Analyse des Forces sur un Airbus A320

La vitesse est donnée en km/h. Pour les calculs en physique utilisant les unités du Système International (SI), il est nécessaire de la convertir en m/s. Rappel : \(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\) et \(1 \text{ heure} = 3600 \text{ secondes}\).

Vitesse \(v = 900 \text{ km/h}\).

En vol de croisière rectiligne et uniforme, l'avion est soumis à quatre forces principales :

• Le Poids (\(\vec{P}\)) : force d'attraction terrestre, verticale, dirigée vers le bas.
• La Portance (\(\vec{F}_p\)) : force aérodynamique générée par les ailes, perpendiculaire à la direction du vent relatif (ici, verticale vers le haut, opposée au poids).
• La Traction (\(\vec{F}_t\)) : force générée par les moteurs, dirigée dans le sens du mouvement (vers l'avant).
• La Traînée (\(\vec{F}_r\)) : force de résistance de l'air, opposée au mouvement (vers l'arrière).

La première loi de Newton, ou principe d'inertie, est fondamentale pour comprendre le mouvement des objets.

Énoncé de la première loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un système est nulle, alors le centre d'inertie du système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.

L'avion est en vol de croisière rectiligne et uniforme. Cela signifie que sa vitesse est constante et sa trajectoire est une droite. D'après le principe d'inertie (ou sa réciproque), la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur l'avion est nulle.

Donc :

La norme du poids \(P\) d'un objet de masse \(m\) est donnée par \(P = mg\).

Données : \(m = 70 \ 000 \text{ kg}\), \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\).

L'avion est en vol rectiligne uniforme, donc la somme des forces est nulle. On projette l'équation vectorielle \(\vec{P} + \vec{F}_p + \vec{F}_t + \vec{F}_r = \vec{0}\) sur un axe vertical \(Oy\) orienté vers le haut. Les forces \(\vec{F}_t\) et \(\vec{F}_r\) sont horizontales et n'ont pas de composante verticale. \(\vec{P}\) est vers le bas (\(-P\)). \(\vec{F}_p\) est vers le haut (\(+F_p\)).

Projection sur l'axe vertical \(Oy\) (orienté vers le haut) :

Donc, la norme de la portance est égale à la norme du poids.

On projette l'équation vectorielle \(\vec{P} + \vec{F}_p + \vec{F}_t + \vec{F}_r = \vec{0}\) sur un axe horizontal \(Ox\) orienté dans le sens du mouvement. Les forces \(\vec{P}\) et \(\vec{F}_p\) sont verticales et n'ont pas de composante horizontale. \(\vec{F}_t\) est vers l'avant (\(+F_t\)). \(\vec{F}_r\) est vers l'arrière (\(-F_r\)).

Projection sur l'axe horizontal \(Ox\) (orienté dans le sens du mouvement) :

Donnée : \(F_r = 1.50 \times 10^5 \text{ N}\).

La puissance \(P\) développée par une force constante \(\vec{F}\) dont le point d'application se déplace à une vitesse \(\vec{v}\) est donnée par \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\). Ici, la force de traction \(\vec{F}_t\) est colinéaire et de même sens que la vitesse \(\vec{v}\). Donc, \(P_t = F_t \times v\).

Données : \(F_t = 1.50 \times 10^5 \text{ N}\), \(v = 250 \text{ m/s}\).

Réponses Correctes :

Question 1 : b) Nulle.

Question 2 : c) Perpendiculaire à la direction du vent relatif et généralement vers le haut.

Question 3 : c) Double.

Question 4 : c) \(\vec{F}\) est colinéaire et de même sens que \(\vec{v}\) (car \(P = \vec{F} \cdot \vec{v} = Fv\cos\theta\), max quand \(\cos\theta=1\)).

Poids (\(\vec{P}\)) :

Force d'attraction gravitationnelle exercée par un corps céleste (comme la Terre) sur un objet. Dirigé verticalement vers le bas. \(P=mg\).

Portance (\(\vec{F}_p\)) :

Force aérodynamique qui s'oppose au poids et permet à un aéronef de se maintenir en altitude. Elle est principalement générée par la différence de pression de l'air entre le dessus (extrados) et le dessous (intrados) des ailes.

Traction (\(\vec{F}_t\)) :

Force générée par le système de propulsion (moteurs) d'un véhicule, dirigée dans le sens du mouvement souhaité.

Traînée (\(\vec{F}_r\)) :

Force de résistance aérodynamique qui s'oppose au mouvement d'un objet à travers un fluide (comme l'air). Elle dépend de la forme de l'objet, de sa vitesse, et des propriétés du fluide.

Première Loi de Newton (Principe d'Inertie) :

Dans un référentiel galiléen, un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.

Référentiel Galiléen :

Référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Le référentiel terrestre est souvent considéré comme approximativement galiléen pour des mouvements de courte durée.

Mouvement Rectiligne Uniforme :

Mouvement dont la trajectoire est une droite et la vitesse est constante en norme et en direction.

Puissance (\(P\)) :

Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Pour une force constante \(\vec{F}\) déplaçant son point d'application à la vitesse \(\vec{v}\), \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\). Unité : Watt (W).