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...Par Exercices PC
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Physique 5ème : Le Parcours du Coureur

Titre Outil

SUR LE MÊME THÈME
Analyse de vitesse sur différents segments

Étude détaillée de mouvements variés.

Convertir les unités de vitesse

Maîtrisez le passage des km/h aux m/s.

Le mouvement : Trajectoire et Vitesse

Les fondamentaux de la cinématique.

Forces sur une pente

Comprendre la gravité et la réaction du support.

Frottements sur un toboggan

Pourquoi ça glisse ou ça freine ?

Énergie et Rendement

Rien ne se perd, tout se transforme.

La vitesse de la lumière

Un record universel à 300 000 km/s.

Construire un cadran solaire

Expérience ludique avec la lumière et l'ombre.

Fréquence et Spectre

Comprendre les ondes et leurs positions.

Sources de lumière

Distinguer sources primaires et objets diffusants.

Le Parcours d'un Coureur

Contexte : Analyse d'une séance d'entraînement.

Dans cet exercice, nous allons étudier le mouvement d'un coureur, Thomas, qui se déplace le long d'un canal. En physique, pour simplifier l'étude, nous modélisons ce déplacement comme un Mouvement Rectiligne Uniforme. Cela signifie que la trajectoire est une ligne droite et que la vitesse reste constante tout au long du parcours. Notre objectif est de maîtriser les relations mathématiques qui lient les trois grandeurs fondamentales de la cinématique : la DistanceLongueur parcourue, notée d, souvent en mètres (m) ou kilomètres (km). (\(d\)), la DuréeTemps écoulé, noté t, souvent en secondes (s) ou heures (h). (\(t\)) et la Vitesse MoyenneRapport de la distance par la durée, notée v. (\(v\)).

Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental pour le cycle 4. Il permet non seulement de comprendre la notion physique de vitesse, mais aussi de s'entraîner aux conversions d'unités (notamment les heures décimales) et à la manipulation de formules simples.


Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et utiliser la relation liant vitesse, distance et temps.
  • Savoir convertir des durées : passer des minutes aux heures décimales.
  • Calculer une vitesse moyenne en \( \text{km/h} \) et en \( \text{m/s} \).
  • Manipuler une formule littérale pour isoler la grandeur cherchée.

Données de l'étude

Thomas démarre son chronomètre au début de son parcours. Il court à une allure régulière (mouvement uniforme) jusqu'à son point d'arrivée.

Fiche Technique / Données
Grandeur Physique Valeur mesurée
Distance parcourue (\(d\)) 6 \( \text{km} \)
Durée de la course (\(t\)) 30 \( \text{minutes} \)
Schéma du Parcours
Départ t = 0 min Arrivée t = 30 min Distance = 6 km 🏃
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Distance \(d\) 6 \(\text{km}\)
Temps \(t\) 30 \(\text{min}\)
Questions à traiter
  1. Convertir la durée de la course en heures (nombre décimal).
  2. Calculer la vitesse moyenne de Thomas en \( \text{km/h} \).
  3. Si Thomas garde la même vitesse, quelle distance parcourra-t-il en 1h30 ?
  4. Combien de temps lui faudrait-il pour parcourir 10 \( \text{km} \) à cette vitesse ?
  5. (Bonus) Convertir sa vitesse en \( \text{m/s} \).

Les bases théoriques

Pour décrire un mouvement, on a besoin de connaître la distance parcourue et le temps mis pour la parcourir.

Loi 1 : La Notion de Vitesse
La vitesse n'est pas juste un chiffre sur un compteur. C'est un taux de variation. Elle mesure à quelle rapidité la position d'un objet change. Concrètement, une vitesse de 50 \( \text{km/h} \) signifie que si l'on continue à ce rythme pendant une heure entière, on aura parcouru 50 kilomètres. C'est le rapport de proportionnalité entre la distance et le temps.

Formule de la Vitesse

\[ v = \frac{d}{t} \]

Où :

  • \(v\) est la vitesse moyenne.
  • \(d\) est la distance parcourue.
  • \(t\) est la durée du parcours.

Loi 2 : La Conversion du Temps (Le piège de la base 60)
Notre système de numération usuel est en base 10 (décimal) : 0,1 ; 0,2 ; ... ; 0,9 ; 1,0. Mais le temps se compte en base 60 (sexagésimal) : une heure contient 60 minutes, pas 100 !
C'est pourquoi 30 minutes ne valent pas 0,3 heures. Pour passer des minutes (base 60) aux heures décimales (base 10), il faut effectuer une division par 60.

Conversion Min \(\rightarrow\) Heures

\[ t_{\text{(h)}} = \frac{t_{\text{(min)}}}{60} \]

Loi 3 : La Manipulation de la Formule (Le Triangle Magique)
La formule \( v = d/t \) est une équation mathématique. Comme toute équation \( A = B/C \), on peut l'écrire sous trois formes équivalentes selon ce que l'on cherche :

  • Je cherche la vitesse : \( v = \frac{d}{t} \)
  • Je cherche la distance : \( d = v \times t \) (Produit en croix)
  • Je cherche le temps : \( t = \frac{d}{v} \) (On échange \( v \) et \( t \))

Correction : Le Parcours d'un Coureur

Question 1 : Conversion de la durée en heures

Principe

Pour effectuer des calculs de vitesse exprimés en kilomètres par heure (\( \text{km/h} \)), il est impératif d'avoir une cohérence dans les unités. La distance est donnée en kilomètres (\( \text{km} \)), mais le temps est donné en minutes (\( \text{min} \)). Nous ne pouvons pas diviser des \( \text{km} \) par des \( \text{min} \) pour obtenir des \( \text{km/h} \) directement. La première étape obligatoire est donc de convertir la durée de la course en heures décimales.

Mini-Cours : Le temps décimal

Le Système Sexagésimal vs Décimal :
Contrairement aux distances ou aux prix qui se comptent de 10 en 10 (base 10), le temps se compte de 60 en 60 (base 60).
• 1 heure = 60 minutes.
• 1 minute = 60 secondes.
Pour passer d'un système à l'autre, on ne peut pas simplement déplacer la virgule. Il faut utiliser une division proportionnelle.

Remarque Pédagogique

L'erreur fatale à éviter : Ne jamais écrire que 30 minutes égalent 0,30 heures. C'est faux !
Imaginez un gâteau coupé en 100 parts (système décimal) et un autre en 60 parts (heures). 30 parts du gâteau de 60 représentent la moitié du gâteau, soit 50 parts du gâteau de 100 (0,50).

Normes et Notation

Le symbole international de l'heure est h (minuscule). On écrit \( 30 \text{ min} \) ou \( 0,5 \text{ h} \). Les notations comme "hr", "H" ou "hrs" sont à éviter en sciences.

Formule(s)

Formule de Conversion

Min vers Heures

\[ t_{\text{(h)}} = \frac{t_{\text{(min)}}}{60} \]

Pourquoi cette formule ? Puisqu'il y a 60 minutes dans 1 heure, chaque minute représente un soixantième (\(1/60\)) d'heure. Pour convertir un paquet de minutes, on divise donc le total par 60.

Hypothèses

On considère que la durée de 30 minutes affichée par le chronomètre est exacte et inclut la totalité du parcours.

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Durée mesurée\(t\)30minutes
Astuces de Calcul Mental

Pour vérifier votre résultat :

  • Si minutes < 60, alors heures < 1.
  • 30 min est la moitié de 60 min, donc le résultat doit être 0,5 (la moitié de 1).
  • 15 min est le quart, donc 0,25.
  • 45 min est les trois-quarts, donc 0,75.

[Situation Initiale : L'Horloge]
30 min (demi-tour)
Calcul(s) Détaillés
Posons l'opération :

Nous appliquons la formule de conversion en remplaçant \(t_{\text{(min)}}\) par 30 :

\[ t = \frac{30}{60} \]

Simplification : Une fraction ne change pas si on divise le numérateur (haut) et le dénominateur (bas) par le même nombre. Ici, on divise par 10 (on "barre les zéros") :

\[ t = \frac{3}{6} \]

On remarque que 3 et 6 sont dans la table de 3. On divise par 3 :

\[ \begin{aligned} t &= \frac{1}{2} \\ &= 0,5 \end{aligned} \]

La fraction un demi (\(1/2\)) est égale au nombre décimal 0,5.

Enfin, nous convertissons cette fraction simple en nombre décimal pour la suite des calculs :

\[ t = 0,5 \text{ h} \]

Nous avons ainsi converti la durée en un nombre décimal utilisable pour les calculs de vitesse.

Schéma (Après les calculs)
[Représentation Décimale]
0.0h 0.5h 1.0h 30 min
Réflexions

Le résultat \(0,5 \text{ h}\) est physiquement cohérent. Si Thomas avait couru 60 minutes, cela ferait 1,0 h. Comme il a couru deux fois moins longtemps, le chiffre est deux fois plus petit.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier l'unité à la fin du calcul. Un résultat sans unité en physique est incomplet. Ici, l'unité passe de "min" à "h".

Points à Retenir

La règle d'or des conversions de temps :

  • Minutes \(\rightarrow\) Heures : on DIVISE par 60. (ex: \(30/60\))
  • Heures \(\rightarrow\) Minutes : on MULTIPLIE par 60. (ex: \(0,5 \times 60\))
Le saviez-vous ?

Cette base 60 nous vient des Sumériens et des Babyloniens (il y a 4000 ans). Ils l'utilisaient aussi pour les angles (360 degrés dans un cercle) car 60 est facilement divisible par 2, 3, 4, 5 et 6, ce qui facilitait les calculs de fractions sans calculatrice !

FAQ
Pourquoi ne pas calculer en minutes ?

On pourrait calculer la vitesse en km/min (\(6/30 = 0,2 \text{ km/min}\)), mais cette unité n'est pas standard. Personne ne dit "je roule à 0,2 km/min" sur l'autoroute. Le km/h est la norme sociale et routière.

La durée convertie est \( t = 0,5 \text{ h} \).

A vous de jouer
Combien d'heures font 90 minutes ? (Indice : c'est 60 + 30).

📝 Mémo
30 min = 0,5 h (la moitié).
15 min = 0,25 h (le quart).


Question 2 : Calcul de la vitesse moyenne

Principe

La vitesse moyenne correspond à une "répartition" de la distance sur le temps. Calculer une vitesse, c'est répondre à la question : "Si je gardais cette allure constante pendant exactement une heure, combien de kilomètres aurais-je parcourus ?".

Mini-Cours : La Vitesse

La vitesse est une grandeur composée, définie par le rapport entre une distance \(d\) et une durée \(t\).
Dans un mouvement uniforme (vitesse constante), la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée à tout moment.

Remarque Pédagogique

L'unité \( \text{km/h} \) se lit "kilomètres par heure". Le mot "par" en mathématiques signifie souvent une division. Cela vous aide à retrouver la formule : des km divisés par des h.

Normes

Bien que l'unité du Système International soit le m/s, l'unité usuelle dans les transports et la vie quotidienne est le kilomètre par heure (\( \text{km/h} \)).

Formule(s)

Définition de la Vitesse

\[ v = \frac{d}{t} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on considère le mouvement comme étant rectiligne et uniforme (vitesse constante tout le long du canal).

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Distance parcourue\(d\)6\( \text{km} \)
Temps de parcours\(t\)0,5\( \text{h} \) (calculé en Q1)
Astuces Mathématiques

Diviser par 0,5 revient à multiplier par 2.
En effet, \(0,5 = \frac{1}{2}\). Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Donc :

\[ \begin{aligned} \frac{6}{0,5} &= 6 \times \frac{2}{1} \\ &= 6 \times 2 \\ &= 12 \end{aligned} \]
[Données du Problème : La Route]
0 km 6 km 0.5h ? km 1.0h Vitesse constante
Calcul(s) Détaillés

On remplace les lettres de la formule par les valeurs numériques :

\[ v = \frac{6}{0,5} \]

On effectue la division. On peut se dire : "Combien de fois 0,5 rentre dans 6 ?". Comme 0,5 est une moitié, il rentre 2 fois dans 1. Donc dans 6, il rentre \(6 \times 2\) fois.

\[ \begin{aligned} v &= 6 \times 2 \\ &= 12 \text{ km/h} \end{aligned} \]

Cela signifie que la vitesse moyenne du coureur est de 12 kilomètres par heure.

Schéma (Interprétation du Résultat)
[Vitesse visualisée]
12 km parcourus en 1 heure
Réflexions

Est-ce réaliste ? 12 \( \text{km/h} \) correspond à une allure de course à pied modérée pour un adulte (environ 5 min par kilomètre). C'est beaucoup plus rapide que la marche (5 \( \text{km/h} \)) mais moins rapide qu'un vélo (20 \( \text{km/h} \)). Le résultat est donc plausible.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Si vous aviez utilisé "30" au lieu de "0,5", vous auriez trouvé \(6/30 = 0,2\). Mais l'unité aurait été des \( \text{km/min} \). Ce n'est pas faux, mais ce n'est pas ce qui est demandé (\( \text{km/h} \)).

Points à Retenir
  • Formule à savoir par cœur : \(v = d \div t\).
  • Toujours convertir le temps en heures avant de calculer des \( \text{km/h} \).
Le saviez-vous ?

Les radars routiers mesurent une vitesse instantanée (à un moment précis), alors que nous venons de calculer une vitesse moyenne (sur tout le trajet). Si Thomas a accéléré et ralenti, sa vitesse instantanée a varié autour de 12 \( \text{km/h} \).

FAQ
Peut-on utiliser une règle de trois ?

Oui ! "Si je fais 6 km en 30 min, alors je fais X km en 60 min". \(X = (6 \times 60) / 30 = 12 \text{ km}\). Donc 12 \( \text{km/h} \).

La vitesse moyenne de Thomas est de 12 \( \text{km/h} \).

A vous de jouer
Si je parcours 20 km en 2h, quelle est ma vitesse ?

📝 Mémo
Vitesse = Distance divisée par le Temps.


Question 3 : Calcul de la distance prévisionnelle

Principe

Nous connaissons maintenant la "capacité" de Thomas : il est capable de courir à 12 \( \text{km/h} \). La question est maintenant de prévoir quelle distance il couvrira s'il court pendant une durée plus longue (1h30). C'est un problème de proportionnalité directe.

Mini-Cours : Manipuler la formule

À partir de la formule de base \(v = \frac{d}{t}\), on veut isoler la distance \(d\).
Pour supprimer la division par \(t\), on fait l'opération inverse : on multiplie par \(t\) des deux côtés de l'égalité.
\( v \times t = \frac{d}{t} \times t \)
Les \(t\) s'annulent à droite, il reste : \( d = v \times t \).

Remarque Pédagogique

Encore une fois, le piège est dans l'unité de temps. L'énoncé donne "1h30". Il est impossible de taper "1h30" sur une calculatrice pour une multiplication. Il faut transformer cela en un nombre décimal.

Normes

La distance s'exprime en kilomètres (\( \text{km} \)).

Formule(s)

Calcul de la Distance

\[ d = v \times t \]
Hypothèses

On suppose que Thomas n'est pas fatigué et qu'il maintient exactement la même vitesse moyenne de 12 \( \text{km/h} \) pendant toute la durée.

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Vitesse de Thomas\(v\)12\( \text{km/h} \)
Nouvelle Durée\(t\)1h30h:min
Astuces

Décomposition mentale : 1h30, c'est "une heure" plus "une demi-heure".
En 1h, il fait 12 km.
En 0,5h, il fait la moitié (6 km).
Total = 12 + 6 = 18 km.

[Visualisation du Temps]
1 h 30m = 1.5 h
Calcul(s) Détaillés
1. Conversion du temps

Avant tout calcul de distance, il faut uniformiser l'unité de temps. Nous savons que 30 minutes valent 0,5 heure. Nous additionnons donc l'heure entière et la demi-heure :

\[ \begin{aligned} 1\text{h}30 &= 1 \text{ h} + 30 \text{ min} \\ &= 1 \text{ h} + 0,5 \text{ h} \\ &= 1,5 \text{ h} \end{aligned} \]

C'est ce nombre décimal (1,5) qu'il faut utiliser pour la suite, et non pas "1,30".

2. Application numérique

Nous utilisons la formule transformée \(d = v \times t\). Nous remplaçons \(v\) par 12 et \(t\) par 1,5 :

\[ d = 12 \times 1,5 \]

On multiplie la vitesse par la durée pour obtenir la distance. Pour le calculer sans calculatrice, on distribue :

\[ \begin{aligned} 12 \times (1 + 0,5) &= (12 \times 1) + (12 \times 0,5) \\ &= 12 + 6 \\ &= 18 \end{aligned} \]

La somme des deux composantes nous donne la distance totale :

\[ d = 18 \text{ km} \]

Au bout d'une heure et demie, Thomas aura parcouru une distance totale de 18 km.

Schéma (Après les calculs)
[Addition des distances]
12 km 6 km Total = 18 km
Réflexions

Le calcul mental (12 + la moitié de 12) confirme le calcul posé. C'est une bonne méthode pour vérifier ses devoirs.

Points de vigilance

Ne surtout pas multiplier par 1,30 ! "1h30" \(\neq\) "1,30". Si vous faites \(12 \times 1,30\), vous obtenez 15,6 \( \text{km} \), ce qui est faux.

Points à Retenir

La formule transformée : \(d = v \times t\).
Le temps doit toujours être converti en décimal.

Le saviez-vous ?

Le corps humain contient assez d'énergie sous forme de graisse pour courir environ 30 marathons consécutifs ! Mais c'est la fatigue musculaire et la déshydratation qui nous arrêtent bien avant.

FAQ
Et si le temps était 1h15 ?

15 minutes représente un quart d'heure (\(1/4\)). Or \(1/4 = 0,25\). Donc 1h15 correspond à 1,25 h. On ferait \(12 \times 1,25\).

Thomas parcourra 18 \( \text{km} \).

A vous de jouer
Quelle distance en 2h à 12 km/h ? (12 x 2)

📝 Mémo
Distance = Vitesse x Temps.


Question 4 : Calcul de la durée pour un objectif

Principe

On inverse encore le problème : cette fois, on fixe une distance cible (10 \( \text{km} \)) et on connaît la vitesse (12 \( \text{km/h} \)). On veut savoir combien de temps cela va prendre. On cherche \(t\).

Mini-Cours : Isoler le temps

Partons de \(d = v \times t\). On veut isoler \(t\).
On divise par \(v\) des deux côtés : \( \frac{d}{v} = \frac{v \times t}{v} \).
Les \(v\) s'annulent à droite. Il reste :
Temps = Distance / Vitesse
Cela revient à se demander : "Combien de fois ma vitesse (km parcourus en 1h) rentre-t-elle dans ma distance totale ?".

Remarque Pédagogique

Attention : le résultat de ce calcul sera en heures décimales. "0,83 heure" n'est pas un résultat très parlant dans la vie courante. Il faudra convertir ce chiffre en minutes pour avoir une réponse claire (comme "50 minutes").

Normes

Le temps sera d'abord en heures (h) puis converti en minutes (min).

Formule(s)

Calcul du Temps

\[ t = \frac{d}{v} \]
Hypothèses

Thomas garde sa vitesse constante de 12 \( \text{km/h} \) tout au long des 10 \( \text{km} \).

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Distance cible\(d\)10\( \text{km} \)
Vitesse\(v\)12\( \text{km/h} \)
Astuces

Estimation : 10 km est plus petit que 12 km. Comme Thomas fait 12 km en 1h, il mettra forcément moins d'une heure pour faire 10 km.

[Comparaison Distance / Vitesse]
12 km (en 1h) 10 km (Temps ?)
Calcul(s) Détaillés
1. Calcul en heures

Nous cherchons le temps \(t\). La formule est \(t = d/v\). Nous remplaçons la distance \(d\) par 10 km et la vitesse \(v\) par 12 \( \text{km/h} \) :

\[ t = \frac{10}{12} \]

Cette fraction peut être simplifiée. 10 et 12 sont tous deux des nombres pairs, divisibles par 2. Nous obtenons :

\[ t = \frac{5}{6} \text{ h} \]

La division ne tombe pas juste, on garde donc la fraction pour l'instant. Si on le tape à la calculatrice, on obtient environ \(0,8333... \text{ h}\). C'est compliqué à lire. Gardons la fraction \(\frac{5}{6}\) ou la valeur précise pour la suite.

2. Conversion Heures \(\rightarrow\) Minutes

Méthode précise

Le résultat \(5/6\) d'heure n'est pas intuitif. Pour le convertir en minutes, nous utilisons la règle de conversion : multiplier par 60 :

\[ t_{\text{(min)}} = \frac{5}{6} \times 60 \]

Nous effectuons la multiplication au numérateur : \(5 \times 60 = 300\). Il ne reste plus qu'à diviser ce résultat par le dénominateur 6 :

\[ \begin{aligned} t_{\text{(min)}} &= 300 \div 6 \\ &= 50 \text{ min} \end{aligned} \]

Le chronomètre indiquera donc 50 minutes pour atteindre la borne des 10 km.

Schéma (Après les calculs)
[Le Résultat : 50 minutes]
50 min
Réflexions

Le résultat (50 min) est bien inférieur à 60 min (1h), ce qui valide notre estimation de départ. Le résultat tombe juste, ce qui est satisfaisant !

Points de vigilance

Arrondis : Ne jamais arrondir le résultat intermédiaire \(0,8333\) à \(0,8\). Sinon : \(0,8 \times 60 = 48\) min. Vous perdriez 2 minutes de précision !

Points à Retenir
  • La formule inverse : \(t = d/v\).
  • Multiplier le résultat décimal par 60 pour obtenir des minutes lisibles.
Le saviez-vous ?

Le record du monde masculin du 10 km sur route est d'environ 26 minutes et 24 secondes (Rhonex Kipruto, 2020). Thomas est bon, mais les pros vont deux fois plus vite !

FAQ
Peut-on laisser le résultat sous forme de fraction 5/6 h ?

Mathématiquement oui, c'est exact. Mais en physique ou dans la vie courante, dire "j'arrive dans cinq sixièmes d'heure" n'est pas clair. On préfère communiquer une durée en minutes (50 minutes).

Il lui faudra 50 minutes.

A vous de jouer
Temps pour faire 12 km à 12 km/h ? (Facile, réfléchissez !)

📝 Mémo
Temps = Distance / Vitesse.


Question 5 (Bonus) : Conversion en mètres par seconde (m/s)

Principe

Dans la vie de tous les jours, nous utilisons les \( \text{km/h} \). Mais en physique (sciences), l'unité officielle du Système International (SI) est le mètre par seconde (\( \text{m/s} \)). Il est donc très utile de savoir passer de l'un à l'autre sans refaire tous les calculs.

Mini-Cours : Le facteur 3,6

Démonstration du coefficient 3,6 :
1 km = 1000 mètres.
1 h = 3600 secondes.
Donc, pour convertir 1 \( \text{km/h} \) en \( \text{m/s} \) :

\[ \begin{aligned} 1 \text{ km/h} &= \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \\ &= \frac{1}{3,6} \text{ m/s} \end{aligned} \]

Cela signifie que pour passer de \( \text{km/h} \) à \( \text{m/s} \), on divise par 3,6.

Remarque Pédagogique

C'est une conversion "automatique" à connaître par cœur pour le Brevet des Collèges et le Lycée. Le nombre 3,6 est la clé.

Normes

Unité SI : \( \text{m/s} \) (ou \(m \cdot s^{-1}\) au lycée).

Formule(s)

Règle de conversion

\[ v_{\text{(m/s)}} = \frac{v_{\text{(km/h)}}}{3,6} \]
Hypothèses

On convertit la vitesse moyenne calculée à la Question 2 (12 \( \text{km/h} \)).

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Vitesse\(v\)12\( \text{km/h} \)
Astuces Mnémotechniques

Comment savoir si on divise ou on multiplie ?
Une valeur en m/s est toujours plus petite que la même valeur en km/h (car une seconde est très courte par rapport à une heure, on parcourt moins de distance).
Donc pour passer de km/h (grand chiffre) à m/s (petit chiffre), on DIVISE.

[Mécanisme de Conversion]
12 km/h ÷ 3.6 ? m/s
Calcul(s) Détaillés
Calcul Principal

Application numérique

Pour comprendre d'où vient le nombre magique 3,6, convertissons les unités de base : 1 km vaut 1000 m et 1 h vaut 3600 s. Le rapport se simplifie ainsi :

\[ \begin{aligned} 1 \text{ km/h} &= \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} \\ &= \frac{1}{3,6} \text{ m/s} \end{aligned} \]

Pour convertir la vitesse de Thomas (12 \( \text{km/h} \)) en \( \text{m/s} \), nous appliquons la règle de division par 3,6 :

\[ v_{\text{(m/s)}} = \frac{12}{3,6} \]

Pour faire cette division sans virgule, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 10. Ensuite, nous simplifions la fraction par 12 pour faciliter le calcul mental, avant de donner une valeur approchée :

\[ \begin{aligned} \frac{12}{3,6} &= \frac{120}{36} \\ &= \frac{10}{3} \\ &\approx 3,33 \text{ m/s} \end{aligned} \]

On arrondit généralement à deux chiffres après la virgule pour garder une précision correcte.

Cela correspond à une vitesse d'environ 3,33 mètres parcourus chaque seconde.

Schéma (Résultat visualisé)
[La Foulée par Seconde]
0m 1m 2m 3m 3.33 mètres en 1 seconde
Réflexions

3,33 \( \text{m/s} \) signifie qu'à chaque seconde qui passe (chaque "tic-tac"), Thomas avance de plus de 3 mètres (soit environ la longueur d'une petite voiture ou de deux vélos mis bout à bout). C'est une visualisation concrète de la vitesse.

Points de vigilance

Ne confondez pas ! Si vous multipliez par 3,6, vous obtiendrez 43,2. Demandez-vous si courir 43 mètres en une seule seconde est humainement possible (Usain Bolt, l'homme le plus rapide, court à environ 10-12 \( \text{m/s} \)).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

  • \( \text{km/h} \) vers \( \text{m/s} \) : Diviser par 3,6.
  • \( \text{m/s} \) vers \( \text{km/h} \) : Multiplier par 3,6.
Le saviez-vous ?

La vitesse de la lumière est d'environ 300 000 000 \( \text{m/s} \). Celle du son dans l'air est de 340 \( \text{m/s} \). Thomas est donc très loin de passer le mur du son !

FAQ
D'où vient exactement ce 3,6 ?

C'est le résultat de \( \frac{3600 \text{ secondes}}{1000 \text{ mètres}} = 3,6 \). C'est un raccourci mathématique pour éviter de faire deux conversions (distance et temps) séparément.

La vitesse est d'environ 3,33 \( \text{m/s} \).

A vous de jouer
Convertir 36 \( \text{km/h} \) en \( \text{m/s} \). (Indice : \(36 \div 3,6\))

📝 Mémo
Diviser par 3.6 pour les \( \text{m/s} \).


Schéma Bilan de l'Exercice

Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées et les relations entre elles.

d v t Q1: Temps min -> h Q2: Vitesse v = d/t Q5: km/h ÷ 3.6 = m/s

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

  • 🔑
    Point Clé 1 : La Formule Magique
    La vitesse est le rapport de la distance par le temps : \( v = \frac{d}{t} \).
  • 🕒
    Point Clé 2 : Attention aux Heures
    Ne jamais confondre minutes et heures décimales. 30 min = 0,5 h. Divisez toujours les minutes par 60.
  • 📐
    Point Clé 3 : Manipulation
    Savoir retrouver la distance (\( d = v \times t \)) et le temps (\( t = d/v \)) à partir de la formule principale.
  • 💡
    Point Clé 4 : Conversion m/s
    Le facteur de conversion entre km/h et m/s est 3,6. Pour avoir des m/s, on divise par 3,6.
"La physique, c'est comme le sport : il faut s'entraîner (avec les unités) pour être performant !"

🎛️ Simulateur de Vitesse

Changez la distance et le temps pour voir comment la vitesse évolue.

Paramètres
Vitesse Moyenne : -
Allure (min/km) : -

📝 Quiz final

1. Quelle est l'unité standard de la vitesse dans le système international ?

2. Si je cours 10 km en 2h, ma vitesse est de :

📚 Glossaire

Vitesse Moyenne
Distance totale divisée par le temps total.
Trajectoire
Chemin suivi par un objet en mouvement.
Uniforme
Se dit d'un mouvement dont la vitesse est constante.
Chronomètre
Instrument servant à mesurer des durées avec précision.
Le Parcours d'un Coureur
Flash Physique

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