Calculs sur l’Acide Acétylsalicylique
Contexte : L'acide acétylsalicyliquePrincipe actif de l'aspirine, l'un des médicaments les plus consommés au monde pour ses propriétés analgésiques, antipyrétiques et anti-inflammatoires..
L'acide acétylsalicylique, plus connu sous le nom commercial d'aspirine, est une substance active couramment utilisée dans les médicaments. Sa formule brute est C₉H₈O₄. Un comprimé d'aspirine standard contient une masse bien précise de cette molécule. Cet exercice propose de déterminer combien de molécules individuelles d'acide acétylsalicylique sont présentes dans un seul comprimé de 500 mg.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est un cas pratique qui illustre le passage de l'échelle macroscopique (la masse d'un comprimé en milligrammes) à l'échelle microscopique (le nombre de molécules), un concept fondamental en chimie.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la masse molaire d'une molécule organique.
- Convertir une masse (en mg) en quantité de matière (en moles).
- Utiliser la constante d'Avogadro pour calculer un nombre de molécules.
- Manipuler les unités et l'écriture scientifique.
Données de l'étude
Comprimé d'Aspirine
| Donnée | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| M(C) | Masse molaire atomique du Carbone | 12,0 | g.mol⁻¹ |
| M(H) | Masse molaire atomique de l'Hydrogène | 1,0 | g.mol⁻¹ |
| M(O) | Masse molaire atomique de l'Oxygène | 16,0 | g.mol⁻¹ |
| \(N_A\) | Constante d'Avogadro | 6,02 x 10²³ | mol⁻¹ |
Questions à traiter
- Calculer la masse molaire de l'acide acétylsalicylique (C₉H₈O₄).
- Déterminer la quantité de matière (en moles) de principe actif dans le comprimé.
- En déduire le nombre de molécules d'acide acétylsalicylique présentes dans le comprimé.
- Calculer le pourcentage massique de carbone dans l'acide acétylsalicylique.
- Si le comprimé est dissous dans 200 mL d'eau, quelle est la concentration molaire de la solution obtenue ?
Les bases de la Stœchiométrie
Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts fondamentaux sont nécessaires.
1. La Masse Molaire (M)
La masse molaire d'une molécule se calcule en additionnant les masses molaires de chaque atome qui la compose, multipliées par leur nombre. Son unité est le gramme par mole (g.mol⁻¹).
2. La Quantité de Matière (n)
C'est le lien entre la masse d'un échantillon et sa masse molaire. Elle s'exprime en moles (mol).
\[ n = \frac{m}{M} \]
Où m est la masse (en g) et M est la masse molaire (en g.mol⁻¹).
3. La Constante d'Avogadro (\(N_A\))
Cette constante indique le nombre d'entités (atomes, molécules...) dans une mole. Pour trouver le nombre total d'entités (N), on multiplie la quantité de matière (n) par cette constante.
\[ N = n \times N_A \]
4. La Concentration Molaire (C)
Elle exprime la quantité de matière de soluté (la substance dissoute) par litre de solution.
\[ C = \frac{n}{V} \]
Où n est la quantité de matière (en mol) et V est le volume de la solution (en L).
Correction : Calculs sur l’Acide Acétylsalicylique
Question 1 : Calculer la masse molaire de l'acide acétylsalicylique (C₉H₈O₄)
Principe
Le principe est d'additionner les masses de tous les atomes constituant la molécule pour trouver la masse totale d'une mole de cette molécule. C'est comme calculer le poids total d'un sac en additionnant le poids de chaque type de fruit qu'il contient.
Mini-Cours
La formule brute, comme C₉H₈O₄, est une recette. Elle nous dit que pour une molécule d'acide acétylsalicylique, il faut 9 atomes de carbone, 8 atomes d'hydrogène et 4 atomes d'oxygène. La masse molaire moléculaire est simplement la masse de cette "recette" à l'échelle d'une mole.
Remarque Pédagogique
Prenez l'habitude de bien décomposer votre calcul en listant chaque élément, son nombre et sa masse molaire. Cela limite les erreurs d'inattention et rend votre raisonnement plus clair pour le correcteur.
Normes
Les masses molaires atomiques sont des valeurs standardisées par l'IUPAC, basées sur l'isotope 12 du carbone. Elles sont universellement reconnues en science.
Formule(s)
La masse molaire moléculaire est la somme des produits du nombre d'atomes de chaque élément par sa masse molaire atomique.
Hypothèses
Nous utilisons les masses molaires atomiques fournies, qui sont des valeurs moyennes tenant compte de l'abondance naturelle des isotopes.
Donnée(s)
On extrait les masses molaires atomiques du tableau de l'énoncé.
- M(C) = 12,0 g.mol⁻¹
- M(H) = 1,0 g.mol⁻¹
- M(O) = 16,0 g.mol⁻¹
Astuces
Pour les molécules organiques (avec C, H, O), le calcul est souvent répétitif. Vous pouvez regrouper les termes : (9x12) + (8x1) + (4x16). Cela peut accélérer le calcul sur votre calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Composition de l'Acide Acétylsalicylique
Calcul(s)
On applique la formule en détaillant chaque étape.
Schéma (Après les calculs)
Équivalence Masse - Mole pour l'Aspirine
Réflexions
La masse molaire de l'acide acétylsalicylique est de 180,0 g.mol⁻¹. Cette valeur est une caractéristique essentielle de la molécule, qui nous sera indispensable pour les questions suivantes.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien lire la formule brute (C₉H₈O₄) et de ne pas inverser les indices (le nombre d'atomes) de chaque élément. Une erreur ici fausserait tous les calculs suivants.
Points à retenir
À maîtriser : La méthode de calcul de la masse molaire moléculaire : somme des (nombre d'atomes × masse molaire atomique) pour chaque élément de la molécule.
Le saviez-vous ?
L'acide acétylsalicylique a été synthétisé pour la première fois en 1853 par le chimiste français Charles Gerhardt, mais c'est Felix Hoffmann, chez Bayer, qui en a découvert les propriétés médicinales en 1897, menant à sa commercialisation.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la masse molaire du paracétamol, de formule C₈H₉NO₂. (On prendra M(N) = 14,0 g.mol⁻¹).
Question 2 : Déterminer la quantité de matière de principe actif
Principe
On utilise la masse du principe actif dans le comprimé et la masse d'une mole de ce même principe actif (sa masse molaire) pour calculer le nombre de moles présentes.
Mini-Cours
La formule \(n = m/M\) est l'outil de conversion entre le monde des balances (la masse, en grammes) et le monde des réactions chimiques (la quantité de matière, en moles). C'est une des formules les plus importantes en chimie quantitative.
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus fréquente ici est l'unité de la masse. L'énoncé donne 500 mg, mais la masse molaire est en g.mol⁻¹. Il est impératif de convertir la masse en grammes avant de faire le calcul.
Normes
L'utilisation du Système International d'unités (gramme pour la masse) est une convention standard en sciences pour assurer la cohérence des calculs.
Formule(s)
La formule de la quantité de matière :
Hypothèses
On suppose que la masse de 500 mg indiquée correspond précisément à la masse de principe actif pur, sans tenir compte des excipients (autres substances du comprimé).
Donnée(s)
On utilise la masse du comprimé et la masse molaire calculée.
- m = 500 mg = 0,500 g
- M = 180,0 g.mol⁻¹
Astuces
Rappelez-vous que "milli" signifie "millième". Donc 500 milligrammes = 500 x 10⁻³ grammes = 0,500 grammes. Cette conversion est un réflexe à acquérir.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Milligrammes vers Moles
Calcul(s)
D'abord, la conversion de la masse :
Ensuite, le calcul de la quantité de matière :
En gardant trois chiffres significatifs et en utilisant l'écriture scientifique :
Schéma (Après les calculs)
Proportion d'une Mole
Réflexions
Un comprimé de 500 mg contient une très petite quantité de matière, environ 2,78 millimoles. Cela montre à quel point la mole est une unité adaptée pour manipuler des nombres immenses à l'échelle atomique.
Points de vigilance
La conversion d'unités est une source d'erreur majeure. Assurez-vous toujours que toutes vos données sont dans le Système International (grammes, mètres, etc.) avant d'appliquer les formules.
Points à retenir
À maîtriser : La conversion des milligrammes en grammes (diviser par 1000) est une étape cruciale avant d'utiliser la formule \(n = m/M\).
Le saviez-vous ?
Les excipients, les substances "inactives" d'un comprimé, peuvent représenter une part importante de sa masse totale. Ils servent à lier les composants, à faciliter l'absorption ou à améliorer le goût.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la quantité de matière dans un comprimé de 200 mg d'ibuprofène (C₁₃H₁₈O₂). (M(Ibuprofène) ≈ 206 g.mol⁻¹)
Question 3 : En déduire le nombre de molécules
Principe
Le nombre d'Avogadro est un "facteur de conversion" universel qui permet de passer du nombre de moles au nombre réel de molécules. Si une mole est un "paquet", le nombre d'Avogadro nous dit combien d'objets il y a dans ce paquet.
Mini-Cours
La constante d'Avogadro (\(N_A\)) est l'un des piliers de la chimie. Elle est définie comme le nombre d'atomes dans exactement 12 grammes de carbone-12. Sa valeur est immense, car les atomes et les molécules sont incroyablement petits. La relation \(N = n \times N_A\) permet de compter ces entités invisibles à l'œil nu.
Remarque Pédagogique
Faites attention à la manipulation des puissances de 10 sur votre calculatrice. Une erreur de saisie est fréquente. Utilisez la touche "EXP", "EE" ou "x10^x" pour entrer l'écriture scientifique et éviter les erreurs.
Normes
La constante d'Avogadro est une constante physique fondamentale dont la valeur est fixée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).
Formule(s)
Le nombre de molécules (N) est le produit de la quantité de matière (n) par la constante d'Avogadro (\(N_A\)).
Hypothèses
On suppose que la constante d'Avogadro fournie (6,02 x 10²³) est suffisamment précise pour notre calcul.
Donnée(s)
On utilise la quantité de matière calculée et la constante d'Avogadro.
- n ≈ 2,78 x 10⁻³ mol
- \(N_A\) = 6,02 x 10²³ mol⁻¹
Astuces
Pour un calcul mental rapide d'ordre de grandeur : vous avez environ 3 x 10⁻³ moles et \(N_A\) est environ 6 x 10²³. Le résultat devrait donc être de l'ordre de (3x6) x 10²³⁻³ = 18 x 10²⁰, soit 1,8 x 10²¹. Cela vous permet de vérifier si le résultat de votre calculatrice est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Des Moles aux Molécules
Calcul(s)
On applique la formule.
On arrondit le résultat final à trois chiffres significatifs, comme les données de départ.
Schéma (Après les calculs)
Un nombre immense
Réflexions
Le résultat, 1,67 x 10²¹, est un nombre astronomique. Il y a environ mille six cent soixante-dix milliards de milliards de molécules d'aspirine dans un seul comprimé. Cela met en perspective l'extrême petitesse du monde moléculaire.
Points de vigilance
N'oubliez pas que le résultat 'N' est un nombre sans unité. C'est un comptage de molécules. L'unité 'mol⁻¹' de la constante d'Avogadro s'annule avec l'unité 'mol' de la quantité de matière.
Points à retenir
À maîtriser : La constante d'Avogadro (\(N_A\)) est le pont entre le monde des moles (quantité de matière) et le monde des entités (nombre de molécules/atomes).
Le saviez-vous ?
Si chaque molécule d'aspirine dans ce comprimé était un grain de sable, vous auriez de quoi recouvrir la France entière d'une couche de sable de plus de 3 mètres d'épaisseur !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Combien y a-t-il de molécules dans 18 g d'eau (H₂O) ? (Rappel : M(H₂O) ≈ 18 g.mol⁻¹)
Question 4 : Calculer le pourcentage massique de carbone
Principe
Le pourcentage massique d'un élément dans un composé est la part de la masse de cet élément par rapport à la masse totale du composé. On calcule la masse totale de tous les atomes de carbone dans une mole, et on la divise par la masse molaire totale de la molécule.
Mini-Cours
La composition centésimale massique est une information très utile en chimie analytique. Elle permet, par exemple, de vérifier la pureté d'un échantillon en comparant son pourcentage massique expérimental à la valeur théorique. C'est une "carte d'identité" de la composition d'une molécule.
Remarque Pédagogique
Pensez à une recette de gâteau. Si le gâteau pèse 1 kg et que vous avez utilisé 600 g de farine, le pourcentage massique de farine est de (600g / 1000g) * 100 = 60%. Le principe est exactement le même ici avec les atomes et la molécule.
Normes
Ce calcul découle directement des définitions de la masse molaire et de la composition chimique, qui sont des standards internationaux.
Formule(s)
La formule du pourcentage massique d'un élément X dans une molécule est :
Hypothèses
Nous utilisons les masses molaires exactes calculées et fournies précédemment, en supposant que la formule C₉H₈O₄ est parfaitement exacte.
Donnée(s)
On utilise les données de la question 1.
- Nombre d'atomes de Carbone = 9
- M(C) = 12,0 g.mol⁻¹
- M(C₉H₈O₄) = 180,0 g.mol⁻¹
Astuces
Puisqu'il s'agit d'un rapport de masses molaires, les unités (g.mol⁻¹) s'annulent. Le résultat est un nombre sans dimension, que l'on multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage (%).
Schéma (Avant les calculs)
Contribution des Éléments à la Masse
Calcul(s)
On calcule d'abord la masse totale de carbone dans une mole.
Puis on applique la formule du pourcentage.
Schéma (Après les calculs)
Composition Massique de l'Aspirine
Réflexions
L'acide acétylsalicylique est composé à 60,0% de sa masse de carbone. Cela signifie que dans notre comprimé de 500 mg, il y a \(0,600 \times 500 = 300\) mg de carbone pur.
Points de vigilance
Ne confondez pas le pourcentage massique avec le pourcentage molaire (ou atomique). Il y a 9 atomes de carbone sur un total de 21 atomes (9+8+4), soit 43% en nombre d'atomes, mais 60% en masse car le carbone est plus lourd que l'hydrogène.
Points à retenir
À maîtriser : La formule du pourcentage massique permet de connaître la contribution de chaque élément à la masse totale d'un composé. C'est un rapport de masses.
Le saviez-vous ?
La détermination de la composition centésimale est l'une des premières étapes historiques pour identifier une nouvelle molécule inconnue. Aujourd'hui, des techniques comme la spectrométrie de masse permettent de le faire de manière beaucoup plus rapide et précise.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le pourcentage massique d'oxygène dans l'eau (H₂O). (M(H₂O) ≈ 18 g.mol⁻¹)
Question 5 : Calculer la concentration molaire de la solution
Principe
La concentration molaire mesure la "densité" de molécules de soluté dans une solution. On rapporte la quantité de matière (en moles) que nous avons calculée au volume total de la solution (en litres).
Mini-Cours
La concentration molaire, ou molarité, est une grandeur fondamentale pour décrire les solutions. Elle est notée C et son unité est la mole par litre (mol.L⁻¹). Elle est cruciale pour tous les calculs de titrage, de pH, et de cinétique chimique en solution.
Remarque Pédagogique
Comme pour la masse, l'unité du volume est primordiale. La formule de la concentration molaire exige un volume en litres (L). L'énoncé le donne en millilitres (mL), la conversion est donc une étape obligatoire et une source d'erreur classique.
Normes
La mole par litre (mol.L⁻¹) est l'unité standard de concentration molaire dans le Système International, bien que l'on trouve parfois le symbole M (Molar) dans la littérature anglo-saxonne.
Formule(s)
La formule de la concentration molaire :
Hypothèses
On suppose que la dissolution du comprimé ne modifie pas le volume final de la solution (le volume reste 200 mL). C'est une approximation courante pour des solutions peu concentrées.
Donnée(s)
On utilise la quantité de matière de la question 2 et le volume donné.
- n ≈ 2,78 x 10⁻³ mol
- V = 200 mL = 0,200 L
Astuces
Rappelez-vous que 1 Litre = 1000 millilitres. Pour convertir des mL en L, il faut donc diviser par 1000.
Schéma (Avant les calculs)
Préparation de la Solution
Calcul(s)
On convertit d'abord le volume.
Puis on applique la formule de la concentration.
On arrondit le résultat final à trois chiffres significatifs.
Schéma (Après les calculs)
Solution d'Aspirine
Réflexions
La concentration obtenue est relativement faible. Cela est dû à la masse molaire assez élevée de l'aspirine et au volume de dissolution. Cette valeur de concentration est le point de départ pour de nombreux autres calculs, comme le calcul du pH de la solution.
Points de vigilance
Ne jamais oublier de convertir le volume en Litres. C'est l'erreur la plus commune dans ce type de calcul. Une concentration en mol/mL n'est pas une unité standard et prêterait à confusion.
Points à retenir
À maîtriser : La concentration molaire \(C = n/V\) est une grandeur clé pour les solutions. Elle nécessite la quantité de matière \(n\) en moles et le volume \(V\) en litres.
Le saviez-vous ?
L'acide acétylsalicylique est peu soluble dans l'eau (environ 3 g/L à 20°C). Notre solution, avec 500 mg dans 200 mL (soit 2,5 g/L), est donc proche de la saturation. C'est pourquoi on utilise souvent des comprimés "effervescents" qui contiennent des bases (comme le bicarbonate de sodium) pour transformer l'acide en un sel plus soluble.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
On dissout 5,85 g de sel de table (NaCl) dans 500 mL d'eau. Quelle est la concentration molaire ? (M(NaCl) ≈ 58,5 g.mol⁻¹)
Outil Interactif : Simulateur de Molécules
Utilisez le curseur pour faire varier la masse d'aspirine et observer en temps réel le nombre de molécules correspondantes. Le graphique illustre cette relation directement proportionnelle.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La formule brute de l'acide acétylsalicylique est :
2. Pour passer des grammes aux moles, on doit...
3. La constante d'Avogadro représente le nombre de...
4. Un comprimé de 1000 mg (1g) d'aspirine contient...
5. L'unité de la constante d'Avogadro est :
- Acide Acétylsalicylique
- Molécule de formule C₉H₈O₄, principe actif de l'aspirine, utilisée pour ses propriétés analgésiques (anti-douleur) et antipyrétiques (anti-fièvre).
- Constante d'Avogadro (\(N_A\))
- Constante physique qui représente le nombre d'entités (comme des atomes ou des molécules) contenues dans une mole de substance. Sa valeur est d'environ 6,02 x 10²³ mol⁻¹.
- Masse Molaire (M)
- Masse d'une mole d'une substance. Elle s'exprime en grammes par mole (g.mol⁻¹) et permet de faire le lien entre la masse d'un échantillon et la quantité de matière qu'il contient.
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