Synthèse du Phosphate de Calcium

Énoncé : Synthèse du Phosphate de Calcium

Le phosphate de calcium (\(\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\)) est un composé ionique important, principal constituant minéral des os et des dents. Il est également utilisé comme additif alimentaire, dans les engrais, et pour la production d'acide phosphorique.

On se propose de synthétiser du phosphate de calcium en faisant réagir de l'hydroxyde de calcium (\(\text{Ca(OH)}_2\)) avec de l'acide phosphorique (\(\text{H}_3\text{PO}_4\)). La réaction produit également de l'eau.

Contexte

La synthèse de composés chimiques en laboratoire ou dans l'industrie nécessite une compréhension fine de la stœchiométrie des réactions. Il est crucial de savoir quelles quantités de réactifs utiliser pour obtenir une quantité désirée de produit, d'identifier le réactif qui limitera la réaction, et de calculer le rendement théorique. Ces calculs sont à la base de la chimie quantitative.

Représentation schématique de la réaction de synthèse du phosphate de calcium.

Données du Problème

On fait réagir une masse \(m_1 = 7,40 \, \text{g}\) d'hydroxyde de calcium solide, \(\text{Ca(OH)}_2\).
On utilise un volume \(V_2 = 50,0 \, \text{mL}\) d'une solution d'acide phosphorique, \(\text{H}_3\text{PO}_4\), de concentration molaire \(C_2 = 1,00 \, \text{mol/L}\).
Masses molaires atomiques :
- Hydrogène (H) : \(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
- Oxygène (O) : \(M(O) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
- Phosphore (P) : \(M(P) = 31,0 \, \text{g/mol}\)
- Calcium (Ca) : \(M(Ca) = 40,1 \, \text{g/mol}\)

Questions

Écrire l'équation chimique de la réaction entre l'hydroxyde de calcium et l'acide phosphorique, sachant qu'elle produit du phosphate de calcium (\(\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\)) et de l'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)).
Équilibrer cette équation chimique.
Calculer les masses molaires moléculaires de l'hydroxyde de calcium (\(M_{\text{Ca(OH)}_2}\)), de l'acide phosphorique (\(M_{\text{H}_3\text{PO}_4}\)), et du phosphate de calcium (\(M_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2}\)).
Calculer la quantité de matière initiale d'hydroxyde de calcium (\(n_1\)).
Calculer la quantité de matière initiale d'acide phosphorique (\(n_2\)).
À l'aide d'un tableau d'avancement (ou par comparaison des rapports stœchiométriques), déterminer quel est le réactif limitant.
Calculer la masse maximale de phosphate de calcium (\(m_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2}\)) que l'on peut théoriquement obtenir.

Correction : Synthèse du Phosphate de Calcium

1. Équation Chimique de la Réaction

On écrit les réactifs à gauche de la flèche et les produits à droite.

Équation non équilibrée

\text{Ca(OH)}_2\text{(s)} + \text{H}_3\text{PO}_4\text{(aq)} \rightarrow \text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\text{(s)} + \text{H}_2\text{O(l)}

Résultat

L'équation non équilibrée est : \(\text{Ca(OH)}_2 + \text{H}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2 + \text{H}_2\text{O}\).

2. Équilibrage de l'Équation Chimique

On ajuste les coefficients stœchiométriques pour avoir le même nombre d'atomes de chaque élément de part et d'autre de la flèche.

Calcium (Ca) : 3 Ca à droite, donc il faut 3 Ca(OH)₂ à gauche.
Phosphore (P) : 2 PO₄ à droite (donc 2 P), donc il faut 2 H₃PO₄ à gauche.
Hydrogène (H) : À gauche : \(3 \times 2 (\text{dans Ca(OH)}_2) + 2 \times 3 (\text{dans H}_3\text{PO}_4) = 6 + 6 = 12\) H. Il faut donc 6 H₂O à droite (\(6 \times 2 = 12\)).
Oxygène (O) : À gauche : \(3 \times 2 (\text{dans Ca(OH)}_2) + 2 \times 4 (\text{dans H}_3\text{PO}_4) = 6 + 8 = 14\) O. À droite : \(2 \times 4 (\text{dans Ca}_3\text{(PO}_4)_2) + 6 \times 1 (\text{dans H}_2\text{O}) = 8 + 6 = 14\) O. L'équation est équilibrée.

Équation équilibrée

3 \, \text{Ca(OH)}_2\text{(s)} + 2 \, \text{H}_3\text{PO}_4\text{(aq)} \rightarrow \text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\text{(s)} + 6 \, \text{H}_2\text{O(l)}

Résultat

L'équation chimique équilibrée est : \(3 \, \text{Ca(OH)}_2 + 2 \, \text{H}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2 + 6 \, \text{H}_2\text{O}\).

3. Calcul des Masses Molaires Moléculaires

La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de la molécule.

Données pour cette étape

\(M(H) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(O) = 16,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(P) = 31,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(Ca) = 40,1 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Masse molaire de \(\text{Ca(OH)}_2\) :

\begin{aligned} M_{\text{Ca(OH)}_2} &= M(Ca) + 2 \times M(O) + 2 \times M(H) \\ &= 40,1 + 2 \times 16,0 + 2 \times 1,0 \\ &= 40,1 + 32,0 + 2,0 \\ &= 74,1 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Masse molaire de \(\text{H}_3\text{PO}_4\) :

\begin{aligned} M_{\text{H}_3\text{PO}_4} &= 3 \times M(H) + M(P) + 4 \times M(O) \\ &= 3 \times 1,0 + 31,0 + 4 \times 16,0 \\ &= 3,0 + 31,0 + 64,0 \\ &= 98,0 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Masse molaire de \(\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\) :

\begin{aligned} M_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} &= 3 \times M(Ca) + 2 \times M(P) + (2 \times 4) \times M(O) \\ &= 3 \times 40,1 + 2 \times 31,0 + 8 \times 16,0 \\ &= 120,3 + 62,0 + 128,0 \\ &= 310,3 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Résultats

\(M_{\text{Ca(OH)}_2} = 74,1 \, \text{g/mol}\)
\(M_{\text{H}_3\text{PO}_4} = 98,0 \, \text{g/mol}\)
\(M_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} = 310,3 \, \text{g/mol}\)

4. Quantité de Matière Initiale d'Hydroxyde de Calcium (\(n_1\))

La quantité de matière \(n\) est calculée par \(n = m/M\).

Données pour cette étape

Masse \(m_1 = 7,40 \, \text{g}\) de \(\text{Ca(OH)}_2\)
Masse molaire \(M_{\text{Ca(OH)}_2} = 74,1 \, \text{g/mol}\)

Calcul

\[ \begin{aligned} n_1 &= \frac{m_1}{M_{\text{Ca(OH)}_2}} \\ &= \frac{7,40 \, \text{g}}{74,1 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0,099865... \, \text{mol} \\ &\approx 0,100 \, \text{mol} \end{aligned} \] (On garde plus de chiffres pour les calculs intermédiaires si possible)

Résultat

La quantité de matière initiale d'hydroxyde de calcium est \(n_1 \approx 0,100 \, \text{mol}\).

5. Quantité de Matière Initiale d'Acide Phosphorique (\(n_2\))

La quantité de matière \(n\) d'une espèce en solution est calculée par \(n = C \times V\), avec \(V\) en Litres. \(1 \, \text{mL} = 10^{-3} \, \text{L}\).

Données pour cette étape

Volume \(V_2 = 50,0 \, \text{mL} = 50,0 \times 10^{-3} \, \text{L} = 0,0500 \, \text{L}\)
Concentration \(C_2 = 1,00 \, \text{mol/L}\)

Calcul

\begin{aligned} n_2 &= C_2 \times V_2 \\ &= 1,00 \, \text{mol/L} \times 0,0500 \, \text{L} \\ &= 0,0500 \, \text{mol} \end{aligned}

Résultat

La quantité de matière initiale d'acide phosphorique est \(n_2 = 0,0500 \, \text{mol}\).

6. Détermination du Réactif Limitant

Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier et qui arrête la réaction. On compare le rapport (quantité de matière initiale / coefficient stœchiométrique) pour chaque réactif. Le plus petit rapport indique le réactif limitant. Équation : \(3 \, \text{Ca(OH)}_2 + 2 \, \text{H}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2 + 6 \, \text{H}_2\text{O}\)

Données pour cette étape

\(n_1 (\text{Ca(OH)}_2) \approx 0,09987 \, \text{mol}\) (coefficient 3)
\(n_2 (\text{H}_3\text{PO}_4) = 0,0500 \, \text{mol}\) (coefficient 2)

Calculs des Rapports

Pour \(\text{Ca(OH)}_2\) :

\frac{n_1}{3} = \frac{0,09987 \, \text{mol}}{3} \approx 0,03329 \, \text{mol}

Pour \(\text{H}_3\text{PO}_4\) :

\frac{n_2}{2} = \frac{0,0500 \, \text{mol}}{2} = 0,0250 \, \text{mol}

Comparaison : \(0,0250 < 0,03329\). Le rapport pour \(\text{H}_3\text{PO}_4\) est plus petit.

Résultat

Le réactif limitant est l'acide phosphorique (\(\text{H}_3\text{PO}_4\)). L'avancement maximal est \(x_{max} = 0,0250 \, \text{mol}\).

7. Masse Maximale de Phosphate de Calcium (\(m_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2}\))

La quantité de phosphate de calcium formé est déterminée par le réactif limitant et son coefficient stœchiométrique (qui est 1 ici). \(n_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2, formé} = 1 \times x_{max}\). Puis, \(m = n \times M\).

Données pour cette étape

Avancement maximal \(x_{max} = 0,0250 \, \text{mol}\)
Masse molaire \(M_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} = 310,3 \, \text{g/mol}\) (calculée à l'étape 3)

Calculs

Quantité de matière de \(\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\) formé :

n_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2, formé} = x_{max} = 0,0250 \, \text{mol}

Masse de \(\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2\) formé :

\begin{aligned} m_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} &= n_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2, formé} \times M_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} \\ &= 0,0250 \, \text{mol} \times 310,3 \, \text{g/mol} \\ &= 7,7575 \, \text{g} \\ &\approx 7,76 \, \text{g} \end{aligned}

Résultat

La masse maximale de phosphate de calcium que l'on peut théoriquement obtenir est \(m_{\text{Ca}_3\text{(PO}_4)_2} \approx 7,76 \, \text{g}\).

Synthèse du Phosphate de Calcium