Exercices Physique Chimie

Détermination de la constante de vitesse

Exercice : Détermination de la Constante de Vitesse

Détermination de la Constante de Vitesse d'une Réaction

Contexte : La cinétique chimiqueLe domaine de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent..

La cinétique chimique est essentielle pour comprendre à quelle vitesse les réactifs se transforment en produits. Toutes les réactions ne se produisent pas à la même vitesse ; certaines sont quasi instantanées, tandis que d'autres peuvent prendre des années. L'un des paramètres clés pour quantifier cette vitesse est la constante de vitesse, notée \(k\). Elle est propre à chaque réaction et dépend de la température. Cet exercice vous guidera à travers la méthode expérimentale et graphique pour déterminer la constante de vitesse d'une réaction de décomposition.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser des données brutes de laboratoire pour en extraire des informations fondamentales sur une réaction. C'est une compétence cruciale en sciences expérimentales, qui relie la théorie (équations) à la pratique (mesures).

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion d'ordre de réactionIndique comment la vitesse d'une réaction dépend de la concentration de chaque réactif..
  • Utiliser la méthode graphique pour déterminer l'ordre d'une réaction.
  • Calculer la constante de vitesse \(k\) à partir d'un graphique.
  • Établir la loi de vitesseRelation mathématique qui lie la vitesse d'une réaction aux concentrations des réactifs. de la réaction.
  • Calculer le temps de demi-réactionLe temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif soit réduite de moitié..

Données de l'étude

On étudie la décomposition du pentaoxyde de diazote (\(N_2O_5\)) en phase gazeuse à 45°C, selon la réaction :

\[2 N_2O_5(g) \rightarrow 4 NO_2(g) + O_2(g)\]
Schéma de l'expérience
N₂O₅ (g) t = 0s [N₂O₅]₀ t > 0s [N₂O₅] diminue

On mesure la concentration molaire de \(N_2O_5\) à différents instants. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous.

Conditions Expérimentales
Caractéristique Valeur
Température 45 °C (constante)
Volume du réacteur 2,0 L (constant)
Concentration initiale en \(N_2O_5\) 0,80 mol·L⁻¹
Suivi Cinétique
Temps (s) \([N_2O_5]\) (mol·L⁻¹)
00,80
2000,56
4000,40
6000,28
8000,20
10000,14

Questions à traiter

  1. À l'aide d'une méthode graphique, déterminer l'ordre de la réaction par rapport au \(N_2O_5\).
  2. En déduire la valeur de la constante de vitesse \(k\), en précisant son unité.
  3. Écrire la loi de vitesse de la réaction.
  4. Calculer le temps de demi-réaction, noté \(t_{1/2}\).
  5. Quelle serait la concentration en \(N_2O_5\) restante après 30 minutes (1800 s) ?

Les bases sur la cinétique d'ordre 1

Pour déterminer l'ordre d'une réaction, on s'appuie sur les lois de vitesse intégrées. Ces équations relient la concentration d'un réactif au temps. Pour une réaction impliquant un réactif A, on teste souvent les ordres 0, 1 et 2.

1. Loi de vitesse intégrée d'ordre 1
Si une réaction est d'ordre 1 par rapport à un réactif A, sa concentration diminue de façon exponentielle au cours du temps. La loi de vitesse intégrée s'écrit : \[ \ln([A]_t) = -kt + \ln([A]_0) \] Où \([A]_t\) est la concentration à l'instant t, \([A]_0\) est la concentration initiale, et \(k\) est la constante de vitesse.

2. Linéarisation
L'équation ci-dessus est de la forme \(y = ax + b\), une équation de droite. En traçant \(\ln([A]_t)\) (en ordonnée, \(y\)) en fonction du temps \(t\) (en abscisse, \(x\)), on doit obtenir une droite si la réaction est d'ordre 1. Le coefficient directeur (la pente) de cette droite est \(-k\) et l'ordonnée à l'origine est \(\ln([A]_0)\).

Correction : Détermination de la Constante de Vitesse d'une Réaction

Question 1 : Déterminer l'ordre de la réaction

Principe

Le concept physique est de trouver comment la concentration influence la vitesse. Pour cela, on teste des modèles mathématiques (ordres 0, 1, 2) pour voir lequel correspond aux données expérimentales. Le bon modèle est celui qui transforme la courbe de concentration en une ligne droite, ce qu'on appelle la "linéarisation".

Mini-Cours

Chaque ordre de réaction possède sa propre "loi de vitesse intégrée", qui relie la concentration au temps.

  • Ordre 0 : \([A]_t = -kt + [A]_0\). On trace \([A]\) en fonction de \(t\).
  • Ordre 1 : \(\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0\). On trace \(\ln[A]\) en fonction de \(t\).
  • Ordre 2 : \(1/[A]_t = kt + 1/[A]_0\). On trace \(1/[A]\) en fonction de \(t\).
Le graphique qui produit une droite révèle l'ordre de la réaction.

Remarque Pédagogique

L'approche la plus rigoureuse est de toujours commencer par préparer un tableau complet avec les transformations nécessaires (\(\ln[A]\), \(1/[A]\)). Cela évite les erreurs de calcul et vous donne une vision claire des données avant même de commencer à tracer les graphiques.

Normes

En chimie, la "norme" est la méthode scientifique validée par la communauté internationale. L'utilisation des lois de vitesse intégrées pour déterminer l'ordre d'une réaction est la procédure standard enseignée et utilisée dans tous les laboratoires du monde, et recommandée par l'UICPA (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée).

Formule(s)

Modèle d'ordre 0

\[ \text{Tracer } [A] \text{ en fonction de } t \]

Modèle d'ordre 1

\[ \text{Tracer } \ln[A] \text{ en fonction de } t \]

Modèle d'ordre 2

\[ \text{Tracer } 1/[A] \text{ en fonction de } t \]
Hypothèses
  • On suppose que la réaction admet un ordre simple (0, 1 ou 2).
  • On suppose que la température est parfaitement constante durant toute l'expérience, car une variation de température modifierait la constante de vitesse \(k\).
Donnée(s)
Temps (s)\([N_2O_5]\) (mol·L⁻¹)
00,80
2000,56
4000,40
6000,28
8000,20
10000,14
Astuces

Avant tout calcul, jetez un œil aux données. Ici, la concentration passe de 0,80 à 0,40 mol·L⁻¹ en 400 s. Elle passe ensuite de 0,40 à 0,20 mol·L⁻¹ en 400 s supplémentaires (de t=400 à t=800). Comme le temps nécessaire pour diviser la concentration par deux semble constant, cela suggère fortement une cinétique d'ordre 1.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre les trois graphiques que nous allons tracer pour tester les modèles d'ordre 0, 1 et 2. Notre objectif est de trouver lequel de ces tracés formera une ligne droite.

Modèles graphiques à tester pour la linéarisation
Ordre 0t[A]Ordre 1tln[A]Ordre 2t1/[A]
Calculs Préparatoires

Pour tester les modèles, nous devons d'abord transformer nos données de concentration. Nous calculons les valeurs de \(\ln[N_2O_5]\) et \(1/[N_2O_5]\) pour chaque point de mesure. Voici un exemple pour le point à t = 200 s :

Exemple de calcul pour \(\ln[N_2O_5]\) à t = 200s

\[ \ln(0,56) \approx -0,58 \]

Exemple de calcul pour \(1/[N_2O_5]\) à t = 200s

\[ \frac{1}{0,56} \approx 1,79 \text{ L·mol}^{-1} \]

On répète ces calculs pour chaque point de mesure afin de remplir le tableau suivant.

Tableau de calcul des transformations
t (s)\([N_2O_5]\)\(\ln[N_2O_5]\)\(1/[N_2O_5]\) (L·mol⁻¹)
00,80-0,221,25
2000,56-0,581,79
4000,40-0,922,50
6000,28-1,273,57
8000,20-1,615,00
10000,14-1,977,14
Schéma (Après les calculs)

Le schéma final est le graphique qui montre une droite. Ici, c'est le tracé de \(\ln[N_2O_5]\) en fonction du temps qui est linéaire, confirmant l'ordre 1.

Vérification graphique de l'ordre de la réaction
Tracé de ln([N₂O₅]) = f(t) Temps (s) ln([N₂O₅]) 0 200 400 600 800 1000 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0
Réflexions

La linéarité quasi parfaite du graphique \(\ln[N_2O_5]\) vs temps est une preuve expérimentale solide que la réaction suit une cinétique d'ordre 1. Si les points avaient été dispersés ou formaient une courbe, notre modèle aurait été incorrect.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser le logarithme népérien (\(\ln\)) et non le logarithme décimal (\(\log\)). C'est une erreur fréquente. De plus, n'oubliez pas d'étiqueter correctement les axes de vos graphiques avec les grandeurs et les unités.

Points à retenir

Pour déterminer l'ordre d'une réaction, on transforme les données de concentration en utilisant les lois intégrées et on trace des graphiques. Le graphique qui donne une droite (\([A]\) vs \(t\) pour ordre 0, \(\ln[A]\) vs \(t\) pour ordre 1, \(1/[A]\) vs \(t\) pour ordre 2) révèle l'ordre de la réaction.

Le saviez-vous ?

La méthode de linéarisation est une technique très puissante et ancienne en sciences. Avant l'arrivée des ordinateurs, tracer des graphiques sur du papier millimétré était la seule façon de vérifier des modèles et d'extraire des paramètres comme la constante de vitesse.

FAQ
Et si aucun des trois graphiques n'est une droite ?

Cela peut signifier plusieurs choses : la réaction a un ordre plus complexe (fractionnaire, ou qui change au cours du temps), ou alors les conditions expérimentales (comme la température) n'ont pas été bien contrôlées, faussant les données.

Résultat Final
La réaction est d'ordre 1 par rapport au \(N_2O_5\).
A vous de jouer

Si le graphique de \(1/[A]\) en fonction du temps avait été une droite, quel aurait été l'ordre de la réaction ?

Question 2 : Calculer la constante de vitesse k

Principe

Le concept est que la constante de vitesse \(k\), qui représente la "rapidité" intrinsèque de la réaction, est directement cachée dans la pente de la droite que nous venons de tracer. Il suffit de l'extraire.

Mini-Cours

Pour une réaction d'ordre 1, la loi de vitesse intégrée est \(\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0\). C'est l'équation d'une droite de la forme \(y = mx+b\), où \(y=\ln[A]_t\), \(x=t\), et la pente \(m = -k\). Par conséquent, pour trouver la constante de vitesse, il suffit de calculer la pente de la droite et de prendre son opposé.

Remarque Pédagogique

Pour obtenir la pente la plus précise possible, il est conseillé d'utiliser soit une calculatrice avec la fonction de régression linéaire, soit de choisir les deux points les plus éloignés l'un de l'autre sur la droite. Cela minimise l'impact des petites imprécisions de mesure.

Normes

L'UICPA (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée) standardise les notations en chimie. Le symbole \(k\) est universellement utilisé pour la constante de vitesse. Les unités dépendent de l'ordre, mais doivent toujours être exprimées en unités du Système International (moles, litres, secondes).

Formule(s)

Définition de la pente

\[ a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\ln([A]_{t2}) - \ln([A]_{t1})}{t_2 - t_1} \]

Relation Pente-Constante

\[ k = -a \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que les points expérimentaux sont bien alignés et que la droite tracée représente fidèlement le comportement de la réaction. On suppose donc que les erreurs expérimentales sont faibles.

Donnée(s)
PointCoordonnée X (temps en s)Coordonnée Y (ln[N₂O₅])
1 (initial)0-0,22
2 (final)1000-1,97
Astuces

Un bon réflexe est de vérifier l'unité de votre résultat. Une pente calculée à partir de \(\ln[A]\) (sans unité) sur le temps (en s) aura une unité de s⁻¹. C'est bien l'unité attendue pour une constante de vitesse d'ordre 1.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre comment la pente est calculée à partir de deux points sur la droite de régression linéaire.

Visualisation du calcul de la pente
Calcul de la pentet (temps)ln([A])Δx = t₂ - t₁Δy = y₂ - y₁y₁y₂t₁t₂
Calcul(s)

Calcul de la pente (a)

\[ \begin{aligned} a &= \frac{-1,97 - (-0,22)}{1000 - 0} \\ &= \frac{-1,75}{1000} \\ &= -1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \end{aligned} \]

Calcul de la constante de vitesse (k)

\[ \begin{aligned} k &= -a \\ &= -(-1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}) \\ &= 1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant annoter notre graphique avec l'équation de la droite, qui inclut la pente calculée.

Droite de régression avec son équation
ln([N₂O₅]) = f(t)Temps (s)ln([N₂O₅])y = -0.00175x - 0.22
Réflexions

La valeur de \(k\) est faible (\(1,75 \times 10^{-3}\)), ce qui indique que la réaction n'est pas extrêmement rapide. Il faut plusieurs centaines de secondes pour que la concentration change de manière significative, ce qui est cohérent avec les données expérimentales.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier que la pente est égale à moins \(k\) (\(a=-k\)). Une constante de vitesse \(k\) doit toujours être une valeur positive. Si vous trouvez un \(k\) négatif, vous avez probablement oublié ce signe.

Points à retenir

Pour une réaction d'ordre 1, la constante de vitesse \(k\) est l'opposé de la pente du graphique \(\ln[A]\) en fonction du temps. Sa valeur est toujours positive et son unité est en temps⁻¹ (ex: s⁻¹, min⁻¹).

Le saviez-vous ?

Svante Arrhenius a montré à la fin du 19e siècle que la constante de vitesse \(k\) augmente de façon exponentielle avec la température. C'est pourquoi chauffer une réaction l'accélère si fortement : une augmentation de 10°C peut parfois doubler la vitesse de réaction !

FAQ
Si j'utilise deux autres points, obtiendrai-je exactement le même \(k\) ?

Probablement pas. En raison des petites imprécisions de mesure, chaque paire de points peut donner une pente légèrement différente. C'est pourquoi l'utilisation d'une régression linéaire sur tous les points est la méthode la plus précise, car elle calcule la "meilleure" pente moyenne.

Résultat Final
La constante de vitesse est \(k = 1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\).
A vous de jouer

Si l'on avait trouvé une pente de \(-0,05 \text{ min}^{-1}\), que vaudrait \(k\) en \(\text{s}^{-1}\) ?

Question 3 : Écrire la loi de vitesse

Principe

Le concept fondamental est de synthétiser nos découvertes précédentes (l'ordre de la réaction et la valeur de la constante de vitesse) en une seule équation mathématique. Cette équation, la "loi de vitesse", est le modèle prédictif qui décrit comment la vitesse de réaction dépend de la concentration du réactif à un instant donné.

Mini-Cours

La loi de vitesse (ou loi de vitesse différentielle) pour une réaction impliquant un seul réactif A est de la forme générale : \(v = k[A]^n\). Dans cette équation :

  • \(v\) est la vitesse instantanée de la réaction (en mol·L⁻¹·s⁻¹).
  • \(k\) est la constante de vitesse, spécifique à la réaction et à la température.
  • \([A]\) est la concentration instantanée du réactif A.
  • \(n\) est l'ordre de la réaction par rapport à A.
Notre travail consiste à remplacer les valeurs génériques \(k\) et \(n\) par celles que nous avons déterminées aux questions précédentes pour cette réaction spécifique.

Remarque Pédagogique

Considérez la loi de vitesse comme la "carte d'identité" de la réaction dans des conditions données. C'est l'aboutissement de l'analyse cinétique : une formule concise qui résume tout le comportement de la réaction. C'est elle qui est utilisée dans les simulations et les applications industrielles pour prédire la vitesse de production ou de consommation.

Normes

L'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) définit rigoureusement les termes et notations. La vitesse de réaction est notée \(v\), la concentration molaire par des crochets (ex: \([N_2O_5]\)), et la constante de vitesse par \(k\). Respecter ces conventions est essentiel pour une communication scientifique claire et sans ambiguïté.

Formule(s)

Forme générale de la loi de vitesse

\[ v = k \times [\text{Réactif}]^{\text{ordre}} \]
Hypothèses

Nous formulons l'hypothèse que la loi de vitesse établie reste valable pour toute concentration de \(N_2O_5\), tant que les autres conditions (notamment la température de 45°C) sont maintenues constantes.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur Déterminée
Ordre de réaction\(n\)1
Constante de vitesse\(k\)\(1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\)
Astuces

Pour mémoriser la forme, pensez "vitesse = (constante de rapidité) × (quantité de réactif) à la puissance (son influence)". C'est une structure logique qui s'applique à de nombreuses réactions.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma décompose la loi de vitesse en ses trois composants clés que nous allons assembler : la vitesse (ce qu'on cherche à décrire), la constante (la rapidité intrinsèque) et la concentration élevée à la puissance de l'ordre (l'influence de la quantité).

Composants de la Loi de Vitesse
vk[N₂O₅]ⁿ=×VitesseConstanteConcentration
Raisonnement

Il ne s'agit pas d'un calcul complexe, mais d'une substitution. Nous prenons la forme générale de la loi de vitesse et nous y insérons les valeurs spécifiques de l'ordre (\(n=1\)) et de la constante de vitesse (\(k = 1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\)) que nous avons trouvées précédemment.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une relation linéaire entre la vitesse et la concentration. Ce graphique illustre que si la concentration de \(N_2O_5\) double, la vitesse de réaction double également, ce qui est la signature d'une cinétique d'ordre 1.

Relation entre Vitesse et Concentration (Ordre 1)
v = f([N₂O₅])[N₂O₅] (mol/L)Vitesse (mol·L⁻¹·s⁻¹)Pente = k
Réflexions

Cette équation simple est très puissante. Elle nous permet de calculer la vitesse instantanée de la réaction pour n'importe quelle concentration de \(N_2O_5\) sans avoir à refaire de mesure. Par exemple, au tout début de la réaction, lorsque \([N_2O_5] = 0,80 \text{ mol·L}^{-1}\), la vitesse est maximale.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre la loi de vitesse (qui donne \(v\) en fonction de la concentration) avec la loi de vitesse intégrée (qui donne la concentration en fonction du temps). De plus, n'oubliez pas d'écrire la concentration du bon réactif (\([N_2O_5]\)) et de ne pas omettre l'exposant de l'ordre (même si c'est 1, il est bon de le garder à l'esprit).

Points à retenir

La loi de vitesse est l'équation \(v = k[\text{Réactif}]^n\). Pour l'établir, il faut impérativement connaître deux paramètres déterminés expérimentalement : l'ordre de réaction \(n\) et la constante de vitesse \(k\).

Le saviez-vous ?

La première formulation d'une loi de vitesse remonte aux années 1860 avec les chimistes norvégiens Guldberg et Waage. Leur "loi d'action de masse" a posé les bases de la cinétique chimique en affirmant que la vitesse d'une réaction est proportionnelle à la concentration des réactifs.

FAQ
Quelle est la vitesse au début de la réaction ?

On peut la calculer avec la loi de vitesse : \(v_0 = k[N_2O_5]_0 = (1,75 \times 10^{-3}) \times 0,80 = 1,4 \times 10^{-3} \text{ mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\). C'est la vitesse la plus élevée de toute la réaction, car la concentration du réactif est maximale.

Résultat Final
La loi de vitesse de la réaction est : \(v = 1,75 \times 10^{-3} \times [N_2O_5]\).
A vous de jouer

Calculez la vitesse de la réaction (en \(10^{-3}\) mol·L⁻¹·s⁻¹) lorsque la concentration en \(N_2O_5\) est de 0,20 mol·L⁻¹.

Question 4 : Calculer le temps de demi-réaction

Principe

Le temps de demi-réaction, \(t_{1/2}\), est le concept physique qui représente le temps nécessaire pour que la moitié de la "population" de molécules de réactif disparaisse. C'est une mesure très intuitive de la vitesse d'une réaction.

Mini-Cours

Pour une réaction d'ordre 1, le \(t_{1/2}\) a la particularité d'être indépendant de la concentration initiale. On peut le prouver en partant de la loi intégrée: à \(t=t_{1/2}\), on a \([A]_t = [A]_0/2\).
\(\ln([A]_0/2) = -kt_{1/2} + \ln([A]_0)\)
\(\ln[A]_0 - \ln(2) = -kt_{1/2} + \ln[A]_0\)
\(-\ln(2) = -kt_{1/2}\)
Ce qui mène à la célèbre formule \(t_{1/2} = \ln(2)/k\).

Remarque Pédagogique

La constance du temps de demi-réaction pour l'ordre 1 est une propriété très puissante. Que vous commenciez avec 1 milliard de molécules ou seulement 100, il faudra toujours le même temps pour que la moitié d'entre elles réagissent. C'est le principe qui régit la datation au carbone 14.

Normes

Le symbole \(t_{1/2}\) est la notation standard internationale pour le temps de demi-réaction (ou demi-vie en physique nucléaire). Son unité est une unité de temps, généralement la seconde (s) dans le SI.

Formule(s)

Formule du temps de demi-réaction (ordre 1)

\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \]
Hypothèses

Ce calcul suppose que la valeur de \(k\) que nous avons déterminée est correcte et reste constante, ce qui implique à nouveau que la température ne change pas.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Constante de vitesse\(k\)\(1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\)
Logarithme de 2\(\ln(2)\)~0,693
Astuces

Comme vu précédemment, vous pouvez vérifier votre calcul avec les données brutes. La concentration initiale est de 0,80. Sa moitié est 0,40. Le tableau indique que cette concentration est atteinte à t=400s. Votre calcul doit donc donner un résultat très proche de 400s.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre comment le temps de demi-réaction est identifié sur une courbe de décroissance de concentration.

Visualisation du Temps de Demi-Réaction
[A] en fonction du tempst (temps)[A][A]₀[A]₀/2t₁/₂
Calcul(s)

Calcul de \(t_{1/2}\)

\[ \begin{aligned} t_{1/2} &= \frac{\ln(2)}{1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} \\ &\approx \frac{0,693}{1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} \\ &\approx 396 \text{ s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le graphique de la concentration en fonction du temps, tracé avec les données de l'énoncé, confirme visuellement notre calcul. La concentration est bien divisée par deux (de 0.80 à 0.40) en approximativement 400 secondes.

Validation graphique du t₁/₂
[N₂O₅] en fonction du tempsTemps (s)[N₂O₅] (mol/L)0400100000.40.8~400 s
Réflexions

Le résultat calculé (396 s) est extrêmement proche de la valeur expérimentale observée (400 s). Cette excellente concordance renforce notre confiance dans le modèle d'ordre 1 et dans la valeur de \(k\) que nous avons calculée.

Points de vigilance

Attention, la formule \(t_{1/2} = \ln(2)/k\) n'est valable que pour l'ordre 1. Pour les autres ordres, la formule est différente et dépend de la concentration initiale. Utiliser cette formule pour une réaction d'un autre ordre est une erreur grave.

Points à retenir

Le temps de demi-réaction d'ordre 1 est constant et ne dépend que de \(k\). Sa formule est \(t_{1/2} = \ln(2)/k\). C'est un moyen rapide d'estimer la vitesse d'une réaction : un \(t_{1/2}\) court signifie une réaction rapide.

Le saviez-vous ?

En médecine, le temps de demi-vie d'un médicament dans le corps est une donnée pharmacocinétique essentielle. Elle suit souvent une cinétique d'ordre 1 et permet de déterminer la posologie (ex: "prendre un comprimé toutes les 8 heures") pour maintenir une concentration efficace dans le sang.

FAQ
Après deux temps de demi-réaction, est-ce que tout le réactif a disparu ?

Non. Après un \(t_{1/2}\), il reste 50% du réactif. Après un deuxième \(t_{1/2}\), il reste la moitié de ces 50%, soit 25% du total initial. La concentration tend vers zéro mais ne l'atteint théoriquement jamais.

Résultat Final
Le temps de demi-réaction est d'environ 396 secondes.
A vous de jouer

Une autre réaction d'ordre 1 a un temps de demi-réaction de 100 s. Quelle est sa constante de vitesse \(k\) ?

Question 5 : Prédiction de la concentration

Principe

Le principe est d'utiliser le modèle mathématique que nous avons validé (la loi de vitesse intégrée d'ordre 1) comme un outil de prédiction pour calculer l'état du système à n'importe quel instant, sans avoir à faire la mesure réelle.

Mini-Cours

La loi intégrée \(\ln([A]_t) = -kt + \ln([A]_0)\) est parfaite pour cela. On connaît \([A]_0\), on a calculé \(k\), et on nous donne un nouvel instant \(t\). Il suffit de remplacer ces valeurs dans l'équation pour trouver \(\ln([A]_t)\), puis d'utiliser la fonction exponentielle (\(e^x\)) pour isoler \([A]_t\). L'équation peut aussi s'écrire sous sa forme exponentielle : \([A]_t = [A]_0 \cdot e^{-kt}\).

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on voit toute la puissance de la cinétique. En quelques mesures initiales, on établit un modèle qui nous permet de prédire le futur (ou de retrouver le passé) de notre système chimique. C'est fondamental dans l'industrie pour savoir quand une réaction sera terminée, par exemple.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique ici, il s'agit d'une application directe des principes mathématiques et des modèles cinétiques établis.

Formule(s)

Loi de vitesse intégrée (ordre 1)

\[ \ln([A]_t) = -kt + \ln([A]_0) \]
Hypothèses

On suppose que la réaction continue de suivre une cinétique d'ordre 1 et que la constante de vitesse \(k\) ne change pas. Cela implique que les conditions (température, pression) restent les mêmes jusqu'à t = 1800 s.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Constante de vitesse\(k\)\(1,75 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\)
Concentration initiale\([A]_0\)\(0,80 \text{ mol·L}^{-1}\)
Temps\(t\)1800 s
Astuces

Avant de calculer, estimez le résultat. 1800 s, c'est environ 4.5 fois le temps de demi-réaction (1800/396 ≈ 4.5). Après 4 demi-réactions, la concentration serait divisée par \(2^4 = 16\). Donc \(0,80/16 = 0,05\). Le résultat doit être un peu inférieur à 0,05 mol·L⁻¹.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre le concept d'extrapolation : utiliser la tendance de la courbe pour prédire une valeur en dehors de la plage des mesures initiales.

Extrapolation de la concentration
[A] en fonction du tempst (temps)[A]MesuresExtrapolation1800s?
Calcul(s)

Calcul de \(\ln([N_2O_5])\) à 1800s

\[ \begin{aligned} \ln([N_2O_5]_{\text{1800s}}) &= -(1,75 \times 10^{-3} \times 1800) + \ln(0,80) \\ &= -3,15 - 0,223 \\ &= -3,373 \end{aligned} \]

Calcul de \([N_2O_5]\) à 1800s

\[ \begin{aligned} [N_2O_5]_{\text{1800s}} &= e^{-3,373} \\ &\approx 0,034 \text{ mol·L}^{-1} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce graphique montre la courbe de concentration extrapolée jusqu'à 1800s, avec le point correspondant à notre résultat calculé.

Concentration Prédite à 1800s
[N₂O₅] en fonction du tempsTemps (s)[N₂O₅] (mol/L)0180000.0340.8
Réflexions

Le résultat (0,034 mol·L⁻¹) est bien conforme à notre estimation (un peu moins de 0,05 mol·L⁻¹). Cela montre qu'après 30 minutes, plus de 95% du réactif initial a été consommé, indiquant que la réaction est presque terminée.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente ici est une erreur d'unité. La question donne le temps en minutes, mais la constante \(k\) est en s⁻¹. Il est absolument crucial de convertir le temps en secondes avant de l'injecter dans la formule. Mélanger les unités conduirait à un résultat complètement faux.

Points à retenir

Une fois la loi de vitesse intégrée et la constante \(k\) connues, on peut calculer la concentration de n'importe quel réactif à n'importe quel instant \(t\) en appliquant simplement la formule. C'est le principal intérêt pratique de la cinétique chimique.

Le saviez-vous ?

Cette capacité à prédire les concentrations est vitale pour la sécurité alimentaire. Les cinétiques de dégradation des nutriments ou de croissance des bactéries, qui dépendent de la température (une forme de constante de vitesse), permettent de calculer les dates de péremption des aliments.

FAQ
Puis-je utiliser la formule \([A]_t = [A]_0 \cdot e^{-kt}\) à la place ?

Oui, absolument. C'est mathématiquement la même équation, juste sous une forme différente. Elle est souvent plus directe car elle donne directement \([A]_t\) sans avoir à utiliser la fonction exponentielle à la fin. Le choix entre les deux est une question de préférence.

Résultat Final
Après 30 minutes, la concentration restante en \(N_2O_5\) sera d'environ 0,034 mol·L⁻¹.
A vous de jouer

En utilisant la même méthode, quelle serait la concentration après 5 minutes (300 s) ?

Outil Interactif : Simulateur de Décroissance

Utilisez les curseurs pour faire varier la concentration initiale \([A]_0\) et la constante de vitesse \(k\). Observez comment la courbe de concentration en fonction du temps et le temps de demi-réaction sont affectés. Cela vous aidera à visualiser l'impact de chaque paramètre sur la vitesse de la réaction.

Paramètres d'Entrée
0.8 mol·L⁻¹
1.75 x10⁻³ s⁻¹
Résultats Clés
Temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) (s) -
Conc. à 500s (mol·L⁻¹) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si une réaction est d'ordre 1, que se passe-t-il si on double la concentration du réactif ?

2. Quelle est l'unité d'une constante de vitesse pour une réaction d'ordre 2 ?

3. Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\)...

4. Comment la température affecte-t-elle généralement la constante de vitesse \(k\) ?

5. Quel graphique doit-on tracer pour confirmer une cinétique d'ordre 0 ?

Glossaire

Cinétique Chimique
Étude de la vitesse des réactions chimiques et des facteurs qui l'influencent (température, concentration, catalyseurs).
Loi de Vitesse
Équation mathématique qui relie la vitesse d'une réaction à la concentration des réactifs. Ex: \(v = k[A]^n\).
Constante de Vitesse (k)
Constante de proportionnalité dans la loi de vitesse. Sa valeur est spécifique à une réaction donnée et dépend de la température.
Ordre de Réaction
Puissance à laquelle la concentration d'un réactif est élevée dans la loi de vitesse. Il détermine l'influence de la concentration sur la vitesse.
Temps de demi-réaction (\(t_{1/2}\))
Temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale.
Exercice de Cinétique Chimique

D’autres exercices de chimie terminale:

Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane
Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane

Géométrie du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : La Théorie VSEPR"Valence Shell Electron Pair Repulsion" : une méthode pour prédire la géométrie des molécules en se basant sur la répulsion des paires d'électrons de la...

Solutions Mère et Fille
Solutions Mère et Fille

Exercice de Chimie : Solutions Mère et Fille Solutions Mère et Fille Contexte : La dilutionProcédé consistant à obtenir une solution de concentration inférieure à celle de la solution de départ, par ajout de solvant.. En laboratoire de chimie, il est rare d'utiliser...

Calcul de la concentration de la soude
Calcul de la concentration de la soude

Exercice : Titrage Acido-Basique de la Soude Calcul de la Concentration d’une Solution de Soude Contexte : Le Titrage Acido-BasiqueTechnique de laboratoire permettant de déterminer la concentration d'une solution (le titré) en la faisant réagir avec une autre solution...

Enthalpie de Neutralisation du HCl et NaOH
Enthalpie de Neutralisation du HCl et NaOH

Exercice : Enthalpie de Neutralisation HCl + NaOH Calcul de l'Enthalpie de Neutralisation : Réaction HCl + NaOH Contexte : La thermochimieBranche de la chimie qui étudie les transferts d'énergie thermique lors des réactions chimiques.. Les réactions acido-basiques,...

Production de biodiesel
Production de biodiesel

Exercice : Production de Biodiesel Production de Biodiesel Contexte : Les biocarburants. Face aux enjeux environnementaux et à l'épuisement des ressources fossiles, la recherche de carburants alternatifs est une priorité. Le biodiesel, produit à partir d'huiles...

Cinétique d’une réaction chimique
Cinétique d’une réaction chimique

Cinétique d’une réaction chimique Cinétique d’une réaction chimique Contexte : La cinétique chimiqueBranche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent.. Le peroxyde d'hydrogène (\(H_2O_2\)), aussi connu sous le nom...

Calcul d’enthalpie de réaction
Calcul d’enthalpie de réaction

Exercice : Calcul de l’Enthalpie de Réaction Calcul de l’Enthalpie de Réaction Contexte : La thermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des transformations chimiques. industrielle. La synthèse de l'ammoniac...

Détermination de l’Enthalpie de Réaction
Détermination de l’Enthalpie de Réaction

Exercice : Détermination de l’Enthalpie de Réaction Détermination de l’Enthalpie de Réaction : Loi de Hess Contexte : La ThermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des réactions chimiques.. L'un des objectifs de la...

Préparation d’une Solution Mère
Préparation d’une Solution Mère

Préparation d'une Solution Mère Préparation d'une Solution Mère Contexte : La préparation de solutions titrées. En laboratoire de chimie, il est essentiel de savoir préparer des solutions de concentration précise. Ces solutions, appelées solutions mèresSolution très...

Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC
Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC

Exercice : Nomenclature IUPAC Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC Contexte : La Nomenclature IUPACSystème international de règles pour nommer les composés chimiques de manière univoque, établi par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée.. La chimie...

Structure de Lewis du CH2Cl2
Structure de Lewis du CH2Cl2

Exercice : Structure de Lewis du CH₂Cl₂ Structure de Lewis du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : Le Dichlorométhane. Le dichlorométhane, de formule brute CH₂Cl₂, est un solvant organique couramment utilisé en chimie. Comprendre sa structure tridimensionnelle est...

Évaluation de la Pollution Atmosphérique
Évaluation de la Pollution Atmosphérique

Évaluation de la Pollution Atmosphérique Évaluation de la Pollution Atmosphérique Contexte : La Pollution AtmosphériquePrésence dans l'air de substances nuisibles à la santé humaine et à l'environnement.. La surveillance de la qualité de l'air est un enjeu majeur de...

Synthèse du Bromoéthane
Synthèse du Bromoéthane

Exercice : Synthèse du Bromoéthane Synthèse du Bromoéthane par Substitution Nucléophile Contexte : La substitution nucléophileRéaction chimique où un nucléophile (riche en électrons) remplace un groupe partant sur un atome de carbone électrophile.. Cet exercice porte...

Synthèse de l’aluminate de calcium
Synthèse de l’aluminate de calcium

Exercice : Synthèse de l'Aluminate de Calcium Synthèse de l'Aluminate de Calcium Contexte : La production de ciment. L'aluminate de calcium (\(Ca(AlO_2)_2\))Composé inorganique utilisé comme ciment à prise rapide, capable de durcir très vite et de résister à de hautes...

Préparation d’une Solution Mère
Préparation d’une Solution Mère

Préparation d'une Solution Mère Préparation d'une Solution Mère Contexte : La préparation de solutions titrées. En laboratoire de chimie, il est essentiel de savoir préparer des solutions de concentration précise. Ces solutions, appelées solutions mèresSolution très...

Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC
Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC

Exercice : Nomenclature IUPAC Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC Contexte : La Nomenclature IUPACSystème international de règles pour nommer les composés chimiques de manière univoque, établi par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée.. La chimie...

Structure de Lewis du CH2Cl2
Structure de Lewis du CH2Cl2

Exercice : Structure de Lewis du CH₂Cl₂ Structure de Lewis du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : Le Dichlorométhane. Le dichlorométhane, de formule brute CH₂Cl₂, est un solvant organique couramment utilisé en chimie. Comprendre sa structure tridimensionnelle est...

Évaluation de la Pollution Atmosphérique
Évaluation de la Pollution Atmosphérique

Évaluation de la Pollution Atmosphérique Évaluation de la Pollution Atmosphérique Contexte : La Pollution AtmosphériquePrésence dans l'air de substances nuisibles à la santé humaine et à l'environnement.. La surveillance de la qualité de l'air est un enjeu majeur de...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *