Fréquence et Position dans le Spectre Sonore
Contexte : Le dressage de Médor.
Imaginez que vous soufflez dans ce sifflet spécial pour dresser votre chien, Médor. Pour vos oreilles humaines, c'est le silence ou presque : vous entendez à peine un léger souffle. Pourtant, Médor dresse l'oreille immédiatement et revient vers vous ! Pour comprendre ce mystère, nous avons capturé le son. Le microphone a transformé la vibration de l'air en signal électrique, et l'oscilloscope nous permet de "voir" ce son sous forme de vague. Voici l'enregistrement obtenu :
Remarque Pédagogique : Cet exercice permet de comprendre le lien entre la période temporelle d'un signal (ce qu'on lit sur l'écran) et sa fréquence (ce qu'on entend), et de classer les sons (infrasons, audibles, ultrasons) pour savoir qui peut les entendre.
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer la période d'un signal périodique sur un graphique.
- Calculer la fréquence d'un signal à partir de sa période.
- Savoir positionner un son dans le domaine des fréquences.
- Comprendre la notion de hauteur d'un son (grave/aigu).
Données de l'étude
Voici l'oscillogramme obtenu lors de l'enregistrement du son du sifflet. On observe un signal qui se répète identique à lui-même.
Réglages de l'Oscilloscope
| Réglage | Valeur |
|---|---|
| Sensibilité Verticale | 2 \(\text{V}\) / div |
| Balayage (Sensibilité Horizontale)Temps représenté par une division horizontale (un carreau). | 2 \(\text{ms}\) / div |
Oscillogramme du signal
| Grandeur Physique | Symbole | Unité (SI) |
|---|---|---|
| Période | \(T\) | seconde (\(\text{s}\)) |
| Fréquence | \(f\) | Hertz (\(\text{Hz}\)) |
Questions à traiter
- Déterminer la période \(T\) du signal en millisecondes (\(\text{ms}\)), puis convertir en secondes (\(\text{s}\)).
- Calculer la fréquence \(f\) du signal émis par le sifflet.
- En déduire si ce son est audible par l'être humain.
- Comparer ce son à un autre signal de période \(T_2 = 4 \text{ ms}\) : lequel est le plus aigu ?
Les bases théoriques
Un phénomène est dit périodique lorsqu'il se répète identique à lui-même à intervalles de temps réguliers. Pour bien comprendre l'analyse d'un son, il faut maîtriser trois concepts clés : la période, la fréquence et le spectre sonore.
1. La Période (T)
C'est la durée temporelle d'un motif élémentaire, c'est-à-dire le temps qu'il faut pour que le phénomène revienne exactement au même point dans le même sens. Sur l'écran d'un oscilloscope, on la mesure en comptant le nombre de divisions (carreaux) horizontales pour un motif complet. Imaginez un cœur qui bat : la période est le temps exact qui s'écoule entre deux battements successifs.
2. La Fréquence (f)
C'est le nombre de fois que le motif se répète en une seule seconde. Elle représente la "vitesse" de la vibration. Elle s'exprime en Hertz (\(\text{Hz}\)).
Exemple : Un Hertz équivaut à "un motif par seconde". Si votre cœur bat à 1 \(\text{Hz}\), il bat une fois par seconde. S'il bat à 2 \(\text{Hz}\), il bat deux fois plus vite.
Relation Fréquence - Période
Ces deux grandeurs sont inverses l'une de l'autre : si la période est courte (le temps entre deux motifs est petit), la fréquence est grande (ça va vite). Si la période est longue, la fréquence est petite (ça va doucement).
Attention importante : Pour que cette formule fonctionne et donne un résultat juste en Hertz, la période \(T\) doit obligatoirement être convertie en secondes (\(\text{s}\)) avant le calcul.
3. Le Spectre Sonore
L'oreille humaine est un capteur formidable mais limité. Elle ne perçoit les sons que si leur fréquence est comprise dans une fenêtre spécifique, appelée "domaine audible".
- \(f < 20 \text{ Hz}\) : Infrasons. Ce sont des sons trop graves pour nous, comme le grondement lointain d'un tremblement de terre. Les éléphants les utilisent pour communiquer.
- \(20 \text{ Hz} < f < 20\,000 \text{ Hz}\) : Sons Audibles par l'être humain.
- \(f > 20\,000 \text{ Hz}\) : Ultrasons. Ce sont des sons trop aigus pour nous. Les chiens, les chats et les chauve-souris les entendent parfaitement.
Correction : Fréquence et Position dans le Spectre Sonore
Question 1 : Déterminer la Période \(T\)
Principe
Pour trouver la période \(T\), notre objectif est de mesurer la durée d'un seul motif complet. Sur l'oscilloscope, on commence par repérer ce motif (la plus petite partie qui se répète). On compte le nombre de carreaux (divisions) qu'il occupe horizontalement, puis on utilise l'échelle donnée (le balayage) pour convertir ce nombre de carreaux en une durée réelle.
Mini-Cours
Le réglage de "balayage" (ou sensibilité horizontale) est la clé de lecture. Il nous indique la durée qui correspond à 1 division horizontale. Le symbole de la période est \(T\).
Remarque Pédagogique
Pour être précis, choisissez un motif qui commence et finit exactement sur des lignes verticales de la grille (par exemple, entre deux sommets consécutifs ou deux passages par l'axe central dans le même sens montant). Cela évite les erreurs d'estimation visuelle.
Normes
L'unité du Système International (SI) pour le temps est la seconde (\(\text{s}\)). Cependant, l'oscilloscope affiche souvent des durées très courtes en millisecondes (\(\text{ms}\)) ou microsecondes (\(\text{µs}\)). Il faudra donc être vigilant sur les conversions.
Formule(s)
Durée graphique
Hypothèses
On suppose que le signal est parfaitement périodique et stable durant la mesure, et que la lecture graphique est faite avec précision sur l'axe horizontal.
- Signal périodique stable
- Lecture sur l'axe horizontal (axe du temps)
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Balayage | 2 \(\text{ms}\) / div |
| Nombre de div pour 1 motif | 4 div (lu sur le graphique) |
Astuces
Astuce de conversion : Pour passer des \(\text{ms}\) aux \(\text{s}\), rappelez-vous que "milli" signifie "millième". Donc 1 \(\text{ms}\) = 0,001 \(\text{s}\). Il suffit de diviser par 1000 ou de déplacer la virgule de 3 rangs vers la gauche.
Lecture Graphique de la Période
Calcul(s)
Calcul de T en \(\text{ms}\)
On applique la formule en remplaçant les termes par les valeurs lues :
Application numérique
Nous obtenons une période de 8 millisecondes.
Conversion en secondes
Le Hertz (unité de la fréquence que nous calculerons ensuite) est basé sur la seconde. Il faut donc impérativement convertir les millisecondes (\(\text{ms}\)) en secondes (\(\text{s}\)). Comme "milli" signifie diviser par 1000 :
La période exprimée dans l'unité du système international est donc de 0,008 seconde.
Résultat Validé
Réflexions
Une période de 0,008 \(\text{s}\) est une durée extrêmement courte. Cela indique que le phénomène se répète très rapidement (plus de 100 fois par seconde !), ce qui est typique d'une vibration sonore.
Points de vigilance
Ne confondez pas le nombre de divisions (4) avec la valeur en \(\text{ms}\) (8) ou la valeur en secondes (0.008). Chaque étape de conversion est cruciale pour la suite.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La période se lit horizontalement sur l'oscilloscope.
- Il faut toujours convertir en secondes avant d'utiliser la formule de la fréquence.
Le saviez-vous ?
Les premiers oscilloscopes utilisaient des tubes cathodiques, exactement comme les vieilles télévisions à écran bombé, pour afficher le faisceau d'électrons !
FAQ
Pourquoi est-il obligatoire de convertir en secondes ?
Parce que le Hertz (\(\text{Hz}\)), l'unité de la fréquence, est défini comme "par seconde" (\(\text{s}^{-1}\)). Si on laisse en \(\text{ms}\), le résultat serait en \(\text{kHz}\) (kilohertz), ce qui fausserait le calcul si on ne le sait pas.
A vous de jouer
Si le balayage était de 5 \(\text{ms}\)/div pour le même motif de 4 carreaux, quelle serait la période en \(\text{ms}\) ?
📝 Mémo
Compter les carreaux ➔ Multiplier par le balayage ➔ Convertir en secondes.
Question 2 : Calculer la Fréquence \(f\)
Principe
La fréquence correspond au nombre de répétitions du motif en une seconde. C'est la "vitesse" de répétition. Mathématiquement, c'est l'inverse de la période : combien de fois "rentre" la période dans une seconde ?
Mini-Cours
La fréquence (f) s'exprime en Hertz (\(\text{Hz}\)). Une fréquence de 1 \(\text{Hz}\) signifie que le phénomène se produit une fois par seconde. 50 \(\text{Hz}\) signifie 50 fois par seconde.
Remarque Pédagogique
Utilisez impérativement la valeur de T en secondes (0.008) calculée à la question précédente, et non la valeur en millisecondes, sinon votre résultat sera faux d'un facteur 1000.
Normes
Le Hertz (\(\text{Hz}\)) est l'unité dérivée du système international pour la fréquence. \(1 \text{ Hz} = 1 \text{ s}^{-1}\).
Formule(s)
Relation fondamentale
Hypothèses
On considère que le signal est périodique et stable.
- T doit être exprimé en secondes.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période | \(T\) | 0.008 | s |
Astuces
Astuce de calcul mental : Diviser 1 par 0,008 revient à diviser 1000 par 8. C'est plus facile à calculer de tête : \(1000/2 = 500\), \(500/2 = 250\), \(250/2 = 125\).
Relation Inverse
Calcul(s)
Mise en place du calcul
On utilise la formule \( f = \frac{1}{T} \) et on remplace \( T \) par la valeur en secondes trouvée précédemment (\(0,008 \text{ s}\)).
Cela signifie que l'on cherche combien de fois la durée de 0,008 seconde rentre dans une seconde entière.
Détail du calcul mental (Astuce)
Pour faciliter la division, on peut transformer \(0,008\) en fraction \(\frac{8}{1000}\). Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse :
On obtient une fréquence de 125 oscillations par seconde. Diviser par un nombre petit (inférieur à 1) donne toujours un résultat plus grand.
Résultat Validé
Réflexions
125 \(\text{Hz}\) est une fréquence relativement basse pour un son (c'est grave). Le sifflet vibre 125 fois chaque seconde, ce qui est physiquement possible pour une membrane.
Points de vigilance
Si vous trouvez 0.125 \(\text{Hz}\), c'est que vous avez oublié de convertir la période en secondes et avez divisé par 8 directement ! Une fréquence inférieure à 1 Hz signifierait un rythme plus lent qu'un battement de cœur, ce qui n'est pas un son.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Fréquence et période varient en sens inverse (si T augmente, f diminue).
- L'unité est le Hertz (\(\text{Hz}\)).
Le saviez-vous ?
Le courant électrique qui alimente vos prises a une fréquence de 50 \(\text{Hz}\) en Europe (il change de sens 100 fois par seconde, soit 50 allers-retours).
FAQ
Une fréquence peut-elle être un chiffre à virgule ?
Oui, absolument. Par exemple, la note "La3" de référence en musique a une fréquence exacte de 440,0 \(\text{Hz}\), mais d'autres notes ont des décimales.
A vous de jouer
Si T = 0.01 \(\text{s}\), que vaut f ?
📝 Mémo
Calculatrice : tapez 1 ÷ T (en secondes).
Question 3 : Classification du Son
Principe
Pour savoir si un son est audible, il faut comparer sa fréquence calculée aux bornes du champ auditif humain que nous avons vues dans les bases théoriques.
Mini-Cours
Le domaine audible humain s'étend conventionnellement de 20 \(\text{Hz}\) (sons très graves) à 20 000 \(\text{Hz}\) (sons très aigus).
- En dessous de 20 \(\text{Hz}\) : Infrasons (ressentis comme des vibrations).
- Au-dessus de 20 000 \(\text{Hz}\) : Ultrasons (inaudibles pour nous, mais audibles par certains animaux).
Remarque Pédagogique
Ces limites sont une moyenne. Avec l'âge, la limite haute (20 000 \(\text{Hz}\)) a tendance à baisser significativement. C'est ce qu'on appelle la presbyacousie.
Normes
Ces seuils sont définis par des standards psychoacoustiques internationaux.
Formule(s)
Condition d'audibilité
Hypothèses
On considère une audition humaine standard et saine.
- Seuil bas : 20 \(\text{Hz}\)
- Seuil haut : 20 \(\text{kHz}\) (20 000 \(\text{Hz}\))
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Fréquence calculée | 125 | Hz |
Astuces
Attention au préfixe "k" (kilo). 20 \(\text{kHz}\) = 20 000 \(\text{Hz}\). Il faut toujours comparer avec la même unité pour ne pas se tromper d'ordre de grandeur.
Positionnement sur l'échelle
Calcul(s)
Comparaison
Nous avons calculé une fréquence de \(125 \text{ Hz}\).
On place cette valeur par rapport aux bornes 20 et 20 000. Comme 125 est plus grand que 20 et plus petit que 20 000, on peut écrire :
Comme 125 est bien compris entre ces deux valeurs, le son se situe dans le domaine audible.
Résultat Validé
Réflexions
Le sifflet produit un son audible grave. Si l'énoncé dit "on n'entend rien", c'est peut-être que l'amplitude est trop faible (son très bas), ou que l'oscilloscope montre une composante grave que notre cerveau ignore au profit d'autres sons. C'est un paradoxe intéressant qui montre que la théorie doit parfois être confrontée aux conditions réelles d'expérience !
Points de vigilance
Ne pas confondre "audible par le chien" et "audible par l'homme". La question porte sur l'audition humaine.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Plage audible : 20 \(\text{Hz}\) - 20 \(\text{kHz}\).
- Ultrasons (> 20 \(\text{kHz}\)) : Chiens, chats, chauve-souris.
Le saviez-vous ?
Les éléphants utilisent les infrasons pour communiquer sur de longues distances, car ces ondes voyagent mieux à travers le sol.
FAQ
Est-ce que 125 Hz est un son fort ?
Non, la fréquence indique seulement la hauteur (grave ou aigu). Le volume dépend de l'amplitude (la hauteur des vagues sur le graphique).
A vous de jouer
Un son de 25 000 \(\text{Hz}\) est-il audible par l'homme ? (1=Oui, 0=Non)
📝 Mémo
Vérifier si f est dans l'intervalle [20 ; 20000].
Question 4 : Comparaison de la hauteur du son
Principe
Pour comparer la hauteur de deux sons, il faut comparer leurs fréquences. Plus la fréquence est élevée, plus le son est perçu comme aigu. Plus la fréquence est basse, plus le son est grave.
Mini-Cours
Comme la fréquence \(f\) est l'inverse de la période \(T\), il existe une relation inverse :
• Une période courte donne une fréquence élevée (son aigu).
• Une période longue donne une fréquence basse (son grave).
Remarque Pédagogique
Imaginez une corde de guitare : la petite corde fine vibre très vite (période courte) et fait un son aigu. La grosse corde vibre lentement (période longue) et fait un son grave.
Normes
En acoustique musicale, la hauteur est directement liée à la fréquence fondamentale.
Formule(s)
Inéquation de comparaison
Hypothèses
On compare deux signaux sinusoïdaux simples.
- \(T_1 = 8 \text{ ms}\) (calculé avant)
- \(T_2 = 4 \text{ ms}\) (donné)
Donnée(s)
| Signal | Période T |
|---|---|
| Sifflet 1 | 8 \(\text{ms}\) |
| Sifflet 2 | 4 \(\text{ms}\) |
Astuces
Sans calculatrice, on peut déduire que si la période est divisée par 2 (de 8 à 4), la fréquence sera multipliée par 2. Le son sera donc plus haut.
Comparaison Visuelle des Périodes
Calcul(s)
Conversion de T2 en secondes
Comme pour le premier signal, on convertit la période de millisecondes en secondes pour pouvoir calculer la fréquence en Hertz.
Nous avons maintenant la période \(T_2\) exprimée dans l'unité du Système International.
Calcul de la fréquence f2
On applique la formule \( f = 1/T \) avec la nouvelle période pour obtenir la fréquence du second sifflet :
La fréquence du second son est de 250 \(\text{Hz}\).
Comparaison finale
On compare la fréquence \(f_2\) (250 \(\text{Hz}\)) avec la fréquence \(f_1\) (125 \(\text{Hz}\)) calculée précédemment.
Puisque \(f_2\) est supérieure à \(f_1\), le son 2 est donc plus aigu.
Résultat Validé
Réflexions
Le sifflet 2 a une fréquence double de celle du sifflet 1. En musique, cela correspond à l'octave supérieure. C'est bien un son plus aigu.
Points de vigilance
Ne confondez pas "haut" (fort volume/amplitude) et "haut" (aigu/fréquence). En physique, la hauteur c'est la fréquence.
Points à Retenir
Plus T est petit, plus f est grande, plus le son est aigu.
Le saviez-vous ?
La voix des hommes est généralement plus grave que celle des femmes car leurs cordes vocales sont plus longues et plus épaisses, elles vibrent donc moins vite (période plus longue).
FAQ
Si je double la période, le son est-il deux fois plus aigu ?
Non ! Si T double, f est divisée par 2. Le son devient deux fois plus grave (octave inférieure).
A vous de jouer
Un son de T=10 \(\text{ms}\) est-il plus grave qu'un son de T=5 \(\text{ms}\) ? (1=Oui, 0=Non)
📝 Mémo
T petit ➔ f grand ➔ Aigu.
Schéma Bilan : Le Spectre Sonore
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir
Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :
-
📐
Formule : \( f = \frac{1}{T} \) avec \(T\) obligatoirement en secondes (\(\text{s}\)). C'est la relation clé qui lie le temps (période) et la fréquence.
-
👂
Audible : 20 \(\text{Hz}\) (grave) - 20 000 \(\text{Hz}\) (aigu). C'est la fenêtre de perception de l'oreille humaine.
-
🐕
Ultrasons : > 20 \(\text{kHz}\) (chiens, chats, chauve-souris). Ces sons sont trop aigus pour nous, mais les animaux les entendent parfaitement.
-
🎵
Hauteur : Période courte = Fréquence élevée = Son Aigu. À l'inverse, une période longue donne un son grave.
🎛️ Simulateur : Fréquence et Période
Modifiez la période du signal pour voir comment évolue la fréquence. Observez que lorsque T diminue, f augmente.
Paramètres
📝 Quiz final : Avez-vous compris ?
1. Si la période T augmente, la fréquence f... ?
2. Un son de fréquence 30 000 Hz est un... ?
📚 Glossaire
- Hertz (Hz)
- Unité de mesure de la fréquence. 1 Hz = 1 motif par seconde.
- Motif élémentaire
- Plus petite partie d'une courbe qui se répète à l'identique.
- Période (T)
- Durée d'un motif élémentaire. Elle s'exprime en secondes.
- Oscilloscope
- Appareil de mesure permettant de visualiser l'évolution d'une tension électrique au cours du temps.
Le Saviez-vous ?
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