Chute Libre et Accélération Gravitationnelle

Chute Libre et Accélération Gravitationnelle

Chute Libre et Accélération Gravitationnelle

Contexte : La force qui nous attire tous.

La chute des corps est l'un des premiers phénomènes physiques que l'humanité a cherché à décrire mathématiquement. De la pomme de Newton aux sauts des parachutistes, la gravité régit le mouvement de tout objet à proximité de la Terre. Comprendre la chute libreMouvement d'un corps soumis uniquement à son propre poids. Dans ce modèle, on néglige les forces de frottement comme la résistance de l'air. est fondamental pour aborder des sujets plus complexes en mécanique. Cet exercice vous guidera à travers l'établissement des équations du mouvement et le calcul des grandeurs clés d'un objet en chute.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des lois de la cinématique pour un mouvement uniformément accéléré. Nous allons modéliser une situation simple mais réaliste, en définissant un système, en appliquant des conditions initiales et en utilisant les équations du mouvement pour prédire le futur de notre objet.


Objectifs Pédagogiques

  • Définir un système et un repère pour étudier un mouvement.
  • Appliquer les conditions initiales (position et vitesse) à un problème de chute libre.
  • Établir les équations horaires du mouvement (position, vitesse, accélération).
  • Calculer une durée de chute et une vitesse d'impact.
  • Comprendre l'influence de la hauteur de chute sur ces grandeurs.

Données de l'étude

Une balle de tennis est lâchée sans vitesse initiale du sommet de la Tour de Pise, dont la hauteur est \(h = 56 \, \text{m}\). On négligera les frottements de l'air et on prendra l'intensité de l'accélération de la pesanteur \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\). On choisit un axe vertical (Oy) orienté vers le haut, dont l'origine O est au niveau du sol.

Schéma de la situation
Sol (y=0) Balle y h = 56 m g

Questions à traiter

  1. Déterminer les conditions initiales du mouvement : la position \(y_0\) et la vitesse \(v_0\) de la balle à l'instant \(t=0\).
  2. Établir les équations horaires de l'accélération \(a(t)\), de la vitesse \(v(t)\) et de la position \(y(t)\) de la balle.
  3. Calculer la durée de la chute \(t_{\text{chute}}\).
  4. Calculer la vitesse de la balle juste avant son impact avec le sol.

Les bases de la Cinématique

Avant de plonger dans la correction détaillée, il est essentiel de bien comprendre les concepts fondamentaux qui suivent. Cette section est un rappel des bases nécessaires pour aborder l'exercice avec confiance.

1. Le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) :
C'est le mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite avec une accélération constante. La chute libre (sans frottements) est le meilleur exemple ! L'accélération est toujours la même : c'est l'accélération de la pesanteur, \(\vec{g}\).

2. Les Équations Horaires :
Ce sont trois formules mathématiques qui décrivent le mouvement à chaque instant \(t\). Pour un MRUA le long d'un axe \(y\) :

  • Accélération : \(a(t) = \text{constante}\)
  • Vitesse : \(v(t) = a \cdot t + v_0\) (La vitesse change linéairement avec le temps)
  • Position : \(y(t) = \frac{1}{2} a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + y_0\) (La position change de façon quadratique)
Où \(v_0\) et \(y_0\) sont la vitesse et la position au tout début (\(t=0\)).

3. L'importance du Repère :
Avant tout calcul, il faut définir un "point de vue" : c'est le repère. Ici, on a choisi un axe \(y\) vertical. Le fait de l'orienter vers le haut signifie que tout ce qui monte a une vitesse positive, et tout ce qui descend a une vitesse négative. L'accélération \(\vec{g}\) est toujours dirigée vers le bas, donc sa coordonnée sur notre axe sera négative : \(a = -g\).


Correction : Chute Libre et Accélération Gravitationnelle

Question 1 : Déterminer les conditions initiales

Principe (le concept physique)

Les conditions initiales sont une "photographie" de l'objet à l'instant exact où on démarre le chronomètre (\(t=0\)). On a besoin de savoir deux choses : où il est (sa position initiale) et ce qu'il fait (sa vitesse initiale). Ces deux informations sont cruciales car elles déterminent toute la trajectoire future de l'objet.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En physique, de nombreux phénomènes sont décrits par des équations différentielles. Pour trouver la solution unique qui correspond à une situation précise, il est indispensable de connaître l'état du système à un instant donné. Ces "conditions aux limites" sont, en mécanique du point, la position et la vitesse initiales.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Prenez l'habitude de toujours commencer un exercice de mécanique par lister les conditions initiales. C'est une étape simple qui vous force à bien lire l'énoncé et à traduire les informations littérales ("lâchée du sommet") en variables mathématiques (\(v_0=0\), \(y_0=h\)).

Astuces (Pour aller plus vite)

Lisez attentivement l'énoncé ! Les mots clés sont souvent la clé. "Lâchée", "sans vitesse initiale", "partant du repos" signifient tous \(v_0 = 0\). "Du sommet de la tour" nous donne directement sa position de départ par rapport au sol.

Normes (la référence réglementaire)

Par convention internationale, le Système International d'unités (SI) est utilisé. Les positions sont en mètres (m), les vitesses en mètres par seconde (m/s) et l'instant initial \(t=0\) est une convention de calcul.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On pose que l'instant \(t=0\) correspond au moment précis où la balle est lâchée. Le mouvement commence donc à cet instant.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On définit la position initiale :

\[ y_0 = y(t=0) \]

Et la vitesse initiale :

\[ v_0 = v(t=0) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur de la tour, \(h = 56 \, \text{m}\)
  • La balle est "lâchée sans vitesse initiale"
  • L'origine du repère (y=0) est au sol et l'axe est orienté vers le haut.
Schéma (Avant les calculs)
Position et Vitesse à t=0
Sol (y=0)yh = 56 my₀ = 56 mv₀ = 0 m/s
Calcul(s) (l'application numérique)

1. La balle est au sommet de la tour, donc sa position initiale est \(y(t=0) = h\).

\[ y_0 = 56 \, \text{m} \]

2. L'énoncé précise qu'elle est "lâchée sans vitesse initiale".

\[ v_0 = 0 \, \text{m/s} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma reste le même, les valeurs étant directement issues de la lecture de l'énoncé et du schéma initial.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ces deux valeurs sont les "paramètres de départ" de notre problème. Sans elles, nos équations du mouvement auraient des constantes inconnues et on ne pourrait rien calculer. Le choix du repère est essentiel : si on avait mis l'origine en haut de la tour, la position initiale aurait été \(y_0 = 0\) et la position finale \(y_{\text{sol}} = -56 \, \text{m}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour trouver les conditions initiales :
1. Position initiale (\(y_0\)) : Où se trouve l'objet quand le chronomètre démarre ?
2. Vitesse initiale (\(v_0\)) : Est-il lâché (\(v_0=0\)), lancé vers le bas (\(v_0 < 0\)) ou vers le haut (\(v_0 > 0\)) ?

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est fondamentale car elle "ancre" les équations générales du mouvement dans la réalité de notre problème spécifique. Sans cette étape, les formules restent abstraites et ne peuvent pas donner de résultats numériques.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la hauteur \(h\) avec la position \(y_0\). Ici, \(y_0 = h\) car l'origine est au sol. Si l'origine avait été au point de lâcher, on aurait eu \(y_0 = 0\). Lisez toujours bien la définition du repère !

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En balistique ou en astronautique, la détermination précise des conditions initiales (position, vitesse, mais aussi orientation) est l'étape la plus critique pour prédire une trajectoire ou une mise en orbite.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si la balle avait été lancée vers le bas à 5 m/s ?

Dans ce cas, la position initiale \(y_0\) serait restée la même (56 m), mais la vitesse initiale serait devenue \(v_0 = -5 \, \text{m/s}\) (négative car dirigée dans le sens opposé de l'axe y).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les conditions initiales sont : position \(y_0 = 56 \, \text{m}\) et vitesse \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un objet est lancé depuis une fenêtre à 20 m du sol, vers le haut, à une vitesse de 10 m/s. Quelles sont ses conditions initiales \(y_0\) et \(v_0\) ?

Question 2 : Équations horaires du mouvement

Principe (le concept physique)

Les équations horaires sont des formules qui permettent de connaître la position, la vitesse et l'accélération de la balle à n'importe quel instant \(t\) après son lâcher. Puisqu'on est en chute libre, l'accélération est constante et égale à l'accélération de la pesanteur. On obtient les autres équations en intégrant successivement par rapport au temps.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

De l'accélération à la position : L'intégration est l'opération mathématique qui permet de remonter de l'accélération à la vitesse, puis de la vitesse à la position. L'accélération est la dérivée de la vitesse (\(a = dv/dt\)), et la vitesse est la dérivée de la position (\(v = dy/dt\)). En intégrant, on fait le chemin inverse, et à chaque étape, une "constante d'intégration" apparaît, qui n'est autre que la condition initiale (\(v_0\) ou \(y_0\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Voyez ces trois équations comme une famille. L'accélération est la "grand-mère", elle est constante et donne naissance à la vitesse. La vitesse est la "mère", elle est une fonction linéaire du temps et donne naissance à la position. La position est la "fille", une fonction quadratique du temps. Connaître la première et les conditions initiales permet de les trouver toutes.

Astuces (Pour aller plus vite)

Une fois vos équations établies, faites une "vérification aux unités". Pour \(y(t)\), le terme \(at^2\) doit être en mètres : \((\text{m/s}^2) \times \text{s}^2 = \text{m}\). Le terme \(v_0 t\) doit aussi être en mètres : \((\text{m/s}) \times \text{s} = \text{m}\). Si les unités ne correspondent pas, il y a une erreur dans votre formule !

Normes (la référence réglementaire)

L'accélération de la pesanteur \(\vec{g}\) est un vecteur dirigé vers le centre de la Terre. Sa projection sur un axe vertical ascendant est donc toujours \(-g\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'accélération de la pesanteur \(g\) est constante sur toute la hauteur de la chute, ce qui est une excellente approximation pour des altitudes proches de la surface terrestre.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les équations générales du MRUA sont :

\[ a_y(t) = a_y \]
\[ v_y(t) = a_y \cdot t + v_{0y} \]
\[ y(t) = \frac{1}{2} a_y \cdot t^2 + v_{0y} \cdot t + y_0 \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Accélération : \(a_y = -g = -9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Vitesse initiale : \(v_{0y} = 0 \, \text{m/s}\)
  • Position initiale : \(y_0 = 56 \, \text{m}\)
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces et accélération

Dans le modèle de la chute libre, la seule force agissant sur la balle est son poids \(\vec{P}\). D'après la deuxième loi de Newton, \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\), on a \(\vec{P} = m\vec{a}\). Comme \(\vec{P} = m\vec{g}\), on en déduit que \(\vec{a} = \vec{g}\).

P = mg
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Accélération : La seule force est le poids, donc l'accélération est constante. Comme l'axe y est vers le haut, sa coordonnée est négative.

\[ a(t) = -g = -9.81 \, \text{m/s}^2 \]

2. Vitesse : On intègre l'accélération et on ajoute la vitesse initiale \(v_0 = 0\).

\[ v(t) = -g \cdot t + v_0 \]
\[ \Rightarrow v(t) = -9.81 t \]

3. Position : On intègre la vitesse et on ajoute la position initiale \(y_0 = 56\).

\[ y(t) = -\frac{1}{2} g \cdot t^2 + v_0 \cdot t + y_0 \]
\[ \Rightarrow y(t) = -4.905 t^2 + 56 \]
Schéma (Après les calculs)
Allure des courbes horaires

L'accélération est constante (droite horizontale), la vitesse est linéaire (droite décroissante), la position est quadratique (parabole "triste").

a(t) = ctev(t) = linéairey(t) = parabolique
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ces trois équations forment un modèle mathématique complet du mouvement. On peut désormais répondre à n'importe quelle question sur la balle (Où sera-t-elle dans 2 secondes ? Quelle sera sa vitesse ? etc.) simplement en remplaçant \(t\) par la valeur souhaitée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les trois équations de la chute libre (axe vers le haut) sont :
1. \(a(t) = -g\)
2. \(v(t) = -gt + v_0\)
3. \(y(t) = - \frac{1}{2}gt^2 + v_0t + y_0\)

Justifications (le pourquoi de cette étape)

L'établissement de ces équations est le cœur de la résolution. Elles transforment un problème physique en un problème mathématique que l'on peut résoudre pour trouver des grandeurs inconnues comme le temps de chute ou la vitesse finale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le signe de g ! L'erreur la plus fréquente est d'oublier le signe "moins" devant \(g\). L'accélération de la pesanteur est un vecteur dirigé vers le bas. Comme notre axe est dirigé vers le haut, la coordonnée de ce vecteur sur l'axe est négative. Un signe erroné ici faussera tous les calculs suivants !

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les systèmes de guidage des fusées utilisent en permanence ces mêmes équations, mais dans des versions beaucoup plus complexes qui prennent en compte la rotation de la Terre, la variation de \(g\) avec l'altitude et la poussée des moteurs.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi y a-t-il un facteur 1/2 dans l'équation de la position ?

Il provient de l'intégration mathématique de la vitesse \(v(t) = at + v_0\). L'intégrale de \(at\) est \(\frac{1}{2}at^2\). Physiquement, cela reflète le fait que la distance parcourue augmente de plus en plus vite lorsque l'objet accélère.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les équations horaires sont :
\(a(t) = -9.81 \, \text{m/s}^2\)
\(v(t) = -9.81 t \, \text{m/s}\)
\(y(t) = -4.905 t^2 + 56 \, \text{m}\)

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les conditions initiales de la question 1 (\(y_0=20, v_0=10\)), quelle serait l'équation horaire de la position \(y(t)\) ?

Question 3 : Calculer la durée de la chute

Principe (le concept physique)

La "durée de la chute" est le temps qui s'écoule entre le moment où la balle est lâchée (\(t=0\)) et le moment où elle atteint le sol. Pour trouver ce temps, il suffit de traduire la condition "atteindre le sol" en langage mathématique. Dans notre repère, le sol correspond à la position \(y=0\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Résoudre \(y(t)=0\) revient à trouver les racines d'un polynôme du second degré de la forme \(At^2+Bt+C=0\). La solution est donnée par \(t = \frac{-B \pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A}\). En physique, une seule de ces solutions a un sens (généralement la positive).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Posez-vous toujours la question du sens physique de votre résultat. Si vous trouvez un temps négatif, cela correspond à un instant "avant" le début de l'expérience, ce qui n'est généralement pas la réponse attendue. La solution positive est celle que l'on cherche.

Astuces (Pour aller plus vite)

Dans le cas très courant où l'objet est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur \(h\), l'équation se simplifie en \(h = \frac{1}{2}gt^2\). On peut alors directement utiliser la formule \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\) pour trouver le temps de chute.

Normes (la référence réglementaire)

Le temps est une grandeur scalaire. Dans le cadre de la mécanique classique, il s'écoule uniformément et est toujours considéré comme positif après l'instant initial \(t=0\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le sol est une surface plane située à l'altitude \(y=0\). L'impact est considéré comme instantané.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On cherche l'instant \(t = t_{\text{chute}}\) tel que la position de la balle soit nulle :

\[ y(t_{\text{chute}}) = 0 \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Équation de la position : \(y(t) = -4.905 t^2 + 56\)
  • Position du sol : \(y_{\text{sol}} = 0 \, \text{m}\)
Schéma (Avant les calculs)
Trajectoire et point d'impact
Début (t=0)Fin (t=t_chute?)
Calcul(s) (l'application numérique)

On utilise l'équation horaire de la position et on résout pour \(t\) :

\[ -4.905 t_{\text{chute}}^2 + 56 = 0 \]
\[ \Rightarrow 4.905 t_{\text{chute}}^2 = 56 \]
\[ \Rightarrow t_{\text{chute}}^2 = \frac{56}{4.905} \]
\[ \Rightarrow t_{\text{chute}}^2 \approx 11.417 \]
\[ \Rightarrow t_{\text{chute}} = \sqrt{11.417} \]
\[ \Rightarrow t_{\text{chute}} \approx 3.379 \, \text{s} \]

On ne garde que la solution positive, car le temps ne peut pas être négatif.

Schéma (Après les calculs)
Point d'impact sur le graphe y(t)

Le temps de chute est l'abscisse du point où la courbe de position (en bleu) coupe l'axe du temps.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faut un peu plus de 3 secondes pour que la balle atteigne le sol. Ce résultat semble plausible pour une chute de cette hauteur. On remarque que la durée de la chute ne dépend que de la hauteur et de \(g\), pas de la masse de l'objet (c'est le principe de la chute libre découvert par Galilée).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour trouver une durée, on identifie la condition finale (ex: atteindre y=0) et on résout l'équation de position \(y(t) = y_{\text{final}}\) pour trouver l'inconnue \(t\).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul de la durée de chute est une étape essentielle qui permet de quantifier le phénomène. C'est une information cruciale pour de nombreuses applications, de la sécurité (temps d'impact) à la conception de systèmes (temps de réaction).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux erreurs d'algèbre en isolant la variable \(t\). N'oubliez pas de prendre la racine carrée à la fin, et assurez-vous que le terme sous la racine est bien positif.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En réalité, à cause des frottements de l'air, un objet n'accélère pas indéfiniment. Il atteint une "vitesse terminale" où la force de frottement compense le poids. Le temps de chute réel est donc légèrement supérieur à celui calculé ici.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi l'équation donne-t-elle aussi une solution de temps négative ?

Mathématiquement, la parabole \(y(t)\) coupe l'axe du temps en deux points. La solution négative correspond à un instant "fictif" avant \(t=0\) où la balle aurait dû être lancée depuis le sol pour atteindre le sommet de la tour à \(t=0\) avec une vitesse nulle. Cette solution n'a pas de sens physique dans notre contexte.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La balle met \(t_{\text{chute}} \approx 3.38 \, \text{s}\) pour atteindre le sol.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on lâchait la même balle sur la Lune, où l'accélération est de \(g_L \approx 1.62 \, \text{m/s}^2\), combien de temps durerait la chute (depuis 56 m) ?

Question 4 : Calculer la vitesse d'impact

Principe (le concept physique)

La vitesse d'impact est la vitesse de la balle à l'instant précis où elle touche le sol. Puisque nous avons calculé la durée de la chute à la question précédente, il nous suffit maintenant d'utiliser l'équation horaire de la vitesse et de calculer la valeur de \(v(t)\) à cet instant précis.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse est une grandeur vectorielle, elle a une norme (sa valeur) et une direction. Le signe de la vitesse sur un axe nous renseigne sur sa direction. Un signe négatif ici signifie que le vecteur vitesse est orienté dans le sens opposé à celui de l'axe \(y\), donc vers le bas, ce qui est logique pour un impact.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Prenez toujours un instant pour vérifier la cohérence de vos résultats. La balle tombe, sa vitesse finale doit donc être dirigée vers le bas. Comme l'axe est vers le haut, la valeur calculée doit être négative. Si vous trouvez une vitesse positive, il y a probablement une erreur de signe quelque part !

Astuces (Pour aller plus vite)

Une autre façon de trouver la vitesse finale sans connaître le temps est d'utiliser la relation indépendante du temps : \(v_f^2 - v_i^2 = 2a\Delta y\). Ici, \(v_i=0\), \(a=-g\) et \(\Delta y = y_f - y_i = 0 - h = -h\). Donc :

\[ v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta y \]
\[ \Rightarrow v_f^2 = 0^2 + 2(-g)(-h) \]
\[ \Rightarrow v_f^2 = 2gh \]

Ce qui donne \(v_f = -\sqrt{2gh}\) (le signe moins car la vitesse est vers le bas).

Normes (la référence réglementaire)

La vitesse s'exprime en m/s dans le Système International. La conversion en km/h (multiplier par 3.6) est souvent utilisée pour donner un ordre de grandeur plus parlant dans la vie de tous les jours.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On calcule la vitesse à l'instant \(t_{\text{chute}}\), c'est-à-dire un instant infinitésimal avant que la balle ne soit freinée par le sol. C'est la vitesse maximale atteinte durant la chute.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On cherche la vitesse \(v_{\text{impact}}\) à l'instant \(t = t_{\text{chute}}\) :

\[ v_{\text{impact}} = v(t_{\text{chute}}) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Équation de la vitesse : \(v(t) = -9.81 t\)
  • Temps de chute : \(t_{\text{chute}} \approx 3.379 \, \text{s}\)
Schéma (Avant les calculs)
Vecteur vitesse à l'impact
v
Calcul(s) (l'application numérique)

On utilise l'équation horaire de la vitesse avec le temps de chute que nous avons trouvé :

\[ v_{\text{impact}} = -9.81 \times t_{\text{chute}} \]
\[ \Rightarrow v_{\text{impact}} = -9.81 \times 3.379 \]
\[ \Rightarrow v_{\text{impact}} \approx -33.15 \, \text{m/s} \]

Pour avoir une meilleure idée, on peut convertir en km/h :

\[ -33.15 \, \text{m/s} \times 3.6 \approx -119.3 \, \text{km/h} \]
Schéma (Après les calculs)
Point d'impact sur le graphe v(t)

La vitesse d'impact est l'ordonnée du point de la courbe de vitesse (en rouge) à l'instant \(t_{\text{chute}}\).

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse est négative, ce qui est cohérent avec notre repère : la balle se déplace vers le bas juste avant l'impact. La valeur de près de 120 km/h montre que même une chute de quelques secondes génère une vitesse très importante. C'est pourquoi les frottements de l'air, que nous avons négligés, jouent en réalité un rôle important pour les objets qui chutent de haut.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour trouver une grandeur (position ou vitesse) à un instant \(t\) donné, il suffit de remplacer \(t\) par sa valeur dans l'équation horaire correspondante.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La vitesse d'impact est une grandeur physique essentielle. Elle est directement liée à l'énergie cinétique de l'objet (\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)) et permet de quantifier la violence du choc, une donnée fondamentale pour les études de sécurité ou de résistance des matériaux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous d'utiliser une valeur suffisamment précise du temps de chute calculé à la question précédente. Utiliser une valeur arrondie trop tôt peut entraîner une imprécision sur le résultat final.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le faucon pèlerin, l'animal le plus rapide du monde, peut atteindre plus de 300 km/h lors de ses piqués. Pour survivre à de telles vitesses, il a une morphologie et un système respiratoire spécialement adaptés.

FAQ (pour lever les doutes)
Quelle est la différence entre la vitesse et la "norme de la vitesse" (speed en anglais) ?

La vitesse est un vecteur, qui a une direction (ici, le signe négatif indique "vers le bas"). La norme de la vitesse est la valeur de cette vitesse, toujours positive. Ici, la vitesse est de -33.2 m/s, mais sa norme (la "vitesse pure") est de 33.2 m/s.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La vitesse d'impact est \(v_{\text{impact}} \approx -33.2 \, \text{m/s}\) (soit environ -119 km/h).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Depuis le sol, on lance une balle verticalement pour qu'elle atteigne exactement 56 m de hauteur. Quelle doit être sa vitesse initiale \(v_0\) ? (Astuce : utilisez \(v_f^2 - v_i^2 = 2a\Delta y\))


Outil Interactif : Simulateur de Chute Libre

Modifiez la hauteur de chute et la vitesse initiale pour voir leur influence sur le mouvement.

Paramètres d'Entrée
56 m
0 m/s
Résultats Clés
Temps de vol (s) -
Vitesse d'impact (m/s) -
Vitesse d'impact (km/h) -
Hauteur max atteinte (m) -

Le Saviez-Vous ?

La célèbre expérience de pensée de Galilée, où il aurait lâché deux objets de masses différentes du haut de la Tour de Pise, n'a probablement jamais eu lieu. Cependant, il a réalisé des expériences similaires sur des plans inclinés qui lui ont permis de démontrer que tous les objets chutent avec la même accélération, indépendamment de leur masse.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi néglige-t-on les frottements de l'air ?

Pour un objet dense et une hauteur de chute modérée, l'influence des frottements de l'air est faible par rapport à la force du poids. Les négliger simplifie énormément les calculs (l'accélération devient constante) et donne une très bonne approximation du mouvement réel. Pour des objets légers (une plume) ou des vitesses très élevées, les frottements deviennent prépondérants et ne peuvent plus être ignorés.

Si je lance la balle vers le haut, est-ce toujours une chute libre ?

Oui ! La "chute libre" ne signifie pas que l'objet doit forcément descendre. Cela signifie que la seule force qui s'exerce sur lui est son poids. Donc, dès que la balle quitte votre main (que vous la lanciez vers le haut, le bas ou que vous la lâchiez), elle est en chute libre.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On lâche une boule de pétanque et une balle de tennis de la même hauteur. En négligeant les frottements, laquelle touche le sol en premier ?

2. Au sommet de sa trajectoire (si on la lance vers le haut), la vitesse de la balle est nulle. Que vaut son accélération ?


Chute libre
Mouvement d'un corps soumis uniquement à l'action de son poids. La résistance de l'air et d'autres forces sont négligées dans ce modèle.
Accélération gravitationnelle (g)
Accélération subie par un corps en chute libre due à l'attraction gravitationnelle de la Terre. Sa valeur moyenne à la surface est d'environ 9.81 m/s².
Équations horaires
Ensemble d'équations mathématiques qui décrivent la position, la vitesse et l'accélération d'un objet en fonction du temps.
Chute Libre et Accélération Gravitationnelle

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Étude d’une Onde Sonore Étude d’une Onde Sonore Contexte : Visualiser l'invisible. Le son est une onde qui se propage dans un milieu matériel, comme l'air, mais elle est invisible à nos yeux. Pour l'étudier, les physiciens utilisent des outils comme le microphone, qui...

Analyse d’un Concert en Plein Air
Analyse d’un Concert en Plein Air

Analyse d’un Concert en Plein Air Analyse d’un Concert en Plein Air Contexte : La physique du son dans notre quotidien. Un concert en plein air est un excellent laboratoire pour étudier la propagation des ondes sonores. De la vitesse du son qui crée un décalage entre...

La force du vent sur un voilier
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Physique : La Force du Vent sur un Voilier La Force du Vent sur un Voilier Contexte : Le voilier, un moteur à vent. Depuis des millénaires, l'humanité utilise la force du vent pour se déplacer sur les mers. Un voilier est une formidable machine qui transforme...

Calcul du Grandissement de l’image
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Calcul du Grandissement de l’Image en Optique Calcul du Grandissement d'une Image Contexte : L'optique, la science de la vision et des images. En optique géométrique, le grandissement transversalLe grandissement (γ) est un nombre sans dimension qui compare la taille...

Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau

Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau Contexte : L'étude des vagues, de la simple ride à la houle océanique. Les ondes sont partout autour de nous : le son, la lumière, et même les vagues à la surface de l'eau. En...

Calcul de la poussée d’Archimède
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Calcul de la Poussée d’Archimède en Physique Calcul de la Poussée d’Archimède Contexte : Pourquoi les bateaux flottent-ils ? La flottabilité est un phénomène que nous observons tous les jours, que ce soit avec un bateau sur l'eau ou un ballon dans l'air. Ce principe...

Calcul de la vitesse d’un parachutiste
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Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste en Physique Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste Contexte : L'équilibre des forces dans la chute libre. En dynamique, l'étude de la chute d'un objet est un cas d'école. Lorsqu'un parachutiste saute d'un avion, il est soumis à...

Calcul de la Résultante des Forces
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Calcul de la Résultante des Forces en Physique Calcul de la Résultante des Forces Contexte : La statique du solide, un pilier de la physique. En physique, et plus particulièrement en mécanique, il est essentiel de comprendre comment plusieurs forces agissant sur un...

Lois de la Réfraction
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Lois de la Réfraction en Physique Lois de la Réfraction : Le Rayon Laser Contexte : La lumière déviée, un monde de technologies. Avez-vous déjà remarqué qu'une paille plongée dans un verre d'eau semble "cassée" ? Ce phénomène fascinant est dû à la réfraction, la...

Freinage d’urgence
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Analyse d’un Freinage d’Urgence en Physique Freinage d’Urgence Contexte : La physique au service de la sécurité routière. Comprendre les lois de la physique qui régissent le mouvement est essentiel pour la sécurité sur la route. Un freinage d'urgence est une situation...

Analyse Dynamique d’une Météorite
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Analyse Dynamique d’une Météorite en Approche Terrestre Analyse Dynamique d'une Météorite Contexte : L'énergie colossale des voyageurs cosmiques. Chaque jour, des tonnes de poussières et de roches venues de l'espace entrent dans l'atmosphère terrestre. La plupart se...

Pression Atmosphérique pour une Randonnée
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Pression Atmosphérique pour une Randonnée en Physique Pression Atmosphérique pour une Randonnée Contexte : Le poids de l'air. La pression atmosphériquePression exercée par la colonne d'air de l'atmosphère sur une surface donnée. Elle diminue avec l'altitude car la...

Calcul de la vitesse finale d’un skateur
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Calcul de la Vitesse Finale d'un Skateur en Physique Calcul de la Vitesse Finale d'un Skateur Contexte : L'énergie, moteur du mouvement. En physique, le principe de conservation de l'énergiePrincipe fondamental stipulant que l'énergie totale d'un système isolé (qui...

Calcul de la Force de Friction en Roller
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Calcul de la Force de Friction en Roller Calcul de la Force de Friction en Roller Contexte : Comprendre les forces qui nous freinent. En physique, les forces de frictionForces qui s'opposent au mouvement (ou à la tendance de mouvement) entre deux surfaces en contact....

Mouvement d’une voiture de course
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Mouvement d’une voiture de course Mouvement d’une voiture de course Contexte : L'étude du mouvement en ligne droite. La cinématique est la branche de la physique qui décrit le mouvement des objets sans se préoccuper des causes qui le provoquent. L'un des mouvements...

Chute Libre d’une Balle de Tennis
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Chute Libre d’une Balle de Tennis en Physique Chute Libre d’une Balle de Tennis Contexte : Modéliser le mouvement, une compétence clé en physique. La chute libre est l'un des premiers mouvements que l'on étudie en dynamique. Il décrit le mouvement d'un objet soumis...

Calcul de la Pression dans un Réservoir
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Calcul de la Pression dans un Réservoir Calcul de la Pression dans un Réservoir Contexte : La physique sous pression dans l'industrie. Les réservoirs sous pression sont omniprésents dans notre monde : bouteilles de gaz, chauffe-eau, extincteurs, réacteurs chimiques......

Étude de la cocotte-minute
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Calcul de la pression acoustique
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Étude de l’Intensité et de la Tension
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Calcul des Longueurs d’Onde de la Lumière
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Analyse du mouvement d’un projectile
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Analyse du mouvement d’un projectile Analyse du mouvement d’un projectile Contexte : La balistique, science du mouvement. En physique, l'étude du mouvement d'un projectileTrajectoire d'un objet lancé dans un champ de pesanteur, en ne considérant que l'effet de la...

Calcul de la Masse Volumique du Cuivre
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Lancement d’une fusée artisanale
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Lancement d’une fusée artisanale Lancement d’une fusée artisanale Contexte : La conquête du ciel, une application de la physique fondamentale. Le lancement d'une fusée, même d'un modèle réduit, est une démonstration spectaculaire des principes de la mécanique de...

Calcul du centre de charge d’une grue
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Calcul du centre de charge d’une grue Calcul du centre de charge d’une grue Contexte : L'équilibre des forces, un défi quotidien sur les chantiers. Les grues sont des outils indispensables sur les chantiers de construction, capables de soulever des charges de...

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