Concentration en ions dans l'eau de mer

L’eau de mer est une solution complexe de nombreux sels dissous, principalement du chlorure de sodium (NaCl), mais aussi d’autres sels comme le sulfate de magnésium (MgSO4). Ces sels se dissocient en ions dans l’eau. La concentration de ces ions affecte la vie marine et est cruciale pour les processus écologiques et industriels. La salinité moyenne de l’eau de mer est d’environ 35 ‰ (parts par mille), ce qui signifie que dans 1 kg d’eau de mer, on trouve 35 grammes de sels dissous.

Objectif de l’exercice

Calculer la concentration molaire des ions sodium (\(\text{Na}^+\)) et chlorure (\(\text{Cl}^-\)) dans l’eau de mer, en supposant que le NaCl constitue 80% de la masse totale des sels dissous.

Données nécessaires pour l’exercice

Salinité moyenne : 35 ‰ = 35 g de sels / kg d'eau de mer
Pourcentage massique de NaCl dans les sels : 80 %
Masse molaire du NaCl : \(M(\text{NaCl}) = 58.44 \, \text{g/mol}\)
Densité de l’eau de mer : \(\rho = 1.025 \, \text{g/cm}^3 = 1025 \, \text{g/L}\)

Questions

Calcul de la masse de NaCl par litre d’eau de mer : Calculer la masse de NaCl dissoute dans 1 litre d’eau de mer, en utilisant la salinité et le pourcentage de NaCl.
Détermination de la concentration molaire :
- Convertir la masse de NaCl par litre en moles par litre (concentration molaire de NaCl).
- Sachant que le NaCl se dissocie complètement en Na\(^+\) et Cl\(^-\), calculer la concentration molaire de chaque ion dans l’eau de mer.

Correction : Concentration en ions dans l’eau de mer

1. Calcul de la Masse de NaCl par Litre d'Eau de Mer (\(C_m(\text{NaCl})\))

La salinité nous donne la masse de sels totaux par kilogramme d'eau de mer. Nous devons d'abord trouver la masse de sels totaux par litre d'eau de mer en utilisant la densité, puis calculer la masse de NaCl correspondant à 80% de cette masse.

Données pour cette étape

Salinité : 35 g sels / kg eau de mer
Densité : \(\rho = 1025 \, \text{g/L}\)
Pourcentage NaCl : 80 % = 0.80

Calculs

Masse de 1 litre d'eau de mer :

m_{1L} = \rho \times V \] \[ m_{1L} = (1025 \, \text{g/L}) \times (1 \, \text{L}) \] \[ m_{1L} = 1025 \, \text{g}

Masse de sels totaux dans 1 litre d'eau de mer (en utilisant la salinité par rapport à la masse d'eau de mer) :

\begin{aligned} m_{sels, 1L} &= \text{Salinité (en g/g)} \times m_{1L} \\ m_{sels, 1L} &= \frac{35 \, \text{g sels}}{1000 \, \text{g eau de mer}} \times 1025 \, \text{g eau de mer} \\ m_{sels, 1L} &= 0.035 \times 1025 \, \text{g} \\ m_{sels, 1L} &= 35.875 \, \text{g} \end{aligned}

Masse de NaCl dans 1 litre d'eau de mer (80% de la masse des sels totaux) :

m(\text{NaCl})_{1L} = m_{sels, 1L} \times 0.80 \] \[ m(\text{NaCl})_{1L} = 35.875 \, \text{g} \times 0.80 \] \[ m(\text{NaCl})_{1L} \approx 28.7 \, \text{g}

Cette masse par litre correspond à la concentration massique de NaCl.

Résultat

La masse de NaCl dissoute dans 1 litre d’eau de mer est d'environ \(28.7 \, \text{g}\). La concentration massique est donc \(C_m(\text{NaCl}) \approx 28.7 \, \text{g/L}\).

2. Détermination de la Concentration Molaire des Ions

D'abord, nous calculons la concentration molaire de NaCl (\([\text{NaCl}]\)) en divisant la concentration massique (\(C_m(\text{NaCl})\)) par la masse molaire (\(M(\text{NaCl})\)). \[ [\text{NaCl}] = \frac{C_m(\text{NaCl})}{M(\text{NaCl})} \] Ensuite, nous utilisons l'équation de dissociation pour trouver les concentrations des ions. \[ \text{NaCl (aq)} \rightarrow \text{Na}^+ \text{(aq)} + \text{Cl}^- \text{(aq)} \] Comme une mole de NaCl produit une mole de Na\(^+\) et une mole de Cl\(^-\), les concentrations molaires des ions seront égales à la concentration molaire initiale de NaCl. \[ [\text{Na}^+] = [\text{NaCl}] \] \[ [\text{Cl}^-] = [\text{NaCl}] \]

Données pour cette étape

Concentration massique : \(C_m(\text{NaCl}) \approx 28.7 \, \text{g/L}\) (calculée à l'étape 1)
Masse molaire : \(M(\text{NaCl}) = 58.44 \, \text{g/mol}\)

Calculs

Concentration molaire de NaCl :

[\text{NaCl}] = \frac{C_m(\text{NaCl})}{M(\text{NaCl})} \] \[[\text{NaCl}] \approx \frac{28.7 \, \text{g/L}}{58.44 \, \text{g/mol}} \] \[[\text{NaCl}] \approx 0.491 \, \text{mol/L}

Concentrations molaires des ions :

[\text{Na}^+] = [\text{NaCl}] \approx 0.491 \, \text{mol/L} \] \[ [\text{Cl}^-] = [\text{NaCl}] \approx 0.491 \, \text{mol/L}

Résultats Finaux

En supposant que le NaCl constitue 80% des sels dissous, les concentrations molaires approximatives des ions sodium et chlorure dans l'eau de mer sont :

\([\text{Na}^+] \approx 0.49 \, \text{mol/L}\) (ou 0.49 M)
\([\text{Cl}^-] \approx 0.49 \, \text{mol/L}\) (ou 0.49 M)

Ces valeurs sont des estimations basées sur plusieurs hypothèses (salinité moyenne, pourcentage de NaCl, dissociation complète, densité). Les concentrations réelles peuvent varier localement.