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Physique-Chimie

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Exercice : Purification de l'Eau

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE
Dilution et Concentration

Pour aller plus loin sur le dosage des solutions.

Tests de reconnaissance de l'eau

Comment identifier la présence d'eau chimiquement ?

Calcul de la masse et du volume

Manipuler \(\rho\) et les conversions d'unités.

Changements d'état de l'eau

Fusion, solidification, vaporisation : tout comprendre.

Masse volumique des liquides

Pourquoi l'huile flotte-t-elle sur l'eau ?

L'eau dans notre environnement

Le cycle de l'eau et sa répartition sur Terre.

Calcul du volume pour une réaction

Les bases de la stœchiométrie.

Combustion de la bougie

Étude d'une transformation chimique courante.

La combustion du butane

Comprendre la réaction complète et incomplète.

Calculs sur la photosynthèse

La chimie du vivant et les échanges gazeux.

Purification de l'Eau par Oxydo-Réduction : Dosage du Chlore

Contexte : Rendre une eau potable par action chimique.

L'eau est une ressource vitale, mais à l'état naturel (rivière, lac, puit), elle peut contenir des micro-organismes invisibles à l'œil nu (bactéries, virus) responsables de maladies graves comme le choléra ou la typhoïde. Pour la rendre potable, c'est-à-dire sans danger pour la santé humaine, il faut la traiter.

Dans cette étude de cas, vous incarnez un technicien chimiste responsable de la potabilisation d'une réserve d'eau d'urgence. Vous allez utiliser un procédé chimique très courant : la désinfection par le chlore. Le chlore agit comme un puissant OxydantProduit chimique capable de détruire la matière organique (bactéries) par réaction chimique. qui "attaque" et détruit les parois des bactéries. Cependant, le chlore est lui-même un produit toxique à haute dose. Votre mission est de trouver le juste équilibre : assez de chlore pour tuer les microbes, mais pas trop pour ne pas empoisonner les populations.

Objectif de l'exercice : Comprendre comment passer d'un besoin réel (tuer des bactéries) à une quantité précise de produit chimique à verser, en manipulant les notions de volume, de masse et de concentration.


Objectifs Pédagogiques (Niveau 5ème)

  • Savoir calculer le volume d'un solide usuel (le pavé droit) et maîtriser les unités de volume (\(\text{m}^3\)).
  • Effectuer des conversions d'unités, notamment entre les mètres cubes et les litres (\(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\)).
  • Comprendre et utiliser la notion de concentration massique (\(C = m/V\)) dans une situation concrète.
  • Appréhender la notion de dilution : préparer une solution finale à partir d'une solution commerciale concentrée.

Données de l'étude

Imaginez que vous êtes en mission humanitaire dans un village isolé. Une grande citerne rectangulaire a été installée pour stocker l'eau de pluie. Cette eau est trouble et potentiellement contaminée. Vous disposez d'un bidon de solution de chlore concentrée (type eau de Javel industrielle) pour la traiter.

Votre carnet de bord vous fournit les informations suivantes :

Fiche Technique de la Citerne
Dimension Valeur
Longueur (L) 4 m
Largeur (l) 2,5 m
Hauteur d'eau (h) 2 m
Schéma du Dispositif
L = 4 m h = 2 m l = 2,5 m Ajout Chlore ?
Paramètre Chimique Symbole Valeur Unité
Concentration Cible (Sécurité) \(C_{\text{cible}}\) 2 \(\text{mg/L}\)
Concentration du Bidon (Produit pur) \(C_{\text{bidon}}\) 150 \(\text{mg/L}\)
Questions à traiter
  1. Calculer le volume d'eau \(V_{\text{eau}}\) contenu dans la citerne en \(\text{m}^3\) puis en Litres.
  2. Calculer la masse totale \(m_{\text{chlore}}\) de chlore actif nécessaire pour traiter toute la citerne.
  3. En déduire le volume de produit \(V_{\text{bidon}}\) à verser dans la citerne.
  4. Sécurité : Si un technicien distrait verse par erreur 600 Litres de solution (au lieu de 267 L), quelle sera la nouvelle concentration dans la citerne ? L'eau sera-t-elle encore potable ?
  5. Consommation : Sachant qu'en situation d'urgence, on prévoit 50 Litres d'eau par jour et par personne (boisson + hygiène), combien de personnes cette citerne peut-elle alimenter pendant une journée ?

Les bases théoriques (Chimie 5ème)

Pour réussir cet exercice, il faut bien comprendre trois concepts clés. Voici un rappel pour vous aider.

1. Le Volume : L'espace occupé par la matière
Le volume d'un objet mesure la place qu'il prend dans l'espace. Pour une forme simple comme une "boîte" (un pavé droit ou parallélépipède rectangle), on l'obtient en multipliant les trois dimensions : Longueur, largeur et hauteur.

\[ V = L \times l \times h \]

Attention aux unités ! Si vous mesurez les longueurs en mètres (\(m\)), le résultat sera obligatoirement en mètres cubes (\(\text{m}^3\)).

2. Conversion : Passer du chantier au laboratoire
En géométrie ou en construction, on parle en mètres cubes (\(\text{m}^3\)). Mais en chimie ou dans la vie quotidienne (bouteilles d'eau, recettes), on parle en Litres (\(L\)). Le pont entre ces deux mondes est la conversion suivante :

\[ 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ Litres} \]

Un cube de 1 mètre de côté contient exactement 1000 litres d'eau.

3. La Concentration : La force du mélange
La concentration massique indique combien de matière (soluté) est dissoute dans un certain volume de liquide (solvant). C'est comme le dosage du sirop de menthe : plus vous mettez de sirop dans votre verre d'eau, plus la concentration est élevée.

\[ C = \frac{m}{V} \quad \text{ou} \quad m = C \times V \]

Où :

  • \(m\) est la masse de produit dissous (en \(\text{g}\) ou \(\text{mg}\))
  • \(V\) est le volume d'eau (en \(\text{L}\))
  • \(C\) est la concentration (en \(\text{g/L}\) ou \(\text{mg/L}\))

4. La Dilution : Étaler la matière
Quand on verse un peu de produit concentré dans beaucoup d'eau, on fait une dilution. La règle d'or est la conservation de la matière : la quantité de chlore que vous prélevez dans le bidon est exactement la quantité qui se retrouvera dispersée dans la grande citerne. Ajouter de l'eau ne crée pas et ne détruit pas de chlore.


Correction : Purification de l'Eau par Oxydo-Réduction : Dosage du Chlore

Question 1 : Calcul du Volume d'eau

Principe

Pour savoir quelle quantité de produit traiter, il faut d'abord connaître la quantité d'eau totale. C'est l'étape numéro 1 de tout traitement : évaluer le volume. Nous allons calculer le volume géométrique de la citerne, puis le convertir en Litres car les concentrations chimiques sont presque toujours exprimées "par Litre".

Mini-Cours

Volume vs Surface : La surface est l'étendue en 2D (le sol de la citerne), calculée en \(\text{m}^2\). Le volume est l'espace en 3D (ce que la citerne peut contenir), calculé en \(\text{m}^3\). Pour un pavé droit, le volume est simplement l'aire de la base multipliée par la hauteur.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous remplissez la citerne avec des cubes de 1 mètre de côté (1 \(\text{m}^3\)). Combien de cubes pouvez-vous faire entrer ? C'est ce nombre que nous cherchons.

Normes

En génie civil et en hydraulique, les dimensions des ouvrages sont données en mètres, mais les capacités de stockage sont souvent communiquées en \(\text{m}^3\) ou en Litres pour le grand public.

Formule(s)

Volume du parallélépipède rectangle

\[ V_{\text{eau}} = L \times l \times h \]
Hypothèses

On considère que la citerne est un pavé droit parfait, que ses parois sont verticales et que le sol est parfaitement horizontal.

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Longueur\(L\)4m
Largeur\(l\)2,5m
Hauteur d'eau\(h\)2m
Astuces

Conversion rapide : Pour passer des \(\text{m}^3\) aux litres, il suffit de multiplier par 1000. C'est-à-dire, ajouter trois zéros à la fin de votre chiffre ou décaler la virgule de 3 rangs vers la droite.

Situation Initiale : La Citerne
L = 4m h=2m Citerne (Volume inconnu)
Calcul(s)
Calcul en m³

Application numérique

On remplace les variables \(L\), \(l\) et \(h\) par leurs valeurs respectives : 4, 2.5 et 2.

\[ \begin{aligned} V_{\text{eau}} &= 4 \times 2,5 \times 2 \\ &= 10 \times 2 \\ &= 20 \text{ m}^3 \end{aligned} \]

On effectue le calcul en deux étapes : d'abord la surface au sol (4 x 2.5 = 10), puis on multiplie par la hauteur pour obtenir le volume final de 20 mètres cubes.

Conversion en Litres

La chimie utilise le Litre. On sait que \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\). On multiplie donc notre résultat par 1000.

\[ \begin{aligned} 20 \text{ m}^3 &= 20 \times 1000 \\ &= 20\,000 \text{ Litres} \end{aligned} \]

Le volume final à traiter est donc de 20 000 Litres d'eau.

Schéma (Après les calculs)
Résultat : Volume Calculé
20 000 Litres
Réflexions

20 000 Litres, c'est l'équivalent de 20 000 bouteilles d'eau standard. C'est une quantité importante, typique d'une petite réserve communale ou d'un réservoir de secours.

Points de vigilance

Ne confondez pas mètres cubes (volume) et mètres carrés (surface). Si vous oubliez de multiplier par la hauteur, vous calculez une aire, pas un volume !

Points à Retenir

La formule \(V = L \times l \times h\) est universelle pour les volumes rectangulaires. La conversion \(1 m^3 = 1000 L\) est la clé de voûte des calculs hydrauliques.

Le saviez-vous ?

Un bain consomme environ 150 Litres d'eau. Cette citerne représente donc environ 133 bains. C'est beaucoup pour une personne, mais peu pour un village.

FAQ
Pourquoi convertir en Litres ?

Parce que les concentrations chimiques (comme celle du chlore) sont presque toujours données en mg/L (milligrammes par Litre). Avoir le volume en Litres simplifie grandement la suite.

Volume d'eau = 20 000 L

A vous de jouer
Si la hauteur d'eau n'était que de 1 mètre (citerne à moitié vide), quel serait le volume en Litres ?

📝 Mémo
V = L x l x h. Et n'oubliez pas : 1 m³ = 1000 L.


Question 2 : Masse de Chlore Nécessaire

Principe

Maintenant que nous connaissons le volume d'eau (20 000 L), nous devons déterminer combien de "matière active" (le chlore pur) il faut y dissoudre. L'objectif est d'atteindre une concentration précise : ni trop peu (inefficace), ni trop (dangereux). C'est un simple calcul de proportionnalité.

Mini-Cours

La Concentration Massique (\(C_m\)) : C'est la masse de soluté dissoute par unité de volume de solution. Elle s'exprime en \(\text{mg/L}\) ou \(\text{g/L}\). La formule magique est : \(m = C \times V\). Cela signifie que la masse totale est égale à la concentration souhaitée multipliée par le volume total à traiter.

Remarque Pédagogique

Imaginez que la recette d'un sirop demande 2 cuillères de sucre par verre. Si vous avez 10 verres à remplir, il vous faudra \(2 \times 10 = 20\) cuillères. Ici, c'est pareil : 2 mg de chlore par Litre, pour 20 000 Litres.

Normes

Les normes de potabilité imposent des concentrations très strictes. Pour le chlore libre, on vise souvent entre 0.5 et 2 mg/L en sortie de traitement pour garantir la désinfection jusqu'au robinet.

Formule(s)

Calcul de la masse totale

\[ m = C_{\text{cible}} \times V_{\text{eau}} \]
Hypothèses

On suppose que le chlore va se disperser uniformément dans toute la citerne (mélange parfait) et qu'il n'y a pas de chlore déjà présent dans l'eau.

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Concentration Cible\(C_{\text{cible}}\)2mg/L
Volume Eau\(V_{\text{eau}}\)20 000L
Astuces

Pour multiplier par 20 000 de tête : multipliez d'abord par 2, puis ajoutez les quatre zéros au résultat. \(2 \times 2 = 4\), donc \(40\,000\).

Situation Initiale : Citerne Non Traitée
🦠🦠🦠 Eau contaminée
Calcul(s)
Calcul de la masse en mg

Application numérique

On applique la formule en multipliant la concentration cible (2 mg/L) par le volume total d'eau (20 000 L).

\[ \begin{aligned} m &= 2 \text{ mg/L} \times 20\,000 \text{ L} \\ &= 40\,000 \text{ mg} \end{aligned} \]

Les unités de volume (Litres) s'annulent lors de la multiplication, il ne reste que l'unité de masse : les milligrammes (mg). Le résultat est donc de 40 000 mg.

Conversion en grammes

Le résultat en milligrammes est grand et peu pratique. Convertissons-le en grammes (rappel : 1 g = 1000 mg). On divise donc par 1000.

\[ \begin{aligned} 40\,000 \text{ mg} &= \frac{40\,000}{1000} \\ &= 40 \text{ g} \end{aligned} \]

Nous obtenons une masse finale de 40 grammes de chlore pur nécessaire.

Schéma (Après les calculs)
Résultat : Masse Nécessaire
40 g Chlore Pur
Réflexions

40 grammes, c'est très peu ! C'est environ le poids de 8 morceaux de sucre. Cela suffit pour traiter 20 tonnes d'eau. Cela montre l'extrême puissance chimique du chlore et pourquoi il faut être précis.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Si vous aviez laissé le volume en \(\text{m}^3\) (20) sans convertir, vous auriez trouvé 40 mg, ce qui est 1000 fois trop peu. L'eau n'aurait pas été désinfectée.

Points à Retenir

La relation \(m = C \times V\) est fondamentale. Assurez-vous toujours que l'unité de volume dans \(C\) (ici le Litre) correspond à l'unité de \(V\).

Le saviez-vous ?

Le chlore a été utilisé massivement pour la première fois à Londres au 19ème siècle par John Snow pour stopper une épidémie de choléra, bien avant qu'on comprenne vraiment le rôle des microbes.

FAQ
Peut-on mettre du chlore solide ?

Oui, le chlore existe sous forme de pastilles (hypochlorite de calcium), souvent utilisées dans les piscines. Mais dans les stations d'épuration, on utilise souvent une forme gazeuse ou liquide pour un dosage plus précis.

Il faut 40 g de chlore pur.

A vous de jouer
Si la concentration cible était plus forte, disons 5 mg/L, quelle masse faudrait-il pour ces mêmes 20 000 L ?

📝 Mémo
m = C x V. Toujours vérifier la cohérence des unités avant de calculer.


Question 3 : Volume de solution (bidon) à verser

Principe

Nous avons calculé qu'il nous faut 40g de chlore pur. Problème : nous n'avons pas de poudre pure, mais un bidon de liquide concentré (Javel) qui contient 150 mg de chlore par Litre. Nous devons donc calculer quel volume de ce liquide contient exactement nos 40g (40 000 mg) de chlore.

Mini-Cours : Dilution

Principe de la dilution : On prélève une petite quantité de solution très concentrée (le bidon) pour la mélanger à une grande quantité d'eau. La masse de soluté prélevée doit être égale à la masse dont on a besoin dans la citerne. La formule est inversée : puisque \(m = C \times V\), alors \(V = \frac{m}{C}\).

Remarque Pédagogique

C'est comme si vous aviez besoin de 10€ (votre masse cible) et que vous aviez un sac rempli de pièces de 1€ (votre concentration). Combien de pièces prenez-vous dans le sac ? Vous divisez le total désiré par la valeur de chaque pièce.

Normes

Les produits chimiques concentrés sont dangereux. Ils portent souvent le pictogramme "Corrosif" (un liquide rongeant une main ou du métal). Le port de gants et de lunettes est obligatoire lors de la manipulation du bidon.

Formule(s)

Calcul du volume à prélever

\[ V_{\text{bidon}} = \frac{m_{\text{nécessaire}}}{C_{\text{bidon}}} \]
Hypothèses

On suppose que la concentration indiquée sur l'étiquette du bidon est exacte et que le produit ne s'est pas éventé (le chlore est volatil).

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Masse nécessaire\(m\)40 000mg
Concentration Bidon\(C_{\text{bidon}}\)150mg/L
Astuces

Unité Critique : Pour que la division fonctionne, la masse (\(m\)) et la concentration (\(C\)) doivent utiliser la même unité de masse. Ici, tout doit être en mg. N'utilisez pas "40g" directement avec "150 mg/L", sinon le résultat sera faux.

Situation Initiale : Le Bidon Concentré
150 mg/L Concentré
Calcul(s)
Calcul du volume exact

Application numérique

On divise la masse totale nécessaire (40 000 mg) par la concentration du bidon (150 mg/L) pour obtenir le nombre de litres à verser.

\[ \begin{aligned} V_{\text{bidon}} &= \frac{40\,000 \text{ mg}}{150 \text{ mg/L}} \\ &\approx 266,666... \text{ L} \end{aligned} \]

La division ne tombe pas juste, on obtient un nombre décimal infini.

Arrondi

Pour des raisons pratiques sur le terrain, on ne mesure pas des fractions de litres pour de si grandes quantités. On arrondit à l'entier le plus proche.

\[ V_{\text{bidon}} \approx 267 \text{ Litres} \]

Le volume final à prélever dans le bidon est donc d'environ 267 Litres.

Schéma (Après les calculs)
Résultat : Volume à Verser
267 L de solution
Réflexions

267 Litres, c'est une quantité conséquente (plus d'un quart de mètre cube). Cela implique qu'il faudra probablement une pompe doseuse ou plusieurs voyages avec des seaux si c'est manuel. La solution du bidon est assez diluée (150 mg/L n'est pas très fort), ce qui explique ce grand volume.

Points de vigilance

Erreur classique : Diviser des grammes (40) par des mg/L (150). On trouverait 0,26 Litres, ce qui est minuscule et totalement insuffisant. Vérifiez toujours vos unités !

Points à Retenir

Pour trouver un volume à partir d'une masse cible et d'une concentration source : on divise la masse par la concentration (\(V = m / C\)).

Le saviez-vous ?

L'eau de Javel se dégrade naturellement avec le temps, surtout si elle est exposée à la chaleur ou à la lumière (c'est pourquoi les bidons sont opaques). Un vieux bidon sera moins concentré, et votre calcul sous-estimera le volume nécessaire !

FAQ
Pourquoi ne pas verser tout le bidon ?

Si le bidon fait 1000L par exemple, tout verser entraînerait un surdosage massif. L'eau deviendrait imbuvable et dangereuse. Le dosage est la clé de la chimie.

Il faut verser environ 267 Litres de solution.

A vous de jouer
Si le bidon était deux fois plus concentré (300 mg/L), le volume nécessaire serait-il plus grand ou plus petit ? Quel serait-il ?

📝 Mémo
V = m / C. Plus la solution est concentrée, moins on a besoin d'en mettre.


Question 4 : Vérification de Sécurité (Surdosage)

Principe

Un accident est arrivé : un technicien a versé 600 Litres au lieu des 267 Litres prévus. Nous devons calculer la nouvelle concentration de chlore dans la citerne pour savoir si l'eau est devenue dangereuse pour la santé. C'est ce qu'on appelle une vérification de conformité.

Mini-Cours

La Dose fait le Poison : C'est un principe fondamental en toxicologie (Paracelse). Un produit peut être un médicament ou un purificateur à petite dose (tuer les bactéries), mais devenir un poison mortel à forte dose (brûler l'œsophage).

Remarque Pédagogique

En sciences et en ingénierie, l'erreur humaine est toujours possible. C'est pourquoi on calcule toujours les "pires cas" ou on vérifie les conséquences d'une erreur avant qu'elle ne devienne grave.

Normes

L'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) recommande une concentration de chlore libre dans l'eau potable inférieure à 5 mg/L pour la santé, mais généralement on vise moins de 3 mg/L car au-delà, le goût et l'odeur deviennent insupportables pour le consommateur.

Formule(s)

Calcul de la concentration finale

\[ C_{\text{finale}} = \frac{m_{\text{totale}}}{V_{\text{citerne}}} \]
Hypothèses

Pour simplifier le calcul, on considère que le volume de la citerne (20 000 L) ne change pas significativement avec l'ajout des 600 L (ou on considère qu'il y avait de la place). On garde \(V_{\text{citerne}} = 20\,000 \text{ L}\) au dénominateur.

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Volume versé (Erreur)\(V_{\text{erreur}}\)600L
Concentration Bidon\(C_{\text{bidon}}\)150mg/L
Volume Citerne\(V_{\text{citerne}}\)20 000L
Astuces

Intuitivement : on a versé plus du double de la dose prévue (600 vs 267). Donc la concentration finale devrait être plus du double de la cible (2 mg/L).

Situation : L'Erreur de Manipulation
600 L Versés (Trop !)
Calcul(s)
1. Calcul de la masse de chlore réellement versée

On calcule d'abord quelle quantité de chlore pur a été introduite par erreur. On multiplie le volume d'erreur (600L) par la concentration du bidon (150 mg/L).

\[ \begin{aligned} m_{\text{erreur}} &= V_{\text{versé}} \times C_{\text{bidon}} \\ &= 600 \text{ L} \times 150 \text{ mg/L} \\ &= 90\,000 \text{ mg} \end{aligned} \]

L'erreur a introduit 90 000 mg de chlore actif dans la citerne.

2. Calcul de la nouvelle concentration dans la citerne

On dilue maintenant cette masse de 90 000 mg dans les 20 000 L d'eau de la citerne. On divise la masse par le volume.

\[ \begin{aligned} C_{\text{finale}} &= \frac{m_{\text{erreur}}}{V_{\text{citerne}}} \\ &= \frac{90\,000 \text{ mg}}{20\,000 \text{ L}} \\ &= 4,5 \text{ mg/L} \end{aligned} \]

La concentration finale calculée est de 4,5 mg/L.

Schéma (Après les calculs)
Résultat : Jauge de Sécurité
4.5 Zone Sûre (0-3 mg/L)
Réflexions

4,5 mg/L est un taux très élevé. Bien qu'il soit juste en dessous de la limite absolue de toxicité de l'OMS (5 mg/L), il dépasse largement le seuil de confort (3 mg/L). L'eau aura une très forte odeur de piscine, piquera les yeux et pourra causer des irritations gastriques.

Points de vigilance

Ne jamais autoriser la consommation d'une eau dont on doute du dosage. En cas de surdosage, il faut condamner l'accès à la citerne.

Points à Retenir

En chimie, "plus" n'est pas "mieux". Le respect exact de la dose est vital. Tout écart nécessite un nouveau calcul de vérification.

Le saviez-vous ?

L'odeur forte de "chlore" dans les piscines n'est pas due au chlore lui-même, mais aux "chloramines", des molécules formées quand le chlore réagit avec la sueur ou l'urine. Une forte odeur indique souvent... une eau sale !

FAQ
Que faire de cette eau surdosée ?

Deux solutions : attendre que le chlore s'évapore naturellement (cela peut prendre des jours), ou diluer en rajoutant de l'eau pure, ou utiliser un produit neutralisant chimique (thiosulfate de sodium).

4,5 mg/L > 3 mg/L.
L'eau est NON POTABLE (trop chlorée), elle ne doit pas être bue ! ⚠️

A vous de jouer
Si le technicien avait versé 300 Litres (un peu plus que prévu), quelle serait la concentration ? Est-ce acceptable ?

📝 Mémo
Calculer la concentration finale pour valider la sécurité : \(C = m_{\text{total}} / V_{\text{total}}\).


Question 5 : Population Alimentée

Principe

L'eau est traitée, elle est potable. Maintenant, il faut savoir combien de temps elle va durer ou combien de personnes elle peut aider. C'est un problème de gestion des ressources et de partage équitable. On divise le stock total par le besoin individuel.

Mini-Cours

Division Euclidienne et Partage : Quand on répartit une quantité totale \(Q\) en parts égales \(p\), le nombre de parts est \(N = Q / p\). C'est la base de la logistique humanitaire.

Remarque Pédagogique

50 Litres par jour, cela peut sembler énorme (50 briques de lait !). Mais cela inclut tout : boire (2-3L), cuisiner (5L), et surtout l'hygiène (se laver les mains, le corps, laver le linge). L'hygiène consomme le plus.

Normes

Les normes humanitaires (Projet Sphère) définissent les standards minimums en cas de crise :
- Survie immédiate : 7,5 à 15 L/pers/jour.
- Situation stable : 50 L/pers/jour (notre cas ici).
- Confort occidental : 150 L/pers/jour.

Formule(s)

Calcul du nombre de personnes

\[ \text{Nombre de personnes} = \frac{V_{\text{total}}}{V_{\text{personne}}} \]
Hypothèses

On suppose qu'il n'y a pas de pertes (fuites, évaporation) et que la distribution est parfaitement équitable (chacun prend exactement 50 L).

Donnée(s)
GrandeurSymboleValeurUnité
Volume Total\(V_{\text{total}}\)20 000L
Besoin par personne\(V_{\text{pers}}\)50L/jour
Astuces

Astuce de calcul mental : Diviser par 50, c'est comme diviser par 100 puis multiplier par 2. C'est souvent plus facile !
\(20\,000 / 100 = 200\).
\(200 \times 2 = 400\).

Situation Initiale : Le Stock à Partager
20 000 L Réservoir
Calcul(s)
Calcul de la division

Application numérique

On pose la division : 20 000 L divisé par 50 L/personne.

\[ \begin{aligned} N &= \frac{20\,000 \text{ L}}{50 \text{ L/personne}} \\ &= 400 \end{aligned} \]

Les "Litres" s'annulent, il reste un nombre sans unité physique, qui représente le nombre de personnes que l'on peut servir.

Schéma (Après les calculs)
Résultat : Population Totale
400 Personnes
Réflexions

400 personnes, c'est l'équivalent d'un petit village, d'un grand camping ou d'une école. Une seule citerne bien gérée peut donc soutenir une communauté entière pendant une journée.

Points de vigilance

Gestion de crise : Si on augmente la consommation par personne (ex: douches longues), le nombre de bénéficiaires chute drastiquement. La discipline est essentielle.

Points à Retenir

Pour estimer une durée ou une population : Stock Total / Consommation Unitaire. C'est une simple division.

Le saviez-vous ?

En moyenne, un Français consomme 150 Litres d'eau potable par jour. Dans les pays arides, la consommation peut descendre à moins de 20 Litres. L'eau est un trésor inégalement réparti.

FAQ
Et si on veut tenir 2 jours avec la même citerne ?

Si la durée double (2 jours), alors on peut servir deux fois moins de personnes (200 personnes), ou alors chaque personne doit consommer deux fois moins (25L).

Cette citerne peut alimenter 400 personnes pendant une journée.

A vous de jouer
En situation de survie extrême, on ne donne que 20 L par personne. Combien de personnes pourrait-on aider avec 20 000 L ?

📝 Mémo
Ressource / Besoin = Nombre de bénéficiaires.


Bilan de l'opération

Résumé des volumes pour traiter la citerne.

1. EAU BRUTE 🦠 🦠 🦠 20 000 Litres + 2. TRAITEMENT ! ~267 Litres Concentré (150 mg/L) 3. EAU POTABLE Sécurisée C = 2 mg/L

📝 Ce qu'il faut retenir

  • 🧪
    Principe : Le chlore est un oxydant puissant qui désinfecte l'eau en détruisant les bactéries et virus par réaction chimique.
  • 📐
    Volume : Le volume se calcule en 3D (L x l x h). La conversion reine à connaître par cœur est : \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ Litres}\).
  • ⚖️
    Concentration : C'est le rapport entre la masse de produit et le volume d'eau. \(m = C \times V\). Pour diluer, on utilise \(V_{\text{preleve}} = m / C_{\text{concentré}}\).
  • ⚠️
    Sécurité : Un dosage précis est vital. Pas assez de chlore = danger bactérien. Trop de chlore = danger chimique toxique.
"La chimie est l'art de la mesure : la différence entre un remède et un poison est souvent juste une question de dose."

🎛️ Simulateur de Dosage

Ajustez le volume d'eau de la citerne et la quantité de chlore ajoutée pour voir si l'eau est potable (Zone Verte).

Règles :
- Moins de 1 mg/L : Pas assez efficace (Bactéries survivent 🦠).
- Entre 1 et 3 mg/L : Potable (Zone sûre ✅).
- Plus de 3 mg/L : Trop de chlore, goût désagréable ou toxique (⚠️).

Paramètres
Concentration Finale : -
État de l'eau : -

📝 Quiz final : Avez-vous tout compris ?

1. Si j'ai une citerne de 2 m³, cela correspond à :

2. Que se passe-t-il si la concentration de chlore est trop faible ?

3. Le pictogramme de sécurité avec une tête de mort signifie :

📚 Glossaire 5ème

Soluté
La substance solide ou liquide qui est dissoute (ex: le sel, le chlore).
Solvant
Le liquide dans lequel on dissout le soluté (ex: l'eau).
Solution
Le mélange homogène obtenu (Soluté + Solvant).
Concentration
La proportion de soluté dans la solution.
Potable
Que l'on peut boire sans danger pour la santé.
Purification de l'Eau par Oxydo-Réduction : Dosage du Chlore
Le Saviez-vous ?

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