Calcul de l'Indice de Réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu transparent caractérise la façon dont la lumière se propage à travers ce milieu. Plus précisément, il indique de combien la vitesse de la lumière est réduite dans ce milieu par rapport à sa vitesse dans le vide. C'est une grandeur sans unité, toujours supérieure ou égale à 1.

Objectif

Calculer l'indice de réfraction d'un milieu donné à partir de la vitesse de la lumière dans ce milieu.

Données

Vitesse de la lumière dans le vide : \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Vitesse de la lumière dans un certain type de verre : \(v_{verre} = 2.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)

Schéma illustrant un rayon lumineux passant du vide à un milieu plus réfringent (verre).

Questions

Rappelez la formule permettant de calculer l'indice de réfraction \(n\) d'un milieu.
Calculez l'indice de réfraction \(n_{verre}\) du type de verre étudié.
Que signifie la valeur de l'indice de réfraction que vous avez calculée ? Si la vitesse de la lumière dans un autre matériau était de \(1.5 \times 10^8 \, \text{m/s}\), son indice de réfraction serait-il plus grand ou plus petit que celui du verre ? Expliquez.

Correction : Calcul de l’Indice de Réfraction

1. Formule de l'Indice de Réfraction (\(n\))

L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu transparent est défini comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et la vitesse de la lumière dans ce milieu (\(v\)).

Formule

n = \frac{c}{v}

\(n\) : indice de réfraction du milieu (sans unité)
\(c\) : vitesse de la lumière dans le vide (en m/s)
\(v\) : vitesse de la lumière dans le milieu (en m/s)

Résultat

La formule de l'indice de réfraction est \(n = \frac{c}{v}\).

2. Calcul de l'Indice de Réfraction du Verre (\(n_{verre}\))

Nous utilisons la formule rappelée ci-dessus avec les données fournies pour le verre.

Données pour cette étape

Vitesse de la lumière dans le vide : \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Vitesse de la lumière dans le verre : \(v_{verre} = 2.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)

Calcul

\begin{aligned} n_{verre} &= \frac{c}{v_{verre}} \\ n_{verre} &= \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{2.00 \times 10^8 \, \text{m/s}} \\ n_{verre} &= \frac{3.00}{2.00} \\ n_{verre} &= 1.50 \end{aligned}

Résultat

L'indice de réfraction du verre étudié est \(n_{verre} = 1.50\).

3. Signification de l'Indice de Réfraction et Comparaison

Signification de \(n_{verre} = 1.50\)

Un indice de réfraction de 1.50 pour ce verre signifie que la vitesse de la lumière dans ce verre est 1.50 fois plus faible que la vitesse de la lumière dans le vide. Plus l'indice de réfraction est élevé, plus le milieu est dit "réfringent", c'est-à-dire qu'il ralentit davantage la lumière et provoque une déviation plus importante du trajet lumineux lors du passage d'un milieu à un autre (selon la loi de Snell-Descartes). L'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1 (la valeur 1 correspond au vide).

Comparaison avec un Autre Matériau

Supposons un autre matériau où la vitesse de la lumière est \(v_{autre} = 1.5 \times 10^8 \, \text{m/s}\). Calculons son indice de réfraction \(n_{autre}\).

\begin{aligned} n_{autre} &= \frac{c}{v_{autre}} \\ n_{autre} &= \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5 \times 10^8 \, \text{m/s}} \\ n_{autre} &= \frac{3.00}{1.5} \\ n_{autre} &= 2.00 \end{aligned}

Comparaison : \(n_{autre} (2.00) > n_{verre} (1.50)\).

Conclusion

L'indice de réfraction de l'autre matériau (\(n_{autre} = 2.00\)) serait plus grand que celui du verre étudié (\(n_{verre} = 1.50\)). Cela est logique car la vitesse de la lumière dans cet autre matériau (\(1.5 \times 10^8 \, \text{m/s}\)) est plus faible que dans le verre (\(2.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)). Un milieu qui ralentit davantage la lumière a un indice de réfraction plus élevé.

Calcul de l’Indice de Réfraction