Calcul de masse et nombre de moles

Contexte : La moleL'unité de mesure de la quantité de matière. Une mole contient environ 6,022 x 10²³ entités (atomes, molécules...). C'est la "douzaine" du chimiste., l'unité fondamentale du chimiste.

En chimie, il est impossible de compter les atomes ou les molécules un par un. Pour quantifier la matière, les chimistes utilisent une unité appelée la mole. Maîtriser la conversion entre la masse d'un échantillon (ce que l'on peut peser avec une balance) et la quantité de matière (le nombre de moles) est la compétence la plus fondamentale en chimie. Nous allons nous exercer avec une molécule que vous connaissez bien : le glucose, le principal sucre de notre alimentation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer une masse molaire et à utiliser la relation essentielle \(n = m/M\) dans les deux sens, une compétence que vous utiliserez dans tous les chapitres de chimie à venir.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la masse molaire d'une molécule à partir de sa formule brute.
Convertir une masse (en g) en quantité de matière (en mol).
Convertir une quantité de matière (en mol) en masse (en g).
Calculer le nombre d'entités chimiques dans un échantillon.
Calculer une concentration molaire et résoudre un problème de dilution.

Données de l'étude

Nous allons travailler avec le glucose, un sucre simple de formule bruteUne formule chimique qui indique le type et le nombre de chaque atome dans une molécule, sans montrer comment ils sont agencés (ex: C₆H₁₂O₆). \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\). Pour nos calculs, nous aurons besoin des masses molaires atomiques des éléments qui le composent, ainsi que de la constante d'AvogadroLe nombre d'entités (atomes, molécules) contenues dans une mole. Sa valeur est d'environ 6,022 x 10²³ mol⁻¹..

Molécule de Glucose

Donnée	Symbole	Valeur
Masse Molaire Atomique du Carbone	M(C)	12,0 g/mol
Masse Molaire Atomique de l'Hydrogène	M(H)	1,0 g/mol
Masse Molaire Atomique de l'Oxygène	M(O)	16,0 g/mol
Constante d'Avogadro	\(N_A\)	\(6,02 \times 10^{23}\) mol⁻¹

Questions à traiter

Calculer la masse molaire moléculaire du glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)).
Un morceau de sucre, supposé être constitué de glucose pur, pèse 5,0 g. Calculer la quantité de matière (en moles) de glucose contenue dans ce morceau.
Calculer le nombre de molécules de glucose présentes dans ce morceau de sucre de 5,0 g.
On dissout entièrement ce morceau de sucre dans une fiole jaugée de 200,0 mL que l'on complète avec de l'eau distillée. Quelle est la concentration molaire de la solution de glucose obtenue ?
On souhaite préparer 100,0 mL d'une solution de glucose à 0,100 mol/L à partir de la solution précédente. Quel volume de la solution mère doit-on prélever ?

Les bases sur la Mole et les Solutions

La mole est l'unité de quantité de matière. Elle fait le lien entre l'échelle microscopique (atomes, molécules) et l'échelle macroscopique (grammes, litres).

1. La Relation Masse-Mole
La quantité de matière (n), la masse (m) et la masse molaireLa masse d'une mole d'une substance. Elle est exprimée en grammes par mole (g/mol). (M) sont liées par une relation simple qu'il faut connaître par cœur : \[ n = \frac{m}{M} \]

2. Concentration et Dilution
La concentration molaireLa quantité de matière de soluté (en moles) dissoute dans un litre de solution. Son unité est la mole par litre (mol/L). \(C\) est la quantité de matière de solutéL'espèce chimique qui est dissoute dans un solvant pour former une solution. \(n\) par litre de solution \(V\). Lors d'une dilutionLe processus qui consiste à ajouter du solvant à une solution pour en diminuer la concentration., la quantité de matière de soluté se conserve. \[ C = \frac{n}{V} \quad \text{et} \quad C_{\text{mère}}V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}}V_{\text{fille}} \]

Correction : Calcul de Masse et Nombre de Moles : Le Glucose

Question 1 : Calcul de la masse molaire du glucose

Principe

Le principe est l'additivité des masses. La masse d'un tout (la molécule) est égale à la somme des masses de ses parties (les atomes).

Mini-Cours

La masse molaire moléculaire s'obtient en multipliant la masse molaire de chaque élément par le nombre de fois où il apparaît dans la formule brute (son indice), puis en additionnant tous les résultats. C'est une simple somme pondérée.

Remarque Pédagogique

Soyez méthodique. Listez chaque élément, son indice dans la molécule, et sa masse molaire. Faites les produits séparément avant de faire la somme finale pour éviter les erreurs de calcul.

Normes

Les masses molaires atomiques sont des valeurs standardisées, internationalement reconnues, que l'on trouve dans le tableau périodique des éléments.

Formule(s)

Formule générale de la masse molaire moléculaire

M(\text{C}_x\text{H}_y\text{O}_z) = x \times M(\text{C}) + y \times M(\text{H}) + z \times M(\text{O})

Hypothèses

On suppose que les masses molaires atomiques fournies dans le tableau sont suffisamment précises pour notre calcul.

Donnée(s)

Formule du glucose : \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)
\(M(\text{C}) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
\(M(\text{O}) = 16,0 \, \text{g/mol}\)

Astuces

Pour les molécules organiques simples, il est utile de mémoriser les masses molaires du C, H, O, et N. Cela vous fera gagner beaucoup de temps.

Schéma (Avant les calculs)

On décompose la molécule en ses atomes constitutifs.

Composition atomique du Glucose

Calcul(s)

Calcul de la masse molaire du glucose

\begin{aligned} M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) & = 6 \times M(\text{C}) + 12 \times M(\text{H}) + 6 \times M(\text{O}) \\ & = (6 \times 12,0) + (12 \times 1,0) + (6 \times 16,0) \\ & = 72,0 + 12,0 + 96,0 \\ & = 180,0 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On associe la masse molaire calculée à la molécule.

Masse Molaire du Glucose

Réflexions

Une masse molaire de 180,0 g/mol signifie que si vous pesez exactement 180,0 grammes de glucose, vous avez exactement une mole de molécules, soit environ \(6,022 \times 10^{23}\) molécules.

Points de vigilance

L'erreur la plus courante est de se tromper dans les multiplications ou les additions. Vérifiez bien vos calculs. Attention aussi à ne pas confondre la masse molaire d'un atome (ex: O) avec celle de sa forme diatomique (ex: O₂).

Points à retenir

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires de ses atomes, en tenant compte de leurs indices. C'est un pont entre la formule chimique et la masse.

Le saviez-vous ?

Le glucose est le "carburant" principal de nos cellules. Le corps humain régule très précisément sa concentration dans le sang (la glycémie). Un gramme de sucre fournit environ 4 kilocalories d'énergie.

FAQ

Résultat Final

La masse molaire du glucose est de 180,0 g/mol.

A vous de jouer

Calculez la masse molaire de l'éthanol, de formule \(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}\).

Question 2 : Quantité de matière dans 5,0 g de glucose

Principe

Le principe est la proportionnalité. Puisque nous savons quelle masse correspond à une mole (la masse molaire), nous pouvons déterminer par une simple division combien de moles correspondent à n'importe quelle autre masse.

Mini-Cours

Cette question est l'application la plus directe de la relation \(n = m/M\). On connaît la masse \(m\) de l'échantillon et la masse d'une mole \(M\) (calculée précédemment). On cherche le nombre de "paquets" (moles), \(n\).

Remarque Pédagogique

Pensez à l'analogie : si une douzaine d'œufs pèse 600 g (masse molaire), combien de douzaines avez-vous si vous avez 300 g d'œufs (masse de l'échantillon) ? Vous faites 300/600 = 0,5 douzaine. C'est exactement le même calcul pour les moles.

Normes

Le calcul respecte les définitions du Système International pour la masse (kilogramme, mais le gramme est utilisé en pratique), la quantité de matière (mole) et la masse molaire (g/mol).

Formule(s)

Relation masse-moles

n = \frac{m}{M}

Hypothèses

On suppose que le morceau de sucre est composé à 100% de glucose pur.

Donnée(s)

Masse de glucose, \(m = 5,0 \, \text{g}\)
Masse molaire du glucose, \(M = 180,0 \, \text{g/mol}\) (résultat de la question 1)

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur : la masse de l'échantillon (5 g) est beaucoup plus petite que la masse d'une mole (180 g), donc le résultat doit être bien inférieur à 1 mole. Si vous trouvez un nombre plus grand que 1, vous avez probablement inversé la formule.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la conversion d'une masse mesurée en une quantité de matière.

Conversion Masse → Moles

Calcul(s)

Calcul de la quantité de matière de glucose

\begin{aligned} n_{\text{glucose}} & = \frac{m}{M} \\ & = \frac{5,0 \, \text{g}}{180,0 \, \text{g/mol}} \\ & \approx 0,0278 \, \text{mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La masse a été convertie en une quantité de matière spécifique.

Résultat de la Conversion

Réflexions

Un simple morceau de sucre de 5 grammes contient 0,0278 mole de glucose. Pour savoir combien de molécules cela représente, il faudrait multiplier ce nombre par le nombre d'Avogadro (\(6,022 \times 10^{23}\)), ce qui donnerait un nombre astronomique ! Cela illustre bien l'utilité de la mole.

Points de vigilance

L'erreur principale est d'inverser la formule et de faire \(n = M/m\). Faites toujours attention aux unités : \(\frac{\text{g}}{\text{g/mol}}\) donne bien des \(\text{mol}\). Respectez également le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise (ici, 5,0 g a deux chiffres significatifs).

Points à retenir

Pour passer de la masse aux moles, on divise par la masse molaire.

Le saviez-vous ?

Le sucre de table commun n'est pas du glucose mais du saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\)). Une fois ingéré, notre corps le décompose en une molécule de glucose et une de fructose.

FAQ

Résultat Final

La quantité de matière dans un morceau de sucre de 5,0 g est d'environ 0,028 mol.

A vous de jouer

Calculez la quantité de matière dans 10 g de sel de table (NaCl), sachant que M(NaCl) = 58,5 g/mol.

Question 3 : Nombre de molécules dans 5,0 g de glucose

Principe

Le principe est que la mole est un "paquet" contenant toujours le même nombre d'entités (molécules, atomes...), ce nombre étant la constante d'Avogadro (\(N_A\)). Pour trouver le nombre total de molécules, il suffit de multiplier le nombre de "paquets" (moles) par le nombre de molécules dans un paquet.

Mini-Cours

La constante d'Avogadro, \(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\), est l'un des nombres les plus importants en chimie. Elle représente le nombre d'atomes de carbone-12 dans exactement 12 grammes de carbone-12. La relation entre le nombre d'entités \(N\), la quantité de matière \(n\) et la constante d'Avogadro est \(N = n \times N_A\).

Remarque Pédagogique

Ne soyez pas intimidé par les puissances de 10. Utilisez correctement la fonction "EXP" ou "EE" de votre calculatrice pour entrer \(6,02 \times 10^{23}\). Taper "6,02 * 10 ^ 23" peut parfois conduire à des erreurs de priorité de calcul.

Normes

La constante d'Avogadro est une constante physique fondamentale, sa valeur est fixée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

Formule(s)

Relation Moles - Nombre de molécules

N = n \times N_A

Hypothèses

On suppose que la valeur de la constante d'Avogadro fournie est suffisamment précise.

Donnée(s)

Quantité de matière de glucose, \(n \approx 0,0278 \, \text{mol}\) (résultat de la question 2)
Constante d'Avogadro, \(N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)

Astuces

Le résultat sera un nombre très grand. C'est normal ! C'est tout l'intérêt de la mole : manipuler des nombres simples (comme 0,0278) au lieu de nombres avec 20 zéros.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la multiplication du nombre de moles par le contenu d'une mole.

Conversion Moles → Molécules

Calcul(s)

Calcul du nombre de molécules de glucose

\begin{aligned} N_{\text{glucose}} & = n \times N_A \\ & = 0,0278 \, \text{mol} \times 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \\ & \approx 1,67 \times 10^{22} \, \text{molécules} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On représente le résultat : un nombre immense de molécules individuelles.

Résultat du comptage

Réflexions

Même un petit morceau de sucre de 5 grammes contient près de 17 mille milliards de milliards de molécules. Ce résultat met en évidence l'échelle incroyablement petite des molécules et justifie pourquoi les chimistes ont besoin de l'unité "mole" pour travailler.

Points de vigilance

La principale difficulté réside dans la manipulation des puissances de 10. Assurez-vous de bien maîtriser votre calculatrice. Une erreur fréquente est d'oublier d'écrire la puissance de 10 dans le résultat final.

Points à retenir

La constante d'Avogadro (\(N_A\)) est le facteur de conversion entre la quantité de matière (moles) et le nombre d'entités (atomes, molécules, ions...).

Le saviez-vous ?

Si chaque molécule de glucose dans notre morceau de sucre était un grain de sable, on pourrait couvrir toute la surface de la France d'une couche de sable de plusieurs mètres de haut !

FAQ

Résultat Final

Il y a environ \(1,67 \times 10^{22}\) molécules de glucose dans 5,0 g de sucre.

A vous de jouer

Combien y a-t-il de molécules d'eau (H₂O) dans une goutte de 0,05 g ? (M(H₂O) = 18,0 g/mol)

Question 4 : Concentration molaire de la solution

Principe

La concentration molaire exprime la "densité" de molécules de soluté dans une solution. Elle indique combien de moles de soluté sont présentes dans un litre de solution. C'est une mesure de la richesse de la solution.

Mini-Cours

La concentration molaire, notée \(C\), se calcule en divisant la quantité de matière de soluté dissous (\(n\), en moles) par le volume total de la solution (\(V\), en litres). L'unité est donc la mole par litre (mol/L ou mol·L⁻¹).

Remarque Pédagogique

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir le volume en litres ! Les volumes en laboratoire sont souvent mesurés en millilitres (mL), mais la formule de la concentration exige des litres (L). Prenez l'habitude de convertir systématiquement avant tout calcul.

Normes

La concentration molaire (ou molarité) est l'unité de concentration la plus utilisée en chimie et est reconnue par le Système International.

Formule(s)

Formule de la concentration molaire

C = \frac{n_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}

Hypothèses

On suppose que le volume du sucre solide est négligeable et que le volume final de la solution est bien de 200,0 mL.

Donnée(s)

Quantité de matière de glucose, \(n \approx 0,0278 \, \text{mol}\) (résultat de la question 2)
Volume de la solution, \(V = 200,0 \, \text{mL}\)

Astuces

Rappelez-vous que 1 L = 1000 mL. Pour convertir des mL en L, il suffit de diviser par 1000 (ou de décaler la virgule de trois rangs vers la gauche). 200,0 mL = 0,2000 L.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la dissolution du soluté dans le solvant.

Préparation de la Solution

Calcul(s)

Conversion du volume en Litres

V = 200,0 \, \text{mL} = 0,2000 \, \text{L}

Calcul de la concentration molaire

\begin{aligned} C & = \frac{n}{V} \\ & = \frac{0,0278 \, \text{mol}}{0,2000 \, \text{L}} \\ & \approx 0,139 \, \text{mol/L} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La solution est maintenant caractérisée par sa concentration.

Solution Caractérisée

Réflexions

Une concentration de 0,139 mol/L est une valeur typique pour une solution de laboratoire. Elle nous informe précisément sur la quantité de glucose disponible dans n'importe quel volume de cette solution que l'on pourrait prélever.

Points de vigilance

La conversion du volume de millilitres en litres est l'étape la plus critique. Une erreur ici faussera tous les calculs ultérieurs. \(1000 \, \text{mL} = 1 \, \text{L}\).

Points à retenir

La concentration molaire est une grandeur clé pour décrire une solution. Sa formule \(C=n/V\) est aussi fondamentale que \(n=m/M\).

Le saviez-vous ?

La glycémie normale à jeun chez l'homme est d'environ 5 mmol/L (millimoles par litre). Notre solution est donc environ 28 fois plus concentrée que le sucre dans notre sang !

FAQ

Résultat Final

La concentration molaire de la solution de glucose est d'environ 0,139 mol/L.

A vous de jouer

On dissout 10,0 g de sel (NaCl, M=58,5 g/mol) dans 500 mL d'eau. Quelle est la concentration molaire ?

Question 5 : Préparation d'une solution par dilution

Principe

Le principe de la dilution est la conservation de la quantité de matière. Lorsqu'on ajoute du solvant (de l'eau) à une solution, on ne change pas la quantité de soluté (glucose) qui y est dissoute. On ne fait que l'étaler dans un plus grand volume, ce qui diminue sa concentration.

Mini-Cours

Puisque la quantité de matière \(n\) prélevée dans la solution mère est la même que celle qui se retrouve dans la solution fille finale (\(n_{\text{mère}} = n_{\text{fille}}\)), et que \(n = C \times V\), on peut écrire l'équation fondamentale de la dilution : \(C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}\). C'est cette relation qui permet de calculer le volume à prélever.

Remarque Pédagogique

Identifiez toujours clairement les quatre variables avant de commencer : qui est \(C_{\text{mère}}\), \(V_{\text{mère}}\), \(C_{\text{fille}}\), et \(V_{\text{fille}}\) ? Dans ce problème, \(V_{\text{mère}}\) est notre inconnue. Assurez-vous que les unités de volume sont les mêmes des deux côtés de l'équation.

Normes

La préparation de solutions par dilution est une des techniques de base de tout laboratoire de chimie, régie par des protocoles stricts pour garantir la précision (utilisation de pipettes et fioles jaugées).

Formule(s)

Formule de la dilution

C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}

Hypothèses

On suppose que les instruments de verrerie (pipette pour le prélèvement, fiole jaugée pour la solution fille) sont parfaitement calibrés.

Donnée(s)

Concentration de la solution mère, \(C_{\text{mère}} \approx 0,139 \, \text{mol/L}\) (résultat de la question 4)
Concentration de la solution fille, \(C_{\text{fille}} = 0,100 \, \text{mol/L}\)
Volume de la solution fille, \(V_{\text{fille}} = 100,0 \, \text{mL}\)

Astuces

Comme le volume apparaît des deux côtés de l'égalité, il n'est pas obligatoire de le convertir en litres, à condition d'utiliser la même unité (mL) partout. Le résultat pour \(V_{\text{mère}}\) sera alors directement en mL.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise l'objectif : obtenir une solution fille moins concentrée à partir de la solution mère.

Objectif de la Dilution

Calcul(s)

Calcul du volume à prélever

\begin{aligned} V_{\text{mère}} & = \frac{C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}}{C_{\text{mère}}} \\ & = \frac{0,100 \, \text{mol/L} \times 100,0 \, \text{mL}}{0,139 \, \text{mol/L}} \\ & \approx 71,9 \, \text{mL} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul nous donne le volume précis à prélever pour réaliser le protocole de dilution.

Protocole de Dilution

Réflexions

Le résultat nous indique qu'il faut prélever environ 71,9 mL de la solution mère et les introduire dans une fiole jaugée de 100,0 mL, puis compléter avec de l'eau jusqu'au trait de jauge pour obtenir la solution fille désirée. Le volume prélevé est logiquement inférieur au volume final.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser les concentrations ou les volumes dans la formule. Identifiez bien chaque terme avant de faire l'application numérique. Assurez-vous que la concentration de la solution mère est bien supérieure à celle de la solution fille, sinon la dilution est impossible.

Points à retenir

La dilution est régie par le principe de conservation de la matière, qui se traduit par la formule simple : \(C_{\text{mère}}V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}}V_{\text{fille}}\).

Le saviez-vous ?

En biologie, la technique de "dilution en série" (diluer une solution, puis diluer la dilution, etc.) est fondamentale pour estimer la concentration de micro-organismes (comme les bactéries ou les virus) dans un échantillon.

FAQ

Résultat Final

Il faut prélever environ 71,9 mL de la solution mère.

A vous de jouer

On dispose d'une solution de sel à 0,50 mol/L. Quel volume doit-on prélever pour préparer 250 mL d'une solution à 0,020 mol/L ?

Outil Interactif : Convertisseur Masse ↔ Moles

Utilisez ce simulateur pour visualiser la relation directe entre la masse de glucose et la quantité de matière correspondante.

Paramètres d'Entrée

Masse de Glucose (g) 45 g

Résultat Calculé

Quantité de matière (mol) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité de la masse molaire ?

g (gramme)
mol (mole)
g/mol (gramme par mole)

2. Si vous doublez la masse d'un échantillon de glucose, que devient la quantité de matière ?

Elle double
Elle est divisée par deux
Elle ne change pas

3. Quel élément contribue le plus à la masse molaire du glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)) ?

Le Carbone (C)
L'Oxygène (O)
L'Hydrogène (H)

Mole: L'unité de mesure de la quantité de matière dans le Système International. Une mole contient un nombre d'entités (atomes, molécules...) égal au Nombre d'Avogadro (\(\approx 6,022 \times 10^{23}\)).
Masse Molaire: La masse d'une mole d'une substance. Elle est exprimée en grammes par mole (g/mol).
Formule Brute: Une formule chimique qui indique le type et le nombre de chaque atome dans une molécule, sans montrer comment ils sont agencés (ex: C₆H₁₂O₆).