Calcul du Moment d’Inertie d’un Système Composé
Contexte : Le moment d'inertieLe moment d'inertie est une grandeur physique qui caractérise la résistance d'un corps solide à une mise en rotation autour d'un axe. Il dépend de la masse du corps et de la répartition de cette masse par rapport à l'axe de rotation..
En mécanique du solide et en ingénierie, le moment d'inertie est une propriété géométrique fondamentale qui quantifie l'opposition d'un corps au changement de sa vitesse de rotation. Il est crucial pour la conception et l'analyse de tout objet en rotation, des volants d'inertie dans les moteurs aux poutres de structures subissant des flexions. Souvent, les pièces mécaniques ne sont pas des formes simples, mais des assemblages de plusieurs géométries. Cet exercice se concentre sur la méthode pour calculer le moment d'inertie de tels systèmes composites.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples et à appliquer le théorème des axes parallèlesAussi connu sous le nom de théorème de Huygens, il permet de calculer le moment d'inertie d'un corps par rapport à un axe parallèle à un axe passant par son centre de masse., une compétence indispensable en mécanique et en résistance des matériaux.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le centroïdeLe centroïde est le point géométrique qui correspond au centre de masse d'un objet de densité uniforme. Pour une surface plane, il est le barycentre de tous ses points. (centre de masse) d'un système composite.
- Appliquer le théorème des axes parallèles (théorème de Huygens) pour des formes géométriques simples.
- Combiner les moments d'inertie de plusieurs parties pour déterminer le moment d'inertie total du système.
Données de l'étude
Schéma de la Plaque Composite
Données Géométriques
| Paramètre | Description | Symbole | Valeur |
|---|---|---|---|
| Largeur du rectangle | Dimension horizontale de la partie rectangulaire | \(b\) | 200 mm |
| Hauteur du rectangle | Dimension verticale de la partie rectangulaire | \(h\) | 300 mm |
| Rayon du demi-cercle | Le rayon de la partie semi-circulaire, égal à h/2 | \(R\) | 150 mm |
Questions à traiter
- Déterminer les coordonnées (\(x_1, y_1\)) et l'aire \(A_1\) du centre de masse de la partie rectangulaire dans le repère (O, x, y).
- Déterminer les coordonnées (\(x_2, y_2\)) et l'aire \(A_2\) du centre de masse de la partie semi-circulaire.
- Calculer les coordonnées du centre de masse global \(G(x_G, y_G)\) de la plaque composite.
- Calculer le moment d'inertie \(I_{yG_1}\) de la partie rectangulaire par rapport à l'axe vertical passant par G.
- Calculer le moment d'inertie \(I_{yG_2}\) de la partie semi-circulaire par rapport à l'axe vertical passant par G.
- En déduire le moment d'inertie total \(I_{yG}\) de la plaque composite par rapport à l'axe vertical passant par G.
Les bases sur le Moment d'Inertie
Pour aborder cet exercice, deux concepts clés de la mécanique des solides sont nécessaires : le calcul du centre de masse pour un corps composite et le théorème des axes parallèles pour le calcul des moments d'inertie.
1. Centre de Masse (Centroïde) d'un Système Composite
Le centre de masse d'un système composé de plusieurs sous-systèmes est le barycentre des centres de masse de chaque sous-système, pondéré par leur aire (pour une plaque 2D homogène). Pour un système de N aires \(A_i\) dont les centroïdes sont aux positions \(x_i\), la position \(x_G\) du centroïde global est :
\[ x_G = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i A_i}{\sum_{i=1}^{N} A_i} = \frac{x_1 A_1 + x_2 A_2 + \dots}{A_1 + A_2 + \dots} \]
La même logique s'applique pour la coordonnée \(y_G\).
2. Théorème des Axes Parallèles (Huygens)
Ce théorème est fondamental. Il stipule que le moment d'inertie \(I\) d'un corps par rapport à un axe quelconque est égal à la somme de son moment d'inertie \(I_G\) par rapport à un axe parallèle passant par son centre de masse G, et du produit de son aire \(A\) par le carré de la distance \(d\) entre les deux axes.
\[ I = I_G + A \cdot d^2 \]
Correction : Calcul du Moment d’Inertie d’un Système Composé
Question 1 : Centroïde et Aire du Rectangle
Principe
Le concept physique est la décomposition. Pour analyser un objet complexe, on le divise en formes simples dont les propriétés sont connues. On commence par la partie rectangulaire, la plus simple.
Mini-Cours
Le centroïde d'une surface plane est son centre géométrique. Pour une forme doublement symétrique comme un rectangle, le centroïde se situe à l'intersection de ses axes de symétrie, c'est-à-dire en son centre.
Remarque Pédagogique
La première étape de tout problème de géométrie des masses est de définir un repère fixe (ici, O,x,y). Toutes les positions seront calculées par rapport à ce repère pour éviter les confusions.
Normes
Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction spécifique (comme l'Eurocode), mais aux principes fondamentaux de la statique et de la géométrie, universellement appliqués en ingénierie.
Formule(s)
Formule de l'aire du rectangle
Formules des coordonnées du centroïde du rectangle
Hypothèses
On suppose que la plaque est parfaitement rectangulaire, que son matériau est homogène et que son épaisseur est constante et négligeable (problème 2D).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur du rectangle | b | 200 | mm |
| Hauteur du rectangle | h | 300 | mm |
Astuces
Pour un rectangle, le centroïde est évident par inspection visuelle. Pas besoin de calculs complexes, il suffit de diviser ses dimensions par deux.
Schéma (Avant les calculs)
Partie 1 : Le Rectangle
Calcul(s)
Calcul de l'aire \(A_1\)
Calcul de la coordonnée \(x_1\)
Calcul de la coordonnée \(y_1\)
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Centroïde du Rectangle
Réflexions
Le résultat est simple et attendu. Il confirme la position du centre de masse pour la première partie du système composite. Cette première étape est une base solide pour la suite.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien mesurer les coordonnées du centroïde par rapport à l'origine globale O et non par rapport à un point local du rectangle.
Points à retenir
- Le centroïde d'un rectangle est en son centre géométrique.
- La méthode consiste à calculer l'aire et les coordonnées du centroïde pour chaque forme simple.
Le saviez-vous ?
Le concept de centre de masse a été étudié en profondeur par Archimède dans l'Antiquité. Il a été le premier à développer des méthodes mathématiques pour déterminer le centre de gravité de diverses formes géométriques.
FAQ
En négligeant l'épaisseur, on simplifie le problème en un cas 2D. Le centroïde (centre géométrique) et le centre de masse coïncident. Si l'épaisseur n'était pas constante, le calcul serait plus complexe.Pourquoi l'épaisseur est-elle négligée ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si la largeur \(b\) du rectangle était de 100 mm au lieu de 200 mm, quelles seraient les nouvelles coordonnées de son centroïde \(C_1\) ?
Question 2 : Centroïde et Aire du Demi-Cercle
Principe
On applique la même méthode de décomposition à la deuxième forme : le demi-cercle. On utilise les formules standards connues pour cette géométrie.
Mini-Cours
Contrairement au rectangle, le centroïde d'un demi-cercle n'est pas en son "centre" (le centre du cercle dont il est issu). Il est décalé vers la partie la plus massive, le long de son axe de symétrie. Sa position est donnée par une formule standard.
Remarque Pédagogique
Le point clé ici est de bien positionner le centroïde du demi-cercle par rapport à l'origine globale O. Il faut ajouter la largeur du rectangle à la position relative du centroïde du demi-cercle.
Normes
Les formules pour l'aire et le centroïde du demi-cercle sont des résultats standards de la géométrie et du calcul intégral, disponibles dans tous les manuels de mécanique.
Formule(s)
Formule de l'aire du demi-cercle
Formules des coordonnées du centroïde du demi-cercle
Hypothèses
On suppose que la forme est un demi-cercle parfait. La symétrie verticale de la forme simplifie le calcul de \(y_2\).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur du rectangle | b | 200 | mm |
| Rayon du demi-cercle | R | 150 | mm |
Astuces
Mémorisez ou ayez à portée de main un formulaire avec les propriétés (aire, centroïde, moment d'inertie) des formes géométriques courantes (cercle, rectangle, triangle, demi-cercle).
Schéma (Avant les calculs)
Partie 2 : Le Demi-cercle
Calcul(s)
Calcul de l'aire \(A_2\)
Calcul de la coordonnée \(x_2\)
Calcul de la coordonnée \(y_2\)
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Centroïde du Demi-Cercle
Réflexions
Le résultat montre que le centre de masse du demi-cercle est bien plus proche de O que son bord le plus éloigné (qui est à x=350). Cela est logique car la majorité de sa surface est concentrée près de sa base.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier d'ajouter la largeur du rectangle \(b\) pour calculer la position absolue \(x_2\). La formule \(\frac{4R}{3\pi}\) donne une position relative par rapport à la base du demi-cercle.
Points à retenir
- La position du centroïde d'un demi-cercle est \(\frac{4R}{3\pi}\) depuis sa base.
- Il est crucial de toujours exprimer les coordonnées dans le repère global.
Le saviez-vous ?
Le nombre \(\pi\) apparaît dans de très nombreuses formules de physique et d'ingénierie, bien au-delà de la simple géométrie du cercle. Il est fondamental dans des domaines comme l'électromagnétisme, la mécanique quantique et l'analyse de signaux.
FAQ
Cette formule est obtenue par calcul intégral. On intègre la coordonnée \(x\) pondérée par un élément de surface \(dA\) sur toute la surface du demi-cercle, puis on divise par l'aire totale.D'où vient la formule \(\frac{4R}{3\pi}\) ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si le rayon R était de 100 mm (et donc h=200, b=200), quelle serait l'abscisse \(x_2\) du centroïde du demi-cercle ?
Question 3 : Centroïde Global de la Plaque
Principe
Le concept est celui du barycentre. Le centre de masse de l'ensemble est la moyenne des centres de masse de ses parties, pondérée par leurs aires respectives. La partie avec la plus grande aire "attirera" davantage le centre de masse global.
Mini-Cours
La formule du barycentre est une application directe du principe des moments. La somme des moments des aires de chaque partie par rapport à un axe est égale au moment de l'aire totale appliquée au centre de masse global.
Remarque Pédagogique
Avant de calculer, essayez d'estimer la position. Comme l'aire du rectangle (60000) est plus grande que celle du demi-cercle (~35000), le centroïde global G sera plus proche de C₁ que de C₂. Cela permet de vérifier la plausibilité du résultat.
Normes
Pas de normes spécifiques, c'est une application directe des principes de la statique.
Formule(s)
Formule du barycentre des aires
Hypothèses
On suppose que les deux parties sont parfaitement soudées et forment un seul corps rigide. La masse est uniformément répartie sur la surface.
Donnée(s)
| Partie | Aire (Aᵢ) [mm²] | xᵢ [mm] | yᵢ [mm] |
|---|---|---|---|
| Rectangle (1) | 60000 | 100 | 150 |
| Demi-cercle (2) | 35342.9 | 263.66 | 150 |
Astuces
Profitez de la symétrie ! Comme les deux formes sont symétriques par rapport à la droite y=150, le centroïde global sera forcément sur cette droite. Inutile de calculer \(y_G\), on sait que \(y_G=150\) mm.
Schéma (Avant les calculs)
Localisation des Centroïdes C₁ et C₂
Calcul(s)
Calcul de l'aire totale \(A_{\text{tot}}\)
Calcul de la coordonnée \(x_G\)
Schéma (Après les calculs)
Localisation du Centroïde Global G
Réflexions
Le résultat \(x_G \approx 161\) mm est cohérent avec notre estimation. Il est bien plus proche de \(x_1=100\) que de \(x_2 \approx 264\) car l'aire du rectangle est presque double de celle du demi-cercle.
Points de vigilance
Attention aux erreurs d'arrondi. Gardez plusieurs décimales dans les calculs intermédiaires pour ne pas fausser le résultat final. N'utilisez que les valeurs finales arrondies.
Points à retenir
- Le centroïde d'un corps composite est le barycentre des centroïdes de ses parties, pondéré par leurs aires (ou masses).
- L'utilisation de la symétrie est un outil puissant pour simplifier les calculs.
Le saviez-vous ?
En architecture navale, le calcul précis du centre de masse (et du centre de carène) est absolument vital pour garantir la stabilité d'un navire et l'empêcher de chavirer.
FAQ
S'il s'agissait d'un trou (une surface négative), on utiliserait la même formule mais en affectant une aire négative (\(-A_2\)) au demi-cercle. Le centroïde global serait alors déplacé dans la direction opposée.Que se passerait-il si le demi-cercle était un trou ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'aire du rectangle A₁ était égale à l'aire du demi-cercle A₂, où se trouverait \(x_G\) ? (Indice: milieu de [C₁C₂])
Question 4 : Moment d'Inertie du Rectangle / G
Principe
On doit calculer la contribution du rectangle au moment d'inertie total. Comme l'axe de rotation global (passant par G) ne coïncide pas avec l'axe de symétrie du rectangle (passant par C₁), on doit utiliser le théorème de transport de Huygens.
Mini-Cours
Le théorème de Huygens (\(I = I_G + A \cdot d^2\)) montre que le moment d'inertie est toujours minimal par rapport à un axe passant par le centre de masse. Tout décalage de l'axe de rotation ajoute un terme positif (\(A \cdot d^2\)), augmentant la résistance à la rotation.
Remarque Pédagogique
La méthode est toujours la même : 1. Calculer le moment d'inertie de la forme par rapport à son propre centroïde. 2. Calculer la distance de transport \(d\) entre le centroïde de la forme et le centroïde global. 3. Appliquer le théorème de Huygens.
Normes
Le théorème des axes parallèles est un principe fondamental de la mécanique, pas une norme. Les formules des moments d'inertie pour les formes de base (\(hb^3/12\)) sont également des standards universels.
Formule(s)
Moment d'inertie propre du rectangle
Théorème de Huygens pour le rectangle
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que précédemment (corps rigide, plaque 2D homogène).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Aire du rectangle | A₁ | 60000 | mm² |
| Position du centroïde du rectangle | x₁ | 100 | mm |
| Position du centroïde global | x_G | 160.67 | mm |
| Base du rectangle | b | 200 | mm |
| Hauteur du rectangle | h | 300 | mm |
Astuces
Le terme de transport \(A \cdot d^2\) est souvent du même ordre de grandeur, voire plus grand, que le moment d'inertie propre \(I_{yC}\). Ne le négligez jamais !
Schéma (Avant les calculs)
Distance de Transport pour le Rectangle
Calcul(s)
Calcul du moment d'inertie propre \(I_{yC_1}\)
Calcul de la distance de transport \(d_1\)
Calcul du moment d'inertie transporté \(I_{yG_1}\)
Schéma (Après les calculs)
Contribution du Rectangle à l'Inertie / y_G
Réflexions
Le terme de transport (\(2.21 \times 10^8\)) est plus grand que le moment d'inertie propre (\(2.00 \times 10^8\)). Cela signifie que l'éloignement de l'axe de rotation a plus d'influence sur le moment d'inertie que la forme même du rectangle.
Points de vigilance
N'oubliez pas d'élever la distance \(d\) au carré. C'est une erreur fréquente. Vérifiez aussi que les unités sont cohérentes (mm⁴).
Points à retenir
- La formule du moment d'inertie d'un rectangle est \(I_{yC} = hb^3/12\).
- Le théorème de Huygens est \(I_{\text{total}} = I_{\text{local}} + A \cdot d^2\).
Le saviez-vous ?
Les patineurs artistiques utilisent intuitivement le moment d'inertie. En ramenant leurs bras près du corps, ils diminuent leur moment d'inertie et, par conservation du moment cinétique, leur vitesse de rotation augmente considérablement.
FAQ
Le moment d'inertie par rapport à un axe dépend de la distance à cet axe. Pour l'axe Y, c'est la dimension horizontale (la base \(b\)) qui s'étend loin de l'axe, donc c'est elle qui est au cube. Pour un calcul par rapport à l'axe X, ce serait la hauteur \(h\) qui serait au cube (\(I_{xC} = bh^3/12\)).Pourquoi utilise-t-on \(b^3\) et pas \(h^3\)?
Résultat Final
A vous de jouer
Si le centroïde global G coïncidait avec C₁ (\(d_1=0\)), quelle serait la valeur de \(I_{yG_1}\) ?
Question 5 : Moment d'Inertie du Demi-Cercle / G
Principe
On répète exactement la même procédure que pour la question 4, mais cette fois-ci appliquée au demi-cercle.
Mini-Cours
Chaque forme géométrique possède ses propres formules standards pour son moment d'inertie par rapport à ses axes centroïdaux. Ces formules sont généralement dérivées par calcul intégral et sont disponibles dans des formulaires techniques.
Remarque Pédagogique
La plus grande difficulté ici est de ne pas se tromper dans la formule du moment d'inertie propre du demi-cercle, qui est plus complexe que celle du rectangle.
Normes
Les formules sont des standards de la géométrie des masses.
Formule(s)
Moment d'inertie propre du demi-cercle
Théorème de Huygens pour le demi-cercle
Hypothèses
Les mêmes que précédemment.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Aire du demi-cercle | A₂ | 35342.9 | mm² |
| Position du centroïde du demi-cercle | x₂ | 263.66 | mm |
| Position du centroïde global | x_G | 160.67 | mm |
| Rayon | R | 150 | mm |
Astuces
Calculez d'abord le facteur numérique pour la formule de \(I_{yC_2}\). \((\frac{\pi}{8} - \frac{8}{9\pi}) \approx 0.10976\). Vous pouvez réutiliser cette valeur si vous refaites le calcul avec un rayon différent.
Schéma (Avant les calculs)
Distance de Transport pour le Demi-Cercle
Calcul(s)
Calcul du moment d'inertie propre \(I_{yC_2}\)
Calcul de la distance de transport \(d_2\)
Calcul du moment d'inertie transporté \(I_{yG_2}\)
Schéma (Après les calculs)
Contribution du Demi-Cercle à l'Inertie / y_G
Réflexions
Ici aussi, le terme de transport (\(3.75 \times 10^8\)) est bien plus grand que le moment d'inertie propre (\(0.56 \times 10^8\)). Cela est dû au fait que le demi-cercle est globalement situé loin de l'axe de rotation final G.
Points de vigilance
La formule du moment d'inertie du demi-cercle est complexe. Assurez-vous de la retranscrire correctement et de bien identifier l'axe par rapport auquel elle est définie (ici, l'axe passant par le centroïde C₂).
Points à retenir
- La méthode est la même pour toutes les formes : \(I_{\text{propre}}\) + \(A d^2\).
- Seules les formules de base pour \(I_{\text{propre}}\) changent en fonction de la géométrie.
Le saviez-vous ?
Le théorème de Huygens a été formulé par le physicien néerlandais Christiaan Huygens au 17ème siècle, bien avant que le concept de moment d'inertie ne soit formalisé par Euler. Il travaillait alors sur les pendules complexes.
FAQ
Oui, il existe des formules par rapport à d'autres axes, comme sa base. Par rapport à sa base verticale (son côté plat), le moment d'inertie est \(\frac{\pi R^4}{8}\). Utiliser cette formule demanderait ensuite un transport différent, mais le résultat final serait le même.Existe-t-il une autre formule pour le moment d'inertie du demi-cercle ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle est la valeur du terme de transport \(A_2 d_2^2\) pour le demi-cercle ?
Question 6 : Moment d'Inertie Total
Principe
Le principe d'additivité. Le moment d'inertie d'un système composite est la somme des moments d'inertie de ses parties, à condition qu'ils soient tous exprimés par rapport au même axe de rotation.
Mini-Cours
Cette additivité découle de la définition même du moment d'inertie (\(I = \int r^2 dm\)). L'intégrale sur la surface totale est égale à la somme des intégrales sur les sous-surfaces. C'est une propriété fondamentale des intégrales.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape finale et la plus simple. Elle conclut le travail préparatoire des questions précédentes. Si les étapes antérieures sont correctes, celle-ci est une simple addition.
Normes
Principe de superposition, fondamental en mécanique linéaire.
Formule(s)
Formule d'additivité des moments d'inertie
Hypothèses
On suppose que la soudure entre les deux pièces est parfaite et ne modifie pas la géométrie ou la distribution de masse.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur (x 10⁶ mm⁴) |
|---|---|---|
| Moment d'inertie du rectangle / G | I_{yG₁} | 420.84 |
| Moment d'inertie du demi-cercle / G | I_{yG₂} | 430.48 |
Astuces
Vérifiez que les ordres de grandeur des valeurs que vous additionnez sont similaires. Si une valeur est des milliers de fois plus petite que l'autre, vous avez peut-être fait une erreur d'unité ou de calcul en amont.
Schéma (Avant les calculs)
Axe de Rotation Global
Calcul(s)
Calcul de la somme \(I_{yG}\)
Schéma (Après les calculs)
Résultat Final Visualisé
Réflexions
Le résultat final, \(8.51 \times 10^8\) mm⁴, quantifie la "difficulté" de mettre la plaque en rotation autour de son axe G vertical. C'est une valeur clé qui serait utilisée dans des calculs de dynamique de rotation ou de résistance des matériaux (flexion).
Points de vigilance
Ne jamais additionner des moments d'inertie calculés par rapport à des axes différents ! C'est l'erreur fondamentale que le théorème de Huygens permet d'éviter.
Points à retenir
- La méthode finale est : Décomposer -> Trouver les centroïdes locaux -> Trouver le centroïde global -> Transporter chaque moment d'inertie local vers l'axe global -> Sommer.
Le saviez-vous ?
En conception automobile, les ingénieurs cherchent à minimiser le moment d'inertie d'un véhicule par rapport à son axe vertical pour le rendre plus agile et réactif dans les virages. C'est pourquoi les moteurs lourds sont souvent placés le plus au centre possible.
FAQ
Non. La plaque n'est pas symétrique par rapport à l'axe X. Le calcul de \(I_{xG}\) serait différent. Il faudrait utiliser les formules de moment d'inertie par rapport à l'axe horizontal (\(bh^3/12\) pour le rectangle) et le processus serait similaire mais donnerait un résultat différent.Cette valeur serait-elle la même par rapport à l'axe X ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si le demi-cercle était un trou (aire négative), quel serait le moment d'inertie total \(I_{yG}\) ? (Indice: \(I_{yG_1} - I_{yG_2}\))
Outil Interactif : Simulateur de Moment d'Inertie
Utilisez les curseurs pour modifier les dimensions de la plaque et observez en temps réel comment cela affecte la position du centre de masse et le moment d'inertie total. Le rayon du demi-cercle s'adapte automatiquement à la hauteur du rectangle.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le théorème des axes parallèles (Huygens) sert à :
2. Si on double la distance \(d\) entre les axes dans la formule de Huygens, le terme \(A \cdot d^2\) est :
3. Le moment d'inertie dépend principalement de :
4. Pour un objet avec un axe de symétrie, où se trouve le centre de masse ?
5. Pour calculer le moment d'inertie total d'un corps composite, on...
- Moment d'Inertie (\(I\))
- Une grandeur scalaire qui mesure la résistance d'un corps à l'accélération angulaire. C'est l'équivalent rotationnel de la masse. Plus le moment d'inertie est grand, plus il est difficile de faire tourner l'objet. Son unité SI est le kilogramme mètre carré (kg·m²).
- Théorème des Axes Parallèles (Huygens)
- Un théorème essentiel qui relie le moment d'inertie \(I\) par rapport à un axe arbitraire au moment d'inertie \(I_G\) par rapport à un axe parallèle passant par le centre de masse du corps. La formule est \(I = I_G + m \cdot d^2\) (pour une masse) ou \(I = I_G + A \cdot d^2\) (pour une aire).
- Centroïde (Centre de Masse)
- Le point d'application de la résultante des forces de gravité d'un corps. Pour un objet homogène, il coïncide avec le centre géométrique (barycentre). C'est le point d'équilibre de l'objet.
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