Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
Analyser les forces agissant sur un cycliste et calculer le travail et la puissance développés.
Lorsqu'un cycliste se déplace, il doit exercer une force motrice pour vaincre les forces qui s'opposent à son mouvement, telles que les frottements de l'air et les frottements de roulement. Le travail de cette force motrice correspond à l'énergie dépensée par le cycliste.
- Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) dont le point d'application se déplace d'une distance \(d\) (rectiligne) est donné par \(W = \|\vec{F}\| \cdot d \cdot \cos(\theta)\), où \(\theta\) est l'angle entre la force et le déplacement. Si la force est dans le sens du mouvement, \(\theta = 0^\circ\) et \(W = F \cdot d\). Le travail s'exprime en Joules (J).
- La puissance moyenne (\(P_{moy}\)) développée par une force est le travail \(W\) fourni par cette force divisé par la durée \(\Delta t\) pendant laquelle ce travail a été fourni : \(P_{moy} = \frac{W}{\Delta t}\). Elle s'exprime en Watts (W).
- Si le mouvement est à vitesse constante \(v\), la puissance instantanée développée par une force \(\vec{F}\) parallèle au mouvement est \(P = F \cdot v\).
Si un objet se déplace à vitesse constante, la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur lui est nulle (Principe d'inertie).
Données du Problème
Un cycliste et son vélo ont une masse totale \(m_{total} = 80 \text{ kg}\).
Le cycliste roule sur une route horizontale et rectiligne à une vitesse constante \(v = 18 \text{ km/h}\).
Les forces qui s'opposent au mouvement sont :
- La force de résistance de l'air : \(\|\vec{F}_{air}\| = 20 \text{ N}\) (supposée constante et opposée au mouvement).
- La force de frottement de roulement (entre les pneus et la route) : \(\|\vec{F}_{roul}\| = 10 \text{ N}\) (supposée constante et opposée au mouvement).
Le cycliste parcourt une distance \(d = 10 \text{ km}\).
Questions
- Calculer la masse totale \(m_{total}\) du système {cycliste + vélo}. (Cette donnée est déjà fournie, mais c'est une étape de réflexion).
- Convertir la vitesse du cycliste \(v\) en mètres par seconde (m/s).
- Convertir la distance parcourue \(d\) en mètres (m).
- Le cycliste roule à vitesse constante. Quelle est la conséquence sur la somme des forces qui s'exercent sur le système {cycliste + vélo} ?
- Calculer la valeur de la force motrice horizontale \(\|\vec{F}_{motrice}\|\) que le cycliste doit exercer pour maintenir cette vitesse constante.
- Calculer le travail \(W_{motrice}\) effectué par la force motrice du cycliste sur la distance \(d\).
- Calculer la durée \(\Delta t\) du trajet pour parcourir la distance \(d\).
- Calculer la puissance moyenne \(P_{motrice}\) développée par le cycliste pendant ce trajet.
Correction : Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
1. Masse Totale du Système
La masse totale est la somme de la masse du cycliste et de la masse du vélo.
Données :
\(m_{cycliste} = 70 \text{ kg}\)
\(m_{velo} = 10 \text{ kg}\)
Note : Cette valeur était déjà donnée comme \(m_{total} = 80 \text{ kg}\) dans l'énoncé, mais il est bon de savoir d'où elle provient.
La masse totale du système est \(m_{total} = 80 \text{ kg}\).
2. Conversion de la Vitesse
Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3.6.
Données :
\(v = 18 \text{ km/h}\)
La vitesse du cycliste est \(v = 5.0 \text{ m/s}\).
3. Conversion de la Distance
Pour convertir des km en m, on multiplie par 1000.
Données :
\(d = 10 \text{ km}\)
La distance parcourue est \(d = 10000 \text{ m}\).
Quiz Intermédiaire
4. Conséquence de la Vitesse Constante
Si la vitesse est constante, le mouvement est rectiligne uniforme. On applique le principe d'inertie (première loi de Newton).
D'après le principe d'inertie, si un système est en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante), la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle :
La somme des forces s'exerçant sur le système {cycliste + vélo} est nulle.
5. Calcul de la Force Motrice \(\|\vec{F}_{motrice}\|\)
Les forces horizontales sont la force motrice \(\vec{F}_{motrice}\) (dirigée vers l'avant) et les forces de frottement \(\vec{F}_{air}\) et \(\vec{F}_{roul}\) (dirigées vers l'arrière). À vitesse constante, leur somme est nulle.
Données :
\(\|\vec{F}_{air}\| = 20 \text{ N}\)
\(\|\vec{F}_{roul}\| = 10 \text{ N}\)
En projetant sur un axe horizontal orienté dans le sens du mouvement :
La valeur de la force motrice exercée par le cycliste est \(\|\vec{F}_{motrice}\| = 30 \text{ N}\).
6. Calcul du Travail \(W_{motrice}\)
Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) parallèle au déplacement \(d\) est \(W = F \cdot d\).
Données :
\(\|\vec{F}_{motrice}\| = 30 \text{ N}\)
\(d = 10000 \text{ m}\) (calculé à l'étape 3)
Le travail effectué par la force motrice est \(W_{motrice} = 300 \text{ kJ}\).
Quiz Intermédiaire
7. Calcul de la Durée \(\Delta t\) du Trajet
Le mouvement est à vitesse constante, donc \(\Delta t = d / v\).
Données :
\(d = 10000 \text{ m}\)
\(v = 5.0 \text{ m/s}\)
Conversion en minutes : \(2000 \text{ s} / 60 \text{ s/min} \approx 33.3 \text{ min}\).
La durée du trajet est \(\Delta t = 2000 \text{ s}\) (soit 33 minutes et 20 secondes).
8. Calcul de la Puissance Moyenne \(P_{motrice}\)
On utilise \(P_{moy} = \frac{W}{\Delta t}\) ou \(P = F \cdot v\) car la vitesse est constante.
Données :
\(W_{motrice} = 300000 \text{ J}\)
\(\Delta t = 2000 \text{ s}\)
Ou : \(\|\vec{F}_{motrice}\| = 30 \text{ N}\), \(v = 5.0 \text{ m/s}\)
Avec la première formule :
Avec la deuxième formule (puisque la vitesse est constante) :
La puissance moyenne développée par le cycliste est \(P_{motrice} = 150 \text{ W}\).
Quiz : Testez vos connaissances !
Glossaire des Termes Clés
Force Motrice :
Force qui tend à mettre un objet en mouvement ou à augmenter sa vitesse.
Forces de Frottement :
Forces qui s'opposent au mouvement relatif entre des surfaces en contact (frottement de roulement, frottement de l'air).
Travail d'une Force (W) :
Énergie transférée lorsqu'une force provoque un déplacement. Unité : Joule (J).
Puissance (P) :
Rapidité avec laquelle un travail est effectué ou une énergie est transférée. Unité : Watt (W).
Principe d'Inertie (Première Loi de Newton) :
Un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur lui est nulle.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment la force de résistance de l'air varie-t-elle généralement avec la vitesse du cycliste ? Si elle augmente avec le carré de la vitesse, comment cela affecterait-il la force motrice nécessaire pour maintenir une vitesse plus élevée ?
2. Si le cycliste monte une pente d'angle \(\theta\) avec l'horizontale à vitesse constante, quelles forces supplémentaires doit-il vaincre ? Comment cela modifierait-il la force motrice et la puissance développée ?
3. L'énergie dépensée par le cycliste est convertie en travail moteur, mais aussi en chaleur. Quel est le rendement du corps humain lors d'un effort physique ?
4. Comment l'utilisation d'un vélo aérodynamique ou le fait de rouler en peloton affecte-t-il la force de résistance de l'air ?
5. Si le cycliste décide d'accélérer, comment cela modifie-t-il le bilan des forces et la puissance qu'il doit développer ?
D’autres exercices de physique premiere:
0 commentaires