Exercices Physique Chimie

Propagation d’un signal : vitesse et retard

Physique : Propagation d'un Signal, Vitesse et Retard

Propagation d'un signal : vitesse et retard

Contexte : "Houston, on a un décalage !"

Lorsque nous communiquons à distance, l'information est transportée par un signalPhénomène physique (onde, courant électrique) qui transporte une information d'un émetteur vers un récepteur.. Que ce soit une onde radio pour parler à un astronaute, ou la lumière dans une fibre optique pour internet, ce signal ne se déplace pas instantanément. Il voyage à une vitesse, ou céléritéTerme utilisé pour désigner la vitesse de propagation d'une onde., très élevée mais finie. Sur de très grandes distances, comme entre la Terre et la Lune, ce temps de trajet devient perceptible et crée un retardDurée mise par un signal pour parcourir la distance entre l'émetteur et le récepteur. dans la conversation. Cet exercice a pour but de calculer ce retard.

Remarque Pédagogique : Ce concept de retard de propagation est crucial dans les technologies modernes. Il affecte les communications spatiales, les jeux en ligne (le "lag"), et même les transactions financières à haute fréquence. Comprendre son origine via un calcul simple est une première étape pour saisir ces enjeux.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre qu'un signal met un certain temps pour parcourir une distance.
  • Savoir que les signaux radio et lumineux se propagent à la même célérité.
  • Appliquer la relation \(t = d / v\) pour calculer un temps de parcours.
  • Calculer un retard total pour une communication aller-retour.
  • Prendre conscience de l'impact des grandes distances sur les communications.

Données de l'étude

Lors d'une mission spatiale, un journaliste à Houston pose une question à un astronaute qui se trouve sur la Lune. La communication se fait par ondes radio.

Schéma de la communication Terre-Lune
🌍 🌕 Signal Radio

Données :

  • Distance moyenne Terre-Lune : \(d = 384 \, 000 \, \text{km}\)
  • Célérité des ondes radio (et de la lumière) dans le vide : \(v = 300 \, 000 \, \text{km/s}\)

Questions à traiter

  1. Calculer le temps \(t_{aller}\) mis par la question du journaliste pour atteindre la Lune.
  2. L'astronaute répond immédiatement. Calculer le temps total \(t_{total}\) qui s'écoule entre le moment où le journaliste finit de poser sa question et le moment où il commence à entendre la réponse.
  3. Exprimer ce retard total en secondes.

Correction : Propagation d'un signal : vitesse et retard

Question 1 : Temps de trajet Aller

Principe :
🌍 🌕 t = d / v

Le signal radio, comme la lumière, voyage à une vitesse constante. Pour trouver le temps de parcours, il suffit de diviser la distance à parcourir par la vitesse (célérité) du signal. C'est une application directe de la relation vitesse-distance-temps.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Il est crucial de vérifier que les unités de la distance et de la vitesse sont cohérentes. Ici, la distance est en kilomètres (km) et la vitesse en kilomètres par seconde (km/s). Le résultat sera donc directement en secondes (s), ce qui est parfait.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ t = \frac{d}{v} \]
Donnée(s) :
  • Distance \(d = 384 \, 000 \, \text{km}\)
  • Célérité \(v = 300 \, 000 \, \text{km/s}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} t_{aller} &= \frac{384 \, 000 \, \text{km}}{300 \, 000 \, \text{km/s}} \\ &= 1.28 \, \text{s} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas inverser la formule : Une erreur fréquente est de multiplier la distance par la vitesse au lieu de la diviser. Une vérification rapide du sens physique est utile : si la distance augmente, le temps doit augmenter, ce qui est bien le cas avec la division.

Le saviez-vous ?

Les miroirs déposés sur la Lune par les missions Apollo sont encore utilisés aujourd'hui. Des scientifiques sur Terre envoient un rayon laser vers ces miroirs et mesurent le temps de l'aller-retour pour calculer la distance Terre-Lune avec une précision de quelques millimètres !

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi utiliser les km et km/s au lieu des mètres et m/s ?

On pourrait tout à fait convertir les deux en mètres (\(384 \times 10^6\) m) et m/s (\(3 \times 10^8\) m/s). Le résultat serait identique. Cependant, comme les deux données sont déjà dans des unités cohérentes (km et km/s), il est plus simple de les utiliser directement sans conversion.

Résultat : Le signal met 1,28 seconde pour aller de la Terre à la Lune.

Question 2 : Retard total de la conversation

Principe :
🌍 🌕 Aller (t) Retour (t)

Le retard total correspond au temps du trajet aller (la question) additionné au temps du trajet retour (la réponse). Comme la distance et la vitesse sont les mêmes dans les deux sens, le temps de retour est identique au temps de l'aller.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On néglige le temps de réflexion de l'astronaute, comme le précise l'énoncé ("répond immédiatement"). Dans une vraie conversation, ce temps s'ajouterait au retard de propagation pour donner le retard total perçu.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ t_{total} = t_{aller} + t_{retour} = 2 \times t_{aller} \]
Donnée(s) :
  • Temps de l'aller \(t_{aller} = 1.28 \, \text{s}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} t_{total} &= 2 \times 1.28 \, \text{s} \\ &= 2.56 \, \text{s} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier l'aller-retour : C'est un piège classique. On demande le retard dans une conversation, ce qui implique que le signal doit faire le trajet dans les deux sens. Il faut bien multiplier par deux.

Le saviez-vous ?

Pour les sondes sur Mars, la distance est telle que le retard aller-retour peut varier de 8 à 48 minutes ! Il est donc impossible de piloter un rover en direct comme une voiture télécommandée. Les ingénieurs doivent envoyer des séquences d'instructions complètes et attendre le résultat.

FAQ en rapport avec la question :
Le retard est-il toujours le même ?

Non, car l'orbite de la Lune n'est pas un cercle parfait. La distance Terre-Lune varie constamment. Le retard de 2,56 s est une moyenne. Il peut être un peu plus court ou un peu plus long selon la position de la Lune.

Résultat : Le retard total pour la conversation est de 2,56 s.

Question 3 : Expression du résultat

Principe :
2,56 s

Cette question est une simple lecture du résultat précédent. Le calcul a déjà donné un résultat en secondes, l'unité demandée. Il n'y a donc pas de conversion à faire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Bien lire la question est essentiel. Parfois, la réponse est déjà contenue dans le travail précédent. Il est important de ne pas chercher de complexité là où il n'y en a pas et de présenter clairement la réponse finale.

Formule(s) utilisée(s) :

Aucune formule, simple lecture du résultat.

Donnée(s) :
  • Temps total calculé \(t_{total} = 2.56 \, \text{s}\)
Calcul(s) :

Le résultat est déjà en secondes. Aucune conversion ou nouveau calcul n'est nécessaire.

Points de vigilance :

Précision et unités : Toujours donner la réponse avec le bon nombre de chiffres significatifs (ici, deux décimales suffisent) et ne jamais oublier l'unité (ici, les secondes 's').

Le saviez-vous ?

Le son de votre voix lors d'un appel téléphonique est transformé en signal électrique, puis souvent en signal lumineux (fibre optique) ou radio (mobile) pour voyager, avant d'être reconverti en son à l'arrivée. Le signal change de nature plusieurs fois !

FAQ en rapport avec la question :
Ce retard de 2,56s est-il réaliste ?

Oui, parfaitement. Si vous regardez les enregistrements audio des missions Apollo, vous pouvez clairement entendre ce décalage d'environ 2,6 secondes entre la fin d'une phrase de Houston et le début de la réponse de l'astronaute.

Résultat : Le retard total est de 2,56 secondes.

Défi : Calculez vous-même !

La sonde Voyager 1 est l'objet humain le plus lointain. Elle se trouve à environ 24 milliards de kilomètres de la Terre. Combien de temps (en heures) met un signal radio pour faire l'aller-retour jusqu'à la sonde ? (Utilisez \(v = 300 \, 000 \, \text{km/s}\) et n'oubliez pas de convertir les secondes en heures !)

heures

Le Saviez-Vous ?

Le "lag" dans les jeux vidéo en ligne est un retard de propagation. Quand vous effectuez une action, l'information (un signal électrique/lumineux) doit aller de votre ordinateur au serveur du jeu, puis revenir. Ce trajet, même s'il est très rapide, prend quelques millisecondes. Si ce temps est trop long, le jeu devient injouable !

Foire Aux Questions (FAQ)

Est-ce que tous les signaux électromagnétiques vont à la même vitesse ?

Oui, dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques (lumière visible, ondes radio, Wi-Fi, micro-ondes, rayons X...) se propagent à la même célérité, \(c\), la vitesse de la lumière.

Pourquoi ne ressent-on pas ce retard lors d'un appel téléphonique classique ?

Pour un appel sur Terre, la distance est beaucoup plus faible. Même si le signal passe par un satellite géostationnaire (à 36 000 km d'altitude), le retard aller-retour est d'environ 0,5 seconde. C'est perceptible, mais cela ne gêne pas la conversation. Pour les appels via fibre optique, le retard est encore plus faible.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la distance entre un émetteur et un récepteur double, le temps de propagation du signal :

2. Un signal met 10 secondes pour faire un aller-retour entre la Terre et un satellite. À quelle distance se trouve le satellite ? (v = 300 000 km/s)

Glossaire

Signal
Phénomène physique (onde, courant électrique) qui transporte une information d'un émetteur vers un récepteur.
Célérité
Vitesse de propagation d'une onde (son, lumière, etc.). Elle dépend du type de signal et du milieu qu'il traverse.
Signal Électromagnétique
Type de signal (incluant lumière, radio, Wi-Fi) qui peut se propager dans le vide à une célérité de 300 000 km/s.
Retard de Propagation
Durée mise par un signal pour parcourir la distance entre l'émetteur et le récepteur. Se calcule avec \(t = d/v\).
Propagation d'un signal : vitesse et retard

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