pH d'une solution d'acide éthanoïque
Contexte : L'acidité du vinaigre.
L'acide éthanoïque, de formule \(\text{CH}_3\text{COOH}\), est le principal constituant du vinaigre. C'est un acide faibleUn acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Il établit un équilibre avec sa base conjuguée., ce qui signifie qu'il ne réagit que partiellement avec l'eau. Cet exercice a pour but de vous guider dans le calcul du pH d'une solution de cet acide, une compétence fondamentale en chimie des solutions.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser une transformation chimique non totale à l'aide d'un tableau d'avancement, à utiliser la constante d'acidité Ka et à appliquer la définition du pH pour résoudre un problème concret.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire l'équation de la réaction d'un acide faible avec l'eau.
- Construire et exploiter un tableau d'avancement à l'équilibre.
- Calculer le pH d'une solution d'acide faible à partir de sa concentration.
- Relier le pH, le pKa et les concentrations des espèces en solution.
Données de l'étude
Préparation de la solution S
| Donnée | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Constante d'aciditéNotée Ka, elle mesure la force d'un acide. Plus Ka est grande, plus l'acide est fort (il se dissocie davantage). du couple \(\text{CH}_3\text{COOH} / \text{CH}_3\text{COO}^-\) | pKa | 4,8 |
| Produit ionique de l'eauNoté Ke, c'est la constante de l'équilibre d'autoprotolyse de l'eau. À 25°C, Ke = 10⁻¹⁴. à 25°C | Ke | \(1,0 \times 10^{-14}\) |
Questions à traiter
- Écrire l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.
- Construire le tableau d'avancement de la réaction.
- Exprimer la constante d'acidité Ka en fonction des concentrations à l'équilibre.
- En faisant l'hypothèse que l'avancement est faible devant la concentration initiale, calculer la concentration en ions oxonium \([\text{H}_3\text{O}^+]\) à l'équilibre.
- En déduire la valeur du pH de la solution.
Les bases sur les réactions acido-basiques
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés des réactions acido-basiques en solution aqueuse.
1. Le pH et les ions oxonium
Le pH (potentiel Hydrogène) mesure l'acidité d'une solution. Il est directement lié à la concentration en ions oxoniumL'ion H₃O⁺, formé lorsqu'une molécule d'eau accepte un proton H⁺. Il est responsable de l'acidité. \(\text{H}_3\text{O}^+\) par la relation :
\[ \text{pH} = -\log([\text{H}_3\text{O}^+]) \quad \text{et} \quad [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} \]
2. La constante d'acidité Ka et le pKa
Pour un couple acide/base \(\text{AH}/\text{A}^-\), la réaction avec l'eau est un équilibre chimiqueÉtat d'un système où les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus. La réaction se produit dans les deux sens à la même vitesse. : \(\text{AH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+\). La constante d'acidité Ka caractérise cet équilibre :
\[ K_a = \frac{[\text{A}^-]_{\text{éq}} \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}}{[\text{AH}]_{\text{éq}}} \]
Le pKaDéfini comme -log(Ka), c'est une mesure de la force d'un acide sur une échelle logarithmique. Plus le pKa est petit, plus l'acide est fort. est défini par : \(\text{pKa} = -\log(K_a)\). Plus l'acide est fort, plus son Ka est grand et son pKa est petit.
Correction : pH d'une solution d'acide éthanoïque
Question 1 : Écrire l'équation de la réaction
Principe
Il s'agit d'une réaction acido-basique. Selon Brønsted-Lowry, un acide cède un proton (\(H^+\)) et une base en capte un. Ici, l'acide éthanoïque (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) cède un proton à l'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)), qui agit comme une base.
Mini-Cours
Les deux couples acide/base mis en jeu sont \(\text{CH}_3\text{COOH} / \text{CH}_3\text{COO}^-\) et \(\text{H}_3\text{O}^+ / \text{H}_2\text{O}\). La réaction se produit entre l'acide du premier couple et la base du second. L'acide \(\text{CH}_3\text{COOH}\) se transforme en sa base conjuguéeEspèce formée lorsqu'un acide a cédé un proton. Pour CH₃COOH, c'est l'ion CH₃COO⁻. \(\text{CH}_3\text{COO}^-\), et la base \(\text{H}_2\text{O}\) se transforme en son acide conjugué \(\text{H}_3\text{O}^+\).
Remarque Pédagogique
Identifiez toujours les deux couples acide/base impliqués avant d'écrire l'équation. Cela évite les erreurs sur les produits formés.
Normes
L'écriture des équations chimiques et la nomenclature des espèces suivent les conventions de l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (IUPAC).
Formule(s)
Structure générale d'une réaction acido-basique
Hypothèses
On considère la réaction en solution aqueuse diluée, à température et pression standards.
Donnée(s)
Les réactifs identifiés sont l'acide éthanoïque et l'eau.
Astuces
Pour trouver la base conjuguée d'un acide, il suffit de lui enlever un ion \(H^+\). Pour trouver l'acide conjugué d'une base, il suffit de lui en ajouter un.
Schéma (Avant les calculs)
Transfert de proton
Calcul(s)
Cette étape ne requiert pas de calcul numérique, mais l'assemblage de l'équation bilan en respectant la conservation de la matière et des charges.
Schéma (Après les calculs)
Produits formés
Réflexions
L'équation montre la formation d'ions oxonium \(\text{H}_3\text{O}^+\), qui sont responsables du caractère acide de la solution. La double flèche indique que la réaction est un équilibre, donc non totale.
Points de vigilance
N'oubliez pas la double flèche (\(\rightleftharpoons\)). Pensez aussi à indiquer l'état physique des espèces : (aq) pour aqueux, (l) pour liquide.
Points à retenir
La réaction d'un acide faible avec l'eau produit toujours sa base conjuguée et l'ion oxonium \(\text{H}_3\text{O}^+\).
Le saviez-vous ?
La théorie des acides et des bases a été proposée indépendamment par le danois Johannes Brønsted et l'anglais Thomas Lowry en 1923. Elle a permis de généraliser la notion d'acide et de base au-delà des solutions aqueuses.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Écrivez l'équation de la réaction de l'ammoniac \(\text{NH}_3\) (une base faible) avec l'eau.
Question 2 : Construire le tableau d'avancement
Principe
Le tableau d'avancementOutil de stœchiométrie qui permet de suivre l'évolution des quantités de matière des espèces chimiques au cours d'une réaction. est un outil comptable qui permet de suivre les quantités de matière (en moles) de chaque espèce chimique de l'état initial à l'état d'équilibre, en utilisant une variable appelée "avancement", notée \(x\).
Mini-Cours
Le tableau comporte une ligne pour l'état initial (avant réaction, \(x=0\)) et une ligne pour l'état d'équilibre final (\(x=x_{\text{éq}}\)). Pour les réactifs, la quantité de matière diminue de \(\nu \cdot x\) (où \(\nu\) est le coefficient stœchiométrique), et pour les produits, elle augmente de \(\nu \cdot x\).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de toujours travailler en quantités de matière (moles) dans le tableau, et non directement en concentrations. C'est seulement après avoir rempli le tableau qu'on divisera par le volume pour obtenir les concentrations.
Normes
La structure du tableau d'avancement (lignes pour les états, colonnes pour les espèces) est une convention standardisée dans l'enseignement de la chimie pour modéliser les transformations.
Formule(s)
Quantité de matière initiale
Quantité à l'équilibre pour un réactif
Hypothèses
On suppose que le volume \(V\) de la solution reste constant au cours de la transformation. On néglige l'autoprotolyse de l'eauRéaction équilibrée où deux molécules d'eau réagissent entre elles pour former H₃O⁺ et OH⁻., donc la concentration initiale en \(\text{H}_3\text{O}^+\) est considérée comme nulle.
Donnée(s)
La concentration initiale en acide apporté est \(C\). La quantité de matière initiale est donc \(n_0 = C \cdot V\).
Astuces
L'eau est le solvant ; sa quantité est très grande et peut être considérée comme constante. On indique "Solvant" ou "excès" dans sa colonne pour simplifier.
Schéma (Avant les calculs)
État Initial (t=0)
Calcul(s)
Le remplissage du tableau est l'étape de "calcul" ici.
| Équation | \(\text{CH}_3\text{COOH}\) | + \(\text{H}_2\text{O}\) | \(\rightleftharpoons\) | \(\text{CH}_3\text{COO}^-\) | + \(\text{H}_3\text{O}^+\) |
|---|---|---|---|---|---|
| État initial (mol) | \(n_0 = C \cdot V\) | Solvant | 0 | 0 | |
| État d'équilibre (mol) | \(n_0 - x_{\text{éq}}\) | Solvant | \(x_{\text{éq}}\) | \(x_{\text{éq}}\) |
Schéma (Après les calculs)
État d'Équilibre (t=éq)
Réflexions
Ce tableau est fondamental car il relie les quantités de toutes les espèces à l'équilibre à une seule inconnue : l'avancement à l'équilibreNoté xéq, c'est la valeur de l'avancement lorsque le système n'évolue plus. Pour un équilibre, xéq est inférieur à l'avancement maximal xmax. \(x_{\text{éq}}\). Le but des prochaines questions sera de déterminer la valeur de cette inconnue.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser \(x_{\text{éq}}\) (avancement à l'équilibre) et non \(x_{\text{max}}\) (avancement maximal), car la réaction n'est pas totale.
Points à retenir
À l'équilibre, les quantités de matière des produits formés sont égales à l'avancement à l'équilibre \(x_{\text{éq}}\).
Le saviez-vous ?
Le concept d'avancement de réaction, noté \(\xi\) (ksi) en thermochimie, a été introduit et popularisé par le chimiste belge Théophile de Donder au début du 20ème siècle, révolutionnant la manière de décrire les systèmes réactionnels.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Construisez le tableau d'avancement pour la réaction de l'ammoniac \(\text{NH}_3\) avec l'eau, pour une concentration initiale \(C\).
Question 3 : Exprimer la constante d'acidité Ka
Principe
La constante d'acidité \(K_a\) est une constante d'équilibre qui ne dépend que de la température. Elle se calcule à partir des concentrations de toutes les espèces (sauf le solvant) à l'équilibre.
Mini-Cours
La loi d'action de masse stipule que pour une réaction à l'équilibre, le rapport du produit des concentrations des produits sur le produit des concentrations des réactifs (chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique) est une constante. Cette constante est la constante d'équilibre \(K\).
Remarque Pédagogique
Cette expression est le pont entre le tableau d'avancement (qui donne les quantités) et le pH (qui dépend des concentrations finales). C'est une étape de traduction mathématique du tableau.
Normes
L'expression des constantes d'équilibre est une convention IUPAC. Par définition, les concentrations des solides et des solvants (comme l'eau ici) sont prises égales à 1 et n'apparaissent donc pas dans l'expression.
Formule(s)
Expression littérale de Ka
Hypothèses
On suppose que le système a atteint l'équilibre chimique et que la température est constante (car \(K_a\) en dépend).
Donnée(s)
On utilise les expressions des quantités de matière à l'équilibre issues du tableau de la question 2 :
Astuces
Remarquez que le tableau d'avancement nous indique que \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} = [\text{CH}_3\text{COO}^-]_{\text{éq}}\). Cela simplifie l'expression et sera très utile pour la suite.
Schéma (Avant les calculs)
Construction de la formule Ka
Calcul(s)
Détermination des concentrations à l'équilibre
Substitution dans l'expression de Ka
Schéma (Après les calculs)
La Balance de l'Équilibre
Réflexions
Cette équation est une relation fondamentale qui lie la constante thermodynamique \(K_a\) (qui ne dépend que de l'acide et de la température) aux conditions expérimentales (la concentration initiale \(C\)) et au résultat mesurable (la concentration en \(\text{H}_3\text{O}^+\), donc le pH).
Points de vigilance
Ne pas oublier que les crochets \([...]\) désignent des concentrations à l'équilibre. L'eau, en tant que solvant, n'apparaît pas dans l'expression de la constante d'acidité.
Points à retenir
L'expression de Ka relie la concentration initiale \(C\) aux concentrations des espèces à l'équilibre. C'est l'équation clé pour trouver le pH.
Le saviez-vous ?
La loi d'action de masse a été formulée pour la première fois par les chimistes norvégiens Cato Guldberg et Peter Waage entre 1864 et 1879. Leurs travaux ont jeté les bases de la compréhension moderne des équilibres chimiques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Écrivez l'expression de la constante de basicité \(K_b\) pour la réaction de l'ammoniac \(\text{NH}_3\) avec l'eau.
Question 4 : Calculer la concentration en ions oxonium \([\text{H}_3\text{O}^+]\)
Principe
Puisque l'acide est faible, on s'attend à ce que sa réaction avec l'eau soit très limitée. Cela nous permet de faire une approximation qui simplifie grandement le calcul de \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}\) à partir de l'expression de \(K_a\).
Mini-Cours
Pour un acide faible, le taux d'avancement final \(\tau = \frac{x_{\text{éq}}}{x_{\text{max}}}\) est très inférieur à 1. Cela signifie que la quantité d'acide qui a réagi (\(x_{\text{éq}}\)) est négligeable devant la quantité initiale (\(n_0\)). En termes de concentrations, cela se traduit par \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \ll C\).
Remarque Pédagogique
Cette approximation est la clé pour éviter de résoudre une équation du second degré, ce qui est plus long et source d'erreurs. On la tente presque toujours pour les acides faibles, mais il faut impérativement la vérifier à la fin.
Normes
Il n'y a pas de norme officielle, mais une règle communément admise en chimie est que l'approximation est valide si la concentration de l'espèce négligée est au moins 10 fois plus petite que celle devant laquelle elle est négligée (ici, si \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \le \frac{C}{10}\)).
Formule(s)
Formule de départ
Formule approchée
Hypothèses
L'hypothèse clé est que l'acide est faiblement dissocié : \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \ll C\).
Donnée(s)
On utilise la concentration initiale \(C = 1,0 \times 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}\) et le \(\text{pKa} = 4,8\).
Astuces
Une règle rapide pour savoir si l'approximation est probablement valide est de vérifier si \(\text{pKa} - \log(C) > 2\). Ici, \(4,8 - \log(10^{-2}) = 4,8 + 2 = 6,8\), ce qui est bien supérieur à 2. L'approximation est donc très certainement correcte.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'hypothèse
Calcul(s)
Isolement de l'inconnue
Calcul de la constante d'acidité Ka
Application numérique pour [H₃O⁺]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de l'hypothèse
Réflexions
Vérifions l'hypothèse : on a trouvé \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \approx 3,98 \times 10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}\). Comparons cette valeur à \(C=1,0 \times 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}\). Le rapport est \(\frac{3,98 \times 10^{-4}}{1,0 \times 10^{-2}} \approx 0,04\), soit 4%. Cette valeur étant inférieure à 10%, l'approximation est validée.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de vérifier l'hypothèse à la fin du calcul. Si l'hypothèse n'est pas valide, il faut résoudre l'équation du second degré sans simplification.
Points à retenir
Pour un acide faible peu dissocié, la concentration en H3O+ est la racine carrée du produit de la constante d'acidité et de la concentration initiale.
Le saviez-vous ?
Avant l'avènement des calculatrices scientifiques, la résolution d'équations du second degré était une tâche fastidieuse. Les chimistes utilisaient des tables de logarithmes et des règles à calcul, et les approximations comme celle-ci étaient donc encore plus précieuses pour gagner du temps.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la concentration \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}\) si la concentration initiale de la solution était de \(C = 0,10 \text{ mol.L}^{-1}\).
Question 5 : En déduire la valeur du pH
Principe
Le pH est une échelle logarithmique qui permet de manipuler plus facilement les très faibles concentrations en ions oxonium. Il se calcule directement à partir de \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}\) via une formule simple.
Mini-Cours
La fonction logarithme décimal (\(\log\)) "compte" en quelque sorte les puissances de 10. Le pH transforme une concentration comme \(10^{-3} \text{ mol/L}\) en un simple nombre, 3. Le signe "moins" dans la formule fait en sorte que plus la solution est acide (plus de \(\text{H}_3\text{O}^+\)), plus le pH est petit.
Remarque Pédagogique
Le calcul du pH est souvent la dernière étape, celle qui donne un résultat concret et facile à interpréter. Un pH de 3,4 est modérément acide, comme du jus de tomate ou de la bière.
Normes
La définition du pH (\(\text{pH} = -\log(a_{\text{H}^+})\)) est établie par l'IUPAC. En solution diluée, l'activité \(a_{\text{H}^+}\) de l'ion hydrogène est approximée par sa concentration molaire \([\text{H}_3\text{O}^+]\).
Formule(s)
Définition du pH
Hypothèses
On suppose que la solution est suffisamment diluée pour que l'activité des ions oxonium soit égale à leur concentration molaire.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question précédente : \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}} \approx 3,98 \times 10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}\).
Astuces
Pour une estimation rapide sans calculatrice : si \([\text{H}_3\text{O}^+] = A \times 10^{-B}\), alors le pH est proche de \(B\). Ici, \([\text{H}_3\text{O}^+] \approx 4 \times 10^{-4}\), donc on s'attend à un pH un peu inférieur à 4.
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement sur l'échelle de pH
Calcul(s)
Calcul du pH final
Schéma (Après les calculs)
Résultat sur l'échelle de pH
Réflexions
Le pH obtenu est de 3,4. Cette valeur est bien inférieure à 7, ce qui confirme que la solution est acide. Si l'acide avait été fort, le pH aurait été de \(-\log(10^{-2}) = 2\). Le fait que le pH soit plus élevé (moins acide) confirme bien que l'acide éthanoïque est un acide faible qui ne se dissocie que partiellement.
Points de vigilance
Attention au signe "moins" dans la formule du pH. Une erreur fréquente est de l'oublier. Assurez-vous également de respecter les chiffres significatifs. La concentration étant donnée avec deux chiffres significatifs, le pH est généralement donné avec deux décimales.
Points à retenir
Le pH est une fonction logarithmique inverse de la concentration en \(\text{H}_3\text{O}^+\). Plus \([\text{H}_3\text{O}^+]\) est grande, plus le pH est petit.
Le saviez-vous ?
L'échelle de pH a été introduite par le chimiste danois Søren Sørensen en 1909. Il travaillait sur le contrôle qualité du brassage de la bière, où le pH joue un rôle crucial !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le pH de la solution si \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}\) était de \(1,26 \times 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}\) ?
Outil Interactif : Simulateur de pH
Utilisez le simulateur pour voir comment le pH d'une solution d'acide éthanoïque (pKa = 4.8) varie en fonction de sa concentration initiale.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on dilue une solution d'acide faible, son pH :
2. La formule \(\text{pH} = -\log(C)\) est valable pour :
3. Dans une solution d'acide éthanoïque, l'espèce majoritaire (autre que l'eau) est :
- Acide Faible
- Un acide qui ne se dissocie que partiellement dans l'eau. La réaction avec l'eau est un équilibre chimique.
- pH (potentiel Hydrogène)
- Une mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution aqueuse. Une solution avec un pH inférieur à 7 est acide.
- pKa
- Constante qui mesure la force d'un acide. Plus le pKa est faible, plus l'acide est fort.
- Ion Oxonium
- L'ion \(\text{H}_3\text{O}^+\), responsable de l'acidité dans les solutions aqueuses.
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