Calcul du Vecteur Vitesse sur un Trajet
Contexte : La composition des mouvements.
Dans le monde réel, les mouvements sont rarement simples. Un avion est poussé par ses réacteurs mais aussi par le vent ; un nageur avance grâce à ses brasses mais est déporté par le courant. Pour décrire la trajectoire réelle d'un objet, il faut combiner les différents mouvements qui l'affectent. C'est le principe de la composition des vitesses. Le vecteur vitesseOutil mathématique qui décrit à la fois la rapidité (norme du vecteur) et la direction du mouvement d'un point à un instant donné. est l'outil parfait pour cela, car il permet d'additionner les mouvements pour trouver la vitesse et la trajectoire résultantes. Cet exercice vous guidera dans le calcul du vecteur vitesse d'un bateau traversant une rivière, un cas classique de composition de mouvements.
Remarque Pédagogique : Cet exercice met en application l'outil vectoriel pour résoudre un problème de cinématique en deux dimensions. La clé est de définir un repère fixe (les berges de la rivière), de représenter chaque vitesse par un vecteur dans ce repère, puis d'effectuer une somme vectorielle pour trouver le mouvement réel du bateau par rapport aux berges. C'est une introduction puissante à la relativité du mouvement.
Objectifs Pédagogiques
- Définir un référentiel et un repère adaptés à un problème en 2D.
- Représenter des vitesses par des vecteurs.
- Déterminer les composantes de vecteurs vitesse dans un repère.
- Calculer le vecteur vitesse résultant par addition vectorielle.
- Calculer la norme (valeur) et la direction d'un vecteur vitesse.
- Appliquer le principe de composition des mouvements pour résoudre un problème concret.
Données de l'étude
Schéma de la situation
Questions à traiter
- Déterminer les coordonnées des vecteurs vitesse \(\vec{v}_{\text{b/e}}\) et \(\vec{v}_{\text{e/r}}\) dans le repère (O, x, y).
- Calculer les coordonnées du vecteur vitesse du bateau par rapport à la rive, \(\vec{v}_{\text{b/r}}\). En déduire la valeur de la vitesse réelle du bateau (sa norme) et l'angle \(\theta\) que sa trajectoire fait avec la rive.
- Calculer la durée \(\Delta t\) nécessaire pour traverser la rivière.
- Calculer la distance \(d\) dont le bateau est déporté par le courant lorsqu'il atteint l'autre rive.
Les bases de la Cinématique Vectorielle
Avant de plonger dans la correction détaillée, il est essentiel de bien comprendre les concepts fondamentaux qui suivent. Cette section est un rappel des bases nécessaires pour aborder l'exercice avec confiance.
1. Le Vecteur Vitesse :
Un vecteur est un objet mathématique qui possède une direction, un sens et une norme (une "longueur" ou valeur). Le vecteur vitesse \(\vec{v}\) représente le mouvement d'un point. Sa direction et son sens indiquent vers où l'objet se déplace, et sa norme \(||\vec{v}||\) (souvent notée simplement \(v\)) est la vitesse scalaire (ce qu'indique un compteur de vitesse).
2. Composantes d'un Vecteur :
Dans un repère (O, x, y), un vecteur \(\vec{v}\) peut être décomposé en deux parties : sa composante horizontale \(v_x\) et sa composante verticale \(v_y\). On note alors le vecteur par ses coordonnées : \(\vec{v} \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}\).
- La norme se calcule avec le théorème de Pythagore : \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\).
- L'angle \(\theta\) avec l'axe Ox se calcule avec la trigonométrie : \(\tan(\theta) = v_y / v_x\).
3. Composition des Mouvements :
La vitesse d'un objet A par rapport à un référentiel fixe C est la somme vectorielle de la vitesse de A par rapport à un référentiel mobile B et de la vitesse de B par rapport au référentiel fixe C. C'est la relation de Chasles pour les vitesses : \(\vec{v}_{A/C} = \vec{v}_{A/B} + \vec{v}_{B/C}\). Dans notre exercice, A est le bateau, B est l'eau et C est la rive : \(\vec{v}_{\text{bateau/rive}} = \vec{v}_{\text{bateau/eau}} + \vec{v}_{\text{eau/rive}}\).
Correction : Calcul du Vecteur Vitesse sur un Trajet
Question 1 : Coordonnées des vecteurs vitesse
Principe (le concept physique)
Cette étape consiste à traduire les informations de l'énoncé (direction, sens et valeur de chaque vitesse) en langage mathématique, c'est-à-dire en coordonnées de vecteurs dans le repère choisi. Chaque coordonnée représente la projection du vecteur sur l'un des axes du repère.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un vecteur parallèle à l'un des axes du repère a une seule composante non nulle. Si \(\vec{v}\) est parallèle à l'axe (Ox), ses coordonnées sont \(\begin{pmatrix} v \\ 0 \end{pmatrix}\). S'il est parallèle à l'axe (Oy), ses coordonnées sont \(\begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix}\). Le signe de la composante dépend du sens du vecteur par rapport à l'orientation de l'axe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La définition du repère est la première chose à regarder. Ici, l'axe (Ox) est dans le sens du courant et l'axe (Oy) dans le sens de la traversée. Cela simplifie grandement la détermination des coordonnées car chaque vecteur vitesse de base est aligné avec l'un des axes.
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour chaque vecteur, posez-vous deux questions : 1. "Est-il horizontal ou vertical ?" pour savoir quelle coordonnée est nulle. 2. "Va-t-il dans le même sens que l'axe ou en sens opposé ?" pour déterminer le signe de la coordonnée non nulle.
Normes (la référence réglementaire)
Un vecteur est noté avec une flèche (\(\vec{v}\)). Ses coordonnées sont présentées en colonne dans des parenthèses.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le bateau maintient une orientation parfaitement perpendiculaire aux berges et que le courant est parfaitement parallèle aux berges.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il s'agit d'une lecture directe du schéma et de l'énoncé pour déterminer les composantes \(v_x\) et \(v_y\) de chaque vecteur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Vitesse du bateau par rapport à l'eau : \(v_{\text{b/e}} = 3.0 \, \text{m/s}\), direction perpendiculaire aux rives (selon y).
- Vitesse de l'eau par rapport à la rive : \(v_{\text{e/r}} = 1.5 \, \text{m/s}\), direction parallèle aux rives (selon x).
Schéma (Avant les calculs)
Vecteurs à décomposer dans le repère
Calcul(s) (l'application numérique)
Pour la vitesse du bateau par rapport à l'eau \(\vec{v}_{\text{b/e}}\) :
Le mouvement est dirigé selon l'axe (Oy) dans le sens positif. La composante sur (Ox) est donc nulle.
Pour la vitesse de l'eau par rapport à la rive \(\vec{v}_{\text{e/r}}\) :
Le mouvement est dirigé selon l'axe (Ox) dans le sens positif. La composante sur (Oy) est donc nulle.
Schéma (Après les calculs)
Vecteurs avec leurs coordonnées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La traduction du problème physique en vecteurs est terminée. Nous avons maintenant des objets mathématiques clairs que nous pouvons additionner pour trouver le mouvement résultant.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Un mouvement le long de l'axe (Ox) a des coordonnées \((v_x, 0)\). Un mouvement le long de l'axe (Oy) a des coordonnées \((0, v_y)\).
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape est fondamentale car elle formalise le problème. Sans les coordonnées des vecteurs, il est impossible de réaliser l'addition vectorielle nécessaire pour trouver la vitesse réelle du bateau.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Faites bien attention à l'ordre des coordonnées (x en premier, y en second) et aux signes (+ si dans le sens de l'axe, - si en sens opposé).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En programmation de jeux vidéo, la position et la vitesse de chaque objet (personnage, projectile, etc.) sont constamment stockées et mises à jour sous forme de vecteurs. L'addition vectorielle est utilisée en permanence pour calculer les déplacements.
FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la vitesse du bateau par rapport à l'eau n'a-t-elle pas de composante en x ?
L'énoncé précise que "le moteur du bateau lui imprime une vitesse [...] perpendiculaire aux berges". Dans notre repère, la direction perpendiculaire aux berges est l'axe (Oy). Le moteur ne pousse donc que dans la direction y.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
\(\vec{v}_{\text{b/e}} \begin{pmatrix} 0 \\ 3.0 \end{pmatrix} \, \text{m/s}\)
\(\vec{v}_{\text{e/r}} \begin{pmatrix} 1.5 \\ 0 \end{pmatrix} \, \text{m/s}\)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un avion vole vers le nord (axe y) à 200 m/s. Le vent souffle vers l'est (axe x) à 30 m/s. Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse de l'avion par rapport à l'air (\(\vec{v}_{\text{a/air}}\)) ?
Question 2 : Calculer le vecteur vitesse résultant
Principe (le concept chimique)
Le mouvement réel du bateau par rapport à un observateur fixe sur la rive est la combinaison de son mouvement propre dans l'eau et du mouvement de l'eau elle-même. Pour trouver ce mouvement résultant, on additionne les vecteurs vitesse correspondants. L'addition de vecteurs se fait simplement en additionnant leurs coordonnées respectives.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La somme de deux vecteurs \(\vec{u} \begin{pmatrix} u_x \\ u_y \end{pmatrix}\) et \(\vec{v} \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}\) est un vecteur \(\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}\) dont les coordonnées sont la somme des coordonnées : \(\vec{w} \begin{pmatrix} u_x + v_x \\ u_y + v_y \end{pmatrix}\). Une fois le vecteur résultant obtenu, on peut calculer sa norme (valeur) avec Pythagore et sa direction (angle) avec l'arctangente.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une fois que vous avez calculé les coordonnées du vecteur vitesse résultant, n'oubliez pas de répondre à toutes les parties de la question : la valeur de la vitesse (la norme) et l'angle. Ce sont deux informations distinctes et tout aussi importantes pour décrire complètement le mouvement.
Astuces (Pour aller plus vite)
Dessiner les vecteurs mis bout à bout (le deuxième commençant là où le premier se termine) permet de visualiser le vecteur somme, qui est le vecteur reliant le début du premier à la fin du second. Cela forme un triangle rectangle, rendant l'utilisation de Pythagore et de la trigonométrie évidente.
Normes (la référence réglementaire)
La norme d'un vecteur \(\vec{v}\) est notée \(||\vec{v}||\) ou simplement \(v\). L'angle directeur est souvent noté \(\theta\) ou \(\alpha\) et est mesuré par rapport à un axe de référence, ici (Ox).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On applique la loi de composition des vitesses dans le cadre de la mécanique classique (non-relativiste), ce qui est parfaitement valide pour ces faibles vitesses.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation de Chasles pour les vitesses :
Norme du vecteur résultant \(\vec{v}_{\text{b/r}} \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}\) :
Angle \(\theta\) avec l'axe (Ox) :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(\vec{v}_{\text{b/e}} \begin{pmatrix} 0 \\ 3.0 \end{pmatrix} \, \text{m/s}\)
- \(\vec{v}_{\text{e/r}} \begin{pmatrix} 1.5 \\ 0 \end{pmatrix} \, \text{m/s}\)
Schéma (Avant les calculs)
Somme vectorielle à effectuer
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Coordonnées du vecteur vitesse résultant :
2. Valeur (norme) de la vitesse réelle :
3. Angle \(\theta\) de la trajectoire :
Schéma (Après les calculs)
Vecteur vitesse résultant et ses caractéristiques
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Bien que le bateau ait une vitesse propre de 3.0 m/s, sa vitesse réelle par rapport à la rive est plus élevée (3.35 m/s) à cause du courant. De plus, au lieu d'aller tout droit, il se déplace en diagonale, avec un angle de 63.4° par rapport à la berge de départ.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La vitesse résultante est la somme vectorielle des vitesses composantes. Sa norme se calcule avec Pythagore et sa direction avec l'arctangente.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape permet de déterminer le mouvement réel de l'objet, qui est celui observé depuis le référentiel fixe. C'est ce vecteur vitesse qui définit la trajectoire et la vitesse réelles.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais additionner les normes (les valeurs) des vitesses ! \(3.0 + 1.5 = 4.5\), ce qui est incorrect. Il faut toujours additionner les vecteurs (leurs coordonnées) d'abord, puis calculer la norme du vecteur résultant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les pilotes d'avion doivent constamment effectuer des calculs de composition de vitesse. Leur vitesse par rapport à l'air (indiquée par les instruments) et la vitesse du vent se combinent pour donner la vitesse par rapport au sol (suivie par le GPS), qui détermine la trajectoire et l'heure d'arrivée réelles.
FAQ (pour lever les doutes)
L'angle est-il mesuré par rapport à l'axe x ou y ?
Par convention, sauf indication contraire, un angle directeur est mesuré par rapport à l'axe des abscisses (Ox). Ici, on a calculé l'angle avec l'horizontale (la rive).
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un objet a un vecteur vitesse \(\vec{v} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \, \text{m/s}\). Quelle est la valeur (norme) de sa vitesse ?
Question 3 : Calculer la durée de la traversée
Principe (le concept chimique)
La durée de la traversée ne dépend que du mouvement perpendiculaire aux berges. Le courant, qui est parallèle aux berges, déporte le bateau mais ne l'aide ni ne le freine dans sa progression pour atteindre l'autre rive. On peut donc analyser le mouvement sur l'axe (Oy) comme un simple problème de Mouvement Rectiligne Uniforme.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est une manifestation directe de l'indépendance des mouvements. Le temps nécessaire pour parcourir une distance verticale \(d_y\) à une vitesse verticale constante \(v_y\) est donné par la formule de base du MRU : \(\Delta t = d_y / v_y\). Le mouvement horizontal qui se produit pendant ce temps n'a aucune influence sur ce calcul.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un point souvent contre-intuitif. Que le courant soit faible ou très fort, le bateau mettra exactement le même temps pour traverser la rivière, car la vitesse qui "effectue" la traversée (\(v_y\)) est constante et ne dépend que du moteur du bateau.
Astuces (Pour aller plus vite)
Isolez le problème : pour le temps de traversée, oubliez complètement l'axe (Ox) et le courant. Concentrez-vous uniquement sur la largeur de la rivière et la vitesse perpendiculaire à celle-ci.
Normes (la référence réglementaire)
Le temps s'exprime en secondes (s) dans le Système International.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la largeur de la rivière est constante et égale à 100 m.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour le mouvement uniforme selon l'axe (Oy) :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Distance à parcourir selon (Oy) : \(d_y = 100 \, \text{m}\)
- Vitesse selon (Oy) : \(v_y = v_{\text{b/r, y}} = 3.0 \, \text{m/s}\)
Schéma (Avant les calculs)
Mouvement de traversée sur l'axe (Oy)
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule du temps pour le mouvement vertical :
Schéma (Après les calculs)
Temps de traversée calculé
Le temps de vol est maintenant connu.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut 33.3 secondes au bateau pour atteindre l'autre rive, quelle que soit la vitesse du courant.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Le temps pour traverser une distance \(d\) à une vitesse \(v\) perpendiculaire à cette distance est toujours \(\Delta t = d/v\), indépendamment des mouvements parallèles.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Le calcul du temps de trajet est une étape clé qui sert de pont entre le mouvement vertical et le mouvement horizontal. C'est cette durée qui va nous permettre de calculer la dérive dans la question suivante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'utilisez pas la vitesse résultante (\(v_{\text{b/r}} \approx 3.35 \, \text{m/s}\)) pour ce calcul. Cette vitesse est la vitesse sur la trajectoire diagonale, pas sur la largeur de la rivière.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le temps de vol d'un avion entre deux villes ne dépend pas seulement de la distance et de la vitesse de l'avion, mais aussi des "courants-jets" (jet streams), de puissants vents en haute altitude qui peuvent considérablement raccourcir (vent arrière) ou allonger (vent de face) le temps de trajet.
FAQ (pour lever les doutes)
Si le bateau visait en amont, le temps de traversée changerait-il ?
Oui. S'il visait en amont avec un angle, sa vitesse propre \(\vec{v}_{\text{b/e}}\) aurait une composante \(v_x\) (négative) et une composante \(v_y\) (positive). La composante \(v_y\) serait alors plus petite que 3.0 m/s, et le temps de traversée (\(d_y/v_y\)) serait donc plus long.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un nageur traverse une piscine de 25 m de large à une vitesse de nage perpendiculaire de \(1.25 \, \text{m/s}\). Combien de temps met-il ?
Question 4 : Calculer la distance de dérive
Principe (le concept chimique)
Pendant que le bateau traverse la rivière (mouvement vertical), il est simultanément emporté par le courant (mouvement horizontal). La distance de dérive est la distance horizontale qu'il parcourt pendant la durée totale de la traversée. Comme le courant a une vitesse constante, c'est un simple calcul de Mouvement Rectiligne Uniforme.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette question est l'application symétrique de la précédente. On utilise la durée calculée à partir du mouvement vertical (\(\Delta t\)) et on l'injecte dans l'équation du mouvement horizontal (\(d_x = v_x \cdot \Delta t\)) pour trouver la distance de dérive.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette étape conclut la résolution du problème en montrant comment les deux mouvements, bien qu'indépendants dans leurs équations, sont liés par un temps commun pour produire la trajectoire finale.
Astuces (Pour aller plus vite)
Une fois le temps de traversée connu, ce n'est plus qu'une simple multiplication. Le plus dur a été fait dans les étapes précédentes.
Normes (la référence réglementaire)
La distance, notée \(d\), s'exprime en mètres (m) dans le Système International.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la vitesse du courant est uniforme sur toute la largeur de la rivière.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour le mouvement uniforme selon l'axe (Ox) :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Vitesse selon (Ox) (vitesse du courant) : \(v_x = v_{\text{b/r, x}} = 1.5 \, \text{m/s}\)
- Durée de la traversée : \(\Delta t \approx 33.3 \, \text{s}\)
Schéma (Avant les calculs)
Mouvement de dérive sur l'axe (Ox)
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule du MRU pour la distance de dérive \(d\):
(En utilisant la valeur non arrondie \(\Delta t = 100/3\), on obtient \(d = 1.5 \times 100/3 = 50\) m exactement).
Schéma (Après les calculs)
Trajectoire finale avec distances
Réflexions (l'interprétation du résultat)
En visant la rive juste en face, le bateau atterrit en réalité 50 mètres en aval à cause du courant. Pour arriver juste en face, il aurait dû viser un point en amont.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La dérive horizontale est le produit de la vitesse horizontale (courant) par le temps de traversée (qui dépend de la vitesse verticale).
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape finalise la description du mouvement en localisant le point d'arrivée exact du bateau, complétant ainsi l'analyse de sa trajectoire réelle.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Utilisez bien le temps de traversée calculé à la question 3 pour ce calcul. Chaque étape dépend de la précédente.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les systèmes de navigation des grands navires (comme les porte-conteneurs) intègrent en temps réel la vitesse et la direction des courants marins et des vents pour calculer la route optimale et économiser du carburant, en appliquant en permanence le principe de composition des vitesses.
FAQ (pour lever les doutes)
Quelle est la distance totale réellement parcourue par le bateau ?
C'est la longueur de la trajectoire diagonale. On peut la calculer avec Pythagore : \(d_{\text{réelle}} = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{50^2 + 100^2} \approx 111.8 \, \text{m}\). On peut aussi la trouver avec \(d = v_{\text{b/r}} \times \Delta t = 3.35 \times 33.3 \approx 111.6 \, \text{m}\).
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Le nageur de la question 3 (vitesse de nage 1.25 m/s, largeur 25 m) est dans un courant de 0.5 m/s. De combien est-il déporté à l'arrivée ?
Outil Interactif : Simulateur de Traversée
Modifiez la vitesse du bateau et celle du courant pour observer la trajectoire et le point d'arrivée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le principe de composition des vitesses est au cœur de la navigation aérienne. Les pilotes doivent constamment calculer leur "vecteur vent" pour ajuster leur cap. Un vent de travers (perpendiculaire à la route) les oblige à voler légèrement "en crabe" (le nez de l'avion n'est pas aligné avec la trajectoire au sol) pour compenser la dérive et suivre la bonne route.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si le courant est plus rapide que la vitesse du bateau ?
Le bateau traversera toujours la rivière en le même temps (car cela ne dépend que de \(v_y\)), mais il sera déporté beaucoup plus loin en aval. Même si le courant est de 100 m/s, il mettra toujours 33.3 s à traverser, mais atterrira à 3330 m (3.3 km) en aval !
Comment faire pour arriver juste en face du point de départ ?
Il faudrait orienter le bateau légèrement en amont (contre le courant). Le vecteur \(\vec{v}_{\text{b/e}}\) aurait alors une composante \(v_x\) négative qui viendrait exactement annuler la vitesse du courant \(v_{\text{e/r}}\), de sorte que la vitesse résultante \(\vec{v}_{\text{b/r}}\) n'ait qu'une composante verticale.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un marcheur avance à 2 m/s sur un tapis roulant qui se déplace à 1 m/s dans la même direction. Quelle est la vitesse du marcheur par rapport au sol ?
2. Un kayakiste pagaie à 4 m/s vers le nord, mais un vent d'ouest le pousse vers l'est à 3 m/s. Sa vitesse réelle par rapport au sol est de :
- Vecteur Vitesse
- Outil mathématique ayant une norme (valeur de la vitesse), une direction et un sens, qui décrit le mouvement d'un point.
- Référentiel (Bâti)
- Objet ou ensemble de points par rapport auquel on étudie le mouvement. Un référentiel est dit fixe ou galiléen s'il est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
- Composition des Mouvements
- Principe selon lequel le mouvement résultant d'un corps est la somme vectorielle des mouvements qui le composent.
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