Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo

Contexte : L'étude du mouvement d'un cyclisteAnalyser les forces qui s'appliquent sur le système {cycliste + vélo} et l'énergie nécessaire pour son déplacement..

Un cycliste monte une côte à vitesse constante. Pour comprendre l'effort qu'il doit fournir, nous allons décomposer les différentes forces qui s'appliquent sur lui et son vélo. Cet exercice permet d'appliquer les concepts de force, de travail et d'énergie dans une situation concrète, en utilisant le principe d'inertieAussi appelé première loi de Newton. Si la somme des forces extérieures agissant sur un objet est nulle, son vecteur vitesse reste constant. et la définition du travail d'une force.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser une situation physique réelle, à choisir un référentiel adapté, à projeter des forces sur des axes et à calculer le travail, une grandeur fondamentale pour les bilans d'énergie.

Objectifs Pédagogiques

Faire le bilan des forces s'exerçant sur un système en mouvement.
Appliquer le principe d'inertie dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme.
Calculer le travail des différentes forces (motrice, poids, frottements).
Interpréter le signe du travail d'une force (moteur ou résistant).
Calculer la puissance moyenne associée à une force.

Données de l'étude

On étudie le mouvement d'un cycliste et de son vélo, assimilés à un système ponctuel, qui monte une côte rectiligne de 1,0 km de long. La pente de la route est de 5,0 %. Le mouvement est supposé se faire à vitesse constante.

Bilan des forces sur le cycliste dans une côte

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse du système {cycliste + vélo}	\(m\)	80,0	kg
Distance parcourue	\(d\)	1,0	km
Pente de la route	\(p\)	5,0	%
Force de frottement (air + roulements)	\(f\)	25	N
Intensité de la pesanteur	\(g\)	9,81	N/kg

Questions à traiter

Calculer l'angle \(\alpha\) que la route fait avec l'horizontale.
Calculer la valeur de la réaction normale \(\vec{R_n}\) exercée par la route sur le vélo.
En appliquant le principe d'inertie, déterminer la valeur de la force motrice \(\vec{F}\) exercée par le cycliste.
Calculer le travail de chaque force (poids, réaction normale, frottements, force motrice) s'exerçant sur le système pour le trajet de 1,0 km.
Calculer le travail total des forces et interpréter le résultat à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.
Si le cycliste met 6 minutes (soit 360 s) pour parcourir le kilomètre, quelle est la puissance moyenne qu'il a développée ?
Quelle est l'énergie totale que le cycliste a dû fournir ? Sous quelles formes cette énergie a-t-elle été dissipée ou transformée ?

Les bases de la mécanique

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés de la mécanique de Newton.

1. Le travail d'une force constante
Le travail \(W_{AB}(\vec{F})\) d'une force constante \(\vec{F}\) lors d'un déplacement rectiligne \(\vec{AB}\) est donné par le produit scalaire de la force par le déplacement. \[ W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\theta) \] Où \(\theta\) est l'angle entre le vecteur force \(\vec{F}\) et le vecteur déplacement \(\vec{AB}\). Le travail s'exprime en Joules (J).

2. Le principe d'inertie (1ère loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen, si un système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante), alors la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle. \[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \]

3. La puissance moyenne
La puissance moyenne \(P_m\) d'une force est le quotient du travail \(W\) effectué par cette force, par la durée \(\Delta t\) pendant laquelle ce travail a été fourni. L'unité de la puissance est le Watt (W). \[ P_m = \frac{W}{\Delta t} \]

Correction : Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo

Question 1 : Calcul de l'angle de la pente

Principe

La pente d'une route est une notion de trigonométrie. Elle représente le rapport entre la distance verticale (dénivelé) et la distance horizontale. Ce rapport est égal à la tangente de l'angle de la pente.

Mini-Cours

En trigonométrie, dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent. La fonction réciproque, l'arc tangente (\(\arctan\) ou \(\tan^{-1}\)), permet de retrouver l'angle à partir de la valeur de sa tangente.

Remarque Pédagogique

Il est courant de confondre la pente et l'angle. Retenez qu'une pente de 100% correspond à un angle de 45°, où le dénivelé est égal à la distance horizontale. Une pente de 5% est donc un angle très faible.

Normes

Il n'y a pas de norme à proprement parler, mais une convention mathématique universelle qui lie la pente à la tangente de l'angle.

Formule(s)

Formule de l'angle de la pente

p (\%) = \tan(\alpha) \times 100 \Rightarrow \alpha = \arctan\left(\frac{p}{100}\right)

Hypothèses

On suppose que la pente est constante sur toute la longueur de la route.

Donnée(s)

Pente, \(p = 5,0 \%\)

Astuces

Pour les petits angles (inférieurs à 10°), on peut utiliser l'approximation \(\tan(\alpha) \approx \sin(\alpha) \approx \alpha\) (avec \(\alpha\) en radians). Ici, \(\tan(\alpha) = 0,05\), ce qui est très proche de \(\alpha \approx 0,05 \text{ rad}\), soit \(0,05 \times 180/\pi \approx 2,86^\circ\).

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la tangente

\tan(\alpha) = \frac{5,0}{100} = 0,050

Étape 2 : Calcul de l'angle en degrés

\alpha = \arctan(0,050) \approx 2,86^\circ

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Cet angle, bien que petit, aura un impact significatif sur les forces en jeu, notamment sur la manière dont le poids du cycliste s'oppose au mouvement.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de diviser le pourcentage par 100 avant d'utiliser la fonction arc tangente. Une autre erreur est de ne pas régler sa calculatrice en mode "degrés" pour obtenir le résultat dans l'unité attendue.

Points à retenir

La pente en % est liée à la tangente de l'angle.
La fonction \(\arctan\) permet de trouver un angle à partir de sa tangente.

Le saviez-vous ?

En génie ferroviaire, les pentes sont exprimées en "pour mille" (‰) car les trains supportent des inclinaisons beaucoup plus faibles que les routes. Une pente de 5% (soit 50‰) est déjà considérée comme une rampe très forte pour un train.

FAQ

Résultat Final

L'angle que la route fait avec l'horizontale est d'environ 2,86°.

A vous de jouer

Quelle serait la pente en % d'une route qui forme un angle de 10° avec l'horizontale ?

Question 2 : Calcul de la réaction normale

Principe

Le cycliste reste en contact avec la route sans s'enfoncer ni décoller. Cela signifie que le mouvement est nul selon l'axe perpendiculaire à la route. En vertu du principe d'inertie, la somme des forces projetées sur cet axe doit être nulle.

Mini-Cours

La projection d'un vecteur (comme le poids \(\vec{P}\)) sur un axe consiste à trouver sa "composante" le long de cet axe. Si l'angle entre le vecteur et l'axe est \(\theta\), la projection est \(P \times \cos(\theta)\). Ici, l'angle entre le poids (vertical) et l'axe normal (perpendiculaire à la pente) est \(\alpha\).

Remarque Pédagogique

Choisir un repère (axes x et y) incliné, avec l'axe x parallèle à la pente, simplifie grandement les calculs. Ainsi, trois des quatre forces (\(\vec{F}, \vec{f}, \vec{R_n}\)) sont alignées avec les axes, et seul le poids \(\vec{P}\) doit être décomposé.

Normes

Nous appliquons ici la première loi de Newton (principe d'inertie).

Formule(s)

Formule de la réaction normale

\sum F_y = 0 \Rightarrow R_n - P \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow R_n = m g \cos(\alpha)

Hypothèses

On suppose que le contact entre les roues et la route est ponctuel et que la réaction du support est purement normale (pas de frottements perpendiculaires).

Donnée(s)

Masse, \(m = 80,0 \text{ kg}\)
Intensité de la pesanteur, \(g = 9,81 \text{ N/kg}\)
Angle, \(\alpha = 2,86^\circ\)

Astuces

Pour une pente faible, \(\cos(\alpha)\) est très proche de 1. Vous pouvez donc estimer que \(R_n\) sera légèrement inférieure au poids \(P = mg\). C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique de la réaction normale

\begin{aligned} R_n &= m g \cos(\alpha) \\ &= 80,0 \times 9,81 \times \cos(2,86^\circ) \\ &= 784,8 \times 0,9987 \\ &\approx 783,8 \text{ N} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

La réaction normale (783,8 N) est très proche de la valeur du poids total (784,8 N). C'est normal, car pour une pente faible, la réaction du support compense la quasi-totalité du poids.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser sinus et cosinus lors de la décomposition du poids. La composante perpendiculaire à la pente utilise le cosinus de l'angle de la pente.

Points à retenir

Sur un plan incliné, la réaction normale compense la composante normale du poids.
La projection des forces est un outil essentiel pour résoudre les problèmes de mécanique.

Le saviez-vous ?

En Formule 1, les ailerons créent une force aérodynamique vers le bas (la déportance) qui s'ajoute au poids. Cela augmente la réaction normale et donc l'adhérence des pneus, permettant aux voitures de passer en courbe à des vitesses très élevées.

FAQ

Résultat Final

La réaction normale exercée par la route sur le système est d'environ 783,8 N.

A vous de jouer

Si le cycliste était sur une pente de 30°, quelle serait la valeur de la réaction normale ?

Question 3 : Calcul de la force motrice

Principe

L'énoncé précise que le cycliste se déplace à vitesse constante. Le mouvement est donc rectiligne et uniforme. D'après le principe d'inertie, la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le système {cycliste + vélo} est nulle. Pour trouver la force motrice, on projette cette relation vectorielle sur l'axe du mouvement.

Mini-Cours

La première loi de Newton stipule qu'en l'absence de force nette, la vitesse d'un objet ne change pas. Ici, la vitesse est constante, donc la force nette (la somme de toutes les forces) est nulle. La force motrice doit donc parfaitement équilibrer la somme de toutes les forces résistantes (frottements et composante du poids).

Remarque Pédagogique

Pensez à la force motrice comme la force "qui gagne" contre tout ce qui freine. Pour maintenir une vitesse constante, il ne faut pas être plus fort que les résistances, mais exactement égal. C'est la clé de l'application du principe d'inertie.

Normes

Nous appliquons la première loi de Newton (principe d'inertie).

Formule(s)

Formule de la force motrice

\sum F_x = 0 \Rightarrow F - f - P \sin(\alpha) = 0 \Rightarrow F = f + m g \sin(\alpha)

Hypothèses

On suppose que la force motrice est parallèle à la pente et que les frottements sont constants quelle que soit la vitesse.

Donnée(s)

Force de frottement, \(f = 25 \text{ N}\)
Masse, \(m = 80,0 \text{ kg}\)
Intensité de la pesanteur, \(g = 9,81 \text{ N/kg}\)
Angle, \(\alpha = 2,86^\circ\)

Astuces

La force motrice est la somme de deux contributions : une constante (les frottements) et une qui dépend de la pente (la composante du poids). Vous pouvez calculer séparément la force nécessaire pour vaincre la gravité (\(mg\sin\alpha\)) pour mieux comprendre l'effort lié à la pente seule.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique de la force motrice

\begin{aligned} F &= f + m g \sin(\alpha) \\ &= 25 + (80,0 \times 9,81 \times \sin(2,86^\circ)) \\ &= 25 + (784,8 \times 0,0499) \\ &= 25 + 39,2 \\ &\approx 64,2 \text{ N} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

La force motrice de 64,2 N sert à vaincre deux forces résistantes : les frottements (25 N) et la composante du poids qui "tire" le cycliste vers l'arrière (39,2 N). Si la route était plate (\(\alpha=0\)), la force motrice ne servirait qu'à compenser les frottements (25 N).

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier une des forces résistantes dans le bilan, soit les frottements, soit la composante du poids. Il faut être systématique dans le bilan des forces.

Points à retenir

À vitesse constante, la somme des forces motrices est égale à la somme des forces résistantes.
La composante du poids parallèle à la pente, \(mg\sin\alpha\), est une force résistante clé dans les montées.

Le saviez-vous ?

Les aérodynamiciens automobiles cherchent à minimiser la force de frottement de l'air (la traînée) en optimisant la forme des véhicules. Une voiture de sport a un coefficient de traînée (Cx) bien plus faible qu'un camion, ce qui lui permet d'atteindre de plus grandes vitesses avec moins de force motrice.

FAQ

Résultat Final

La force motrice exercée par le cycliste doit être d'environ 64,2 N pour maintenir une vitesse constante.

A vous de jouer

Quelle serait la force motrice nécessaire si la pente était de 10% (\(\alpha \approx 5,71^\circ\)) ?

Question 4 : Calcul du travail de chaque force

Principe

Le travail est une mesure de l'énergie transférée par une force lors d'un déplacement. On utilise la définition du travail d'une force constante pour un déplacement rectiligne : \(W = F \times d \times \cos(\theta)\), où \(\theta\) est l'angle entre la force et le déplacement.

Mini-Cours

Le signe du travail est crucial : Positif (\(\cos\theta > 0\)) : La force aide le mouvement, elle fournit de l'énergie au système. On parle de travail moteur. Négatif (\(\cos\theta < 0\)) : La force s'oppose au mouvement, elle retire de l'énergie au système. On parle de travail résistant. Nul (\(\cos\theta = 0\)) : La force est perpendiculaire au mouvement, elle ne travaille pas.

Remarque Pédagogique

Calculez le travail pour chaque force individuellement avant de faire la somme. Cela permet de bien identifier les contributions motrices (qui aident) et résistantes (qui freinent).

Normes

Ceci découle directement des définitions de la physique newtonienne.

Formule(s)

Formule générale du travail

W_{AB}(\vec{F}) = F \times d \times \cos(\theta)

Hypothèses

On suppose que toutes les forces sont constantes en norme et en direction tout au long du déplacement.

Donnée(s)

Distance, \(d = 1,0 \text{ km} = 1000 \text{ m}\)
Forces calculées précédemment : \(F \approx 64,2 \text{ N}\), \(f = 25 \text{ N}\), \(R_n \approx 783,8 \text{ N}\), \(P = 784,8 \text{ N}\)

Astuces

Pour le poids, au lieu d'utiliser l'angle \(90^\circ+\alpha\), on peut dire que son travail est égal à l'opposé du produit du poids par le dénivelé vertical \(h\). Avec \(h = d \sin(\alpha)\), on a \(W(\vec{P}) = -mgh\). C'est souvent plus intuitif.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul du travail de la force motrice \(\vec{F}\)

\begin{aligned} W(\vec{F}) &= F \times d \times \cos(0^\circ) \\ &= 64,2 \times 1000 \times 1 \\ &= 64200 \text{ J} = 64,2 \text{ kJ} \end{aligned}

Calcul du travail de la force de frottement \(\vec{f}\)

\begin{aligned} W(\vec{f}) &= f \times d \times \cos(180^\circ) \\ &= 25 \times 1000 \times (-1) \\ &= -25000 \text{ J} = -25 \text{ kJ} \end{aligned}

Calcul du travail de la réaction normale \(\vec{R_n}\)

\begin{aligned} W(\vec{R_n}) &= R_n \times d \times \cos(90^\circ) \\ &= 783,8 \times 1000 \times 0 \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned}

Calcul du travail du poids \(\vec{P}\)

\begin{aligned} W(\vec{P}) &= P \times d \times \cos(90^\circ + 2,86^\circ) \\ &= (80,0 \times 9,81) \times 1000 \times \cos(92,86^\circ) \\ &= 784,8 \times 1000 \times (-0,0499) \\ &\approx -39200 \text{ J} = -39,2 \text{ kJ} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le travail de la force motrice est positif (moteur), il fournit l'énergie nécessaire au mouvement. Les travaux des frottements et du poids sont négatifs (résistants), ils s'opposent au mouvement et "consomment" l'énergie apportée par le cycliste.

Points de vigilance

La plus grande source d'erreur est le calcul de l'angle \(\theta\). Il faut toujours le mesurer entre la direction de la force et la direction du déplacement. Pour le poids, la force est verticale, le déplacement est incliné.

Points à retenir

Le signe du travail indique si une force est motrice (+) ou résistante (-).
Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.

Le saviez-vous ?

James Prescott Joule, qui a donné son nom à l'unité d'énergie, a montré par ses expériences au 19ème siècle que la chaleur et le travail sont deux facettes de la même chose : l'énergie. C'est le premier principe de la thermodynamique.

FAQ

Résultat Final

Les travaux des forces sont : \(W(\vec{F}) = 64,2 \text{ kJ}\), \(W(\vec{f}) = -25 \text{ kJ}\), \(W(\vec{P}) = -39,2 \text{ kJ}\), et \(W(\vec{R_n}) = 0 \text{ J}\).

A vous de jouer

Si le cycliste descendait la même pente, quel serait le travail de son poids ?

Question 5 : Travail total et interprétation

Principe

Le travail total est la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au système. Le théorème de l'énergie cinétique stipule que la variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux points est égale à la somme des travaux des forces extérieures s'exerçant sur ce système entre ces deux points.

Mini-Cours

L'énergie cinétique, \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\), est l'énergie du mouvement. Si le travail total est positif, l'énergie cinétique augmente (le système accélère). S'il est négatif, elle diminue (le système ralentit). S'il est nul, l'énergie cinétique reste constante (la vitesse est constante).

Remarque Pédagogique

Cette question est une excellente façon de vérifier la cohérence de vos calculs précédents. Si l'énoncé indique une vitesse constante, le travail total doit être nul. Si vous trouvez un résultat différent de zéro, il y a probablement une erreur dans le calcul d'une des forces ou d'un des travaux.

Normes

C'est une application directe du théorème de l'énergie cinétique, un des théorèmes fondamentaux de la dynamique.

Formule(s)

Théorème de l'énergie cinétique

W_{\text{total}} = \sum W(\vec{F}_{\text{ext}}) = \Delta E_c = E_{c, \text{final}} - E_{c, \text{initial}}

Hypothèses

Le théorème est valable dans un référentiel galiléen, ce que l'on suppose pour le référentiel terrestre.

Donnée(s)

Travaux calculés précédemment : \(W(\vec{F}) = 64200 \text{ J}\), \(W(\vec{f}) = -25000 \text{ J}\), \(W(\vec{P}) = -39200 \text{ J}\), \(W(\vec{R_n}) = 0 \text{ J}\)

Astuces

Puisque le mouvement est à vitesse constante, vous pouvez prédire que le résultat sera zéro avant même de faire le calcul. C'est une application directe du principe d'inertie sous sa forme énergétique.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul de la somme des travaux

\begin{aligned} W_{\text{total}} &= W(\vec{F}) + W(\vec{f}) + W(\vec{P}) + W(\vec{R_n}) \\ &= 64200 - 25000 - 39200 + 0 \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le travail total des forces est nul. Selon le théorème de l'énergie cinétique, cela signifie que la variation d'énergie cinétique est nulle (\(\Delta E_c = 0\)). Ceci est parfaitement cohérent avec l'énoncé qui précise que le cycliste se déplace à vitesse constante, ce qui implique que son énergie cinétique ne varie pas. Le travail moteur de la force du cycliste a exactement compensé les travaux résistants du poids et des frottements.

Points de vigilance

Faites attention aux signes lors de la sommation. Une erreur de signe sur un des travaux résistants mènera à un résultat final non nul et incohérent.

Points à retenir

Le travail total est la somme algébrique des travaux.
À vitesse constante, la variation d'énergie cinétique est nulle, donc le travail total des forces est nul.

Le saviez-vous ?

Le concept d'énergie cinétique ("force vive") a été introduit par Gottfried Leibniz au 18ème siècle, mais c'est Gaspard-Gustave Coriolis qui, au 19ème siècle, lui a donné sa forme mathématique moderne \(\frac{1}{2}mv^2\) et l'a relié au travail des forces.

FAQ

Résultat Final

Le travail total des forces est nul (0 J), ce qui est cohérent avec un mouvement à vitesse constante.

A vous de jouer

Un objet de 10 kg est lâché d'une hauteur de 20 m. Quel est le travail total des forces qui s'exercent sur lui juste avant qu'il ne touche le sol (en négligeant les frottements de l'air) ? (Prendre g=10 N/kg)

Question 6 : Calcul de la puissance moyenne

Principe

La puissance est une mesure de la rapidité avec laquelle un travail est effectué. La puissance moyenne développée par le cycliste est le travail de sa force motrice divisé par la durée du parcours.

Mini-Cours

La puissance, exprimée en Watts (W), est une grandeur fondamentale en physique et en ingénierie. 1 Watt correspond à 1 Joule par seconde. C'est le "débit" d'énergie. Une autre formule utile est \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\), qui donne la puissance instantanée.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas travail (énergie, en Joules) et puissance (énergie par unité de temps, en Watts). Fournir un travail de 1000 J en 10 secondes demande plus de puissance (100 W) que de le fournir en 100 secondes (10 W).

Normes

Le Watt est l'unité de puissance du Système International d'unités (SI).

Formule(s)

Formule de la puissance moyenne

P_m = \frac{W(\vec{F})}{\Delta t}

Hypothèses

On calcule une puissance moyenne, en supposant que l'effort du cycliste a été réparti uniformément sur toute la durée du parcours.

Donnée(s)

Travail moteur, \(W(\vec{F}) = 64200 \text{ J}\)
Durée, \(\Delta t = 6 \text{ min} = 360 \text{ s}\)

Astuces

Vous pouvez aussi calculer la vitesse moyenne (\(v = d/\Delta t = 1000/360 \approx 2,78 \text{ m/s}\)) puis utiliser la formule de la puissance instantanée \(P = F \times v\), car la vitesse est constante. \(P = 64,2 \times 2,78 \approx 178 \text{ W}\). Cela permet de vérifier votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique de la puissance

\begin{aligned} P_m &= \frac{W(\vec{F})}{\Delta t} \\ &= \frac{64200}{360} \\ &\approx 178,3 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Une puissance d'environ 180 Watts est un effort soutenu, typique d'un cycliste amateur en bonne condition. Les cyclistes professionnels peuvent maintenir des puissances bien plus élevées (plus de 400 W) pendant de longues périodes.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir la durée en secondes. Les calculs de puissance doivent toujours être faits avec des unités du Système International (Joules, secondes).

Points à retenir

La puissance est le travail divisé par le temps.
Son unité est le Watt (W), qui correspond à des J/s.

Le saviez-vous ?

L'ancienne unité de puissance était le "cheval-vapeur" (ch), défini par James Watt pour comparer la puissance de ses machines à vapeur à celle des chevaux. Un cheval-vapeur équivaut à environ 735,5 Watts.

FAQ

Résultat Final

La puissance moyenne développée par le cycliste est d'environ 178 W.

A vous de jouer

Si le même cycliste fournissait une puissance de 250 W, combien de temps mettrait-il pour effectuer le même travail de 64200 J ?

Question 7 : Bilan énergétique

Principe

L'énergie n'est jamais créée ni détruite, elle est transformée. C'est le principe de conservation de l'énergie. L'énergie fournie par le cycliste (via le travail de sa force motrice) est utilisée pour lutter contre les forces résistantes. Elle n'est pas "perdue", mais convertie en d'autres formes d'énergie.

Mini-Cours

Le travail du poids est associé à une variation d'énergie potentielle de pesanteurÉnergie qu'un objet possède en raison de sa position dans un champ de gravité. Elle augmente avec l'altitude. (\( \Delta E_p = -W(\vec{P}) \)). Le travail des forces de frottement est toujours dissipé sous forme d'énergie thermique (chaleur).

Remarque Pédagogique

Faire un bilan énergétique, c'est comme faire un bilan comptable : la somme de ce qui "rentre" (énergie fournie) doit être égale à la somme de ce qui "sort" (énergie stockée ou dissipée). Ici, l'énergie fournie par le cycliste est la seule entrée.

Normes

Ceci est une application du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie).

Formule(s)

Formule du bilan énergétique

E_{\text{fournie}} = W(\vec{F}_{\text{motrice}}) = -W(\vec{F}_{\text{résistantes}}) = - (W(\vec{f}) + W(\vec{P}))

Hypothèses

On considère le système {cycliste+vélo} comme un système fermé (pas d'échange de matière) et on ne s'intéresse qu'aux transformations d'énergie mécanique et thermique.

Donnée(s)

Travail moteur, \(W(\vec{F}) = 64,2 \text{ kJ}\)
Travail des frottements, \(W(\vec{f}) = -25 \text{ kJ}\)
Travail du poids, \(W(\vec{P}) = -39,2 \text{ kJ}\)

Astuces

Puisque la vitesse est constante, l'énergie cinétique ne change pas. Toute l'énergie fournie par le cycliste est donc utilisée pour "payer" les forces qui s'opposent à lui : les frottements et la gravité.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul de l'énergie fournie

E_{\text{fournie}} = W(\vec{F}) = 64,2 \text{ kJ}

Vérification du bilan

\begin{aligned} - (W(\vec{f}) + W(\vec{P})) &= - (-25 \text{ kJ} - 39,2 \text{ kJ}) \\ &= - (-64,2 \text{ kJ}) \\ &= 64,2 \text{ kJ} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Cette énergie de 64,2 kJ a servi à deux choses :

Lutter contre les frottements : 25 kJ ont été convertis en énergie thermique (chaleur) à cause de la résistance de l'air et des frottements mécaniques du vélo. C'est une dissipation d'énergie.
Gagner de l'altitude : 39,2 kJ ont été utilisés pour contrer le travail du poids. Cette énergie est en fait convertie et stockée sous forme d'énergie potentielle de pesanteur. Le cycliste a "gagné" 39,2 kJ d'énergie potentielle en montant la côte.

Points de vigilance

Ne pas dire que l'énergie est "perdue". L'énergie est toujours conservée. Il est plus précis de dire qu'elle est "dissipée" sous forme de chaleur ou "transformée" en une autre forme (comme l'énergie potentielle).

Points à retenir

L'énergie fournie par les forces motrices est égale à l'énergie consommée par les forces résistantes (si la vitesse est constante).
Le travail des frottements est dissipé en chaleur, le travail du poids est converti en énergie potentielle.

Le saviez-vous ?

Le corps humain a un rendement d'environ 20-25%. Pour fournir 64,2 kJ d'énergie mécanique, le cycliste a en réalité dû consommer environ 4 fois plus d'énergie chimique (calories), soit environ 257 kJ. Le reste est dissipé sous forme de chaleur par son propre corps.

FAQ

Résultat Final

Le cycliste a fourni une énergie totale de 64,2 kJ, qui a été transformée en 39,2 kJ d'énergie potentielle de pesanteur et 25 kJ d'énergie thermique dissipée par les frottements.

A vous de jouer

Un monte-charge de 500 kg monte de 20 m à vitesse constante. Quelle est l'énergie minimale que son moteur doit fournir (en négligeant les frottements) ? (Prendre g=10 N/kg)

Outil Interactif : Simulateur d'effort

Utilisez les curseurs pour faire varier la masse du cycliste et l'inclinaison de la pente. Observez comment la force à fournir et le travail du poids (sur 1 km) sont affectés.

Paramètres d'Entrée

Masse du système (kg) 80 kg

Pente de la route (%) 5 %

Résultats Clés

Force motrice requise (N) -

Travail du poids sur 1 km (kJ) -

Travail d'une force: Énergie fournie par une force lorsque son point d'application se déplace. Il est moteur s'il favorise le mouvement, résistant s'il s'y oppose.
Puissance: Le débit d'énergie, c'est-à-dire la quantité de travail effectuée par unité de temps. S'exprime en Watts (W).
Principe d'inertie: Un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle.
Énergie cinétique: Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse au carré (\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)).