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Exercices Physique Chimie

La Vitesse et la Trajectoire

Vitesse et Trajectoire : Sur la Piste des Champions !

Vitesse et Trajectoire : Sur la Piste des Champions !

Un ballon qui vole, une voiture qui roule... Comment décrire leur mouvement ?

Quand un objet se déplace, il suit un chemin appelé trajectoire et il le fait avec une certaine vitesse. La vitesse nous dit si l'objet va vite ou lentement, et la trajectoire nous montre le "chemin" qu'il a pris. En physique, il est important de pouvoir décrire et calculer ces deux aspects du mouvement. Dans cet exercice, nous allons suivre le parcours d'un drone pour mieux comprendre ces notions. ✈️🗺️

Le Vol du Drone de Reconnaissance

Un petit drone de reconnaissance effectue un vol. Voici les informations recueillies sur une partie de son parcours :

  • Il part d'un point A et vole en ligne droite jusqu'à un point B, distant de \(120 \text{ mètres (m)}\), en \(10 \text{ secondes (s)}\).
  • Ensuite, du point B, il tourne et vole en ligne droite jusqu'à un point C, distant de \(90 \text{ m}\), en \(15 \text{ s}\).
  • Finalement, du point C, il revient en ligne droite à son point de départ A. La distance entre C et A est de \(150 \text{ m}\), et il met \(25 \text{ s}\) pour ce dernier trajet.
Schéma du Parcours du Drone
A (Départ/Arrivée) B C 120 m (10s) 90 m (15s) 150 m (25s) Parcours du Drone

Schéma du vol du drone (les distances ne sont pas à l'échelle).

Questions à traiter

  1. Définis ce qu'est la trajectoire d'un objet en mouvement. Quel type de trajectoire le drone suit-il entre A et B ? Et entre B et C ?
  2. Rappelle la formule pour calculer la vitesse moyenne d'un objet. Précise les unités.
  3. Calcul des vitesses moyennes sur chaque segment :
    1. Calcule la vitesse moyenne du drone entre le point A et le point B (en \(\text{m/s}\)).
    2. Calcule la vitesse moyenne du drone entre le point B et le point C (en \(\text{m/s}\)).
    3. Calcule la vitesse moyenne du drone entre le point C et le point A (en \(\text{m/s}\)).
  4. Le mouvement du drone est-il uniforme sur l'ensemble de son parcours (A \(\Rightarrow\) B \(\Rightarrow\) C \(\Rightarrow\) A) ? Justifie ta réponse.
  5. Calculs sur l'ensemble du parcours :
    1. Quelle est la distance totale parcourue par le drone pour faire le trajet A \(\Rightarrow\) B \(\Rightarrow\) C \(\Rightarrow\) A ?
    2. Quel est le temps total de vol du drone pour ce parcours complet ?
    3. Calcule la vitesse moyenne du drone sur l'ensemble du parcours.
  6. Si le drone parcourait le segment AB (\(120 \text{ m}\)) à une vitesse constante de \(15 \text{ m/s}\), combien de temps mettrait-il ?

Correction : Sur la Piste des Champions !

Question 1 : Trajectoire

Réponse :

La trajectoire d'un objet en mouvement est l'ensemble des positions successives occupées par cet objet au cours du temps. C'est le "chemin" suivi par l'objet.

Entre A et B, le drone vole en ligne droite. Sa trajectoire est donc rectiligne.

Entre B et C, le drone vole aussi en ligne droite. Sa trajectoire est également rectiligne.

(La trajectoire globale A \(\Rightarrow\) B \(\Rightarrow\) C est une ligne brisée, composée de segments rectilignes. Si on considère le retour C \(\Rightarrow\) A, la trajectoire complète A \(\Rightarrow\) B \(\Rightarrow\) C \(\Rightarrow\) A forme un triangle).

Question 2 : Formule de la vitesse moyenne

Réponse :

La vitesse moyenne (\(v\)) d'un objet se calcule en divisant la distance parcourue (\(d\)) par le temps mis pour la parcourir (\(t\)).

\[v = \frac{d}{t}\]

Unités courantes :

  • Si \(d\) est en mètres (\(\text{m}\)) et \(t\) en secondes (\(\text{s}\)), alors \(v\) est en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
  • Si \(d\) est en kilomètres (\(\text{km}\)) et \(t\) en heures (\(\text{h}\)), alors \(v\) est en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).

Question 3 : Calcul des vitesses moyennes sur chaque segment

Réponse a) Vitesse moyenne entre A et B :

Distance \(d_{AB} = 120 \text{ m}\), Temps \(t_{AB} = 10 \text{ s}\).

\[\begin{aligned} v_{AB} &= \frac{d_{AB}}{t_{AB}} \\ &= \frac{120 \text{ m}}{10 \text{ s}} \\ &= 12 \text{ m/s} \end{aligned}\]

La vitesse moyenne du drone entre A et B est de \(12 \text{ m/s}\).

Réponse b) Vitesse moyenne entre B et C :

Distance \(d_{BC} = 90 \text{ m}\), Temps \(t_{BC} = 15 \text{ s}\).

\[\begin{aligned} v_{BC} &= \frac{d_{BC}}{t_{BC}} \\ &= \frac{90 \text{ m}}{15 \text{ s}} \\ &= 6 \text{ m/s} \end{aligned}\]

La vitesse moyenne du drone entre B et C est de \(6 \text{ m/s}\).

Réponse c) Vitesse moyenne entre C et A :

Distance \(d_{CA} = 150 \text{ m}\), Temps \(t_{CA} = 25 \text{ s}\).

\[\begin{aligned} v_{CA} &= \frac{d_{CA}}{t_{CA}} \\ &= \frac{150 \text{ m}}{25 \text{ s}} \\ &= 6 \text{ m/s} \end{aligned}\]

La vitesse moyenne du drone entre C et A est de \(6 \text{ m/s}\).

Question 4 : Nature du mouvement

Réponse :

Un mouvement est uniforme si la vitesse de l'objet est constante au cours du temps.

Les vitesses moyennes calculées pour chaque segment sont : \(12 \text{ m/s}\), \(6 \text{ m/s}\), et \(6 \text{ m/s}\).

Comme les vitesses moyennes sur les différents segments ne sont pas toutes égales (\(12 \text{ m/s} \neq 6 \text{ m/s}\)), le mouvement du drone n'est pas uniforme sur l'ensemble de son parcours. Il est varié (il accélère ou ralentit entre les segments, ou sa vitesse change).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux, son mouvement est dit :

Question 5 : Calculs sur l'ensemble du parcours

Réponse a) Distance totale parcourue :
\[\begin{aligned} d_{\text{totale}} &= d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} \\ &= 120 \text{ m} + 90 \text{ m} + 150 \text{ m} \\ &= 360 \text{ m} \end{aligned}\]

La distance totale parcourue par le drone est de \(360 \text{ m}\).

Réponse b) Temps total de vol :
\[\begin{aligned} t_{\text{total}} &= t_{AB} + t_{BC} + t_{CA} \\ &= 10 \text{ s} + 15 \text{ s} + 25 \text{ s} \\ &= 50 \text{ s} \end{aligned}\]

Le temps total de vol du drone est de \(50 \text{ s}\).

Réponse c) Vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours :
\[\begin{aligned} v_{\text{moyenne totale}} &= \frac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{total}}} \\ &= \frac{360 \text{ m}}{50 \text{ s}} \\ &= 7,2 \text{ m/s} \end{aligned}\]

La vitesse moyenne du drone sur l'ensemble du parcours est de \(7,2 \text{ m/s}\).

Question 6 : Temps pour parcourir AB à \(15 \text{ m/s}\)

Réponse :

Distance \(d_{AB} = 120 \text{ m}\), Vitesse \(v = 15 \text{ m/s}\).

On utilise la formule \(t = d/v\).

\[\begin{aligned} t &= \frac{d_{AB}}{v} \\ &= \frac{120 \text{ m}}{15 \text{ m/s}} \\ &= 8 \text{ s} \end{aligned}\]

Le drone mettrait \(8 \text{ s}\) pour parcourir le segment AB à cette vitesse.

Quiz Intermédiaire 2 : La trajectoire d'un point sur la roue d'une voiture qui roule en ligne droite (par rapport à la route) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un objet qui parcourt \(200 \text{ m}\) en \(20 \text{ s}\) a une vitesse moyenne de :

2. La trajectoire d'un objet lancé verticalement vers le haut puis retombant est :

3. Si un train roule à vitesse constante, son mouvement est dit :

Glossaire du Mouvement

Mouvement
Changement de position d'un objet au cours du temps par rapport à un point de référence (référentiel).
Trajectoire
Ensemble des positions successives occupées par un point d'un objet en mouvement. C'est le chemin suivi par l'objet.
Trajectoire Rectiligne
La trajectoire est une ligne droite.
Trajectoire Curviligne
La trajectoire est une courbe (ex: parabolique, circulaire).
Trajectoire Circulaire
La trajectoire est un cercle ou un arc de cercle.
Vitesse Moyenne (\(v\))
Rapport de la distance totale parcourue (\(d\)) par le temps total mis pour la parcourir (\(t\)). \(v = d/t\).
Mètre par seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de vitesse du Système International. Un objet à \(1 \text{ m/s}\) parcourt \(1\) mètre chaque seconde.
Mouvement Uniforme
Mouvement dont la vitesse est constante au cours du temps (et la trajectoire peut être rectiligne).
Mouvement Varié
Mouvement dont la vitesse change au cours du temps. Il peut être accéléré (la vitesse augmente) ou ralenti/décéléré (la vitesse diminue).
Vitesse et Trajectoire : Sur la Piste des Champions ! - Exercice d'Application

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