Caractéristiques d’une Tension Alternative Sinusoïdale
Contexte : L'étude d'un signal électrique.
En cours de physique-chimie, nous étudions les signaux électriques qui nous entourent, comme celui délivré par une prise de courant. Pour visualiser et analyser la forme d'une tension au cours du temps, on utilise un appareil appelé oscilloscopeAppareil de mesure qui permet de visualiser un signal électrique, généralement sous la forme d'une courbe de la tension en fonction du temps.. L'écran de l'oscilloscope, appelé oscillogramme, nous donne de précieuses informations. Cet exercice a pour but de vous apprendre à les interpréter.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à extraire les caractéristiques principales d'une tension alternative (valeur maximale, période, fréquence) à partir de sa représentation graphique, une compétence fondamentale en électricité.
Objectifs Pédagogiques
- Savoir identifier le caractère alternatif et périodique d'une tension.
- Apprendre à déterminer la tension maximale \(U_{\text{max}}\) à partir d'un oscillogramme.
- Apprendre à déterminer la période (T) et à calculer la fréquence (f).
- Savoir calculer la tension efficace \(U_{\text{eff}}\) d'un signal.
Données de l'étude
Oscillogramme du signal étudié
| Caractéristique (Réglage) | Valeur |
|---|---|
| Sensibilité verticale (Sv) | 2 V/div |
| Balayage horizontal (Sh) | 5 ms/div |
| Origine (Tension et Temps) | Au centre de l'écran |
Questions à traiter
- Quel est le type de cette tension ? Justifier votre réponse en deux points.
- Déterminer la valeur de la tension maximale (\(U_{\text{max}}\)).
- Déterminer la période (T) de cette tension en ms, puis en s.
- Calculer la fréquence (f) de cette tension.
- Le voltmètre mesure la tension efficace (\(U_{\text{eff}}\)). Calculer la valeur qu'afficherait le voltmètre si on le branchait aux bornes du générateur.
Les Bases sur la Tension Alternative
1. Tension alternative et périodique
Une tension est dite alternative si elle prend alternativement des valeurs positives et négatives. Elle est dite périodique si son motif se répète à l'identique au cours du temps. L'intervalle de temps d'un motif est la période T.
2. Période (T) et Fréquence (f)
La période T est la durée d'un motif, exprimée en secondes (s). La fréquence f est le nombre de motifs par seconde, exprimée en Hertz (Hz). Ces deux grandeurs sont liées par la relation :
\[ f = \frac{1}{T} \]
3. Tensions maximale (\(U_{\text{max}}\)) et efficace (\(U_{\text{eff}}\))
La tension maximale \(U_{\text{max}}\) est la plus grande valeur atteinte par la tension. Pour une tension alternative sinusoïdale, la tension efficace \(U_{\text{eff}}\), qui est celle mesurée par un voltmètre, est liée à \(U_{\text{max}}\) par la relation :
\[ U_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Correction : Caractéristiques d’une Tension Alternative Sinusoïdale
Question 1 : Quel est le type de cette tension ? Justifier.
Principe
Pour identifier la nature d'une tension sur un oscillogramme, on observe sa forme par rapport à l'axe du temps (l'axe horizontal, qui représente U=0 V).
Réflexions
On observe deux points sur le graphique :
1. La courbe passe de part et d'autre de l'axe horizontal. Cela signifie que la tension prend des valeurs tantôt positives, tantôt négatives. Elle est donc alternative.
2. La courbe se répète à l'identique au cours du temps. On peut voir le même motif (la "vague") se reproduire. Elle est donc périodique.
Résultat Final
Question 2 : Déterminer la valeur de la tension maximale (\(U_{\text{max}}\)).
Principe
La tension maximale (\(U_{\text{max}}\)) est la valeur de tension la plus élevée (la "crête" de la vague) atteinte par le signal. On la détermine en mesurant son écart vertical par rapport à la ligne zéro sur l'oscillogramme.
Mini-Cours
La tension que l'on visualise, notée u(t), varie à chaque instant. \(U_{\text{max}}\) est une caractéristique du signal qui représente son amplitude. C'est la valeur absolue de la tension instantanée la plus forte.
Remarque Pédagogique
Le premier réflexe doit toujours être d'identifier la ligne du zéro volt (l'axe horizontal au milieu). Ensuite, comptez le nombre de divisions (carreaux) jusqu'au sommet le plus haut de la courbe.
Normes
Bien que cela ne soit pas une "norme" au sens strict pour un exercice, les oscilloscopes sont des instruments calibrés. Le réglage "V/div" est une échelle précise qui garantit la fiabilité de la mesure.
Formule(s)
Formule de la tension maximale
Où Y est le nombre de divisions verticales du centre au sommet, et \(S_v\) est la sensibilité verticale.
Hypothèses
On suppose que l'oscilloscope est correctement calibré et que la ligne de base (0V) est bien positionnée au centre de l'écran, comme indiqué dans l'énoncé.
Donnée(s)
D'après l'énoncé et la lecture du graphique :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Déplacement vertical maximal | Y | 3 | div |
| Sensibilité verticale | \(S_v\) | 2 | V/div |
Astuces
Pour être précis, assurez-vous de bien compter les divisions à partir du centre de l'axe. Parfois, la courbe peut être décalée vers le haut ou le bas !
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de l'amplitude Y
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Résultat
Réflexions
Le résultat de 6 V signifie que la tension générée varie entre -6 V et +6 V. C'est l'amplitude maximale du signal.
Points de vigilance
Ne pas confondre les divisions et les volts. Une division n'est pas égale à un volt, c'est une unité de l'écran. Il faut toujours multiplier par la sensibilité (\(S_v\)) pour faire la conversion.
Points à retenir
Pour trouver \(U_{\text{max}}\) : 1. Mesurer la hauteur en divisions (Y) du centre au sommet. 2. Multiplier par la sensibilité verticale (\(S_v\)). 3. La formule clé : \(U_{\text{max}} = Y \times S_v\).
Le saviez-vous ?
Le rapport entre la tension maximale et la tension efficace s'appelle le "facteur de crête". Pour un signal sinusoïdal, il vaut \(\sqrt{2}\) (environ 1,414). Il est très important en électronique de puissance pour dimensionner les composants.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le même oscillogramme (Y=3 div), si la sensibilité verticale était réglée sur 5 V/div, quelle serait la nouvelle valeur de \(U_{\text{max}}\) ?
Question 3 : Déterminer la période (T) de cette tension.
Principe
La période (T) est la durée d'un motif qui se répète. Sur l'oscillogramme, cela correspond à la largeur horizontale d'un cycle complet de la vague.
Mini-Cours
La périodicité est une notion fondamentale en physique. Une grandeur est périodique si elle reprend la même valeur à intervalles de temps réguliers. Cet intervalle est la période. Pour un signal électrique, elle nous informe sur sa "vitesse" de répétition.
Remarque Pédagogique
Pour mesurer la largeur d'un motif, le plus simple est de se placer entre deux points identiques et consécutifs de la courbe, par exemple entre deux sommets ("crête à crête") ou entre deux points où la tension s'annule en croissant.
Normes
L'unité de base du temps dans le Système International (SI) est la seconde (s). Il est essentiel de convertir toutes les durées en secondes pour les calculs de fréquence.
Formule(s)
Formule de la période
Où X est le nombre de divisions horizontales pour un motif, et \(S_h\) est le balayage horizontal.
Hypothèses
On suppose que la base de temps de l'oscilloscope (le balayage horizontal) est stable et correctement calibrée.
Donnée(s)
D'après l'énoncé et la lecture du graphique pour un motif complet :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Déplacement horizontal d'un motif | X | 4 | div |
| Balayage horizontal | \(S_h\) | 5 | ms/div |
Astuces
Pour une meilleure précision, on peut mesurer la largeur de plusieurs motifs (par exemple 2 ou 3) puis diviser la mesure totale par ce nombre. Cela réduit l'erreur de lecture.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de la largeur X d'un motif
Calcul(s)
Calcul de la période en millisecondes
Conversion de la période en secondes
Schéma (Après les calculs)
Représentation de la période T
La période T=20ms est une très petite fraction d'une seconde.
Réflexions
Une période de 0,02 s signifie que le signal effectue un cycle complet en un cinquantième de seconde. Cette information est directement liée à la fréquence.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Le balayage est souvent donné en ms/div (millisecondes) ou µs/div (microsecondes). Il est impératif de convertir la période T en secondes (s) pour la suite des calculs, notamment la fréquence.
Points à retenir
Pour trouver T : 1. Mesurer la largeur en divisions (X) d'un motif complet. 2. Multiplier par le balayage horizontal (\(S_h\)). 3. Convertir en secondes. La formule : \(T = X \times S_h\).
Le saviez-vous ?
Les premiers oscilloscopes n'affichaient pas une grille. Les ingénieurs devaient superposer une plaque de plastique transparente graduée (un "graticule") sur l'écran pour effectuer des mesures !
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le même oscillogramme (X=4 div), si le balayage horizontal était réglé sur 2 ms/div, quelle serait la nouvelle période en ms ?
Question 4 : Calculer la fréquence (f) de cette tension.
Principe
La fréquence (f) représente le nombre de fois que le motif du signal se répète en une seule seconde. C'est l'inverse mathématique de la période T.
Mini-Cours
La fréquence est une des grandeurs les plus importantes en physique des ondes (son, lumière, radio...). Elle caractérise l'oscillation. Une fréquence élevée signifie que le signal vibre rapidement, une fréquence basse qu'il vibre lentement. L'oreille humaine, par exemple, perçoit les fréquences sonores entre 20 Hz et 20 000 Hz.
Remarque Pédagogique
Retenez que si la période T est grande, le signal est lent, et donc sa fréquence f est petite. Inversement, si T est très petite, le signal est rapide et f est grande. Elles varient en sens inverse.
Normes
L'unité de la fréquence est le Hertz (Hz), nommée en l'honneur du physicien allemand Heinrich Hertz. 1 Hz équivaut à une oscillation par seconde (1 Hz = 1 \(s^{-1}\)).
Formule(s)
Formule de la fréquence
Attention, T doit obligatoirement être en secondes (s) pour obtenir des Hertz (Hz).
Hypothèses
On suppose que le signal est parfaitement périodique, c'est-à-dire que sa période T ne change pas au cours du temps.
Donnée(s)
On utilise la période en secondes calculée à la question 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période | T | 0,02 | s |
Astuces
Pour calculer l'inverse d'un nombre décimal comme 0,02, vous pouvez penser en fractions. \(0,02 = 2/100\). L'inverse de \(2/100\) est \(100/2\), ce qui fait 50. C'est parfois plus simple que de poser la division.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Période et Fréquence
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Fréquence de 50 Hz
Réflexions
Une fréquence de 50 Hz est la norme pour le réseau électrique domestique dans de nombreux pays, dont la France. Cela signifie que la tension de nos prises effectue 50 cycles complets chaque seconde.
Points de vigilance
L'erreur la plus courante est d'utiliser la période T en millisecondes (ms) dans la formule. Si vous calculez \(1/20\), vous obtenez 0,05, ce qui est faux. La conversion de T en secondes est une étape OBLIGATOIRE.
Points à retenir
La fréquence est l'inverse de la période : \(f = 1/T\). L'unité de f est le Hertz (Hz) et l'unité de T doit être la seconde (s).
Le saviez-vous ?
La fréquence de 50 Hz en Europe (contre 60 Hz en Amérique du Nord) est un héritage historique de la fin du XIXe siècle, lié aux choix technologiques des premières grandes compagnies d'électricité comme AEG en Allemagne et Westinghouse aux USA.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si un autre signal a une période T = 10 ms, quelle est sa fréquence en Hz ?
Question 5 : Calculer la tension efficace (\(U_{\text{eff}}\)).
Principe
La tension efficace (\(U_{\text{eff}}\)) est une sorte de "valeur moyenne utile" d'une tension alternative. Elle correspond à la valeur d'une tension continue qui produirait le même effet de chaleur (effet Joule) dans une résistance.
Mini-Cours
La moyenne d'une tension alternative sinusoïdale sur un cycle est nulle. Cette valeur moyenne n'est donc pas représentative de l'énergie transportée. La tension efficace est une "moyenne quadratique" (RMS en anglais) qui, elle, est toujours positive et représente bien l'énergie que peut fournir le signal.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de comprendre que les valeurs indiquées sur les appareils électriques (ex: 230 V pour un four) et celles mesurées par un voltmètre en mode alternatif (AC) sont TOUJOURS des tensions efficaces.
Normes
La tension de 230 V du secteur en France est une valeur efficace nominale, définie par les normes de distribution de l'électricité. La tension maximale correspondante est bien plus élevée !
Formule(s)
Formule de la tension efficace
Cette formule simple n'est valable QUE pour un signal de forme sinusoïdale.
Hypothèses
On fait l'hypothèse que la forme d'onde visualisée est une sinusoïde parfaite, ce qui nous autorise à utiliser la formule ci-dessus.
Donnée(s)
On utilise la tension maximale calculée à la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension maximale | \(U_{\text{max}}\) | 6 | V |
Astuces
Une bonne approximation à retenir est \(\sqrt{2} \approx 1,414\). Diviser par \(\sqrt{2}\) revient à multiplier par environ 0,707. Ainsi, \(U_{\text{eff}} \approx U_{\text{max}} \times 0,707\).
Schéma (Avant les calculs)
Position de Ueff par rapport à Umax
Calcul(s)
Application de la formule
Arrondi du résultat
Schéma (Après les calculs)
Valeur de Ueff sur l'axe
Réflexions
Le voltmètre afficherait 4,24 V. Cette valeur est inférieure à la tension maximale (6 V), ce qui est toujours le cas pour un signal sinusoïdal. C'est cette valeur de 4,24 V qui sert à calculer la puissance dissipée par un appareil branché à ce générateur.
Points de vigilance
Ne pas confondre \(U_{\text{max}}\) et \(U_{\text{eff}}\). \(U_{\text{max}}\) se lit sur l'oscilloscope, \(U_{\text{eff}}\) se mesure avec un voltmètre (ou se calcule à partir de \(U_{\text{max}}\)). Ne pas inverser la formule : c'est bien \(U_{\text{max}}\) qui est divisé par \(\sqrt{2}\).
Points à retenir
La tension efficace se calcule avec \(U_{\text{eff}} = U_{\text{max}} / \sqrt{2}\). C'est la valeur mesurée par un voltmètre et elle est toujours plus petite que la tension maximale pour un signal sinusoïdal.
Le saviez-vous ?
La tension du secteur en France est de 230 V (efficace). Sa tension maximale est donc de \(230 \times \sqrt{2} \approx 325\) V ! Vos appareils doivent donc être capables de supporter des pics de tension de 325 V, 50 fois par seconde.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Un voltmètre branché sur une prise affiche 230 V. Quelle est la tension maximale (\(U_{\text{max}}\)) aux bornes de cette prise ? (Arrondir à l'entier le plus proche)
Outil Interactif : Simulateur d'Oscilloscope
Faites varier les réglages de sensibilité et de balayage pour voir comment les valeurs calculées de la tension changent. L'oscillogramme affiché (3 divisions en hauteur, 4 en largeur) reste le même.
Paramètres de l'Oscilloscope
Résultats Calculés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. L'unité de la fréquence est :
2. Un voltmètre utilisé en mode alternatif (AC) mesure :
3. Si la période d'un signal est de 0,01 s, sa fréquence est de :
4. Sur un oscillogramme, pour lire la période, on regarde :
5. Une tension est dite "alternative" car :
Glossaire
- Tension alternative
- Tension électrique qui change de signe (positive puis négative) au cours du temps.
- Période (T)
- Durée (en secondes) du plus petit motif qui se répète dans un signal périodique.
- Fréquence (f)
- Nombre de périodes (ou de motifs) par seconde. Son unité est le Hertz (Hz).
- Tension maximale (\(U_{\text{max}}\))
- Valeur la plus élevée atteinte par la tension au cours du temps. Elle se mesure en Volts (V).
- Tension efficace (\(U_{\text{eff}}\))
- Valeur de la tension continue qui produirait le même effet thermique (échauffement). C'est la valeur mesurée par un voltmètre en mode AC.
- Oscilloscope
- Appareil de mesure qui permet de visualiser l'évolution d'une tension en fonction du temps.
D’autres exercices de physique 3 ème:
Laisser un commentaire