Calcul de l’Enthalpie de Réaction
Contexte : La thermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des transformations chimiques. industrielle.
La synthèse de l'ammoniac (\(NH_3\)) à partir du diazote (\(N_2\)) de l'air et du dihydrogène (\(H_2\)) est l'une des réactions les plus importantes de l'industrie chimique mondiale. Ce procédé, connu sous le nom de procédé Haber-Bosch, est crucial pour la production d'engrais azotés qui nourrissent une grande partie de la population mondiale. La maîtrise du bilan énergétique de cette réaction est donc un enjeu économique et écologique majeur. Cet exercice vous propose de déterminer la variation d'enthalpieNotée ΔH, elle représente la quantité de chaleur échangée par un système avec son environnement à pression constante. Une valeur négative indique une libération de chaleur (exothermique). de cette réaction capitale.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment les principes de la thermochimie, comme la loi de Hess, sont appliqués pour optimiser des procédés industriels à très grande échelle et comprendre leurs contraintes énergétiques.
Objectifs Pédagogiques
- Équilibrer l'équation de la synthèse de l'ammoniac.
- Appliquer la loi de Hess à une réaction de synthèse industrielle.
- Comprendre l'importance des coefficients stœchiométriques dans les calculs d'enthalpie.
- Analyser le caractère exothermique/endothermique et ses implications pour un procédé industriel.
- Calculer l'énergie produite pour une masse de produit donnée.
Données de l'étude
Données thermodynamiques
| Espèce chimique | Formule | État physique | Enthalpie standard de formation (\(\Delta_f H^\circ\)) en kJ/mol |
|---|---|---|---|
| Ammoniac | \(NH_3\) | gazeux (g) | -46,1 |
| Diazote | \(N_2\) | gazeux (g) | 0 (corps simple stable) |
| Dihydrogène | \(H_2\) | gazeux (g) | 0 (corps simple stable) |
Données complémentaires
- Masse molaire de l'Ammoniac (M(\(NH_3\))) : 17,0 g/mol
Schéma de la Réaction
Questions à traiter
- Écrire et équilibrer l'équation de la réaction de synthèse de l'ammoniac.
- En utilisant la loi de Hess, exprimer l'enthalpie standard de réaction, \(\Delta_r H^\circ\), en fonction des enthalpies standard de formation des espèces.
- Calculer la valeur de l'enthalpie standard de réaction \(\Delta_r H^\circ\).
- La réaction de synthèse est-elle exothermique ou endothermique ? Quelle est l'implication pour le procédé industriel ?
- Calculer la quantité de chaleur (en kJ) échangée lors de la production de 1,00 tonne (1000 kg) d'ammoniac.
Les bases de la Thermochimie
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés de la thermochimie.
1. Enthalpie Standard de Formation (\(\Delta_f H^\circ\))
C'est l'énergie échangée lors de la formation d'une mole d'un composé à partir de ses éléments corps simples, pris dans leur état standard le plus stable (ex: \(C_{\text{graphite}}\), \(O_2(\text{g})\), \(H_2(\text{g})\)). Par convention, l'enthalpie standard de formation de ces corps simples stables est nulle. Une valeur négative signifie que le composé est plus stable que ses éléments de base.
2. Loi de Hess (ou loi des enthalpies cumulées)
Cette loi stipule que la variation d'enthalpie d'une réaction chimique est indépendante du chemin réactionnel suivi. Elle ne dépend que de l'état initial (réactifs) et de l'état final (produits). Cela nous permet de calculer l'enthalpie d'une réaction en utilisant la formule :
\[ \Delta_r H^\circ = \sum \nu_p \Delta_f H^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta_f H^\circ(\text{réactifs}) \]
Où \(\nu_p\) et \(\nu_r\) sont les coefficients stœchiométriques des produits et des réactifs.
Correction : Calcul de l’Enthalpie de Réaction
Question 1 : Écrire et équilibrer l'équation de la réaction.
Principe
Le principe fondamental est la conservation des atomes, formalisée par Antoine Lavoisier. Pour chaque élément chimique (ici, N et H), le nombre total d'atomes doit être identique du côté des réactifs et du côté des produits.
Mini-Cours
La stœchiométrie est la partie de la chimie qui traite des relations quantitatives (rapports en moles) entre réactifs et produits dans une réaction chimique. Équilibrer une équation, c'est déterminer ces rapports, représentés par les coefficients stœchiométriques.
Remarque Pédagogique
Pour ce type de réaction, il est souvent plus simple d'équilibrer d'abord les éléments qui apparaissent dans le moins de molécules. Ici, l'azote (N) est dans \(N_2\) et \(NH_3\), et l'hydrogène (H) est dans \(H_2\) et \(NH_3\). On peut commencer par l'un ou l'autre.
Normes
L'écriture suit les conventions de l'IUPAC (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée) : les réactifs sont à gauche, les produits à droite, séparés par une flèche. L'état physique de chaque substance est indiqué entre parenthèses.
Formule(s)
La vérification se fait par un décompte :
\(\text{Nombre d'atomes de N (gauche)} = \text{Nombre d'atomes de N (droite)}\)
\(\text{Nombre d'atomes de H (gauche)} = \text{Nombre d'atomes de H (droite)}\)
Hypothèses
On écrit la réaction comme une transformation totale pour les besoins du calcul thermodynamique, même si en réalité il s'agit d'un équilibre chimique (\(\rightleftharpoons\)).
Donnée(s)
| Rôle | Espèce chimique | Formule |
|---|---|---|
| Réactif | Diazote | \(N_2(\text{g})\) |
| Réactif | Dihydrogène | \(H_2(\text{g})\) |
| Produit | Ammoniac | \(NH_3(\text{g})\) |
Astuces
Si vous obtenez un coefficient fractionnaire, il est d'usage de multiplier toute l'équation par le dénominateur pour obtenir les plus petits coefficients entiers possibles.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation des molécules avant équilibrage
Calcul(s)
Équation de départ non équilibrée
Équilibrage des atomes d'azote (N)
Il y a 2 atomes de N à gauche (\(N_2\)) et 1 à droite (\(NH_3\)). On place un coefficient 2 devant \(NH_3\).
Équilibrage des atomes d'hydrogène (H)
Maintenant, on a \(2 \times 3 = 6\) atomes de H à droite. Pour avoir 6 atomes de H à gauche, il nous faut 3 molécules de \(H_2\). On place donc un coefficient 3 devant \(H_2\).
Schéma (Après les calculs)
Représentation des molécules après équilibrage (conservation)
Réflexions
L'équation nous indique le rapport stœchiométrique 1:3:2. Pour chaque mole de diazote consommée, il faut 3 moles de dihydrogène, et il se forme 2 moles d'ammoniac. C'est le guide de production pour tout ingénieur chimiste travaillant sur ce procédé.
Points de vigilance
Ne pas oublier que le diazote et le dihydrogène sont des molécules diatomiques (\(N_2\), \(H_2\)) dans leur état standard, une erreur commune serait de les écrire N et H.
Points à retenir
L'équilibrage d'une équation assure la conservation de la masse et des atomes. La méthode consiste à ajuster les coefficients stœchiométriques jusqu'à ce que le compte soit bon pour chaque élément.
Le saviez-vous ?
Fritz Haber a reçu le prix Nobel de chimie en 1918 pour cette synthèse, qui a permis de produire des engrais à grande échelle et d'éviter des famines mondiales. Carl Bosch a ensuite adapté le procédé à l'échelle industrielle (prix Nobel en 1931), mais leur travail a aussi permis la production d'explosifs durant la Première Guerre mondiale, ce qui rend leur héritage complexe.
FAQ
Résultat Final
\(N_2(\text{g}) + 3 H_2(\text{g}) \longrightarrow 2 NH_3(\text{g})\)
A vous de jouer
Équilibrez la réaction de formation de l'eau : \(H_2(\text{g}) + O_2(\text{g}) \rightarrow H_2O(\text{l})\). Quel est le coefficient devant \(H_2\) ?
Question 2 : Exprimer \(\Delta_r H^\circ\) avec la loi de Hess.
Principe
La loi de Hess découle du premier principe de la thermodynamique et du fait que l'enthalpie est une fonction d'état. Sa variation ne dépend que de l'état initial (les réactifs) et de l'état final (les produits), et non du chemin réactionnel.
Mini-Cours
Pour toute réaction, on peut construire un cycle thermodynamique de Hess. On imagine un chemin alternatif où les réactifs sont d'abord décomposés en leurs éléments corps simples (étape 1), puis ces éléments sont réassemblés pour former les produits (étape 2). L'enthalpie de la réaction directe est égale à la somme des enthalpies de ces deux étapes fictives.
Remarque Pédagogique
La formule "Produits - Réactifs" est un raccourci très puissant. Retenez simplement que l'on calcule l'énergie totale du "stock d'arrivée" (produits) et on lui soustrait l'énergie totale du "stock de départ" (réactifs).
Normes
L'utilisation du symbole \(\Delta_r H^\circ\) est standardisée par l'IUPAC. Le "\(\Delta\)" représente une variation, le "r" en indice signifie "de réaction", le "H" est le symbole de l'enthalpie, et le "°" indique les conditions standard.
Formule(s)
Formule générale de la loi de Hess
Hypothèses
L'application de cette formule suppose que les données \(\Delta_f H^\circ\) sont disponibles et valides à la température de l'étude (ici, standard 298 K).
Donnée(s)
| Information | Valeur |
|---|---|
| Équation de réaction | \(N_2(\text{g}) + 3 H_2(\text{g}) \longrightarrow 2 NH_3(\text{g})\) |
Astuces
Dans cette réaction, les réactifs \(N_2(\text{g})\) et \(H_2(\text{g})\) sont des corps simples dans leur état standard. Leur enthalpie de formation est donc nulle, ce qui va grandement simplifier la partie "réactifs" du calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Cycle de Hess pour la synthèse de l'ammoniac
Calcul(s)
Terme des produits
Terme des réactifs
Schéma (Après les calculs)
Cycle de Hess illustrant le chemin de calcul
Résultat Final
\(\Delta_r H^\circ = [2 \times \Delta_f H^\circ(\text{NH}_3, \text{g})] - [1 \times \Delta_f H^\circ(\text{N}_2, \text{g}) + 3 \times \Delta_f H^\circ(\text{H}_2, \text{g})]\)
FAQ
A vous de jouer
Pour la décomposition de l'eau \(2H_2O(\text{l}) \rightarrow 2H_2(\text{g}) + O_2(\text{g})\), comment s'écrit \(\Delta_r H^\circ\) ?
Question 3 : Calculer la valeur de \(\Delta_r H^\circ\).
Principe
C'est l'étape de l'application numérique. On utilise l'expression littérale établie précédemment et on y injecte les valeurs thermodynamiques fournies, en veillant à respecter scrupuleusement les opérations mathématiques.
Mini-Cours
L'enthalpie standard de formation d'un composé est une mesure de sa stabilité énergétique par rapport à ses éléments de base. Une \(\Delta_f H^\circ\) très négative (comme pour \(CO_2\)) indique un composé très stable. Une \(\Delta_f H^\circ\) positive (comme pour l'ozone, \(O_3\)) indique un composé instable qui a tendance à se décomposer.
Remarque Pédagogique
Avant de taper les chiffres, estimez mentalement le résultat. Ici, les réactifs ont une enthalpie nulle et le produit une enthalpie négative. Le résultat final (Produits - Réactifs) devrait donc être négatif. Cette anticipation permet de détecter d'éventuelles erreurs de signe.
Donnée(s)
| Espèce | \(\Delta_f H^\circ\) (kJ/mol) |
|---|---|
| \(NH_3(\text{g})\) | -46,1 |
| \(N_2(\text{g})\) | 0 |
| \(H_2(\text{g})\) | 0 |
Astuces
Pour éviter les erreurs, écrivez d'abord la formule avec les chiffres entre parenthèses avant de faire le calcul final. Exemple : \(\Delta_r H^\circ = [2 \times (-46,1)] - [1 \times (0) + 3 \times (0)]\). Cela clarifie la structure du calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Cycle de Hess pour la synthèse de l'ammoniac
Calcul(s)
Calcul de l'enthalpie de réaction
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'enthalpie pour la synthèse de l'ammoniac
Réflexions
La valeur de -92,2 kJ/mol est l'énergie libérée lorsque la réaction se déroule comme écrite, c'est-à-dire pour la formation de deux moles d'ammoniac. L'enthalpie de formation de l'ammoniac est bien -46,1 kJ/mol (énergie pour former une mole), et notre résultat est cohérent : \(2 \times (-46,1) = -92,2\).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de multiplier l'enthalpie de formation de l'ammoniac par son coefficient stœchiométrique 2. Cela mènerait à un résultat deux fois trop faible.
Points à retenir
Le calcul de \(\Delta_r H^\circ\) est une application directe de la loi de Hess. La rigueur dans l'application des coefficients et des signes est la clé de la réussite.
Le saviez-vous ?
Le procédé Haber-Bosch est un compromis. La réaction est exothermique, donc favorisée à basse température (principe de Le Chatelier). Mais à basse température, elle est extrêmement lente. On la réalise donc à haute température (400-450 °C) et très haute pression (150-250 bar) avec un catalyseur pour obtenir un rendement acceptable en un temps raisonnable.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Sachant que \(\Delta_f H^\circ(\text{H}_2\text{O}, \text{g}) = -241,8 \text{ kJ/mol}\), calculez \(\Delta_r H^\circ\) pour la réaction \(2\text{H}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(\text{g})\).
Question 4 : La réaction est-elle exothermique ou endothermique ?
Principe
Le caractère exothermique ou endothermique d'une réaction est déterminé par le signe de sa variation d'enthalpie, \(\Delta_r H^\circ\). Ce signe indique la direction du flux de chaleur entre le système réactionnel et son environnement.
Mini-Cours
Système exothermique (\(\Delta_r H^\circ < 0\)) : Le système libère de l'énergie. Les produits sont à un niveau d'énergie plus bas (plus stables) que les réactifs. L'environnement se réchauffe. Exemple : un feu de bois.
Système endothermique (\(\Delta_r H^\circ > 0\)) : Le système absorbe de l'énergie. Les produits sont à un niveau d'énergie plus haut (moins stables) que les réactifs. L'environnement se refroidit. Exemple : une poche de froid instantané.
Remarque Pédagogique
Dans un contexte industriel, une réaction exothermique pose le défi de devoir évacuer la chaleur produite pour éviter un emballement thermique, mais cette chaleur peut aussi être récupérée et valorisée pour chauffer d'autres parties de l'usine, améliorant ainsi l'efficacité énergétique globale.
Formule(s)
Il s'agit d'une convention de signe, pas d'un calcul :
Si \(\Delta_r H^\circ\) est négatif \(\Rightarrow\) Exothermique.
Si \(\Delta_r H^\circ\) est positif \(\Rightarrow\) Endothermique.
Donnée(s)
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Enthalpie de réaction \(\Delta_r H^\circ\) | -92,2 kJ/mol |
Schéma (Avant les calculs)
Concept de l'échange de chaleur
Calcul(s)
La justification est une simple comparaison du signe du résultat avec la convention : \(-92,2\) est un nombre négatif.
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'enthalpie montrant une réaction exothermique
Réflexions
La réaction étant exothermique, elle libère de la chaleur. Dans le procédé Haber-Bosch, il est crucial de refroidir les réacteurs pour maintenir une température optimale. Si on laissait la température augmenter, l'équilibre de la réaction se déplacerait vers les réactifs (d'après le principe de Le Chatelier), diminuant ainsi le rendement en ammoniac.
Points de vigilance
Ne pas conclure qu'une réaction exothermique est forcément "facile" ou "rapide". La synthèse de l'ammoniac est exothermique mais possède une très haute énergie d'activation (due à la force de la triple liaison N≡N), ce qui la rend très lente sans catalyseur et sans chauffage initial.
Points à retenir
Signe négatif = Réaction exothermique = Libération de chaleur.
Signe positif = Réaction endothermique = Absorption de chaleur.
Le saviez-vous ?
La chaleur dégagée par la synthèse de l'ammoniac est si importante qu'une fois le réacteur démarré et à température, la réaction s'auto-entretient thermiquement. La chaleur qu'elle produit suffit à chauffer les gaz entrants à la température requise, rendant le procédé très efficace une fois lancé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
La décomposition de l'eau par électrolyse est-elle exothermique ou endothermique ?
Question 5 : Calculer la chaleur échangée pour 1,00 tonne d'ammoniac.
Principe
L'énergie d'une réaction est une propriété extensive, c'est-à-dire qu'elle est proportionnelle à la quantité de matière. Connaissant l'énergie pour une quantité molaire de référence (ici, -92,2 kJ pour 2 moles de \(NH_3\)), on peut calculer l'énergie pour n'importe quelle autre quantité par une simple règle de trois.
Mini-Cours
Pour relier la quantité de chaleur \(Q\) à une masse \(m\), il faut toujours passer par la quantité de matière \(n\). Le chemin est le suivant :
1. Convertir la masse en moles : On utilise la masse molaire \(M\) (\(n = m/M\)).
2. Calculer l'énergie : On utilise l'enthalpie molaire de réaction, en faisant attention aux coefficients stœchiométriques.
Remarque Pédagogique
Faites très attention ici : la valeur de -92,2 kJ/mol est pour "une mole d'avancement", ce qui correspond à la formation de 2 moles de \(NH_3\). Avant de calculer la chaleur totale, il est plus sûr de calculer la chaleur libérée par la formation d'une seule mole de \(NH_3\).
Formule(s)
Quantité de matière
Enthalpie par mole de produit
Chaleur totale
Hypothèses
On suppose un rendement de 100% pour la réaction, c'est-à-dire que tout le diazote et le dihydrogène sont convertis en ammoniac (ce qui n'est jamais le cas en réalité, le rendement étant plus proche de 15-20% par passage dans le réacteur).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'ammoniac | m | 1,00 x 10⁶ | g |
| Masse molaire de l'ammoniac | M | 17,0 | g/mol |
| Enthalpie de réaction (pour 2 moles de NH₃) | \(\Delta_r H^\circ\) | -92,2 | kJ/mol |
Astuces
Convertissez toutes vos unités dans le système de base (grammes pour la masse) dès le début pour éviter les erreurs de calcul liées aux préfixes (kilo, méga, etc.).
Schéma (Avant les calculs)
Chemin de calcul : de la masse à l'énergie
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'enthalpie pour 1 mole de \(NH_3\)
Étape 2 : Calcul de la quantité de matière de 1 tonne de \(NH_3\)
Étape 3 : Calcul de la chaleur totale échangée (Q)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'extensivité de l'énergie
Réflexions
La production d'une seule tonne d'ammoniac libère 2,71 gigajoules d'énergie ! Une usine moderne produit plusieurs milliers de tonnes par jour. La gestion de cette chaleur est donc un aspect central de l'ingénierie du procédé.
Points de vigilance
LE PIÈGE CLASSIQUE : Oublier de diviser \(\Delta_r H^\circ\) par le coefficient stœchiométrique 2 du produit (\(NH_3\)). Si vous multipliez directement les moles de \(NH_3\) par -92,2 kJ/mol, votre résultat sera deux fois trop grand ! L'unité "kJ/mol" est ambiguë, il faut toujours la rapporter à l'équation bilan.
Points à retenir
Pour calculer une énergie à partir d'une masse : 1. Convertir la masse en moles. 2. Trouver l'énergie par mole de l'espèce concernée (attention aux coefficients !). 3. Multiplier.
Le saviez-vous ?
Le dihydrogène (\(H_2\)) nécessaire au procédé Haber-Bosch est majoritairement produit à partir... du méthane (\(CH_4\)) ! Ce procédé, appelé vaporeformage, est très énergivore et produit beaucoup de \(CO_2\). C'est pourquoi la production d'ammoniac est responsable d'environ 1.4% des émissions mondiales de \(CO_2\).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle quantité de chaleur (en kJ) serait libérée si on utilisait 1 tonne (1000 kg) de dihydrogène (\(H_2\)) ? (M(\(H_2\)) = 2,0 g/mol)
Outil Interactif : Stabilité de l'Ammoniac et Énergie
Utilisez le curseur pour faire varier l'enthalpie standard de formation (\(\Delta_f H^\circ\)) de l'ammoniac. Observez comment la stabilité du produit (une valeur plus négative signifie plus stable) influence directement la quantité d'énergie libérée par la réaction.
Paramètres d'Entrée
Résultat Calculé
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. L'enthalpie standard de formation d'un corps simple dans son état standard (comme \(N_2(\text{g})\) ou \(Fe(\text{s})\)) est :
2. Une réaction chimique avec \(\Delta_r H^\circ = +52\) kJ/mol est :
3. Dans le procédé Haber-Bosch, si on augmente la température, le rendement en ammoniac :
4. Dans la formule de la loi de Hess, on calcule :
5. D'après le \(\Delta_r H^\circ\) calculé (-92,2 kJ/mol), la formation d'une mole de \(NH_3\) libère :
- Enthalpie de réaction (\(\Delta_r H\))
- Quantité de chaleur échangée par le système chimique avec le milieu extérieur, à pression constante, au cours d'une réaction. Elle est exprimée en joules (J) ou kilojoules (kJ) par mole d'avancement.
- Enthalpie standard de formation (\(\Delta_f H^\circ\))
- Variation d'enthalpie associée à la formation d'une mole d'un corps composé à partir de ses corps simples de référence, pris dans leur état standard le plus stable à la température considérée.
- Loi de Hess
- Principe selon lequel la variation d'enthalpie pour une réaction donnée est la même, que la réaction se produise en une seule étape ou en plusieurs étapes. C'est une conséquence du fait que l'enthalpie est une fonction d'état.
- Réaction exothermique
- Réaction qui libère de l'énergie sous forme de chaleur dans l'environnement. Pour une telle réaction, \(\Delta_r H < 0\).
- Réaction endothermique
- Réaction qui absorbe de l'énergie sous forme de chaleur depuis l'environnement. Pour une telle réaction, \(\Delta_r H > 0\).
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