Vitesse de Réaction et Effet du Catalyseur

Contexte : La cinétique chimiqueLa branche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent (température, concentration, catalyseurs...). et la catalyseLe processus d'augmentation de la vitesse d'une réaction chimique par l'ajout d'une substance (le catalyseur) qui n'est pas consommée par la réaction..

L'eau oxygénée, ou peroxyde d'hydrogène \(\text{H}_2\text{O}_2\), est une espèce chimique qui se décompose naturellement en eau \(\text{H}_2\text{O}\) et en dioxygène \(\text{O}_2\). Cependant, cette réaction est extrêmement lente à température ambiante. Pour l'accélérer et pouvoir l'étudier en un temps raisonnable, on utilise un catalyseur. Dans cet exercice, nous utiliserons les ions iodure \(\text{I}^-\) apportés par une solution d'iodure de potassium \(\text{KI}\) pour catalyser la décomposition. Nous suivrons la réaction en mesurant le volume de dioxygène gazeux produit au cours du temps.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est un classique pour aborder la cinétique chimique. Il permet de mettre en pratique des compétences essentielles : suivre l'évolution d'un système chimique, calculer une vitesse de réaction à partir de données expérimentales, et comprendre concrètement le rôle fondamental d'un catalyseur.

Objectifs Pédagogiques

Écrire et équilibrer l'équation d'une réaction d'oxydoréduction.
Dresser un tableau d'avancement pour suivre les quantités de matière.
Définir et calculer une vitesse volumique de réaction à partir de données expérimentales.
Tracer et exploiter un graphique de suivi de réaction \(V_{\text{O}_2} = f(t)\).
Comprendre et expliquer le rôle et les caractéristiques d'un catalyseur.

Données de l'étude

On souhaite étudier la cinétique de la décomposition de l'eau oxygénée catalysée par les ions iodure. Pour cela, on mélange dans un ballon :

\(V_1 = 100,0 \text{ mL}\) d'une solution d'eau oxygénée de concentration \(C_1 = 0,080 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}\).
\(V_2 = 20,0 \text{ mL}\) d'une solution d'iodure de potassium de concentration \(C_2 = 0,50 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}\).

On mesure le volume de dioxygène \(V_{\text{O}_2}\) dégagé au cours du temps. L'expérience est réalisée à une température constante de \(T = 25^\circ \text{C}\) et sous une pression \(P = 1013 \text{ hPa}\).

Schéma du montage expérimental

Visualisation 3D de l'Expérience

Temps (s)	0	30	60	90	120	150	180	240	300
\(V_{\text{O}_2}\) (mL)	0	8,2	14,1	18,5	21,8	24,2	26,0	28,3	29,5

Données supplémentaires :

Constante des gaz parfaits : \(R = 8,314 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Couples oxydant/réducteur : \(\text{H}_2\text{O}_2(\text{aq}) / \text{H}_2\text{O}(\text{l})\) et \(\text{I}_2(\text{aq}) / \text{I}^-(\text{aq})\) et \(\text{O}_2(\text{g}) / \text{H}_2\text{O}_2(\text{aq})\).

Questions à traiter

Écrire l'équation de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée.
Calculer les quantités de matière initiales des réactifs. Lequel est le réactif limitant ?
Dresser le tableau d'avancement de la réaction.
Exprimer l'avancement \(x(t)\) en fonction du volume de dioxygène \(V_{\text{O}_2}(t)\) mesuré.
Calculer la vitesse volumique de la réaction à l'instant \(t = 90 \text{ s}\).

Les bases sur la Cinétique Chimique

1. Avancement de la réaction (\(x\))
L'avancement, noté \(x\) et exprimé en moles, est une grandeur qui permet de décrire l'évolution d'un système chimique. Pour une espèce chimique \(i\) avec un nombre stœchiométrique \(\nu_i\) (positif pour les produits, négatif pour les réactifs), la quantité de matière à un instant \(t\) est : \[ n_i(t) = n_i(0) + \nu_i \cdot x(t) \]

2. Vitesse Volumique de Réaction (\(v\))
La vitesse volumique de réaction est la dérivée de l'avancement par rapport au temps, divisée par le volume total du système. Elle caractérise la "rapidité" de la transformation par unité de volume. \[ v(t) = \frac{1}{V_{\text{total}}} \cdot \frac{dx}{dt} \] Graphiquement, \(\frac{dx}{dt}\) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe \(x = f(t)\) à l'instant \(t\).

3. Le Catalyseur
Un catalyseur est une espèce chimique qui augmente la vitesse d'une réaction sans être consommé. Il n'apparaît donc pas dans l'équation bilan. Il agit en proposant un autre "chemin réactionnel" avec une énergie d'activation plus faible, ce qui facilite la transformation des réactifs en produits.

Correction : Vitesse de Réaction et Effet du Catalyseur

Question 1 : Écrire l'équation de la réaction

Principe

La réaction de décomposition de l'eau oxygénée est une réaction d'oxydoréduction. Plus précisément, c'est une réaction de dismutation, où une même espèce (\(\text{H}_2\text{O}_2\)) joue à la fois le rôle d'oxydant et de réducteur. Pour trouver l'équation bilan, nous devons identifier les deux couples redox impliquant \(\text{H}_2\text{O}_2\), écrire les demi-équations correspondantes, puis les combiner.

Mini-Cours

Une réaction d'oxydoréduction implique un transfert d'électrons entre deux espèces. L'oxydant (Ox) est une espèce capable de capter des électrons, tandis que le réducteur (Red) est capable d'en céder. Ils forment un couple Ox/Red. Une demi-équation redox s'écrit toujours sous la forme : \(\text{Ox} + n e^- \rightleftharpoons \text{Red}\).

Remarque Pédagogique

La méthode pour équilibrer une demi-équation est systématique : 1. Équilibrer tous les atomes sauf O et H. 2. Équilibrer les atomes d'oxygène (O) avec des molécules d'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)). 3. Équilibrer les atomes d'hydrogène (H) avec des ions hydrogène (\(\text{H}^+\)). 4. Équilibrer les charges électriques avec des électrons (\(e^-\)).

Formule(s)

La structure générale des demi-équations et de l'équation bilan est la suivante :

\begin{aligned} \text{Ox}_1 + n_1 e^- &\rightarrow \text{Red}_1 \\ \text{Red}_2 &\rightarrow \text{Ox}_2 + n_2 e^- \\ \hline n_2 \text{Ox}_1 + n_1 \text{Red}_2 &\rightarrow n_2 \text{Red}_1 + n_1 \text{Ox}_2 \end{aligned}

Hypothèses

On suppose que les couples redox fournis dans l'énoncé sont les seuls pertinents pour décrire la transformation chimique observée.

Donnée(s)

Les couples redox pertinents fournis dans l'énoncé sont :

\(\text{H}_2\text{O}_2(\text{aq}) / \text{H}_2\text{O}(\text{l})\)
\(\text{O}_2(\text{g}) / \text{H}_2\text{O}_2(\text{aq})\)

Astuces

Pour une réaction de dismutation, vous cherchez deux couples où la même espèce apparaît une fois à gauche (oxydant) et une fois à droite (réducteur). C'est un bon indice pour savoir quelles demi-équations écrire.

Schéma (Avant les calculs)

Avant de combiner les équations, on peut visualiser le double rôle de l'eau oxygénée.

Concept de Dismutation

Calcul(s)

Nous allons écrire les deux demi-réactions impliquant l'eau oxygénée à partir des couples fournis.

Couple \(\text{H}_2\text{O}_2(\text{aq}) / \text{H}_2\text{O}(\text{l})\) : \(\text{H}_2\text{O}_2\) est l'oxydant

\text{H}_2\text{O}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}

Couple \(\text{O}_2(\text{g}) / \text{H}_2\text{O}_2(\text{aq})\) : \(\text{H}_2\text{O}_2\) est le réducteur

\text{H}_2\text{O}_2 \rightarrow \text{O}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^-

Bilan :

On additionne les deux demi-équations. Le nombre d'électrons échangés étant le même (2), il n'y a pas besoin de multiplier les équations. Les ions \(\text{H}^+\) et les électrons \(e^-\) se simplifient.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat de la combinaison des deux demi-réactions est l'équation bilan.

Équation Bilan

Réflexions

L'équation bilan finale montre que pour deux moles de peroxyde d'hydrogène qui se décomposent, on forme une mole de dioxygène gazeux et deux moles d'eau. C'est ce rapport stœchiométrique de 2 pour 1 qui sera crucial pour la suite des calculs.

Points de vigilance

Attention à ne pas inclure le catalyseur (\(\text{I}^-\)) dans l'équation bilan. Le catalyseur participe à des étapes intermédiaires mais est régénéré à la fin. L'équation bilan ne montre que le point de départ et le point d'arrivée de la transformation globale.

Points à retenir

Une réaction de dismutation est une réaction redox où une même espèce est à la fois oxydée et réduite.
L'équilibrage des demi-équations redox suit une méthode rigoureuse en 4 étapes.
L'équation bilan ne doit contenir que les réactifs et les produits, pas les catalyseurs ou les espèces spectatrices.

Le saviez-vous ?

Le peroxyde d'hydrogène est utilisé comme agent de blanchiment pour les cheveux et le papier, mais aussi comme carburant pour les fusées ! Dans ce cas, sa décomposition très rapide et exothermique produit un grand volume de gaz chauds qui propulsent la fusée.

FAQ

Résultat Final

L'équation de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée est :

\[ 2\text{H}_2\text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(\text{l}) + \text{O}_2(\text{g}) \]

A vous de jouer

En vous basant sur la même logique de dismutation, essayez d'écrire l'équation bilan de la décomposition de l'ion thiosulfate \(\text{S}_2\text{O}_3^{2-}\) en soufre \(\text{S}\) et ion sulfate \(\text{SO}_4^{2-}\) en milieu acide. Les couples sont \(\text{S}_2\text{O}_3^{2-} / \text{S}\) et \(\text{SO}_4^{2-} / \text{S}_2\text{O}_3^{2-}\).

Question 2 : Quantités de matière initiales et réactif limitant

Principe

Pour savoir comment la réaction va se dérouler, il faut d'abord connaître les quantités de "carburant" dont on dispose au départ. On calcule donc la quantité de matière (en moles) de chaque espèce présente initialement. Ensuite, pour identifier le réactif limitant (celui qui sera épuisé en premier et arrêtera la réaction), on doit se souvenir que seuls les réactifs (les espèces à gauche de la flèche) peuvent être limitants.

Mini-Cours

La quantité de matière, dont l'unité est la mole (mol), est l'unité de base en chimie pour quantifier les atomes, ions ou molécules. Une mole contient environ \(6,022 \times 10^{23}\) entités (c'est le nombre d'Avogadro). Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé à la fin de la réaction, déterminant ainsi la quantité maximale de produits qui peuvent être formés.

Remarque Pédagogique

Prenez l'habitude de toujours vérifier la cohérence de vos unités. Si vous multipliez des mol/L par des mL, le résultat n'aura pas de sens. La conversion systématique en unités du Système International (ou en unités cohérentes comme le Litre ici) est une habitude qui vous évitera de nombreuses erreurs.

Formule(s)

La formule de base pour calculer une quantité de matière \(n\) à partir d'une concentration molaire \(C\) et d'un volume \(V\) est :

n = C \times V

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que les volumes et les concentrations des solutions de départ sont précis et exacts, conformément aux valeurs données dans l'énoncé.

Donnée(s)

On reprend les données de l'énoncé :

Eau oxygénée (\(\text{H}_2\text{O}_2\)): \(C_1 = 0,080 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}\), \(V_1 = 100,0 \text{ mL}\)
Ions iodure (\(\text{I}^-\)): \(C_2 = 0,50 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}\), \(V_2 = 20,0 \text{ mL}\)

Astuces

L'erreur classique est l'unité du volume ! La concentration est en mol/L, donc le volume doit impérativement être converti en Litres (L) avant le calcul. Rappel : \(1 \text{ mL} = 10^{-3} \text{ L}\).

Schéma (Avant les calculs)

On visualise les deux solutions séparées avant le mélange.

État Initial Avant Mélange

Calcul(s)

Quantité de matière initiale de \(\text{H}_2\text{O}_2\)

\begin{aligned} n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{initial}} &= C_1 \times V_1 \\ &= 0,080 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \times 100,0 \times 10^{-3} \text{ L} \\ &= 8,0 \times 10^{-3} \text{ mol} \end{aligned}

Quantité de matière initiale de \(\text{I}^-\) (catalyseur)

\begin{aligned} n_{\text{I}^-, \text{initial}} &= C_2 \times V_2 \\ &= 0,50 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \times 20,0 \times 10^{-3} \text{ L} \\ &= 1,0 \times 10^{-2} \text{ mol} \end{aligned}

Identification du réactif limitant

La réaction ne concerne que la décomposition de \(\text{H}_2\text{O}_2\). Les ions iodure ne sont que le catalyseur. Il n'y a donc qu'un seul réactif qui se transforme en produits.

Schéma (Après les calculs)

Après calcul, on identifie le rôle de chaque espèce dans le mélange.

Rôles dans le Milieu Réactionnel

Réflexions

Dans ce cas précis, il n'y a qu'un seul réactif, \(\text{H}_2\text{O}_2\). Il est donc par définition le réactif limitant. La question du réactif limitant n'a de sens que lorsque plusieurs réactifs sont consommés simultanément par la réaction.

Points de vigilance

Ne confondez pas réactif et catalyseur. Un réactif est consommé, sa quantité diminue. Un catalyseur est régénéré, sa quantité globale reste constante. Il ne peut donc pas être un réactif limitant.

Points à retenir

La quantité de matière \(n\) (en mol) est le produit de la concentration \(C\) (en mol/L) et du volume \(V\) (en L).
Un catalyseur n'est pas un réactif et ne peut donc pas être limitant.
Le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et arrête la réaction.

Le saviez-vous ?

Le concept de mole a été introduit pour simplifier les calculs stœchiométriques. Plutôt que de manipuler les masses des atomes (extrêmement petites), les chimistes travaillent avec des "paquets" d'atomes, les moles, ce qui rend les rapports entre réactifs et produits beaucoup plus intuitifs.

FAQ

Résultat Final

Les quantités de matière initiales sont :

\[ n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{initial}} = 8,0 \text{ mmol} \] \[ n_{\text{I}^-, \text{initial}} = 10,0 \text{ mmol} \]

Le seul réactif étant \(\text{H}_2\text{O}_2\), il est le réactif limitant.

A vous de jouer

Si on mélangeait \(50 \text{ mL}\) de \(\text{HCl}\) à \(0,1 \text{ mol/L}\) avec \(30 \text{ mL}\) de \(\text{NaOH}\) à \(0,2 \text{ mol/L}\) selon l'équation \(\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}\), quel serait le réactif limitant ?

Question 3 : Dresser le tableau d'avancement

Principe

Le tableau d'avancement est un outil comptable qui permet de faire le bilan de matière de toutes les espèces chimiques (réactifs et produits) à n'importe quel moment de la réaction. Il est organisé en lignes (état initial, état en cours, état final) et en colonnes (une pour chaque espèce de l'équation).

Mini-Cours

Pour remplir le tableau, on part des quantités initiales (ligne "EI"). Puis, pour l'état en cours (ligne "EC"), on soustrait \(a \cdot x\) for a reactant (where \(a\) is its stoichiometric coefficient) and add \(b \cdot x\) pour un produit (où \(b\) est son coefficient). À l'état final (ligne "EF"), on remplace \(x\) par l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\).

Formule(s)

Les expressions générales dans le tableau sont :

Quantité d'un réactif : \(n_{\text{réactif}}(t) = n_{\text{réactif}}(0) - \nu \cdot x(t)\)
Quantité d'un produit : \(n_{\text{produit}}(t) = n_{\text{produit}}(0) + \nu \cdot x(t)\)

Hypothèses

On suppose que la réaction est totale, c'est-à-dire qu'elle se poursuit jusqu'à l'épuisement complet du réactif limitant. On considère également que l'eau est le solvant et est en large excès, sa quantité de matière n'est donc pas suivie.

Donnée(s)

On utilise les résultats de la question précédente :

\(n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{initial}} = 8,0 \times 10^{-3} \text{ mol}\)
Le réactif limitant est \(\text{H}_2\text{O}_2\).

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser l'avancement comme une jauge de progression de la réaction.

Progression de la Réaction

Calcul(s)

Calcul de l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

Puisque \(\text{H}_2\text{O}_2\) est le réactif limitant, la réaction s'arrête quand il est entièrement consommé. À l'état final, sa quantité de matière est nulle.

\begin{aligned} n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{final}} &= n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{initial}} - 2x_{\text{max}} = 0 \\ x_{\text{max}} &= \frac{n_{\text{H}_2\text{O}_2, \text{initial}}}{2} \\ &= \frac{8,0 \times 10^{-3} \text{ mol}}{2} \\ &= 4,0 \times 10^{-3} \text{ mol} \end{aligned}

Construction du tableau

On utilise l'équation \(2\text{H}_2\text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(\text{l}) + \text{O}_2(\text{g})\) et les quantités calculées.

Schéma (Après les calculs)

Le tableau d'avancement est une forme de schéma qui résume l'évolution des quantités de matière.

Tableau d'Avancement Finalisé

Réflexions

Le tableau d'avancement nous montre que, à la fin de la réaction, nous aurons produit une quantité de dioxygène égale à \(x_{\text{max}}\), soit \(4,0 \text{ mmol}\). C'est une information cruciale qui nous permettra de vérifier si les mesures expérimentales sont cohérentes avec la théorie.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de multiplier l'avancement \(x\) par le coefficient stœchiométrique correspondant dans le tableau. Ici, pour \(\text{H}_2\text{O}_2\), on soustrait bien \(2x\) et non \(x\).

Points à retenir

Le tableau d'avancement est un outil indispensable pour faire le bilan de matière d'une réaction.
L'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) est déterminé par le réactif limitant.
Les coefficients stœchiométriques de l'équation bilan sont essentiels pour remplir correctement le tableau.

Le saviez-vous ?

Le concept d'avancement de réaction a été formalisé par le chimiste belge Théophile de Donder au début du 20ème siècle. Cette idée a grandement simplifié la thermodynamique et la cinétique des systèmes chimiques.

FAQ

Résultat Final

Équation	\(2\text{H}_2\text{O}_2\)	\(2\text{H}_2\text{O}\)	\(\text{O}_2\)
État Initial (mol)	\(8,0 \times 10^{-3}\)	solvant	0
En Cours (mol)	\(8,0 \times 10^{-3} - 2x\)	solvant	\(x\)
État Final (mol)	0	solvant	\(x_{\text{max}}=4,0 \times 10^{-3}\)

A vous de jouer

Dressez le tableau d'avancement pour la réaction de la question précédente (\(\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}\)) avec les quantités initiales que vous avez calculées.

Question 4 : Exprimer \(x(t)\) en fonction de \(V_{\text{O}_2}(t)\)

Principe

Le but est de lier la grandeur théorique qui décrit l'avancement de la réaction, \(x(t)\), à la grandeur que l'on mesure expérimentalement, ici le volume de gaz \(V_{\text{O}_2}(t)\). Pour cela, on utilise deux relations : la première vient du tableau d'avancement (relation stœchiométrique) et la seconde est une loi physique qui relie la quantité de matière d'un gaz à son volume (la loi des gaz parfaits).

Mini-Cours

La loi des gaz parfaits est une équation d'état qui décrit le comportement des gaz à basse pression. Elle relie la pression (\(P\)), le volume (\(V\)), la quantité de matière (\(n\)) et la température (\(T\)) d'un gaz via la constante des gaz parfaits (\(R\)). C'est un outil essentiel en chimie pour tous les problèmes impliquant des gaz.

Formule(s)

1. Relation stœchiométrique (depuis le tableau d'avancement)

n_{\text{O}_2}(t) = x(t)

2. Loi des gaz parfaits

P \cdot V_{\text{O}_2}(t) = n_{\text{O}_2}(t) \cdot R \cdot T

Hypothèses

Pour appliquer la loi des gaz parfaits, on doit supposer que le dioxygène produit se comporte bien comme un gaz parfait dans les conditions de l'expérience (température et pression ambiantes), ce qui est une très bonne approximation.

Schéma (Avant les calculs)

On cherche à établir un pont entre le monde microscopique (molécules, avancement) et le monde macroscopique (volume, pression).

Pont Micro-Macro

Calcul(s)

La démarche est une simple substitution. On combine les deux formules précédentes pour éliminer la variable intermédiaire \(n_{\text{O}_2}(t)\) que l'on ne mesure pas.

\begin{aligned} P \cdot V_{\text{O}_2}(t) &= n_{\text{O}_2}(t) \cdot R \cdot T \\ \text{Comme } n_{\text{O}_2}(t) = x(t) &\Rightarrow P \cdot V_{\text{O}_2}(t) = x(t) \cdot R \cdot T \end{aligned}

On isole ensuite l'avancement \(x(t)\) pour obtenir l'expression demandée.

Schéma (Après les calculs)

La loi des gaz parfaits est le pont qui relie les deux mondes.

Le Pont Révélé

Points à retenir

Cette méthode est très générale. Pour suivre une réaction, on mesure souvent une grandeur physique (volume de gaz, pression, pH, absorbance, conductivité...). La clé est toujours de trouver la relation qui lie cette grandeur mesurable à l'avancement \(x\).

Résultat Final

L'expression de l'avancement en fonction du volume de dioxygène est :

\[ x(t) = \frac{P \cdot V_{\text{O}_2}(t)}{R \cdot T} \]

Question 5 : Calculer la vitesse volumique à t = 90 s

Principe

La vitesse instantanée d'une réaction à un moment \(t\) correspond à la "pente" de la courbe de l'avancement à cet instant. Mathématiquement, cela se traduit par la dérivée \(\frac{dx}{dt}\). Comme nous disposons de points de mesure discrets, nous ne pouvons pas calculer la dérivée exacte. La méthode consiste donc à tracer la courbe \(x=f(t)\), à dessiner la tangente à cette courbe au point d'abscisse \(t=90\) s, et à calculer le coefficient directeur (la pente) de cette tangente. Cette valeur approchera \(\frac{dx}{dt}\) à \(t=90\) s.

Mini-Cours

La vitesse volumique de réaction, notée \(v\), est définie par \(v(t) = \frac{1}{V_{\text{total}}} \cdot \frac{dx}{dt}\). L'unité est le \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}\). Elle représente la vitesse de la réaction rapportée à un litre de solution. C'est une grandeur intensive, ce qui permet de comparer des expériences menées avec des volumes différents.

Remarque Pédagogique

Pour tracer une tangente de manière fiable, il faut "zoomer" sur le point concerné (\(t=90\) s) et dessiner une droite qui "frôle" la courbe en ce point unique, en étant équilibrée de part et d'autre. Pour calculer sa pente, choisissez deux points sur la tangente assez éloignés l'un de l'autre pour minimiser l'imprécision de la lecture graphique.

Formule(s)

v(t) = \frac{1}{V_{\text{total}}} \cdot \frac{dx}{dt} \quad \text{avec} \quad \frac{dx}{dt} \approx \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_B - x_A}{t_B - t_A}

Donnée(s)

Volume total : \(V_{\text{total}} = 120,0 \text{ mL} = 0,120 \text{ L}\)
Température : \(T = 298,15 \text{ K}\)
Pression : \(P = 101300 \text{ Pa}\)
Tableau de mesures Temps / \(V_{\text{O}_2}\).

Schéma (Avant les calculs)

Avant de calculer la vitesse, il faut construire le graphique de l'avancement \(x\) en fonction du temps à partir des données expérimentales.

Temps (s)	\(V_{\text{O}_2}\) (mL)	\(x\) (mmol)
0	0	0
30	8,2	0,335
60	14,1	0,576
90	18,5	0,756
120	21,8	0,891
150	24,2	0,989
180	26,0	1,06
240	28,3	1,16
300	29,5	1,21

Calcul(s)

Étape 1 : Tracer la courbe \(x=f(t)\) et la tangente à t=90s

On place les points du tableau ci-dessus sur un graphique et on les relie par une courbe lisse. On trace ensuite la tangente à cette courbe au point d'abscisse \(t=90\) s.

Étape 2 : Calculer la pente de la tangente

On choisit deux points sur la tangente. Par exemple, la tangente semble passer par A(t=60s, x=0,58mmol) et B(t=150s, x=0,99mmol). La pente est donc :

\begin{aligned} \frac{dx}{dt} \bigg|_{t=90\text{s}} &\approx \frac{(0,99 - 0,58) \times 10^{-3} \text{ mol}}{(150 - 60) \text{ s}} \\ &\approx \frac{0,41 \times 10^{-3} \text{ mol}}{90 \text{ s}} \\ &\approx 4,56 \times 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{s}^{-1} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la vitesse volumique

\begin{aligned} v(t=90\text{s}) &= \frac{1}{V_{\text{total}}} \cdot \frac{dx}{dt} \\ &= \frac{1}{0,120 \text{ L}} \times 4,56 \times 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{s}^{-1} \\ &\approx 3,8 \times 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le graphique final montre la courbe et la tangente utilisée pour le calcul.

Graphique x = f(t) et tangente à t=90s

Réflexions

La vitesse de la réaction n'est pas constante. Elle est maximale au début (la pente est la plus forte à t=0) et diminue au cours du temps. Cela est dû à la diminution de la concentration du réactif (\(\text{H}_2\text{O}_2\)), qui est un facteur cinétique majeur. Moins il y a de molécules de réactif disponibles, moins les chocs efficaces se produisent, et plus la réaction ralentit.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est la détermination graphique de la pente. Différentes personnes obtiendront des résultats légèrement différents. C'est normal. L'important est que la méthode soit correcte et que le résultat soit du bon ordre de grandeur. N'oubliez pas non plus de convertir les mmol en mol pour le calcul final de la vitesse.

Points à retenir

La vitesse d'une réaction est égale à la pente de la courbe de l'avancement (divisée par le volume).
Cette vitesse diminue au cours du temps car la concentration des réactifs diminue.
La méthode de la tangente est la technique standard pour déterminer une vitesse instantanée à partir de données expérimentales.

Le saviez-vous ?

Dans notre corps, une enzyme appelée catalase joue le même rôle que les ions iodure, mais de façon extraordinairement plus efficace. Une seule molécule de catalase peut décomposer des millions de molécules de peroxyde d'hydrogène (un déchet toxique de notre métabolisme) par seconde !

FAQ

Résultat Final

La vitesse volumique de la réaction à l'instant \(t=90\) s est approximativement :

\[ v(t=90\text{s}) \approx 3,8 \times 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \]

A vous de jouer

En utilisant la même méthode, estimez la vitesse volumique à \(t=180\) s. Vous devriez trouver une valeur plus faible que celle à 90 s. Comparez vos résultats.

Outil Interactif : Facteurs Cinétiques

Utilisez ce simulateur pour observer comment la température et la concentration initiale en eau oxygénée influencent la vitesse de la réaction. Le graphique montre l'évolution de la concentration de \(\text{H}_2\text{O}_2\) au cours du temps.

Paramètres d'Entrée

Température (°C) 25 °C

Concentration initiale de \(\text{H}_2\text{O}_2\) (mol/L) 0.08 mol/L

Résultats Clés

Temps de demi-réaction (s) -

Vitesse initiale (mmol·L⁻¹·s⁻¹) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la définition correcte d'un catalyseur ?

Une espèce qui est consommée pour accélérer une réaction.
Une espèce qui augmente la vitesse d'une réaction sans être modifiée à la fin.
Une espèce qui déplace l'équilibre d'une réaction.

2. La vitesse d'une réaction chimique au cours du temps...

...reste constante.
...augmente car les produits se forment.
...diminue car la concentration des réactifs baisse.

Glossaire

Cinétique chimique: La branche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent (température, concentration, catalyseurs...).
Catalyseur: Espèce chimique qui augmente la vitesse d'une réaction sans être consommée. Il offre un chemin réactionnel alternatif avec une énergie d'activation plus faible.
Vitesse volumique de réaction: Grandeur qui quantifie la rapidité de l'évolution d'un système chimique par unité de temps et par unité de volume. Elle est généralement exprimée en \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}\).
Avancement (x): Grandeur, exprimée en moles, qui permet de suivre la progression d'une réaction chimique depuis son état initial jusqu'à son état final.
Temps de demi-réaction (\(t_{1/2}\)): Durée nécessaire pour que l'avancement de la réaction atteigne la moitié de sa valeur finale.