Freinage d’Urgence
Analyser les forces en jeu lors d'un freinage d'urgence et calculer la distance d'arrêt d'un véhicule.
Lors d'un freinage d'urgence, l'objectif est d'arrêter un véhicule le plus rapidement possible. Plusieurs forces s'opposent au mouvement du véhicule, principalement la force de frottement exercée par les freins et entre les pneus et la route, ainsi que la résistance de l'air.
L'énergie cinétique \(E_c\) d'un véhicule de masse \(m\) se déplaçant à une vitesse \(v\) est donnée par :
Lors du freinage, cette énergie cinétique est convertie en d'autres formes d'énergie (principalement de la chaleur) par le travail des forces de frottement. Le théorème de l'énergie cinétique stipule que la variation d'énergie cinétique \(\Delta E_c\) d'un corps est égale à la somme des travaux \(W\) de toutes les forces extérieures qui s'exercent sur lui :
Pour un arrêt complet, la vitesse finale est nulle, donc \(E_{c,final} = 0\). La variation d'énergie cinétique est alors \(\Delta E_c = 0 - E_{c,initial} = -E_{c,initial}\).
Si une force de freinage constante \(F_{freinage}\) (comprenant tous les frottements et la résistance de l'air) s'oppose au mouvement sur une distance \(d\), son travail est \(W_{freinage} = -F_{freinage} \cdot d\).
Données du Problème
Une voiture roule sur une route horizontale et rectiligne avant d'effectuer un freinage d'urgence.
- Masse de la voiture : \(m = 1400 \text{ kg}\)
- Vitesse initiale avant freinage : \(v_0 = 72 \text{ km/h}\)
- Force de freinage totale (frottements + résistance de l'air, supposée constante) : \(F_{freinage} = 8000 \text{ N}\)
Questions
- Convertir la vitesse initiale \(v_0\) de la voiture en mètres par seconde (m/s).
- Calculer l'énergie cinétique initiale (\(E_{c0}\)) de la voiture.
- Quel est le travail \(W_{freinage}\) effectué par la force de freinage totale pour arrêter la voiture, exprimé en fonction de la distance d'arrêt \(d\) ?
- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer une expression littérale de la distance d'arrêt \(d\) en fonction de \(m\), \(v_0\) et \(F_{freinage}\).
- Calculer numériquement la distance d'arrêt \(d\) de la voiture.
- Si la force de freinage était réduite de moitié (\(F'_{freinage} = F_{freinage} / 2\)), comment la distance d'arrêt serait-elle modifiée ? Calculer cette nouvelle distance d'arrêt \(d'\).
Correction : Freinage d’Urgence
1. Conversion de la Vitesse Initiale (\(v_0\))
Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3.6 (car 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s).
Donnée :
- \(v_0 = 72 \text{ km/h}\)
La vitesse initiale de la voiture est \(v_0 = 20 \text{ m/s}\).
2. Calcul de l'Énergie Cinétique Initiale (\(E_{c0}\))
On utilise la formule \(E_c = \frac{1}{2} m v^2\).
Données :
- \(m = 1400 \text{ kg}\)
- \(v_0 = 20 \text{ m/s}\)
L'énergie cinétique initiale de la voiture est \(E_{c0} = 280000 \text{ J}\) (ou 280 kJ).
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3. Travail de la Force de Freinage (\(W_{freinage}\))
La force de freinage \(F_{freinage}\) s'oppose au déplacement. Son travail est donc résistant (négatif). Si \(d\) est la distance d'arrêt, le travail est \(W_{freinage} = -F_{freinage} \cdot d\).
Le travail de la force de freinage est \(W_{freinage} = -F_{freinage} \cdot d\).
4. Expression Littérale de la Distance d'Arrêt (\(d\))
D'après le théorème de l'énergie cinétique, \(\Delta E_c = W_{freinage}\). La voiture s'arrête, donc \(E_{c,final} = 0\). Ainsi, \(E_{c,final} - E_{c,initial} = -F_{freinage} \cdot d\). \(0 - \frac{1}{2} m v_0^2 = -F_{freinage} \cdot d\).
L'expression littérale de la distance d'arrêt est \(d = \frac{m v_0^2}{2 F_{freinage}}\).
5. Calcul Numérique de la Distance d'Arrêt (\(d\))
On utilise l'expression trouvée avec les valeurs numériques.
Données :
- \(m = 1400 \text{ kg}\)
- \(v_0 = 20 \text{ m/s}\)
- \(F_{freinage} = 8000 \text{ N}\)
Ou directement :
- \(E_{c0} = 280000 \text{ J}\)
- \(F_{freinage} = 8000 \text{ N}\)
La distance d'arrêt de la voiture est \(d = 35 \text{ m}\).
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6. Nouvelle Distance d'Arrêt (\(d'\)) si \(F'_{freinage} = F_{freinage} / 2\)
La nouvelle force de freinage est \(F'_{freinage} = 8000 \text{ N} / 2 = 4000 \text{ N}\). L'énergie cinétique initiale reste la même (\(E_{c0} = 280000 \text{ J}\)). On utilise la même formule \(d' = E_{c0} / F'_{freinage}\).
On constate que si la force de freinage est divisée par deux, la distance d'arrêt est multipliée par deux.
Si la force de freinage est réduite de moitié, la nouvelle distance d'arrêt est \(d' = 70 \text{ m}\).
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Glossaire des Termes Clés
Énergie Cinétique (\(E_c\)) :
Énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse.
Travail d'une Force (\(W\)) :
Transfert d'énergie qui se produit lorsqu'une force déplace son point d'application. Si la force s'oppose au déplacement, le travail est négatif (résistant).
Théorème de l'Énergie Cinétique :
La variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deux instants.
Force de Freinage :
Force résultante qui s'oppose au mouvement d'un véhicule lors d'un freinage. Elle inclut les frottements des freins, des pneus sur la route, et la résistance de l'air.
Distance d'Arrêt :
Distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur commence à freiner et le moment où le véhicule s'immobilise complètement.
Force Normale (\(F_N\)) :
Composante de la force de contact exercée par une surface sur un objet, perpendiculaire à cette surface. Sur un sol horizontal, elle équilibre le poids si aucune autre force verticale n'agit.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. La distance d'arrêt calculée ici ne tient pas compte du temps de réaction du conducteur. Comment ce temps de réaction affecterait-il la distance totale parcourue avant l'arrêt complet ?
2. Comment l'état de la route (sèche, mouillée, verglacée) influence-t-il la force de frottement et donc la distance de freinage ?
3. Pourquoi la distance de freinage augmente-t-elle beaucoup plus rapidement que la vitesse (par exemple, si la vitesse double, la distance d'arrêt est multipliée par plus que deux) ?
4. Quels sont les dispositifs de sécurité dans les voitures modernes qui aident à optimiser le freinage d'urgence (par exemple, ABS, AFU) ?
5. Si la voiture freinait en descendant une pente, la distance d'arrêt serait-elle plus courte ou plus longue que sur une route horizontale ? Pourquoi ?
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