Analyse des Forces sur un Airbus A320
Analyser les forces agissant sur un avion en vol de croisière rectiligne et uniforme, et appliquer le principe d'inertie.
Un avion en vol est soumis à quatre forces principales : son poids, la portance (générée par les ailes), la traction (générée par les moteurs) et la traînée (résistance de l'air). Lorsque l'avion est en vol de croisière, c'est-à-dire en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante, altitude constante), la somme vectorielle de ces forces est nulle, conformément à la première loi de Newton (principe d'inertie).
Le poids (\(\vec{P}\)) est la force de gravitation exercée par la Terre sur l'avion, dirigée verticalement vers le bas. Sa norme est \(P = mg\).
La portance (\(\vec{F}_p\)) est la force aérodynamique perpendiculaire à la direction du vent relatif (et donc approximativement verticale vers le haut en vol horizontal).
La traction (\(\vec{F}_t\)) est la force générée par les moteurs, dirigée dans le sens du mouvement de l'avion.
La traînée (\(\vec{F}_r\)) est la force de résistance de l'air, opposée au mouvement de l'avion.
Données du Problème
On étudie un Airbus A320 en phase de vol de croisière rectiligne et uniforme.
- Masse de l'Airbus A320 (\(m\)) : \(70 \ 000 \text{ kg}\) (soit 70 tonnes)
- Vitesse de croisière (\(v\)) : \(900 \text{ km/h}\)
- Force de traînée à cette vitesse (\(F_r\)) : \(1.50 \times 10^5 \text{ N}\)
- Accélération due à la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \text{ m/s}^2\)
Questions
- Convertir la vitesse de croisière de l'avion de km/h en m/s.
- Faire le bilan des forces s'exerçant sur l'avion en vol de croisière rectiligne et uniforme. Représenter ces forces sur un schéma (le schéma ci-dessus peut être complété ou utilisé comme référence).
- Énoncer la première loi de Newton (principe d'inertie). Quelle est la conséquence de cette loi pour la somme vectorielle des forces agissant sur l'avion dans cette phase de vol ?
- Calculer la norme du poids \(\vec{P}\) de l'avion.
- En appliquant la condition d'équilibre selon la verticale, déterminer la norme de la portance \(\vec{F}_p\).
- En appliquant la condition d'équilibre selon l'horizontale, déterminer la norme de la force de traction \(\vec{F}_t\) développée par les moteurs.
- Calculer la puissance \(P_t\) développée par la force de traction des moteurs.
Correction : Analyse des Forces sur un Airbus A320
1. Conversion de la Vitesse de Croisière
La vitesse est donnée en km/h. Pour les calculs en physique utilisant les unités du Système International (SI), il est nécessaire de la convertir en m/s. Rappel : \(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\) et \(1 \text{ heure} = 3600 \text{ secondes}\).
Vitesse \(v = 900 \text{ km/h}\).
La vitesse de croisière de l'avion est \(v = 250 \text{ m/s}\).
2. Bilan des Forces et Schéma
En vol de croisière rectiligne et uniforme, l'avion est soumis à quatre forces principales :
- Le Poids (\(\vec{P}\)) : force d'attraction terrestre, verticale, dirigée vers le bas.
- La Portance (\(\vec{F}_p\)) : force aérodynamique générée par les ailes, perpendiculaire à la direction du vent relatif (ici, verticale vers le haut, opposée au poids).
- La Traction (\(\vec{F}_t\)) : force générée par les moteurs, dirigée dans le sens du mouvement (vers l'avant).
- La Traînée (\(\vec{F}_r\)) : force de résistance de l'air, opposée au mouvement (vers l'arrière).
Les quatre forces sont le Poids \(\vec{P}\), la Portance \(\vec{F}_p\), la Traction \(\vec{F}_t\), et la Traînée \(\vec{F}_r\).
3. Première Loi de Newton et Conséquence
La première loi de Newton, ou principe d'inertie, est fondamentale pour comprendre le mouvement des objets.
Énoncé de la première loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un système est nulle, alors le centre d'inertie du système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
L'avion est en vol de croisière rectiligne et uniforme. Cela signifie que sa vitesse est constante et sa trajectoire est une droite. D'après le principe d'inertie (ou sa réciproque), la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur l'avion est nulle.
Donc :
Première loi de Newton : Si \(\Sigma \vec{F}_{ext} = \vec{0}\), alors \(\vec{v} = \vec{constante}\) (ou repos). Conséquence : \(\vec{P} + \vec{F}_p + \vec{F}_t + \vec{F}_r = \vec{0}\).
4. Calcul de la Norme du Poids \(\vec{P}\)
La norme du poids \(P\) d'un objet de masse \(m\) est donnée par \(P = mg\).
Données : \(m = 70 \ 000 \text{ kg}\), \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\).
La norme du poids de l'avion est \(P \approx 6.87 \times 10^5 \text{ N}\).
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5. Détermination de la Norme de la Portance \(\vec{F}_p\)
L'avion est en vol rectiligne uniforme, donc la somme des forces est nulle. On projette l'équation vectorielle \(\vec{P} + \vec{F}_p + \vec{F}_t + \vec{F}_r = \vec{0}\) sur un axe vertical \(Oy\) orienté vers le haut. Les forces \(\vec{F}_t\) et \(\vec{F}_r\) sont horizontales et n'ont pas de composante verticale. \(\vec{P}\) est vers le bas (\(-P\)). \(\vec{F}_p\) est vers le haut (\(+F_p\)).
Projection sur l'axe vertical \(Oy\) (orienté vers le haut) :
Donc, la norme de la portance est égale à la norme du poids.
La norme de la portance est \(F_p \approx 6.87 \times 10^5 \text{ N}\).
6. Détermination de la Norme de la Traction \(\vec{F}_t\)
On projette l'équation vectorielle \(\vec{P} + \vec{F}_p + \vec{F}_t + \vec{F}_r = \vec{0}\) sur un axe horizontal \(Ox\) orienté dans le sens du mouvement. Les forces \(\vec{P}\) et \(\vec{F}_p\) sont verticales et n'ont pas de composante horizontale. \(\vec{F}_t\) est vers l'avant (\(+F_t\)). \(\vec{F}_r\) est vers l'arrière (\(-F_r\)).
Projection sur l'axe horizontal \(Ox\) (orienté dans le sens du mouvement) :
Donnée : \(F_r = 1.50 \times 10^5 \text{ N}\).
La norme de la force de traction est \(F_t = 1.50 \times 10^5 \text{ N}\).
7. Calcul de la Puissance \(P_t\) Développée par la Traction
La puissance \(P\) développée par une force constante \(\vec{F}\) dont le point d'application se déplace à une vitesse \(\vec{v}\) est donnée par \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\). Ici, la force de traction \(\vec{F}_t\) est colinéaire et de même sens que la vitesse \(\vec{v}\). Donc, \(P_t = F_t \times v\).
Données : \(F_t = 1.50 \times 10^5 \text{ N}\), \(v = 250 \text{ m/s}\).
La puissance développée par la force de traction des moteurs est \(P_t = 3.75 \times 10^7 \text{ W}\) (soit 37.5 MW).
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Glossaire des Termes Clés
Poids (\(\vec{P}\)) :
Force d'attraction gravitationnelle exercée par un corps céleste (comme la Terre) sur un objet. Dirigé verticalement vers le bas. \(P=mg\).
Portance (\(\vec{F}_p\)) :
Force aérodynamique qui s'oppose au poids et permet à un aéronef de se maintenir en altitude. Elle est principalement générée par la différence de pression de l'air entre le dessus (extrados) et le dessous (intrados) des ailes.
Traction (\(\vec{F}_t\)) :
Force générée par le système de propulsion (moteurs) d'un véhicule, dirigée dans le sens du mouvement souhaité.
Traînée (\(\vec{F}_r\)) :
Force de résistance aérodynamique qui s'oppose au mouvement d'un objet à travers un fluide (comme l'air). Elle dépend de la forme de l'objet, de sa vitesse, et des propriétés du fluide.
Première Loi de Newton (Principe d'Inertie) :
Dans un référentiel galiléen, un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.
Référentiel Galiléen :
Référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Le référentiel terrestre est souvent considéré comme approximativement galiléen pour des mouvements de courte durée.
Mouvement Rectiligne Uniforme :
Mouvement dont la trajectoire est une droite et la vitesse est constante en norme et en direction.
Puissance (\(P\)) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Pour une force constante \(\vec{F}\) déplaçant son point d'application à la vitesse \(\vec{v}\), \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\). Unité : Watt (W).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment les forces et leur équilibre changent-ils pendant les phases de décollage et d'atterrissage d'un avion ?
2. Expliquer qualitativement comment la forme profilée d'une aile d'avion contribue à la création de la portance (principe de Bernoulli, différence de vitesse de l'air).
3. Quels sont les principaux facteurs qui influencent la force de traînée d'un avion ?
4. L'altitude de vol affecte-t-elle la portance et la traînée ? Si oui, comment et pourquoi ?
5. Si un avion effectue un virage à altitude constante et à vitesse constante (en norme), la somme des forces est-elle toujours nulle ? Expliquer.
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