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Calcul de la vitesse d’un parachutiste

Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste

Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste

Comprendre les Phases d'un Saut en Parachute et les Vitesses Associées

Un saut en parachute se décompose en plusieurs phases distinctes, caractérisées par des vitesses de chute très différentes. La phase de chute libre, avant l'ouverture du parachute, est marquée par une vitesse élevée. Une fois le parachute ouvert, la résistance de l'air augmente considérablement, ce qui ralentit fortement la descente pour permettre un atterrissage en douceur. Cet exercice se concentre sur le calcul des vitesses moyennes durant ces deux phases principales.

Données de l'étude

Un parachutiste saute d'un avion.

Informations sur le saut :

  • Altitude de saut (depuis l'avion) : \(4000 \, \text{m}\) par rapport au sol.
  • Altitude d'ouverture du parachute : \(1000 \, \text{m}\) par rapport au sol.
  • Durée de la phase de chute libre (avant ouverture du parachute) : \(\text{t}_{\text{chute libre}} = 50 \, \text{s}\).
  • Durée de la phase de descente avec le parachute ouvert jusqu'à l'atterrissage : \(\text{t}_{\text{parachute}} = 5 \, \text{minutes}\).
Schéma : Saut en Parachute
Alt: 4000 m Chute Libre t = 50 s Alt: 1000 m (Ouverture) Sous Parachute t = 5 min Sol (0 m)

Illustration des différentes phases d'un saut en parachute.

Questions à traiter

  1. Quelle distance \(\text{d}_{\text{chute libre}}\) le parachutiste parcourt-il en chute libre ?
  2. Calculer la vitesse moyenne \(\text{v}_{\text{chute libre}}\) du parachutiste pendant la phase de chute libre. Donner le résultat en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), puis en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).
  3. Quelle distance \(\text{d}_{\text{parachute}}\) le parachutiste parcourt-il après l'ouverture du parachute jusqu'à l'atterrissage ?
  4. Convertir la durée de la descente avec parachute (\(\text{t}_{\text{parachute}}\)) en secondes.
  5. Calculer la vitesse moyenne \(\text{v}_{\text{parachute}}\) du parachutiste pendant la phase de descente avec parachute. Donner le résultat en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), puis en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).
  6. Comparer les deux vitesses moyennes calculées. Expliquer brièvement pourquoi elles sont si différentes.

Correction : Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste

Question 1 : Distance parcourue en chute libre (\(\text{d}_{\text{chute libre}}\))

Principe :

La distance de chute libre est la différence entre l'altitude de saut et l'altitude d'ouverture du parachute.

Données spécifiques :
  • Altitude de saut : \(4000 \, \text{m}\)
  • Altitude d'ouverture du parachute : \(1000 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{d}_{\text{chute libre}} &= \text{Altitude de saut} - \text{Altitude d'ouverture} \\ &= 4000 \, \text{m} - 1000 \, \text{m} \\ &= 3000 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le parachutiste parcourt \(3000 \, \text{m}\) en chute libre.

Question 2 : Vitesse moyenne en chute libre (\(\text{v}_{\text{chute libre}}\))

Principe :

On utilise la formule de la vitesse moyenne \(\text{v} = \text{d/t}\) avec la distance de chute libre et la durée de chute libre.

Données spécifiques :
  • Distance de chute libre (\(\text{d}_{\text{chute libre}}\)) : \(3000 \, \text{m}\) (calculée à la question 1)
  • Durée de chute libre (\(\text{t}_{\text{chute libre}}\)) : \(50 \, \text{s}\)
Calcul en \(\text{m/s}\) :
\[ \begin{aligned} \text{v}_{\text{chute libre}} &= \frac{\text{d}_{\text{chute libre}}}{\text{t}_{\text{chute libre}}} \\ &= \frac{3000 \, \text{m}}{50 \, \text{s}} \\ &= 60 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Conversion en \(\text{km/h}\) :

Pour convertir de \(\text{m/s}\) en \(\text{km/h}\), on multiplie par 3,6.

\[ \text{v}_{\text{chute libre}} = 60 \, \text{m/s} \times 3,6 = 216 \, \text{km/h} \]
Résultat Question 2 : La vitesse moyenne en chute libre est de \(60 \, \text{m/s}\), soit \(216 \, \text{km/h}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La "chute libre" signifie que l'objet :

Question 3 : Distance parcourue avec parachute (\(\text{d}_{\text{parachute}}\))

Principe :

La distance de descente avec le parachute est la différence entre l'altitude d'ouverture du parachute et l'altitude du sol (0 m).

Données spécifiques :
  • Altitude d'ouverture du parachute : \(1000 \, \text{m}\)
  • Altitude du sol : \(0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{d}_{\text{parachute}} &= \text{Altitude d'ouverture} - \text{Altitude du sol} \\ &= 1000 \, \text{m} - 0 \, \text{m} \\ &= 1000 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le parachutiste parcourt \(1000 \, \text{m}\) avec le parachute ouvert.

Question 4 : Conversion de la durée de descente avec parachute en secondes

Principe :

Il faut convertir les minutes en secondes pour avoir une unité cohérente avec les mètres pour le calcul de la vitesse en m/s.

Rappel : \(1 \, \text{minute} = 60 \, \text{secondes}\).

Données spécifiques :
  • Durée de descente avec parachute (\(\text{t}_{\text{parachute}}\)) : \(5 \, \text{minutes}\)
Calcul :
\[ \text{t}_{\text{parachute}} = 5 \, \text{minutes} \times 60 \, \text{s/minute} = 300 \, \text{s} \]
Résultat Question 4 : La durée de descente avec parachute est de \(300 \, \text{s}\).

Question 5 : Vitesse moyenne avec parachute (\(\text{v}_{\text{parachute}}\))

Principe :

On utilise la formule de la vitesse moyenne \(\text{v} = \text{d/t}\) avec la distance de descente sous parachute et la durée correspondante.

Données spécifiques :
  • Distance de descente avec parachute (\(\text{d}_{\text{parachute}}\)) : \(1000 \, \text{m}\) (calculée à la question 3)
  • Durée de descente avec parachute (\(\text{t}_{\text{parachute}}\)) : \(300 \, \text{s}\) (calculée à la question 4)
Calcul en \(\text{m/s}\) :
\[ \begin{aligned} \text{v}_{\text{parachute}} &= \frac{\text{d}_{\text{parachute}}}{\text{t}_{\text{parachute}}} \\ &= \frac{1000 \, \text{m}}{300 \, \text{s}} \\ &\approx 3,33 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

(La valeur exacte est \(10/3 \approx 3,333...\)).

Conversion en \(\text{km/h}\) :
\[ \text{v}_{\text{parachute}} = 3,33 \, \text{m/s} \times 3,6 \approx 11,99 \, \text{km/h} \approx 12 \, \text{km/h} \]
Résultat Question 5 : La vitesse moyenne avec parachute est d'environ \(3,33 \, \text{m/s}\), soit environ \(12 \, \text{km/h}\).

Question 6 : Comparaison des vitesses et explication

Principe :

On compare les vitesses moyennes calculées pour les deux phases du saut et on explique la différence en se basant sur les forces agissant sur le parachutiste, notamment la résistance de l'air.

Comparaison :

Vitesse moyenne en chute libre : \(\text{v}_{\text{chute libre}} = 60 \, \text{m/s} = 216 \, \text{km/h}\).

Vitesse moyenne avec parachute : \(\text{v}_{\text{parachute}} \approx 3,33 \, \text{m/s} \approx 12 \, \text{km/h}\).

On constate que la vitesse en chute libre est beaucoup plus élevée que la vitesse avec le parachute ouvert (\(60 \, \text{m/s}\) contre \(3,33 \, \text{m/s}\)).

Explication :

Cette grande différence de vitesse s'explique principalement par l'effet de la résistance de l'air (ou frottements de l'air).

  • En chute libre : Le parachutiste a une forme relativement compacte, la surface offerte à l'air est faible. La résistance de l'air augmente avec la vitesse, mais la vitesse atteinte est très élevée avant que la résistance de l'air ne devienne suffisamment importante pour limiter l'accélération (atteinte de la vitesse terminale de chute libre).
  • Avec le parachute ouvert : Le parachute a une très grande surface. Il offre donc une résistance à l'air beaucoup plus importante. Cette force de frottement s'oppose au mouvement de descente et réduit considérablement la vitesse du parachutiste, permettant un atterrissage à une vitesse beaucoup plus faible et donc plus sûre.
Résultat Question 6 : La vitesse en chute libre (\(60 \, \text{m/s}\)) est bien supérieure à la vitesse sous parachute (\(\approx 3,33 \, \text{m/s}\)). Cela est dû à la résistance de l'air, beaucoup plus importante lorsque le parachute est ouvert, ce qui freine la descente.

Quiz Intermédiaire 2 : L'ouverture du parachute a pour principal effet :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La vitesse moyenne d'un objet en mouvement est :

2. Pour convertir une durée de minutes en secondes, on :

3. La résistance de l'air a tendance à :

Glossaire

Vitesse Moyenne (\(\text{v}_{\text{m}}\))
Quotient de la distance totale parcourue (\(\text{d}\)) par la durée totale du parcours (\(\text{t}\)). Formule : \(\text{v}_{\text{m}} = \text{d/t}\).
Chute Libre
Mouvement d'un objet soumis uniquement à l'action de son poids. En pratique, on parle de chute libre lorsque la résistance de l'air est négligeable par rapport au poids.
Résistance de l'Air (ou Frottements de l'Air)
Force exercée par l'air qui s'oppose au mouvement d'un objet. Elle dépend notamment de la vitesse de l'objet et de sa forme (surface frontale).
Altitude
Hauteur par rapport à un niveau de référence, généralement le niveau de la mer ou le sol.
Kilomètre par Heure (\(\text{km/h}\))
Unité de vitesse usuelle.
Mètre par Seconde (\(\text{m/s}\))
Unité de vitesse du Système International (SI).
Calcul de la Vitesse d’un Parachutiste - Exercice d'Application (Niveau Seconde)

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