Dosage par Étalonnage de la Vitamine C

Énoncé : Dosage par Étalonnage de la Vitamine C

La vitamine C (acide ascorbique) est une molécule importante pour la santé. On souhaite déterminer sa concentration dans un jus de fruit. Pour cela, on utilise une méthode de dosage par étalonnage basée sur la spectrophotométrie. La vitamine C réagit avec un réactif coloré (le DCPIP, qui passe du bleu à l'incolore en présence de vitamine C, ou une réaction produisant une coloration proportionnelle). Ici, on supposera une réaction qui produit une espèce colorée dont l'absorbance est proportionnelle à la concentration en vitamine C.

Contexte

Le dosage de la vitamine C est important pour contrôler la qualité des aliments (jus de fruits, légumes), des compléments alimentaires et des produits pharmaceutiques. La méthode par étalonnage spectrophotométrique permet de déterminer rapidement et avec une bonne précision la concentration d'une substance colorée en solution, en comparant son absorbance à celle de solutions de concentration connue (gamme d'étalonnage).

Le spectrophotomètre mesure l'absorbance (A) d'une solution colorée.

Données du Problème

On prépare une gamme d'étalonnage à partir d'une solution mère de vitamine C de concentration connue. Pour chaque solution fille de concentration \(C\) (en mg/L), on mesure l'absorbance \(A\) à une longueur d'onde donnée. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Tableau des mesures de la gamme d'étalonnage :

Solution	Concentration en Vitamine C, \(C\) (mg/L)	Absorbance, \(A\) (sans unité)
S0 (Blanc)	0	0,00
S1	10	0,15
S2	20	0,30
S3	30	0,45
S4	40	0,60
S5	50	0,75

On prépare ensuite une solution à analyser à partir d'un jus de fruit. Le jus est d'abord dilué 10 fois (facteur de dilution \(F = 10\)). La mesure de l'absorbance de la solution diluée du jus donne : \(A_{jus\_dilué} = 0,51\).

Questions

Tracer (sur papier millimétré ou à l'aide d'un logiciel) la courbe d'étalonnage représentant l'absorbance \(A\) en fonction de la concentration en vitamine C \(C\). Vérifier que la loi de Beer-Lambert est respectée dans ce domaine (la courbe est une droite passant par l'origine).
Déterminer graphiquement la concentration \(C_{jus\_dilué}\) en vitamine C (en mg/L) de la solution de jus de fruit diluée, correspondant à l'absorbance \(A_{jus\_dilué} = 0,51\).
Calculer le coefficient de proportionnalité \(k\) entre l'absorbance et la concentration (\(A = k \times C\)) à partir des données du tableau.
Retrouver par le calcul la concentration \(C_{jus\_dilué}\) en utilisant le coefficient \(k\) et l'absorbance mesurée \(A_{jus\_dilué}\).
Calculer la concentration \(C_{jus}\) en vitamine C (en mg/L) dans le jus de fruit initial (non dilué), en tenant compte du facteur de dilution \(F\).

Correction : Dosage par Étalonnage de la Vitamine C

1. Courbe d'Étalonnage et Loi de Beer-Lambert

La loi de Beer-Lambert stipule que, pour une solution diluée et à une longueur d'onde donnée, l'absorbance \(A\) est proportionnelle à la concentration \(C\) de l'espèce colorée : \(A = k \times C\). Graphiquement, cela se traduit par une droite passant par l'origine lorsque l'on trace \(A\) en fonction de \(C\).

Analyse des Données et Graphe

En observant le tableau, on remarque que l'absorbance semble proportionnelle à la concentration : Pour \(C=10\) mg/L, \(A=0,15\). Pour \(C=20\) mg/L, \(A=0,30\) (le double). Pour \(C=40\) mg/L, \(A=0,60\) (le quadruple). Le rapport \(A/C\) est constant : \(0,15/10 = 0,015\); \(0,30/20 = 0,015\); \(0,45/30 = 0,015\); etc. Le tracé des points (\(C, A\)) du tableau et de la droite passant par ces points confirme la relation linéaire.

Courbe d'étalonnage A = f(C) pour la vitamine C et lecture graphique pour A=0,51.

Résultat

Le tracé de \(A\) en fonction de \(C\) (voir graphe ci-dessus) donne une droite passant par l'origine, confirmant que la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour cette gamme d'étalonnage.

2. Détermination Graphique de \(C_{jus\_dilué}\)

Pour déterminer graphiquement la concentration, on repère la valeur de l'absorbance mesurée (\(A_{jus\_dilué} = 0,51\)) sur l'axe des ordonnées de la courbe d'étalonnage. On trace ensuite une droite horizontale jusqu'à la courbe (droite rouge), puis une droite verticale jusqu'à l'axe des abscisses pour lire la concentration correspondante. (Voir les traits verts sur le graphe de la question 1).

Lecture Graphique

En suivant les traits verts sur le graphe de la question 1, on part de \(A = 0,51\) sur l'axe vertical, on rejoint la droite d'étalonnage, puis on descend verticalement vers l'axe horizontal. On lit une concentration de \(34 \, \text{mg/L}\).

Résultat

Par lecture graphique sur la courbe d'étalonnage, une absorbance \(A = 0,51\) correspond à une concentration \(C_{jus\_dilué} = 34 \, \text{mg/L}\).

3. Calcul du Coefficient de Proportionnalité \(k\)

Le coefficient de proportionnalité \(k\) est la pente de la droite d'étalonnage \(A = k \times C\). On peut le calculer à partir de n'importe quel point de la droite (sauf l'origine) : \(k = A/C\). Prenons le point S4 pour le calcul.

Données pour cette étape

Point S4 : \(C_4 = 40 \, \text{mg/L}\), \(A_4 = 0,60\)

Calcul

\[ \begin{aligned} k &= \frac{A_4}{C_4} \\ &= \frac{0,60}{40 \, \text{mg/L}} \\ &= 0,015 \, \text{L/mg} \end{aligned} \] (On peut vérifier avec un autre point, ex: S2 : \(k = 0,30 / 20 = 0,015 \, \text{L/mg}\))

Résultat

Le coefficient de proportionnalité est \(k = 0,015 \, \text{L/mg}\).

4. Calcul de la Concentration \(C_{jus\_dilué}\)

En utilisant la loi de Beer-Lambert \(A = k \times C\), on peut calculer la concentration \(C_{jus\_dilué}\) à partir de l'absorbance mesurée \(A_{jus\_dilué}\) et du coefficient \(k\). \[ C_{jus\_dilué} = \frac{A_{jus\_dilué}}{k} \]

Données pour cette étape

Absorbance mesurée \(A_{jus\_dilué} = 0,51\)
Coefficient de proportionnalité \(k = 0,015 \, \text{L/mg}\) (calculé à l'étape 3)

Calcul

\begin{aligned} C_{jus\_dilué} &= \frac{A_{jus\_dilué}}{k} \\ &= \frac{0,51}{0,015 \, \text{L/mg}} \\ &= 34 \, \text{mg/L} \end{aligned}

Résultat

La concentration en vitamine C dans la solution de jus de fruit diluée est \(C_{jus\_dilué} = 34 \, \text{mg/L}\).

5. Calcul de la Concentration \(C_{jus}\) dans le Jus Initial

La solution analysée était une dilution du jus initial. La concentration de la solution mère (jus initial) est égale à la concentration de la solution fille (jus dilué) multipliée par le facteur de dilution \(F\). \[ C_{mère} = C_{fille} \times F \] Ici, \(C_{jus} = C_{jus\_dilué} \times F\).

Données pour cette étape

Concentration du jus dilué \(C_{jus\_dilué} = 34 \, \text{mg/L}\) (calculée à l'étape 4)
Facteur de dilution \(F = 10\)

Calcul

\begin{aligned} C_{jus} &= C_{jus\_dilué} \times F \\ &= 34 \, \text{mg/L} \times 10 \\ &= 340 \, \text{mg/L} \end{aligned}

Résultat

La concentration en vitamine C dans le jus de fruit initial est \(C_{jus} = 340 \, \text{mg/L}\).

Dosage par Étalonnage de la Vitamine C