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Exercices Physique Chimie

Analyse de la Fréquence et de l’Intensité Sonore

Analyse de la Fréquence et de l’Intensité Sonore

Analyse de la Fréquence et de l’Intensité Sonore

Analyser les caractéristiques d'une onde sonore (fréquence, période, intensité, niveau d'intensité) et leur perception.

Une onde sonore est une onde mécanique progressive qui se propage grâce à la vibration d'un milieu. Elle est caractérisée par plusieurs grandeurs physiques :

  • Fréquence (\(f\)) : Nombre de vibrations par seconde. Elle détermine la hauteur du son (grave ou aigu). Unité : Hertz (Hz).
  • Période (\(T\)) : Durée d'une vibration complète. \(T = 1/f\). Unité : seconde (s).
  • Intensité Sonore (\(I\)) : Puissance sonore transportée par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. Unité : Watt par mètre carré (W/m²).
  • Niveau d'Intensité Sonore (\(L\)) : Grandeur exprimée en décibels (dB) qui est plus adaptée à la perception de l'oreille humaine, car celle-ci est sensible à une très large gamme d'intensités. Il est défini par :
\[ L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \]

Où \(I_0\) est l'intensité sonore de référence (seuil d'audibilité), généralement prise égale à \(1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\).

L'intensité sonore \(I\) produite par une source ponctuelle émettant une puissance sonore \(P_{source}\) dans toutes les directions (isotrope) à une distance \(d\) de la source est donnée par :

\[ I = \frac{P_{source}}{4\pi d^2} \]

Données du Problème

Un musicien joue une note avec sa flûte. Un sonomètre placé à une certaine distance mesure les caractéristiques du son produit.

  • La note jouée est un La3, dont la fréquence fondamentale est \(f = 440 \text{ Hz}\).
  • Le sonomètre, placé à une distance \(d_1 = 2.0 \text{ m}\) de la flûte, mesure un niveau d'intensité sonore \(L_1 = 70 \text{ dB}\).
  • Intensité sonore de référence : \(I_0 = 1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\).

On supposera que la flûte se comporte comme une source sonore ponctuelle et isotrope.

Flûte 70 dB Sonomètre d₁ = 2m
Mesure de l'intensité sonore d'une flûte avec un sonomètre.

Questions

  1. Calculer la période \(T\) du son émis par la flûte.
  2. Calculer l'intensité sonore \(I_1\) mesurée par le sonomètre à la distance \(d_1\).
  3. Estimer la puissance sonore \(P_{source}\) émise par la flûte.
  4. Un autre auditeur se trouve à une distance \(d_2 = 8.0 \text{ m}\) de la flûte.
    1. Calculer l'intensité sonore \(I_2\) perçue par cet auditeur.
    2. Calculer le niveau d'intensité sonore \(L_2\) perçu par cet auditeur.
  5. De combien de décibels le niveau sonore diminue-t-il lorsque la distance à la source est quadruplée (passant de \(d_1\) à \(d_2\)) ?

Correction : Analyse de la Fréquence et de l’Intensité Sonore

1. Calcul de la Période (\(T\)) du Son

La période \(T\) est l'inverse de la fréquence \(f\).

Données :
\(f = 440 \text{ Hz}\)

\[ \begin{aligned} T &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{440 \text{ Hz}} \\ &\approx 0.00227 \text{ s} \\ &\approx 2.27 \text{ ms} \end{aligned} \]

La période du son émis par la flûte est \(T \approx 2.27 \text{ ms}\).

2. Calcul de l'Intensité Sonore (\(I_1\)) à \(d_1\)

On utilise la formule du niveau d'intensité sonore \(L = 10 \log_{10}(I/I_0)\) pour isoler \(I\).

Données :
\(L_1 = 70 \text{ dB}\)
\(I_0 = 1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\)

\[ \begin{aligned} L_1 &= 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) \\ \frac{L_1}{10} &= \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) \\ 10^{\frac{L_1}{10}} &= \frac{I_1}{I_0} \\ I_1 &= I_0 \times 10^{\frac{L_1}{10}} \\ &= (1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2) \times 10^{\frac{70}{10}} \\ &= (1.0 \times 10^{-12}) \times 10^7 \\ &= 1.0 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2 \end{aligned} \]

L'intensité sonore mesurée à \(d_1\) est \(I_1 = 1.0 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire : Niveau Sonore

Question : Si l'intensité sonore \(I\) est égale à l'intensité de référence \(I_0\), quel est le niveau d'intensité sonore \(L\) ?

3. Estimation de la Puissance Sonore (\(P_{source}\)) de la Flûte

On utilise la relation \(I = \frac{P_{source}}{4\pi d^2}\).

Données :
\(I_1 = 1.0 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2\)
\(d_1 = 2.0 \text{ m}\)

\[ \begin{aligned} P_{source} &= I_1 \times 4\pi d_1^2 \\ &= (1.0 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2) \times 4\pi \times (2.0 \text{ m})^2 \\ &= (1.0 \times 10^{-5}) \times 4\pi \times 4 \\ &= 16\pi \times 10^{-5} \text{ W} \\ &\approx 50.265 \times 10^{-5} \text{ W} \\ &\approx 5.03 \times 10^{-4} \text{ W} \text{ (ou } 0.503 \text{ mW)} \end{aligned} \]

La puissance sonore émise par la flûte est \(P_{source} \approx 5.03 \times 10^{-4} \text{ W}\).

4. Analyse à la distance \(d_2 = 8.0 \text{ m}\)

a. Calcul de l'Intensité Sonore (\(I_2\))

On utilise la puissance \(P_{source}\) calculée et la nouvelle distance \(d_2\).

Données :
\(P_{source} \approx 5.03 \times 10^{-4} \text{ W}\)
\(d_2 = 8.0 \text{ m}\)

\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{P_{source}}{4\pi d_2^2} \\ &\approx \frac{5.03 \times 10^{-4} \text{ W}}{4\pi \times (8.0 \text{ m})^2} \\ &\approx \frac{5.03 \times 10^{-4}}{4\pi \times 64} \\ &\approx \frac{5.03 \times 10^{-4}}{256\pi} \\ &\approx \frac{5.03 \times 10^{-4}}{804.25} \\ &\approx 0.00625 \times 10^{-4} \text{ W/m}^2 \\ &\approx 6.25 \times 10^{-7} \text{ W/m}^2 \end{aligned} \]

Alternativement, on sait que \(I\) est inversement proportionnelle à \(d^2\). Donc \(I_2/I_1 = (d_1/d_2)^2\). \(d_2 = 4 \times d_1\), donc \((d_1/d_2)^2 = (1/4)^2 = 1/16\). \(I_2 = I_1 / 16 = (1.0 \times 10^{-5}) / 16 = 0.0625 \times 10^{-5} = 6.25 \times 10^{-7} \text{ W/m}^2\).

L'intensité sonore à \(d_2\) est \(I_2 \approx 6.25 \times 10^{-7} \text{ W/m}^2\).

b. Calcul du Niveau d'Intensité Sonore (\(L_2\))

On utilise \(L_2 = 10 \log_{10}(I_2/I_0)\).

Données :
\(I_2 \approx 6.25 \times 10^{-7} \text{ W/m}^2\)
\(I_0 = 1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\)

\[ \begin{aligned} L_2 &= 10 \log_{10}\left(\frac{6.25 \times 10^{-7}}{1.0 \times 10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(6.25 \times 10^5) \\ &= 10 (\log_{10}(6.25) + \log_{10}(10^5)) \\ &\approx 10 (0.7959 + 5) \\ &\approx 10 \times 5.7959 \\ &\approx 57.96 \text{ dB} \approx 58 \text{ dB} \end{aligned} \]

Le niveau d'intensité sonore à \(d_2\) est \(L_2 \approx 58 \text{ dB}\).

Quiz Intermédiaire : Atténuation Sonore

Question : Si la distance à une source sonore ponctuelle double, par quel facteur l'intensité sonore est-elle divisée ?

  • 8

5. Diminution du Niveau Sonore lorsque la Distance Quadruple

On compare \(L_1\) et \(L_2\). La diminution est \(L_1 - L_2\).

Données :
\(L_1 = 70 \text{ dB}\)
\(L_2 \approx 58 \text{ dB}\)

\[ \begin{aligned} \Delta L &= L_1 - L_2 \\ &\approx 70 \text{ dB} - 58 \text{ dB} \\ &\approx 12 \text{ dB} \end{aligned} \]

Théoriquement, si l'intensité est divisée par 16 (car la distance est multipliée par 4, et \(I \propto 1/d^2\)), la variation de niveau sonore est : \(\Delta L = 10 \log_{10}(I_2/I_1) = 10 \log_{10}(1/16) = -10 \log_{10}(16) \approx -10 \times 1.204 \approx -12.04 \text{ dB}\). Donc \(L_2 = L_1 - 12.04 \text{ dB}\). La diminution est d'environ 12 dB.

Le niveau sonore diminue d'environ \(12 \text{ dB}\) lorsque la distance à la source est quadruplée.

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : La fréquence d'un son est principalement liée à sa :

  • Timbre.

Question 2 : Si l'intensité sonore est multipliée par 100, le niveau d'intensité sonore augmente de :

  • 100 dB

Question 3 : L'intensité sonore d'une source ponctuelle isotrope diminue avec la distance \(d\) comme :

  • \(d^2\)

Question 4 : Le seuil d'audibilité \(I_0\) correspond à un niveau sonore de :

  • 10 dB

Glossaire des Termes Clés

Fréquence (\(f\)) :

Nombre de cycles d'une onde par unité de temps, mesurée en Hertz (Hz). Détermine la hauteur d'un son.

Période (\(T\)) :

Durée d'un cycle complet d'une onde. \(T = 1/f\). Mesurée en secondes (s).

Intensité Sonore (\(I\)) :

Puissance acoustique transmise par unité de surface. Mesurée en Watts par mètre carré (W/m²).

Niveau d'Intensité Sonore (\(L\)) :

Mesure logarithmique de l'intensité sonore par rapport à une valeur de référence (\(I_0\)). Mesurée en décibels (dB).

Décibel (dB) :

Unité logarithmique utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs d'une grandeur physique, souvent la puissance ou l'intensité.

Source Sonore Isotrope :

Source qui émet le son uniformément dans toutes les directions.

Puissance Sonore (\(P_{source}\)) :

Énergie sonore totale émise par une source par unité de temps. Mesurée en Watts (W).

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Pourquoi l'échelle des décibels est-elle utilisée pour quantifier le niveau sonore plutôt qu'une échelle linéaire d'intensité ?

2. Comment la présence d'obstacles ou de surfaces réfléchissantes affecterait-elle l'intensité sonore mesurée à une certaine distance d'une source ?

3. Qu'est-ce que l'effet Doppler et comment modifie-t-il la fréquence perçue d'un son lorsque la source ou l'observateur est en mouvement ?

4. Quelles sont les gammes de fréquences audibles par l'oreille humaine ? Qu'appelle-t-on infrasons et ultrasons ?

5. Comment le niveau sonore de deux sources sonores identiques se combine-t-il ? Si une source produit 60 dB, deux sources identiques produiront-elles 120 dB ? Expliquez.

Analyse de la Fréquence et de l’Intensité Sonore s

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