'objet de la lampe ?
Les bases théoriques
Pour résoudre ce problème, il faut comprendre comment la lumière se déplace. La lumière voyage toujours en ligne droite tant qu'elle reste dans le même milieu transparent (comme l'air).
Principe 1 : Propagation Rectiligne
Dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite. On représente ce trajet par un rayon lumineux (une droite avec une flèche).
Le Rayon Lumineux
Principe 2 : Formation de l'Ombre
Une ombre se forme lorsqu'un objet OpaqueQui ne laisse pas passer la lumière. intercepte la lumière.
- Ombre propre : La partie non éclairée de l'objet lui-même.
- Ombre portée : La zone sombre projetée sur l'écran.
Outil Mathématique : Proportionnalité
Les triangles formés par les rayons lumineux sont semblables. C'est le principe de l'agrandissement.
Rapport de proportionnalité
Correction : Ombres et Lumière : Dessine et Explique
Question 1 : Conditions de formation
Principe
Pour qu'une ombre existe et soit visible, il ne suffit pas d'avoir de la lumière. Il faut réunir une configuration précise d'éléments qui interagissent entre eux pour bloquer puis révéler l'absence de lumière.
Mini-Cours
La formation d'une ombre repose sur l'alignement de trois acteurs : une source qui émet la lumière, un objet opaque qui la bloque, et un écran qui permet de visualiser le contraste entre la zone éclairée et la zone sombre.
Remarque Pédagogique
Si l'objet est transparent (comme une vitre propre), il ne créera pas (ou très peu) d'ombre car la lumière le traverse presque entièrement. L'opacité est une condition clé.
Normes
En optique géométrique élémentaire, on considère que l'air ambiant est un milieu transparent et homogène, permettant une propagation en ligne droite sans absorption notable.
Hypothèses
On suppose que la pièce est suffisamment sombre pour que la lumière ambiante ne "lave" pas l'ombre, la rendant invisible par manque de contraste.
Donnée(s)
| Élément requis | Rôle physique |
|---|---|
| Source | Émetteur de photons (lumière) |
| Objet | Obstacle absorbant ou réfléchissant |
| Écran | Surface de diffusion pour visualisation |
Astuces
Pensez aux ombres chinoises : il faut vos mains (objet), une lampe (source) et un mur (écran). Enlevez-en un seul, et le jeu s'arrête.
Conversion(s)
Il n'y a pas de conversion d'unités physiques (mètres, secondes) ici. Cependant, on effectue une "conversion" conceptuelle : on traduit des objets réels (lampe, balle, mur) en modèles physiques abstraits (source ponctuelle, obstacle opaque, plan de projection).
Calcul intermédiaire
Vérification des propriétés : Est-ce que la balle est vraiment opaque ? Si elle était en verre poli (transparente), la condition n°2 ne serait pas remplie. C'est une étape de validation qualitative (Vrai/Faux).
Schéma (Avant les calculs principaux)
Configuration de base
Calcul Principal
Synthèse de la réponse
Les conditions nécessaires sont la présence simultanée de :
- Une source de lumière (ici la lampe).
- Un objet opaque (la balle) placé sur le trajet de la lumière.
- Un écran (le mur) situé derrière l'objet pour recevoir l'ombre portée.
Réflexions
Si l'un des trois éléments manque, l'ombre n'existe pas ou n'est pas visible. C'est un système interdépendant.
Points de vigilance
Ne pas confondre "voir l'objet" (lumière diffusée par l'objet vers l'œil) et "voir son ombre" (absence de lumière sur l'écran).
Points à Retenir
Source + Objet Opaque + Écran = Ombre Portée.
Le saviez-vous ?
Dans l'espace vide, sans atmosphère ni mur pour servir d'écran, on ne voit pas le trajet de la lumière ("faisceau"), seulement la source éblouissante et les objets éclairés. L'ombre existe géométriquement mais reste invisible tant qu'elle ne rencontre pas d'obstacle.
FAQ
Est-ce qu'un miroir fait une ombre ?
Oui, absolument ! Bien qu'il soit brillant, un miroir est opaque : la lumière ne passe pas à travers, elle rebondit. Derrière le miroir, il y a donc une zone d'ombre.
📝 Mémo
Alignement S-O-E (Source-Objet-Écran) requis.
Question 2 : Tracé des rayons
Principe
On utilise le principe fondamental de l'optique géométrique : la propagation rectiligne de la lumière. La lumière part de la source \(S\) et voyage en ligne droite. Les rayons qui "rasent" les bords de l'objet définissent la frontière entre la lumière et l'ombre.
Mini-Cours
Un rayon lumineux est un modèle théorique représenté par une droite. Pour indiquer le sens de propagation (de la source vers l'objet), on ajoute toujours une petite flèche sur le trait.
Remarque Pédagogique
En pratique, utilisez une règle ! La précision du tracé géométrique détermine directement la précision de la prédiction de la taille de l'ombre.
Normes
Convention de représentation : Les rayons "utiles" ou "extrêmes" sont ceux qui frôlent les bords supérieur et inférieur de l'objet. Ce sont eux qui construisent le cône d'ombre.
Formule(s)
Géométrie de la droite
La formule implicite utilisée ici est celle de la droite géométrique passant par deux points : la Source (S) et le bord de l'objet (A). Dans un espace homogène, le chemin le plus court est la ligne droite.
Hypothèses
On considère la source comme ponctuelle (un point unique mathématique), ce qui permet d'obtenir une ombre aux bords nets, sans zone de pénombre floue.
Donnée(s)
| Point | Position relative |
|---|---|
| S | Point d'origine (Source) |
| A, B | Points de passage obligés (Bords de l'objet) |
Astuces
Tracez les lignes en pointillés au-delà de l'objet si vous voulez montrer qu'il s'agit d'une construction virtuelle, ou en traits pleins pour matérialiser les rayons réels qui continuent leur route.
Conversion(s)
Passage du réel au schéma : Pour représenter la situation sur une feuille, on utilise implicitement une échelle (ex: 1cm sur le schéma = 10cm dans la réalité). Cela permet de faire tenir les 80cm de l'expérience sur l'écran ou la feuille de papier.
Calcul intermédiaire
Repérage des points clés : Avant de tracer, on identifie mentalement ou physiquement les coordonnées verticales des bords de l'objet (ex: Haut: +5cm, Bas: -5cm par rapport à l'axe optique) pour savoir exactement où placer la règle.
Schéma (Avant les calculs principaux)
Tracé des Rayons Extrêmes
Calcul Principal
Réalisation du tracé
On trace deux droites partant de S. La première passe exactement par A (le haut de l'objet) et continue jusqu'à frapper l'écran. La seconde passe par B (le bas de l'objet) et atteint également l'écran. L'espace entre ces deux points d'impact sur l'écran définit la hauteur de l'ombre.
Réflexions
On observe visuellement que l'ombre est plus grande que l'objet. C'est logique : les rayons s'écartent l'un de l'autre ("divergent") à mesure qu'ils s'éloignent de la source.
Points de vigilance
Ne pas arrêter le rayon lumineux à l'objet ! Le principe est de tracer le rayon qui frôle l'objet et continue sa route jusqu'à l'écran. C'est ce prolongement qui crée l'agrandissement.
Points à Retenir
Les rayons tangents (qui touchent les bords) définissent le contour exact de l'ombre portée.
Le saviez-vous ?
Si la source est étendue (comme un grand néon au lieu d'une petite LED), les rayons se croisent de manière complexe et créent une zone de "pénombre" floue autour de l'ombre centrale, qui est moins noire.
FAQ
Pourquoi l'ombre n'est-elle pas inversée ici ?
Ici l'ombre est droite (le haut de l'objet correspond au haut de l'ombre). Elle serait inversée (haut en bas) dans une chambre noire (sténopé) où les rayons se croisent à travers un trou, mais pas dans une ombre portée simple où les rayons ne font que s'écarter.
📝 Mémo
La lumière va tout droit, l'ombre suit la géométrie des rayons.
Question 3 : Coefficient de Proportionnalité
Principe
Nous sommes en présence d'une configuration géométrique classique appelée "configuration de Thalès" (ou triangles semblables). Le grand triangle formé par la Source et l'Ombre est une version agrandie du petit triangle formé par la Source et l'Objet.
Mini-Cours
Dans un agrandissement, le rapport entre les longueurs correspondantes est constant. On appelle ce rapport le coefficient d'agrandissement ou d'homothétie, noté \(k\).
Remarque Pédagogique
Il est crucial que les distances soient exprimées dans la même unité (ici des centimètres) avant de faire la division, sinon le rapport sera faux.
Normes
Notation mathématique : un coefficient de proportionnalité est un nombre sans dimension (sans unité), car on divise des cm par des cm.
Formule(s)
Rapport des distances
Hypothèses
On suppose que l'objet et l'écran sont parallèles entre eux et perpendiculaires à l'axe optique, ce qui permet d'appliquer le théorème de Thalès simplement.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Source-Objet | \(d_1\) | 20 | \(\text{cm}\) |
| Distance Totale | \(d_{\text{total}}\) | 80 | \(\text{cm}\) |
Astuces
Pour un agrandissement (l'ombre est plus grande que l'objet), le coefficient \(k\) doit obligatoirement être supérieur à 1. Si vous trouvez 0,25, c'est que vous avez inversé la fraction ! (Petit sur Grand au lieu de Grand sur Petit).
Conversion(s)
Les deux longueurs sont fournies en cm (\(20\) et \(80\)). Aucune conversion n'est requise. Si l'une était en mètres, il aurait fallu la convertir pour diviser des unités identiques.
Calcul intermédiaire
Vérification de cohérence : La distance totale (80 cm) est bien plus grande que la distance source-objet (20 cm), ce qui confirme que l'écran est derrière l'objet.
Schéma (Avant les calculs principaux)
Triangles Semblables
Calcul Principal
Application numérique détaillée
Étape 1 : Repérer les valeurs
D'après le tableau de données :
• La grande distance (Source-Écran) est \(d_{\text{total}} = 80 \text{ cm}\).
• La petite distance (Source-Objet) est \(d_1 = 20 \text{ cm}\).
Étape 2 : Remplacer dans la formule
On cherche combien de fois la petite distance est contenue dans la grande. Nous écrivons la division sous forme de fraction :
Étape 3 : Calculer
On détaille la simplification de la fraction pour trouver le résultat :
Le coefficient d'agrandissement est donc de 4. Cela signifie que l'image projetée est 4 fois plus grande que l'original.
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Coefficient
Réflexions
Un coefficient de 4 signifie que l'ombre sera 4 fois plus grande que l'objet, mais aussi qu'elle est projetée 4 fois plus loin de la source.
Points de vigilance
Ne mettez surtout pas d'unité au résultat (pas de "cm") ! C'est un rapport multiplicateur, un "nombre de fois".
Points à Retenir
Grande Distance sur Petite Distance = Coefficient d'agrandissement.
Le saviez-vous ?
C'est exactement le même principe utilisé dans les projecteurs de cinéma pour agrandir la minuscule image de la pellicule sur l'écran géant de la salle.
FAQ
Et si le coefficient est égal à 1 ?
Si \(k=1\), cela voudrait dire que \(d_{\text{total}} = d_1\). L'objet toucherait l'écran ! Dans ce cas, l'ombre fait exactement la même taille que l'objet.
A vous de jouer
Si la distance totale était de 60 cm (et objet toujours à 20cm), que vaudrait k ? (Calcul mental : 60 / 20)
📝 Mémo
Diviser la grande distance par la petite distance.
Question 4 : Hauteur de l'ombre
Principe
Maintenant que nous savons que la géométrie du système agrandit tout par 4, il suffit d'appliquer ce coefficient multiplicateur à la hauteur de l'objet pour trouver la hauteur de l'ombre.
Mini-Cours
Si un facteur d'échelle \(k\) s'applique aux distances longitudinales (profondeur), il s'applique aussi aux hauteurs transversales (verticales), car les triangles sont proportionnels.
Remarque Pédagogique
C'est une application directe de la linéarité. C'est l'étape la plus simple si le coefficient \(k\) a été correctement calculé avant.
Normes
On note souvent \(h\) la hauteur de l'objet et \(H\) (ou \(h'\)) la hauteur de l'image ou de l'ombre portée.
Formule(s)
Calcul de la Hauteur H
Hypothèses
On suppose que l'objet est entièrement éclairé par la source (pas d'obstacle intermédiaire) et que l'écran est assez grand pour contenir toute l'ombre.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Hauteur objet (\(h\)) | 10 \(\text{cm}\) |
| Coefficient (\(k\)) | 4 (calculé à la Q3) |
Astuces
Vérification mentale : le résultat doit obligatoirement être plus grand que l'objet initial (10 cm). Si vous trouvez moins, il y a une erreur.
Conversion(s)
Aucune conversion nécessaire ici, on reste en centimètres.
Calcul intermédiaire
On reprend directement le résultat \(k=4\) de la question précédente.
Schéma (Avant les calculs principaux)
Projection de l'Agrandissement
Calcul Principal
Application numérique détaillée
Étape 1 : Rappel des données
• Hauteur de l'objet \(h = 10 \text{ cm}\).
• Coefficient calculé à la question précédente \(k = 4\).
Étape 2 : Calculer
On applique la formule de proportionnalité en détaillant le calcul :
L'ombre mesure donc 40 cm de haut. C'est bien une valeur agrandie par rapport aux 10 cm initiaux.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Finale des Hauteurs
Réflexions
L'ombre est très grande car l'écran est loin derrière l'objet. Une petite balle de 10cm produit une ombre de 40cm, ce qui est significatif.
Points de vigilance
N'oubliez pas de remettre l'unité (cm) dans la phrase réponse finale ! Une hauteur physique a toujours une unité.
Points à Retenir
Hauteur Ombre = Hauteur Objet x Coefficient.
Le saviez-vous ?
Dans les théâtres d'ombres chinoises, les artistes reculent ou avancent leurs mains pour changer instantanément la taille des personnages projetés.
FAQ
L'ombre est-elle floue sur les bords ?
Théoriquement non avec une source ponctuelle. En réalité, un peu, car une vraie lampe de poche n'est jamais un point parfait mais a une petite surface.
A vous de jouer
Si l'objet mesurait 5 cm (avec k=4), quelle serait la taille de l'ombre ? (Calcul mental : 5 x 4)
📝 Mémo
Multiplier la taille objet par k pour obtenir la taille ombre.
Question 5 : Variation de distance
Principe
On cherche à comprendre comment le système réagit si on modifie l'un des paramètres. Ici, on analyse l'impact du déplacement de l'objet vers la source.
Mini-Cours
En mathématiques, dans une fraction \(\frac{A}{B}\), si on divise par un nombre plus petit (le dénominateur B diminue), le résultat total augmente. C'est une relation inversement proportionnelle.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous approchez votre main d'une bougie dans une pièce sombre : l'ombre de votre main grandit démesurément et finit par couvrir tout le mur.
Normes
Vocabulaire scientifique : on parle de "variation" ou "d'évolution" des grandeurs (augmenter, diminuer, rester constant).
Formule(s)
Analyse du rapport
Dans notre cas, \(d_{\text{total}}\) (distance source-écran) est fixe, mais \(d_1\) (distance source-objet) diminue.
Hypothèses
La source et l'écran sont fixes, ne bougent pas. Seul l'objet se déplace.
Donnée(s)
| Action physique | Conséquence mathématique |
|---|---|
| Rapprocher l'objet de la source | \(d_1\) diminue (devient plus petit) |
Astuces
Faites un test extrême mental : si l'objet est collé à la lampe (distance presque zéro), l'ombre est immense. Donc plus on est près, plus c'est grand.
Conversion(s)
On traduit une action physique ("rapprocher") en variation mathématique ("diminution de d1").
Calcul intermédiaire
Pour prouver le raisonnement, on va prendre un exemple chiffré arbitraire différent de celui de l'énoncé. Disons \(d_1 = 10 \text{ cm}\) au lieu de 20 cm.
Schéma (Avant les calculs principaux)
Comparaison d'États
Calcul Principal
Démonstration par l'exemple
Pour vérifier notre intuition, faisons un calcul test :
Imaginons qu'on rapproche l'objet à 10 cm de la lampe (au lieu de 20 cm).
1. Nouveau coefficient \(k\) :
On divise la distance totale par la nouvelle petite distance :
Le coefficient passe de 4 à 8. Il a doublé ! Cela prouve que le rapport augmente.
2. Nouvelle taille de l'ombre :
On applique ce nouveau coefficient à notre objet :
Conclusion : L'ombre mesure maintenant 80 cm (contre 40 cm avant). Elle est devenue beaucoup plus grande.
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Rapprochement
Réflexions
L'ombre devient aussi plus floue sur les bords quand on s'approche, car la source paraît plus "grosse" vue de l'objet, créant plus de pénombre.
Points de vigilance
Attention : si on rapproche l'objet de l'écran (au lieu de la lampe), on augmente la distance \(d_1\), donc l'ombre devient plus petite ! Il faut bien lire l'énoncé.
Points à Retenir
Plus l'objet est proche de la source, plus l'ombre est grande.
Le saviez-vous ?
Les microscopes optiques utilisent des lentilles pour simuler cet effet d'agrandissement de la lumière, permettant de voir des détails invisibles à l'œil nu.
FAQ
Est-ce que l'ombre peut devenir infinie ?
Théoriquement, si l'objet touche la source ponctuelle, l'ombre couvre 180° (tout l'espace devant) et devient infiniment grande sur un écran infini.
A vous de jouer
À l'inverse, si j'éloigne l'objet de la lampe (je le pousse vers l'écran), l'ombre devient-elle plus petite ? (1=Oui, 0=Non)
📝 Mémo
La taille de l'ombre varie à l'inverse de la distance objet-source.
Schéma Bilan de l'Exercice
Résumé des distances et de l'agrandissement lumineux.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument
Voici la synthèse des points clés sur les ombres :
-
🔑
Point Clé 1 : Propagation
La lumière se déplace en ligne droite. On trace des rayons à la règle pour délimiter l'ombre. -
📐
Point Clé 2 : Proportionnalité
La taille de l'ombre dépend de la position de l'objet. C'est un agrandissement proportionnel. -
⚠️
Point Clé 3 : Vocabulaire
Ne pas confondre ombre propre (sur l'objet) et ombre portée (sur l'écran). -
💡
Point Clé 4 : Dispositif
Il faut 3 conditions : une Source, un Objet Opaque et un Écran, tous alignés.
🎛️ Simulateur d'Ombre
Modifiez la taille de l'objet ou sa distance pour voir comment l'ombre change. (L'écran est fixé à 100 cm).
Paramètres
📝 Quiz final : Ombres et Lumière
1. Un objet transparent (comme du verre) forme-t-il une ombre noire marquée ?
2. Si j'éloigne l'objet de la lampe (je le rapproche de l'écran), l'ombre :
📚 Glossaire
- Source Ponctuelle
- Source de lumière très petite (point) qui produit des ombres nettes.
- Opaque
- Matériau qui ne laisse pas passer la lumière et crée une ombre.
- Ombre Portée
- Zone sombre formée sur un écran derrière un objet opaque.
- Rectiligne
- Qui se déplace en ligne droite (comme la lumière).
- Écran
- Surface sur laquelle on visualise la lumière ou l'ombre.
Le Saviez-vous ?
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