Les signaux et l'information nature et vitesse
NIVEAU : 3ÈME (COLLÈGE) MATIÈRE : PHYSIQUE-CHIMIE THÈME : SIGNAUX & INFORMATION

Les signaux et l’information : nature et vitesse

Vitesse de propagation du son et de la lumière
1. Énoncé de l'ExerciceSITUATION-PROBLÈME
📝 Contexte Scientifique

C'est une chaude soirée d'été. Léo, passionné de météorologie, observe le ciel depuis la fenêtre de sa chambre.

Soudain, un violent orage éclate au loin. Le ciel s'illumine d'un blanc aveuglant : c'est l'éclair. Léo a le réflexe de déclencher immédiatement son chronomètre.

Quelques secondes plus tard, un grondement sourd fait vibrer les vitres : c'est le tonnerre. Il arrête son chronomètre qui affiche exactement 6,0 secondes.

Le lendemain, fasciné par ces phénomènes de propagation, il lit un article scientifique sur la mission spatiale Apollo 11. Il découvre que les astronautes ont déposé un réflecteur laser sur la Lune en 1969.

Depuis la Terre, des scientifiques envoient un puissant faisceau laser vers la Lune. Ce signal lumineux rebondit sur le miroir lunaire et revient sur Terre. Le chronomètre des scientifiques mesure une durée de 2,56 secondes pour ce trajet d'aller et de retour.

🎯
Problématique :

En tant que jeune physicien, vous devez expliquer pourquoi Léo perçoit l'éclair avant le tonnerre, puis calculer la distance exacte qui le sépare de l'orage. Enfin, en utilisant le même principe mathématique, vous devrez déterminer la distance colossale qui sépare la Terre de la Lune.

🔬 ILLUSTRATION DES DEUX EXPÉRIENCES
EXPÉRIENCE 1 : L'ORAGE Léo Distance d = ? Son (340 m/s) EXPÉRIENCE 2 : LE LASER SPATIAL Terre (Émetteur) Lune (Réflecteur) Aller - Retour Laser (300 000 km/s)
À gauche : Un signal lumineux et un signal sonore parcourent la même distance.
À droite : Un signal lumineux effectue un trajet aller-retour Terre-Lune.
📌
Note du Professeur :

"Attention, l'erreur classique des élèves sur la télémétrie laser (l'expérience de la Lune) est d'oublier que la lumière fait l'aller ET le retour pendant le temps mesuré. Restez vigilants lors de l'établissement de votre formule algébrique !"

2. Constantes & Données Utiles

Pour résoudre ce problème, vous aurez besoin des constantes physiques fondamentales et des mesures relevées lors des deux expériences.

Ces données sont considérées comme exactes et fiables pour l'ensemble des calculs.

📚 Modèles et Formules Applicables
Modèle de la cinématique (Vitesse constante) Principe de l'écho (Trajet aller-retour)
⚙️ Variables d'entrée
RELEVÉS EXPÉRIMENTAUX AU CHRONOMÈTRE
Durée de propagation du son (Tonnerre)\( t_{\text{orage}} = 6{,}0 \text{ s} \)
Durée aller-retour du signal lumineux (Laser)\( t_{\text{laser}} = 2{,}56 \text{ s} \)
CONSTANTES PHYSIQUES UNIVERSELLES
Vitesse de la lumière dans l'air et le vide\( c = 300\,000 \text{ km/s} = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s} \)
Vitesse du son dans l'air (à 20°C)\( v_{\text{son}} = 340 \text{ m/s} \)

E. Méthodologie d'Étude et de Résolution

Pour aborder ce problème de physique de manière structurée et rigoureuse, nous allons suivre le raisonnement pas-à-pas détaillé ci-dessous.

Le but est de passer d'une simple observation météorologique quotidienne à un modèle mathématique spatial de haute précision.

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Étape 1 : Analyse qualitative des signaux

Comparer les caractéristiques du signal sonore et du signal lumineux pour comprendre le décalage perçu par notre œil et notre oreille.

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Étape 2 : Calcul de la distance terrestre

Utiliser la formule de la vitesse associée au temps de parcours du son, et tracer la courbe de propagation pour déterminer la distance de l'orage.

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Étape 3 : Calcul de la distance spatiale (Principe de l'écho)

Manipuler algébriquement la formule mathématique pour tenir compte du trajet aller-retour du laser et calculer la distance Terre-Lune.

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Étape 4 : Synthèse et validation des ordres de grandeur

Rassembler les résultats obtenus, les analyser de manière critique et vérifier s'ils sont physiquement cohérents avec la réalité.

CORRECTION

Les signaux et l’information : nature et vitesse

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Étape 1 : Analyse qualitative des signaux (Éclair vs Tonnerre)
🎯 Objectif Scientifique

Le but de cette première étape indépendante est de comprendre fondamentalement la nature des deux signaux émis par l'orage.

Nous devons prouver mathématiquement pourquoi notre cerveau perçoit la lumière presque instantanément, alors que le son met un temps mesurable à nous parvenir.

🧠 Réflexion de l'Étudiant

Je sais que l'éclair (lumière) et le tonnerre (son) sont créés exactement au même instant et au même endroit dans le nuage.

Si je les perçois avec un décalage depuis la Terre, cela signifie obligatoirement que l'un des deux signaux voyage beaucoup plus vite que l'autre dans l'air.

Je dois donc comparer mathématiquement leurs vitesses théoriques, qui sont fournies dans l'énoncé de l'exercice.

Rappel Théorique : Les natures des signaux

En physique, il est crucial de distinguer deux grandes familles de signaux. Le signal lumineux (la lumière) est une onde électromagnétique.

Sa caractéristique principale est qu'il est extrêmement rapide et peut se propager même dans le vide (l'espace).

Le signal sonore (le son), en revanche, est une onde mécanique. C'est une vibration qui a absolument besoin d'un milieu matériel (comme l'air, l'eau ou un métal) pour se propager. Le son est beaucoup plus lent que la lumière car il dépend des chocs successifs entre les molécules de l'air.

📐 Formule Fondamentale : Le rapport des vitesses

Pour quantifier la différence entre les deux phénomènes, nous calculons un ratio mathématique simple entre la célérité de la lumière (\(c\)) et la vitesse de propagation du son (\(v_{\text{son}}\)).

Rapport de vitesse (\( R \)) :
\[ \begin{aligned} R = \frac{c}{v_{\text{son}}} \end{aligned} \]
📋 Données d'Entrée
ParamètreValeur
Vitesse de la lumière dans l'air\( c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s} \)
Vitesse du son dans l'air\( v_{\text{son}} = 340 \text{ m/s} \)
Astuce Méthodologique

Avant de diviser, vérifiez toujours attentivement que les deux grandeurs sont exprimées dans la même unité de mesure.

Ici, la constante \(c\) et la vitesse du son sont toutes deux rigoureusement en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)). Le calcul est donc directement réalisable et le résultat sera sans dimension (sans unité), car il s'agit d'un simple coefficient multiplicateur.

Exécution du Calcul Numérique

Remplaçons les variables littérales par leurs valeurs numériques pour démontrer mathématiquement l'immense écart de vitesse entre les deux ondes.

1. Application Numérique du Ratio

Utilisation de la calculatrice scientifique avec la touche des puissances de 10 pour éviter les erreurs de zéros.

Comparaison des vitesses :
\[ \begin{aligned} R &= \frac{c}{v_{\text{son}}} \\ \Rightarrow R &= \frac{3{,}00 \times 10^8}{340} \\ \Rightarrow R &\approx 882\,353 \end{aligned} \]

Ce calcul formel nous montre de manière irréfutable que la lumière se déplace près d'un million de fois plus vite que le son dans l'atmosphère terrestre.

C'est exactement pour cette raison qu'à l'échelle d'une ville (quelques kilomètres), le temps de trajet de la lumière est considéré comme quasiment nul. Léo perçoit donc l'éclair instantanément après sa création.

\[ \begin{aligned} \textbf{Conclusion Étape 1 : Le décalage temporel est dû à l'immense lenteur du son face à la lumière.} \end{aligned} \]
Analyse du résultat

C'est une notion fondamentale en physique expérimentale : on a le droit de négliger un paramètre s'il est infiniment plus petit qu'un autre dans les conditions de l'expérience.

Ici, le temps de trajet de la lumière est tellement court (quelques microsecondes) qu'il est absolument impossible à mesurer avec le chronomètre manuel de Léo. On considèrera donc rigoureusement que \(t_{\text{lumière}} = 0 \text{ s}\).

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Étape 2 : Calcul de la distance terrestre de l'orage
🎯 Objectif Scientifique

Dans cette deuxième étape indépendante, ayant établi avec certitude que la perception de l'éclair marque le point de départ exact (le "Temps Zéro") de l'orage, nous pouvons avancer.

Nous devons utiliser le temps de voyage du tonnerre mesuré par Léo pour calculer la distance physique réelle qui sépare le nuage de sa maison.

🧠 Réflexion de l'Étudiant

Je dispose de la vitesse à laquelle le son se propage dans l'air de manière uniforme, et je connais le temps précis qu'a mis ce son pour arriver jusqu'aux oreilles de Léo.

D'après mes cours de cinématique, relier une vitesse, un temps et une distance requiert invariablement la formule classique du mouvement régulier.

Cependant, la formule classique me donne directement la vitesse. Il faudra donc que j'isole minutieusement la distance dans cette équation avant de lancer mon calcul numérique.

Rappel Théorique : La relation Vitesse - Distance - Temps

Pour tout objet ou signal se déplaçant à une vitesse considérée comme constante, la vitesse de propagation (\(v\)) est définie mathématiquement comme le quotient de la distance parcourue (\(d\)) par la durée du trajet (\(t\)).

En manipulant algébriquement cette égalité de base grâce aux règles de résolution des équations, on peut isoler la distance pour la calculer directement si l'on connait la vitesse et le temps associé.

📐 Formule Fondamentale : Isolement de la distance

On part de l'équation de définition originelle, et on multiplie les deux membres de l'équation par la variable représentant le temps \(t_{\text{orage}}\).

Manipulation algébrique détaillée pour trouver la distance \(d\) :
\[ \begin{aligned} v_{\text{son}} &= \frac{d}{t_{\text{orage}}} \\ \Rightarrow v_{\text{son}} \times t_{\text{orage}} &= \frac{d}{t_{\text{orage}}} \times t_{\text{orage}} \\ \Rightarrow v_{\text{son}} \times t_{\text{orage}} &= d \\ \Rightarrow d &= v_{\text{son}} \times t_{\text{orage}} \end{aligned} \]
📋 Données d'Entrée
ParamètreValeur
Vitesse du signal (Son)\( v_{\text{son}} = 340 \text{ m/s} \)
Durée de propagation\( t_{\text{orage}} = 6{,}0 \text{ s} \)
Astuce Méthodologique : La règle des "3 secondes"

Vous avez peut-être remarqué un raccourci mental très utile, souvent enseigné en météorologie pour se protéger :

Puisque le son parcourt environ \(340 \text{ m}\) en \(1 \text{ s}\), il parcourt grossièrement \(1000 \text{ m}\) (soit \(1 \text{ km}\)) en \(3 \text{ s}\) (car \(340 \times 3 = 1020 \approx 1000\)).

Ainsi, pour chaque tranche de trois secondes comptées après l'éclair, l'orage s'éloigne d'environ un kilomètre.

Exécution du Calcul Numérique

Nous appliquons notre équation littérale modifiée avec les données précises relevées par le chronomètre de Léo.

1. Application Numérique du trajet du Tonnerre

Multiplication simple de la vitesse par le temps. On fait attention à la cohérence des unités.

Calcul final de la distance \(d\) en mètres :
\[ \begin{aligned} d &= v_{\text{son}} \times t_{\text{orage}} \\ \Rightarrow d &= 340 \times 6{,}0 \\ \Rightarrow d &= 2040 \text{ m} \end{aligned} \]
2. Conversion en Kilomètres

Pour une bien meilleure lisibilité, nous convertissons la distance finale en divisant par \(1000\).

\[ \begin{aligned} d &= 2040 \text{ m} \\ \Rightarrow d &= \frac{2040}{1000} \text{ km} \\ \hline d &= 2{,}04 \text{ km} \end{aligned} \]

L'orage ne se trouve donc pas dangereusement juste au-dessus de la maison de Léo, mais à \(2{,}04 \text{ km}\) de distance.

C'est un résultat physiquement tout à fait cohérent pour un événement météorologique de cette ampleur, encore largement observable à l'œil nu et très bruyant.

📈 GRAPHIQUE : COURBE DE PROPAGATION DU SON
Temps (en secondes) Distance (en mètres) 3 6 1020 2040 Mesure de Léo (6 s)
Le graphique prouve visuellement que la distance est parfaitement proportionnelle au temps (mouvement uniforme). On lit graphiquement qu'à 6 secondes, l'ordonnée est bien à 2040 mètres.
\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 2 : } d = 2040 \text{ m} = 2{,}04 \text{ km} \end{aligned} \]
Analyse du résultat obtenu

Le résultat de \(2 \text{ km}\) valide empiriquement notre "Astuce du Prof". En effet, Léo a compté \(6 \text{ s}\).

Sachant que \(3 \text{ s}\) valent environ \(1 \text{ km}\), \(6 \text{ s}\) valent mathématiquement le double, soit \(2 \text{ km}\). C'est parfaitement juste !

Piège Classique

L'erreur majeure serait ici d'utiliser la vitesse de la lumière (\(c\)) au lieu de la vitesse du son lors du calcul de distance.

N'oubliez jamais de lier le bon chronomètre au bon phénomène physique mesuré. Le délai temporel observé n'est dû exclusivement qu'à la lenteur du son dans l'air ambiant.

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Étape 3 : Le principe de l'écho (Distance spatiale Terre-Lune)
🎯 Objectif Scientifique

Cette troisième question, totalement indépendante, consiste à transposer notre méthode de calcul terrestre à un cadre spatial interplanétaire (Télémétrie Laser).

Il va falloir cependant introduire une nuance mathématique majeure dans la formule : tenir compte de la réflexion (au rebond) du laser sur la surface lunaire.

🧠 Réflexion de l'Étudiant

Je connais la vitesse absolue de la lumière dans le vide spatial. Le texte stipule très clairement que le laser met \(2{,}56 \text{ s}\) pour faire le trajet complet Terre-Lune-Terre.

Mais pour ma part, je cherche uniquement la distance simple (le trajet unique) entre la Terre et la Lune.

Le signal lumineux a donc obligatoirement parcouru deux fois la distance cherchée (un trajet aller suivi d'un trajet retour parfaitement identique) pendant ce temps de chronométrage global.

Rappel Théorique : Le Sonar et la Télémétrie Laser

Toute technique de mesure moderne basée sur le principe de l'écho (qu'il s'agisse d'une chauve-souris utilisant des ultrasons dans une grotte, d'un sous-marin utilisant un sonar dans l'océan, ou des astrophysiciens utilisant un laser pointé vers les étoiles) repose invariablement sur le même concept physique.

C'est la mesure du temps global que met une onde pour heurter un obstacle lointain et revenir à son point d'émission. La distance totale réellement parcourue par l'onde est donc \(2 \times \text{distance simple}\).

📐 Formule Fondamentale : L'équation spécifique de l'Écho

Si la distance totale parcourue par les photons est \(2 \times D_{\text{TL}}\), alors notre équation de départ de la cinématique s'écrit \(c = \frac{2 \times D_{\text{TL}}}{t_{\text{laser}}}\).

En réarrangeant algébriquement pour isoler la distance unique \(D_{\text{TL}}\), on multiplie par le temps, puis on divise le tout par \(2\).

Isolement de la Distance Terre-Lune (\(D_{\text{TL}}\)) :
\[ \begin{aligned} c &= \frac{2 \times D_{\text{TL}}}{t_{\text{laser}}} \\ \Rightarrow c \times t_{\text{laser}} &= 2 \times D_{\text{TL}} \\ \Rightarrow \frac{c \times t_{\text{laser}}}{2} &= D_{\text{TL}} \\ \Rightarrow D_{\text{TL}} &= \frac{c \times t_{\text{laser}}}{2} \end{aligned} \]
📋 Données d'Entrée
ParamètreValeur
Vitesse du signal (Lumière)\( c = 300\,000 \text{ km/s} \)
Durée aller-retour\( t_{\text{laser}} = 2{,}56 \text{ s} \)
Astuce Méthodologique : Le choix stratégique des unités

Dans ce calcul spatial aux proportions gigantesques, il est beaucoup plus judicieux et intelligent de conserver la vitesse de la lumière en kilomètres par seconde (\(\text{km/s}\)) plutôt qu'en unités légales du système international (\(\text{m/s}\)).

Cela permet d'obtenir un résultat numérique directement lisible en kilomètres, évitant ainsi d'avoir sur notre copie de devoir un nombre astronomique affublé d'une quantité inutile de zéros.

Exécution du Calcul Numérique

Nous appliquons notre formule spécifique à l'écho en veillant scrupuleusement à ne pas oublier la division par deux, l'acte garantissant l'absolue justesse scientifique de notre résultat.

1. Application Numérique de la Télémétrie Spatiale

Remplacement strict des grandeurs algébriques par les valeurs numériques issues de l'article sur la mission Apollo.

Calcul de la distance Terre-Lune :
\[ \begin{aligned} D_{\text{TL}} &= \frac{c \times t_{\text{laser}}}{2} \\ \Rightarrow D_{\text{TL}} &= \frac{300\,000 \times 2{,}56}{2} \\ \Rightarrow D_{\text{TL}} &= \frac{768\,000}{2} \\ \Rightarrow D_{\text{TL}} &= 384\,000 \text{ km} \end{aligned} \]
2. Résultats Finaux (Écriture Scientifique)

En physique de l'espace, il est d'usage constant de présenter le résultat final sous la forme d'une écriture scientifique normée.

\[ \begin{aligned} D_{\text{TL}} &= 384\,000 \text{ km} \\ \Rightarrow D_{\text{TL}} &= \mathbf{3{,}84 \times 10^5} \, \text{km} \end{aligned} \]

Le résultat mathématique obtenu à l'issue de l'opération est de \(384\,000\) kilomètres.

Cette valeur calculée correspond très exactement à la distance moyenne astronomique communément admise dans les manuels entre la planète Terre et son satellite naturel. C'est une magnifique démonstration de l'efficacité redoutable de la lumière en tant qu'instrument de mesure à grande échelle.

🚀 SCHÉMA DES RÉSULTATS DE LA TÉLÉMÉTRIE LUNAIRE
TERRE LUNE 3,84 x 105 km
Le schéma ci-dessus nous permet de visualiser la distance gigantesque que la lumière a franchie en seulement 1,28 s (soit exactement la moitié de 2,56 s) pour effectuer un simple trajet aller.
\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 3 : } D_{\text{TL}} = 384\,000 \text{ km} \end{aligned} \]
Analyse du résultat spatial

Avoir trouvé \(384\,000 \text{ km}\) valide totalement l'hypothèse physique de l'absolue nécessité de diviser par deux le temps (pour le trajet aller-retour).

Si un élève oublie malencontreusement de diviser par deux dans son équation lors d'un examen, il trouvera la valeur erronée de \(768\,000 \text{ km}\).

⚠️ Points de Vigilance

Connaître approximativement les grands ordres de grandeur de notre système solaire en culture générale (on sait que la Lune est à environ \(400\,000 \text{ km}\)) permet donc de s'auto-corriger efficacement lors des contrôles et des examens.

Un résultat absurde doit immédiatement vous alerter sur un oubli de facteur \(2\) !

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Étape 4 : Synthèse globale et validation des ordres de grandeur
🎯 Objectif Scientifique

Dans cette quatrième et ultime étape scientifique du raisonnement, nous devons rassembler nos résultats dispersés, les comparer, et vérifier qu'ils s'insèrent de façon logique dans la réalité physique de notre monde.

C'est l'étape cruciale de prise de recul, une démarche absolument indispensable à tout bon physicien.

🧠 Réflexion de l'Étudiant

J'ai obtenu deux distances extrêmement différentes. D'un côté, une valeur de \(2{,}04 \text{ km}\) pour l'orage terrestre. De l'autre, une valeur colossale de \(384\,000 \text{ km}\) pour la Lune.

Est-ce que ces valeurs ont du sens compte tenu des chronométrages initiaux ? Oui !

Le son, étant une onde très lente par nature, a mis beaucoup de temps (\(6{,}0 \text{ s}\)) pour parcourir une toute petite distance kilométrique (\(2 \text{ km}\)).

La lumière, incroyablement véloce, a réussi l'exploit de parcourir des centaines de milliers de kilomètres dans le vide en un clin d'œil (\(2{,}56 \text{ s}\) en aller-retour).

Points de Vigilance

L'erreur fatale et très répandue dans les devoirs de physique spatiale est souvent l'oubli flagrant ou le mélange hasardeux des unités.

Rappelez-vous bien que nous avons manipulé des mètres par seconde (\(\text{m/s}\)) pour l'orage, ce qui nous a donné un résultat brut en mètres (\(\text{m}\)).

Puis nous avons astucieusement utilisé des kilomètres par seconde (\(\text{km/s}\)) pour la lumière spatiale, ce qui nous a fourni un résultat direct, fiable et lisible en kilomètres (\(\text{km}\)).

📊 Infographie Finale : Bilan Graphique de la Résolution
RÉSUMÉ DES DISTANCES DÉMONTRÉES 🌩️ EXPÉRIENCE 1 : L'ORAGE Trajet simple (v = 340 m/s) d = 2 040 m Soit 2,04 km Distance directe 🚀 EXPÉRIENCE 2 : LASER SPATIAL Aller-Retour (c = 300 000 km/s) d = 384 000 km Soit 3,84 x 105 km Divisé par 2

📄 La Copie Parfaite (Ce qu'il faut écrire)

Voici le résumé académique de la résolution de notre investigation.

C'est la structure exacte attendue par un correcteur de Sciences Physiques lors du Brevet des Collèges ou d'un contrôle continu.

COPIE MODÈLE
EXERCICE : Le Rayon Lunaire et l'Orage
COMPTE-RENDU SCIENTIFIQUE
Niveau :3ÈME
Matière :PHYSIQUE
Note :20/20
1. Hypothèses et Lois Utilisées
  • La propagation de la lumière est considérée comme physiquement instantanée à l'échelle d'une ville sur Terre car \( v_{\text{lumière}} \gg v_{\text{son}} \).
  • La formule universelle du mouvement rectiligne uniforme : \( v = \frac{d}{t} \)
  • L'équation spécifique à la télémétrie spatiale (le principe de l'écho) : la distance est parcourue deux fois, on doit donc systématiquement diviser par \(2\) à la fin.
2. Développements Mathématiques Détaillés

Démonstration rigoureuse, manipulation des formules algébriques et application numérique des modèles.

2.1. Étape 1 : Analyse qualitative des célérités
Expression littérale du ratio :\( R = \frac{c}{v_{\text{son}}} \)
Application numérique :\( R = \frac{3{,}00 \times 10^8}{340} \)
Conclusion :\( R \approx 882\,353 \) (Le temps de l'éclair est négligeable)
2.2. Étape 2 : Calcul de la distance terrestre (Orage de Léo)
Expression littérale isolée :\( d = v_{\text{son}} \times t_{\text{orage}} \)
Application numérique :\( d = 340 \times 6{,}0 \)
Résultat final :\( 2040 \text{ m} \) (soit \( 2{,}04 \text{ km} \))
2.3. Étape 3 : Calcul de la distance spatiale (Aller-Retour Lunaire)
Expression littérale modifiée :\( D_{\text{TL}} = \frac{c \times t_{\text{laser}}}{2} \)
Application numérique (en km/s) :\( D_{\text{TL}} = \frac{300\,000 \times 2{,}56}{2} \)
Résultat scientifique :\( 384\,000 \text{ km} \) (soit \( 3{,}84 \times 10^5 \text{ km} \))
2.4. Étape 4 : Validation des grandeurs
Événement météorologique local :Distance de quelques kilomètres (Cohérent).
Événement astronomique :Distance en centaines de milliers de kilomètres (Cohérent).
3. Phrase de Conclusion
CONCLUSION SCIENTIFIQUE GLOBALE
✅ LA PROBLÉMATIQUE EST RÉSOLUE
En exploitant brillamment l'immense différence des vitesses de propagation des ondes (le son se déplaçant péniblement à \(340 \text{ m/s}\) et la lumière fulgurant à \(300\,000 \text{ km/s}\)), nous avons formellement démontré que l'orage observé par Léo se situe exactement à \(2{,}04 \text{ km}\). De plus, l'utilisation du principe de l'écho laser nous prouve que la distance colossale qui sépare la Terre de la Lune s'élève à \(384\,000 \text{ km}\).
Validation Professeur
Signature Candidat
Les signaux et l’information : nature et vitesse