Vitesse de Propagation d’une Onde Sismique
Calculer les vitesses des ondes sismiques P et S et déterminer l'heure d'origine d'un séisme à partir des données d'une station sismique.
Les ondes sismiques sont des vibrations qui se propagent à travers la Terre suite à un séisme, une explosion ou d'autres sources d'énergie. Il existe principalement deux types d'ondes de volume qui traversent l'intérieur de la Terre :
- Ondes P (Primaires) : Ce sont des ondes longitudinales (ou de compression). Elles sont les plus rapides et sont donc les premières à être enregistrées par un sismographe. Elles peuvent se propager dans les solides, les liquides et les gaz.
- Ondes S (Secondaires) : Ce sont des ondes transversales (ou de cisaillement). Elles sont plus lentes que les ondes P et n'arrivent donc qu'en second. Elles ne peuvent se propager que dans les solides.
La vitesse de propagation de ces ondes dépend des propriétés du milieu traversé (densité, élasticité). La relation de base pour la vitesse (\(v\)) est \(v = d/t\), où \(d\) est la distance parcourue et \(t\) le temps de parcours.
Les sismographes enregistrent ces ondes sous forme de sismogrammes, qui permettent de déterminer les temps d'arrivée des différentes phases sismiques.
Données du Problème
Un séisme se produit. Une station sismique située à une distance \(D\) du foyer du séisme enregistre l'arrivée des ondes P puis des ondes S.
- Distance entre le foyer du séisme et la station sismique : \(D = 3000 \text{ km}\)
- Heure d'arrivée de l'onde P à la station (\(H_P\)) : 10h 07min 10s
- Heure d'arrivée de l'onde S à la station (\(H_S\)) : 10h 12min 10s
- On admet que dans la croûte terrestre traversée, la vitesse des ondes P (\(v_P\)) est environ 1.7 fois celle des ondes S (\(v_S\)), c'est-à-dire : \(v_P \approx 1.7 \cdot v_S\).
Questions
- Calculer la différence de temps d'arrivée \(\Delta t = H_S - H_P\) entre les ondes S et les ondes P à la station. Exprimer ce temps en secondes.
- Exprimer le temps de parcours \(t_P\) des ondes P et le temps de parcours \(t_S\) des ondes S en fonction de la distance D et de leurs vitesses respectives \(v_P\) et \(v_S\). En déduire une expression de \(\Delta t\) en fonction de D, \(v_P\) et \(v_S\).
- En utilisant la relation \(v_P \approx 1.7 \cdot v_S\), la distance D et la différence \(\Delta t\) calculée à la question 1, déterminer la vitesse \(v_S\) des ondes S en km/s.
- En déduire la vitesse \(v_P\) des ondes P en km/s.
- Calculer l'heure d'origine \(H_0\) du séisme (l'heure à laquelle le séisme s'est produit au foyer).
Correction : Vitesse de Propagation d’une Onde Sismique
1. Calcul de la Différence de Temps d'Arrivée (\(\Delta t\))
On soustrait l'heure d'arrivée de l'onde P de celle de l'onde S.
Données :
\(H_P = 10\text{h } 07\text{min } 10\text{s}\)
\(H_S = 10\text{h } 12\text{min } 10\text{s}\)
Conversion en secondes :
La différence de temps d'arrivée est \(\Delta t = 300 \text{ s}\).
2. Expressions des Temps de Parcours et de \(\Delta t\)
Le temps de parcours est la distance divisée par la vitesse.
Temps de parcours pour l'onde P :
Temps de parcours pour l'onde S :
Expression de \(\Delta t\) :
\(t_P = D/v_P\), \(t_S = D/v_S\).
\(\Delta t = D (1/v_S - 1/v_P)\).
3. Calcul de la Vitesse \(v_S\) des Ondes S
On utilise l'expression de \(\Delta t\) et la relation \(v_P = 1.7 v_S\).
Données :
\(D = 3000 \text{ km}\)
\(\Delta t = 300 \text{ s}\)
\(v_P = 1.7 v_S\)
La vitesse des ondes S est \(v_S \approx 4.12 \text{ km/s}\).
Quiz Intermédiaire : Ondes Sismiques
4. Déduction de la Vitesse \(v_P\) des Ondes P
On utilise la relation \(v_P = 1.7 v_S\).
Données :
\(v_S \approx 4.1176 \text{ km/s}\)
La vitesse des ondes P est \(v_P \approx 7.00 \text{ km/s}\).
5. Calcul de l'Heure d'Origine (\(H_0\)) du Séisme
L'heure d'origine \(H_0\) est l'heure d'arrivée de l'onde P (\(H_P\)) moins le temps de parcours de l'onde P (\(t_P = D/v_P\)).
Données :
\(H_P = 10\text{h } 07\text{min } 10\text{s}\)
\(D = 3000 \text{ km}\)
\(v_P \approx 7.00 \text{ km/s}\)
Calcul de \(t_P\):
Conversion de \(t_P\) en minutes et secondes :
\(428.57 \text{ s} = 7 \times 60 \text{ s} + 8.57 \text{ s} = 7 \text{ min } 8.57 \text{ s}\).
Calcul de \(H_0\):
L'heure d'origine du séisme est \(H_0 \approx 10\text{h } 00\text{min } 01\text{s}\).
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Glossaire des Termes Clés
Onde Sismique :
Onde qui se propage à travers la Terre ou d'autres corps planétaires, résultant d'un séisme, d'une explosion volcanique, ou d'autres sources.
Onde P (Primaire) :
Onde sismique longitudinale, la plus rapide, qui comprime et dilate la matière dans la direction de sa propagation.
Onde S (Secondaire) :
Onde sismique transversale, plus lente que l'onde P, qui fait vibrer la matière perpendiculairement à sa direction de propagation. Ne se propage pas dans les fluides.
Foyer (ou Hypocentre) :
Point à l'intérieur de la Terre où un séisme prend naissance.
Épicentre :
Point à la surface de la Terre situé directement à la verticale du foyer d'un séisme.
Sismographe (ou Sismomètre) :
Instrument qui mesure et enregistre les mouvements du sol, y compris ceux causés par les ondes sismiques.
Sismogramme :
Enregistrement graphique des mouvements du sol (ondes sismiques) produit par un sismographe.
Vitesse de Propagation :
Vitesse à laquelle une onde se déplace à travers un milieu.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi les ondes P et S ont-elles des vitesses de propagation différentes dans un même milieu ?
2. Comment l'étude des temps d'arrivée des ondes sismiques P et S en plusieurs stations permet-elle de localiser l'épicentre d'un séisme (méthode de la triangulation) ?
3. Quelles informations sur la structure interne de la Terre (noyau, manteau, croûte) ont pu être déduites grâce à l'étude de la propagation des ondes sismiques ?
4. Qu'est-ce que la magnitude d'un séisme (par exemple, sur l'échelle de Richter ou l'échelle de magnitude de moment) et comment est-elle liée à l'énergie libérée ?
5. Les ondes de surface (comme les ondes de Love et de Rayleigh) sont un autre type d'ondes sismiques. Quelles sont leurs caractéristiques principales et leurs effets ?
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