Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

Contexte : La Rotation de la TerreMouvement de la Terre qui tourne sur elle-même autour de l'axe des pôles..

Chaque jour, la Terre tourne sur elle-même comme une toupie. Ce mouvement s'appelle la rotation. Elle fait un tour complet en environ 24 heures, ce qui crée l'alternance du jour et de la nuit. Mais à quelle vitesse bougeons-nous ? Dans cet exercice, nous allons calculer la vitesse d'un point situé sur l'équateurLigne imaginaire qui fait le tour de la Terre à mi-chemin entre les pôles. C'est là que la Terre est la "plus large"..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des formules mathématiques simples (périmètre, vitesse) à un cas concret d'astronomie pour comprendre un phénomène quotidien.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre ce qu'est la rotation de la Terre.
Appliquer la formule du périmètre d'un cercle (\(P = 2 \times \pi \times R\)).
Appliquer la formule de la vitesse (\(V = \text{Distance} / \text{Temps}\)).
Calculer la vitesse de rotation de la Terre à l'équateur.

Données de l'étude

Pour cet exercice, nous allons utiliser des valeurs arrondies pour simplifier les calculs.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Sujet	Rotation de la Terre
Niveau	Sixième
Concept	Vitesse, Périmètre

Modélisation de la Terre

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Temps de rotation	\(T\)	24	heures (h)
Rayon de la Terre (équateur)	\(R\)	6378	kilomètres (km)
Nombre Pi (arrondi)	\(\pi\)	3,14	(sans unité)

Questions à traiter

Calcule la distance (le périmètre) que parcourt un point sur l'équateur en un tour complet.
Quel est le temps nécessaire pour faire ce tour complet (en heures) ?
En utilisant les réponses 1 et 2, calcule la vitesse de rotation d'un point sur l'équateur (en km/h).
À ton avis, si on est à Paris (plus au nord), tourne-t-on plus vite, moins vite ou à la même vitesse ? (Explique pourquoi).

Les bases : Rotation, Périmètre et Vitesse

Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de trois concepts clés.

1. La Rotation de la Terre
La Terre tourne sur elle-même autour d'un axe (l'axe des pôles). Un tour complet dure environ 24 heures. C'est ce qui crée le jour et la nuit.

2. Le Périmètre d'un Cercle
L'équateur est un grand cercle. Pour trouver la distance d'un tour complet, on calcule son périmètre (ou sa circonférence). La formule est : \[ P = 2 \times \pi \times R \]

3. Le Calcul de la Vitesse
La vitesse mesure une distance parcourue pendant un certain temps. Si tu connais la distance (D) et le temps (T), tu peux trouver la vitesse (V) avec la formule : \[ V = \frac{D}{T} \]

Correction : Calcul de la Vitesse de Rotation de la Terre

Question 1 : Calcule la distance (le périmètre) que parcourt un point sur l'équateur en un tour complet.

Principe

Pour trouver la distance d'un tour complet de la Terre, nous devons calculer la longueur du tour de la Terre à l'équateur. C'est un cercle, nous utilisons donc la formule du périmètre.

Mini-Cours

Le périmètre (P) d'un cercle se trouve en multipliant le double du rayon (R) par Pi (\(\pi\)). C'est la distance que l'on parcourt si on fait un tour complet du cercle.

Remarque Pédagogique

La clé ici est de bien identifier quelle est la "distance" à parcourir. Comme la Terre tourne sur elle-même, un point à l'équateur "dessine" un cercle parfait. Il suffit de trouver la longueur de ce cercle.

Normes

Il n'y a pas de "norme" de construction ici, mais on utilise des conventions scientifiques et mathématiques, comme la formule du périmètre et la valeur de \(\pi\).

Formule(s)

La seule formule dont nous avons besoin est celle du périmètre (ou circonférence) d'un cercle.

Formule du Périmètre

P = 2 \times \pi \times R

Hypothèses

Pour ce calcul (niveau sixième), nous faisons des simplifications :

On suppose que la Terre est une sphère parfaite (en réalité, elle est légèrement aplatie aux pôles).
On suppose que l'équateur est un cercle parfait.

Donnée(s)

Nous utilisons les données fournies dans l'énoncé de l'exercice.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Rayon (R)Distance entre le centre d'un cercle (ou d'une sphère) et son bord.	\(R\)	6378	km
Pi (arrondi)	\(\pi\)	3,14	-

Astuces

Une astuce simple : \(2 \times R\) c'est le diamètre (D). Donc la formule peut aussi s'écrire \(P = \pi \times D\). Mais pour cet exercice, restons avec le rayon !

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé nous montre bien le rayon (R) qui part du centre jusqu'à l'équateur. C'est ce rayon que nous utilisons.

Modélisation de la Terre (Rappel)

Calcul(s)

On remplace les symboles par leurs valeurs dans la formule.

Étape 1 : On pose le calcul

P = 2 \times 3,14 \times 6378 \text{ km}

Étape 2 : On calcule le résultat

P = 40053,84 \text{ km}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une distance. On peut imaginer "dérouler" l'équateur pour visualiser cette longueur.

Visualisation du Périmètre Calculé

Réflexions

Un point sur l'équateur parcourt plus de 40 000 km en une seule journée ! C'est une distance énorme. On arrondit souvent ce résultat à 40 000 km pour simplifier.

Points de vigilance

Ne pas confondre Rayon (R) et Diamètre (D). Le rayon est la moitié du diamètre. La formule utilise bien le Rayon (R).

Points à retenir

La distance d'un tour complet d'un cercle s'appelle le périmètre.
La formule du périmètre est \(P = 2 \times \pi \times R\).

Le saviez-vous ?

La première personne à avoir calculé la circonférence de la Terre est un savant grec nommé Ératosthène, il y a plus de 2000 ans ! Il l'a fait en utilisant l'ombre d'un bâton planté dans le sol.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La distance parcourue en un tour (le périmètre) est d'environ 40 054 km.

A vous de jouer

Si le rayon de la Terre était de 6000 km, quel serait le périmètre ? (Utilise \(\pi \approx 3,14\))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Périmètre d'un cercle.
Formule Essentielle : \(P = 2 \times \pi \times R\).
Résultat : 40 054 km.

Question 2 : Quel est le temps nécessaire pour faire ce tour complet (en heures) ?

Principe

C'est une question de lecture et de compréhension. Le principe est de trouver l'information clé (la durée de rotation) qui est une connaissance de base en sciences (et donnée dans l'énoncé).

Mini-Cours

Un "jour" sur Terre, qui dure 24 heures, est défini par le temps que met la planète pour faire un tour complet sur elle-même. C'est ce mouvement qui crée l'alternance entre la partie éclairée (jour) et la partie sombre (nuit).

Remarque Pédagogique

Ne te laisse pas piéger en pensant qu'il y a un calcul compliqué. Parfois, la réponse est simplement une donnée à identifier. C'est une étape essentielle avant de pouvoir calculer la vitesse.

Hypothèses

On utilise la durée du "jour solaire moyen", qui est de 24 heures. On suppose que cette durée est constante.

Donnée(s)

L'information est directement dans l'énoncé et dans les rappels de cours.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Temps de rotation	\(T\)	24	heures (h)

Astuces

L'indice est dans la vie de tous les jours. Combien de temps dure un "jour" complet (un cycle jour + nuit) ? 24 heures. La question te demande simplement cette valeur.

Schéma

On peut imaginer une horloge qui fait un tour complet (ou plutôt deux tours de 12h) pendant que la Terre fait un tour.

Cycle de 24 heures

Réflexions

Ce temps de 24 heures est le même pour tous les points de la Terre (sauf les pôles !), que l'on soit à l'équateur ou à Paris. Tout le monde "partage" le même temps de rotation.

Points de vigilance

Le piège est de chercher un calcul compliqué ou de confondre avec d'autres nombres (comme 365 jours, qui est le temps pour tourner autour du Soleil, ou 60 minutes). On demande bien des heures.

Points à retenir

Le temps de rotation de la Terre est \(T = 24 \text{ h}\).

Le saviez-vous ?

En réalité, la Terre ne met pas *exactement* 24h pour un tour. Elle met 23 heures, 56 minutes et 4 secondes (c'est le "jour sidéral"). Mais le temps pour que le Soleil revienne au même point dans le ciel est 24h (le "jour solaire"). C'est celui-là qu'on utilise !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le temps (T) pour un tour complet est de 24 heures.

A vous de jouer

Sur la planète Mars, un "Sol" (un jour martien) dure 24,6 heures. Si tu étais sur Mars, quelle valeur de T utiliserais-tu (en heures) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Temps de rotation (un jour).
Donnée : \(T = 24 \text{ h}\).
Piège : Ne pas confondre avec 365 jours.

Question 3 : En utilisant les réponses 1 et 2, calcule la vitesse de rotation d'un point sur l'équateur (en km/h).

Principe

Maintenant que nous avons la distance (Périmètre de la Q1) et le temps (Durée de la Q2), nous pouvons utiliser la formule de la vitesse. La vitesse, c'est la distance qu'on parcourt en un temps donné (ici, en une heure).

Mini-Cours

Pour trouver une vitesse moyenne, on divise toujours la distance totale parcourue par le temps total du parcours. Si tu fais 100 km en 2 heures, ta vitesse est \(100 \text{ km} / 2 \text{ h} = 50 \text{ km/h}\). C'est le même principe ici.

Remarque Pédagogique

Fais bien attention aux unités. Si la distance est en kilomètres (km) et le temps en heures (h), la vitesse sera en kilomètres par heure (km/h). C'est ce qu'on nous demande, donc pas besoin de conversions !

Normes

La formule \(V = D / T\) est une formule de base en physique (cinématique).

Formule(s)

Formule de la Vitesse

V = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \quad \text{ou} \quad V = \frac{P}{T}

Hypothèses

On suppose que la vitesse de rotation de la Terre est constante (elle ne change pas au cours de la journée).

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des questions 1 et 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Périmètre (P)Longueur du tour complet d'un cercle (aussi appelé circonférence).	\(P\)	40054	km
Temps (T)	\(T\)	24	h

Astuces

Pour vérifier ton calcul mentalement : \(40000 / 20 = 2000\). Le vrai temps est 24 (un peu plus), donc le résultat doit être un peu plus petit que 2000. Notre résultat de 1669 km/h semble cohérent.

Schéma (Avant les calculs)

On imagine le point sur l'équateur (flèche rouge) qui parcourt la distance (le périmètre P) pendant le temps (T = 24h).

Calcul de la vitesse

Calcul(s)

On remplace les valeurs dans la formule de la vitesse.

Étape 1 : On pose le calcul

V = \frac{40054 \text{ km}}{24 \text{ h}}

Étape 2 : On calcule le résultat

V \approx 1668,916... \text{ km/h}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma reprend celui d'avant les calculs, mais met en évidence le résultat obtenu pour la vitesse.

Vitesse Calculée à l'Équateur

Réflexions

La vitesse est d'environ 1669 km/h. C'est beaucoup plus rapide qu'une voiture sur l'autoroute (130 km/h) ou même qu'un avion de ligne (environ 900 km/h) ! Heureusement que nous tournons avec la Terre et son atmosphère, sinon nous sentirions un vent incroyable.

Points de vigilance

Le piège le plus courant est d'inverser la formule ! \(T / D\) n'est pas la vitesse. Pensez-y : "kilomètres PAR heure" veut dire "kilomètres DIVISÉ PAR heures" (\(\text{km} / \text{h}\)).

Points à retenir

La formule de la vitesse est \(V = D / T\).
Les unités (\(km/h\)) nous disent comment faire le calcul (km divisé par h).

Le saviez-vous ?

Les fusées (comme Ariane) sont lancées depuis Kourou en Guyane car c'est très proche de l'équateur. Elles profitent de cette vitesse de 1669 km/h "gratuite" donnée par la Terre pour s'élancer dans l'espace plus facilement !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La vitesse de rotation à l'équateur est d'environ 1669 km/h.

A vous de jouer

Si la Terre tournait en 30 heures (plus lentement), quelle serait la vitesse à l'équateur ? (Garde P = 40054 km)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Vitesse moyenne.
Formule Essentielle : \(V = D / T\).
Calcul : \(40054 \text{ km} / 24 \text{ h}\).
Résultat : 1669 km/h.

Question 4 : À ton avis, si on est à Paris (plus au nord), tourne-t-on plus vite, moins vite ou à la même vitesse ?

Principe

Cette question demande de comparer la vitesse à l'équateur (le cercle le plus large) et la vitesse à Paris (un cercle plus petit, appelé "parallèle"). On va utiliser la logique \(V = D / T\).

Mini-Cours

Imagine un manège qui tourne. Les chevaux à l'extérieur (loin du centre) font un très grand tour. Les chevaux à l'intérieur (près du centre) font un tout petit tour. Pourtant, ils font le tour en exactement le même temps !
Pour réussir à faire le grand tour dans le même temps, les chevaux extérieurs doivent aller beaucoup plus vite.
La Terre, c'est pareil : l'équateur est 'l'extérieur' (grand cercle, grande vitesse) et Paris est 'l'intérieur' (petit cercle, petite vitesse). Le temps (24h) est le même pour les deux.

Remarque Pédagogique

La clé est de comprendre que deux choses changent quand on va vers le nord : la distance (D) du tour diminue, et donc la vitesse (V) diminue aussi. Une seule chose ne change pas : le temps (T) qui reste 24h.

Formule(s)

On utilise la réflexion basée sur la formule :

V = \frac{D}{T}

Si T est constant et D diminue, alors V doit diminuer.

Hypothèses

L'hypothèse principale est que le temps de rotation (T) est constant (24h) pour tous les points de la Terre (sauf les pôles).

Donnée(s)

Ce sont des données logiques issues du schéma :

Distance (Paris) < Distance (Équateur)
Temps (Paris) = Temps (Équateur) = 24h

Astuces

Pense au Pôle Nord. Si tu es exactement au Pôle Nord, tu es sur l'axe de rotation. En 24h, tu tournes juste sur toi-même, tu ne parcours aucune distance (D=0). Ta vitesse est donc : \(V = 0 \text{ km} / 24 \text{ h} = 0 \text{ km/h}\).
Donc, la vitesse est maximale à l'équateur (1669 km/h) et nulle aux pôles (0 km/h).

Schéma (Réflexion)

Regardons la Terre "de côté". L'équateur est le cercle le plus large. Paris est sur un cercle plus petit, appelé "parallèle".

Distance parcourue en 24h

Réflexions

Comme le montre le schéma, le cercle que parcourt Paris en 24h est beaucoup plus petit que l'équateur. Si on parcourt moins de distance (D) dans le même temps (T), c'est qu'on va moins vite (V).

Points de vigilance

Le piège est de penser que tout le monde a la même vitesse. Non ! Tout le monde a la même vitesse angulaire (c'est-à-dire qu'ils font 360° en 24h), mais pas la même vitesse linéaire (en km/h).

Points à retenir

Plus on s'approche des pôles, plus le cercle de rotation est petit.
Puisque le temps est le même (24h), la vitesse est donc de plus en plus faible en s'éloignant de l'équateur.

Le saviez-vous ?

Aux Pôles Nord et Sud, une personne ferait juste un tour sur elle-même en 24h. Sa distance parcourue est presque zéro (D \(\approx\) 0), donc sa vitesse de rotation est de 0 km/h !

Résultat Final

La vitesse à Paris est plus petite (moins vite) que la vitesse à l'équateur.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Vitesse variable selon la latitude (position Nord/Sud).
Logique : Moins de distance en 24h = moins de vitesse.
Résultat : \(V_{\text{Paris}} < V_{\text{Équateur}}\).

Outil Interactif : Simulateur de Vitesse Planétaire

Utilise les curseurs pour changer le rayon d'une planète ou son temps de rotation et observe comment la vitesse à l'équateur change.

Paramètres d'Entrée

Rayon de la planète (R) (km) 6378 km

Temps de rotation (T) (h) 24 h

Résultats Clés (\(\pi \approx 3,14\))

Périmètre (P) (km) -

Vitesse (V) (km/h) -

Glossaire

Rotation: Mouvement d'un objet qui tourne sur lui-même, autour d'un axe.
Équateur: Ligne imaginaire qui fait le tour de la Terre à mi-chemin entre le Pôle Nord et le Pôle Sud. C'est le plus grand cercle.
Rayon (\(R\)): Distance entre le centre d'un cercle (ou d'une sphère) et son bord.
Périmètre (\(P\)): Longueur du tour complet d'un cercle (aussi appelé circonférence).
Vitesse (\(V\)): Mesure de la distance parcourue pendant un certain temps.