Calcul de la puissance d’une éolienne

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Contexte : L'énergie éolienneÉnergie renouvelable tirée de la force du vent. est une pierre angulaire de la transition énergétique.

Cet exercice a pour but de vous faire découvrir les principes physiques qui régissent la conversion de l'énergie cinétique du vent en électricité par une éolienne. Nous allons décomposer le processus, depuis le vent qui souffle jusqu'à la puissance électrique générée, en appliquant des concepts clés de la physique de terminale. Vous étudierez notamment l'impact de la taille des pales et de la vitesse du vent.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un système physique complexe (une éolienne) en utilisant des lois fondamentales comme celle de l'énergie cinétique, et à comprendre l'importance des notions de puissance et de rendement dans un contexte d'ingénierie concret.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la surface balayée par les pales d'une éolienne.
  • Appliquer la formule de l'énergie cinétique à une masse d'air en mouvement.
  • Déterminer la puissance cinétique du vent interceptée par l'éolienne.
  • Comprendre et appliquer la limite de BetzLimite physique théorique du rendement de la conversion de l'énergie cinétique du vent en énergie mécanique par une éolienne, établie à 16/27 (environ 59,3%)..
  • Calculer la puissance électrique réelle en tenant compte du rendement global.

Données de l'étude

On étudie une éolienne à axe horizontal de grande taille, typique des parcs éoliens terrestres. On cherche à déterminer sa production électrique dans des conditions de vent données.

Fiche Technique
Caractéristique Description
Type de turbine À axe horizontal, tripale
Positionnement Face au vent (amont)
Matériaux des pales Composites (fibre de verre, carbone)
Schéma de l'Éolienne
R Vent (v)
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Rayon d'une pale \(R\) 45 m
Vitesse du vent \(v\) 12 m/s
Masse volumique de l'air \(\rho\) 1,225 kg/m³
Rendement global \(\eta\) 40 %

Questions à traiter

  1. Calculer la surface totale \(A\) (en m²) balayée par les pales de l'éolienne.
  2. Déterminer le volume d'air \(V_{\text{air}}\) qui traverse cette surface chaque seconde.
  3. En déduire la masse d'air \(m_{\text{air}}\) correspondante, puis calculer l'énergie cinétique \(E_c\) de cette masse d'air. Quelle est alors la puissance cinétique du vent \(P_{\text{vent}}\) interceptée par l'éolienne ?
  4. La loi de Betz stipule que la puissance maximale récupérable est de 16/27 de la puissance du vent. Calculer la puissance mécanique maximale théorique \(P_{\text{max\_theorique}}\).
  5. En utilisant le rendement global \(\eta\) de l'éolienne (qui inclut les pertes aérodynamiques, mécaniques et électriques), calculer la puissance électrique finale \(P_{\text{elec}}\) réellement produite par l'éolienne.

Les bases de l'Énergie Éolienne

Pour transformer le mouvement du vent en électricité, une éolienne s'appuie sur des principes physiques fondamentaux liés à l'énergie cinétique et à la mécanique des fluides.

1. Énergie cinétique et Puissance du vent
Le vent est de l'air en mouvement, il possède donc une énergie cinétique. Pour une masse d'air \(m\) se déplaçant à une vitesse \(v\), cette énergie est : \[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \] La puissance est de l'énergie par unité de temps. La puissance du vent est donc l'énergie cinétique du volume d'air qui traverse la surface des pales chaque seconde. Si \(\dot{m}\) est le débit massique d'air (masse par seconde), la puissance cinétique du vent est : \[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \dot{m} v^2 \] Comme le débit massique est \(\dot{m} = \rho \cdot A \cdot v\) (où A est la surface balayée), on obtient la formule clé : \[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho A v^3 \]

2. La Limite de Betz
Il est physiquement impossible de capter 100% de l'énergie du vent (cela signifierait arrêter complètement le vent, qui ne pourrait donc plus s'écouler). Le physicien Albert Betz a calculé en 1919 que le rendement maximal théorique d'une hélice est de \(\frac{16}{27}\), soit environ 59,3%. C'est le coefficient de performanceNoté \(C_p\), c'est le rapport entre la puissance mécanique extraite par l'éolienne et la puissance cinétique du vent disponible. Sa valeur maximale théorique est de 16/27. maximal. La puissance mécanique maximale récupérable est donc : \[ P_{\text{meca\_max}} = \frac{16}{27} \times P_{\text{vent}} \]


Correction : Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Question 1 : Calculer la surface totale A balayée par les pales.

Principe

Les pales de l'éolienne, en tournant, décrivent un disque. La surface balayée, aussi appelée "surface de captation", correspond donc à l'aire de ce disque, qui représente la zone où l'énergie du vent est interceptée.

Mini-Cours

En géométrie euclidienne, un disque est la région du plan délimitée par un cercle. Son aire est une mesure de sa superficie. Dans le contexte de l'éolienne, cette surface est cruciale car la puissance que l'on peut extraire du vent est directement proportionnelle à cette aire. Plus la surface est grande, plus on "attrape" de vent.

Remarque Pédagogique

Face à un problème de physique, la première étape est souvent de le ramener à un modèle géométrique simple. Ici, le système complexe des pales en rotation est modélisé par un simple disque. C'est une simplification efficace qui permet d'appliquer des formules connues.

Normes

Cet exercice est une application académique. Dans le monde de l'ingénierie, la conception et la certification des éoliennes sont régies par des normes internationales, notamment la série IEC 61400, qui définit les conditions de vent, les charges structurelles et les performances attendues.

Formule(s)

L'aire \(A\) d'un disque de rayon \(R\) est donnée par la formule fondamentale :

Aire du disque

\[ A = \pi \times R^2 \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Les pales sont considérées comme des segments de droite de longueur \(R\).
  • La rotation des pales forme un disque parfait, sans tenir compte de la surface du moyeu central.
Donnée(s)

La seule donnée de l'énoncé nécessaire pour cette question est le rayon.

ParamètreSymboleValeurUnité
Rayon d'une pale\(R\)45m
Astuces

Pour une meilleure précision, utilisez la valeur de \(\pi\) de votre calculatrice plutôt qu'une approximation comme 3,14 ou 22/7. Cela évite les erreurs d'arrondi qui peuvent s'accumuler dans les questions suivantes.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de la surface de captation
R = 45 m
Calcul(s)

On applique la formule en remplaçant \(R\) par sa valeur numérique.

Application Numérique

\[ \begin{aligned} A &= \pi \times (45\ \text{m})^2 \\ &= \pi \times 2025\ \text{m}^2 \\ &\Rightarrow A \approx 6361,7\ \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface balayée calculée
A ≈ 6362 m²
Réflexions

Une surface de plus de 6000 m² est considérable, c'est l'équivalent de la surface d'un terrain de football réglementaire. Cette simple visualisation donne une idée de l'échelle massive des éoliennes modernes et de l'emprise nécessaire pour capter efficacement l'énergie du vent.

Points de vigilance

L'erreur classique est de confondre le rayon \(R\) et le diamètre \(D\). Si l'énoncé avait donné le diamètre (90 m), il aurait fallu le diviser par deux avant d'appliquer la formule. Une autre erreur est d'oublier de mettre le rayon au carré.

Points à retenir

La surface balayée est la porte d'entrée de l'énergie dans le système. Sa formule \(A = \pi R^2\) montre que la capacité de captation d'une éolienne augmente avec le carré de la longueur de ses pales. Doubler la longueur des pales multiplie par quatre la surface de captation.

Le saviez-vous ?

Les plus grandes éoliennes offshore actuelles, comme la Haliade-X de General Electric, ont des pales de plus de 107 mètres de long. Leur surface balayée dépasse les 38 000 m², soit l'équivalent de sept terrains de football !

FAQ
Résultat Final
La surface balayée par les pales de l'éolienne est d'environ 6362 m².
A vous de jouer

Une éolienne plus modeste a des pales de 30 mètres de long. Quelle est sa surface balayée (en m²) ?

Question 2 : Déterminer le volume d'air \(V_{\text{air}}\) qui traverse cette surface chaque seconde.

Principe

Le flux de vent peut être modélisé comme un cylindre d'air infini qui se déplace. La section de ce cylindre qui nous intéresse est celle interceptée par les pales (\(A\)). En une seconde, une "tranche" de ce cylindre, dont la longueur est égale à la vitesse du vent (\(v\)), traverse le rotor. Le volume de cette tranche est le débit volumique.

Mini-Cours

En mécanique des fluides, le débit volumique (noté \(Q_v\)) représente le volume de fluide qui traverse une surface donnée par unité de temps. Il se mesure en m³/s. Pour un écoulement uniforme de vitesse \(v\) à travers une surface \(A\) perpendiculaire à l'écoulement, le débit est simplement le produit de la surface par la vitesse. C'est un concept fondamental pour quantifier les flux de matière.

Remarque Pédagogique

Cette question illustre comment passer d'une grandeur surfacique (\(A\) en m²) à une grandeur de flux (\(Q_v\) en m³/s) en introduisant la notion de vitesse. Pensez-y comme "empiler" des surfaces les unes sur les autres sur la distance parcourue en une seconde pour former un volume.

Normes

Le calcul du débit est un principe de base. Les normes comme l'IEC 61400 spécifient comment mesurer ou modéliser la vitesse du vent \(v\) de manière standardisée pour que les calculs de production soient comparables entre différents sites et différentes machines.

Formule(s)

Le débit volumique \(Q_v\), qui correspond ici au volume d'air par seconde, est donné par :

Débit Volumique

\[ Q_v = A \times v \]
Hypothèses

Nous supposons que :

  • La vitesse du vent \(v\) est uniforme sur toute la surface \(A\).
  • Le vent souffle perpendiculairement au plan de rotation des pales.
  • L'air est un fluide incompressible à ces vitesses.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Surface balayée\(A\)6361,7
Vitesse du vent\(v\)12m/s
Astuces

Vérifiez toujours la cohérence des unités avant de calculer : une surface en [m²] multipliée par une vitesse en [m/s] donne bien un résultat en [m³/s], ce qui est l'unité d'un volume par seconde. Cette analyse dimensionnelle simple permet de valider la formule.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation du cylindre d'air
Surface ADistance = v × 1s
Calcul(s)

On effectue le produit de la surface par la vitesse.

Application Numérique

\[ \begin{aligned} V_{\text{air}} (\text{par seconde}) &= 6361,7\ \text{m}^2 \times 12\ \text{m/s} \\ &\Rightarrow V_{\text{air}} \approx 76340\ \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume d'air par seconde
Volume ≈ 76340 m³
Réflexions

Plus de 76 000 mètres cubes par seconde, c'est un volume gigantesque ! Pour vous donner une idée, cela représente le volume d'environ 30 piscines olympiques qui traverserait les pales chaque seconde. Cela met en évidence l'énorme quantité de matière (d'air) que l'éolienne doit traiter.

Points de vigilance

Assurez-vous que la vitesse est bien en m/s. Si elle était donnée en km/h, une conversion serait indispensable avant le calcul (1 m/s = 3,6 km/h).

Points à retenir

Le débit volumique est la première étape pour quantifier la "quantité" d'énergie qui arrive sur l'éolienne. Il est directement proportionnel à la surface de captation et à la vitesse du vent.

Le saviez-vous ?

En réalité, la présence de l'éolienne ralentit le vent. La vitesse de l'air juste devant les pales est légèrement inférieure à la vitesse du vent en amont. C'est ce ralentissement qui prouve qu'une partie de l'énergie cinétique a été extraite par la turbine.

FAQ
Résultat Final
Chaque seconde, environ 76340 m³ d'air traversent la surface des pales.
A vous de jouer

Avec la même surface de 6362 m², si le vent soufflait à 15 m/s, quel serait le débit volumique ?

Question 3 : Calculer la masse d'air \(m_{\text{air}}\), l'énergie cinétique \(E_c\) et la puissance du vent \(P_{\text{vent}}\).

Principe

La masse est le produit du volume par la masse volumique. Une fois la masse d'air qui traverse les pales chaque seconde connue (le débit massique), on peut calculer l'énergie cinétique correspondante. Comme cette énergie est celle qui traverse les pales chaque seconde, elle est numériquement égale à la puissance cinétique du vent, exprimée en Watts.

Mini-Cours

L'énergie cinétique \(E_c\) est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse \(m\) et de sa vitesse \(v\). La puissance \(P\) est la quantité d'énergie transférée par unité de temps. La puissance cinétique du vent est donc l'énergie cinétique de la masse d'air qui traverse la surface \(A\) chaque seconde.

Remarque Pédagogique

Cette question est au cœur du problème. Elle vous fait passer d'une description géométrique et cinématique (surface, vitesse) à une description énergétique (puissance). Comprendre ce lien est essentiel en physique. La puissance calculée ici représente tout le potentiel énergétique disponible avant toute conversion.

Normes

La valeur standard de la masse volumique de l'air (1,225 kg/m³) est définie par l'Atmosphère Type Internationale (ISA), un modèle de référence utilisé en aéronautique et en ingénierie pour garantir que les calculs sont basés sur une référence commune.

Formule(s)

Nous utiliserons trois formules enchaînées.

Débit massique \(\dot{m}\) (masse par seconde)

\[ \dot{m} = \rho \times Q_v = \rho \times A \times v \]

Énergie cinétique \(E_c\)

\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]

Puissance cinétique du vent (formule générale)

\[ P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho A v^3 \]
Hypothèses

Nous supposons que la masse volumique de l'air \(\rho\) est constante, ce qui est une bonne approximation pour les conditions météorologiques standards près du sol.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Débit volumique\(Q_v\)76340m³/s
Masse volumique de l'air\(\rho\)1,225kg/m³
Vitesse du vent\(v\)12m/s
Astuces

La formule finale \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho A v^3\) permet d'arriver au résultat directement, sans calculer les étapes intermédiaires (débit volumique, débit massique). C'est un gain de temps considérable, mais il est pédagogique de faire le calcul étape par étape au moins une fois pour bien comprendre d'où vient chaque terme.

Schéma (Avant les calculs)
Flux de masse et d'énergie
Cylindre d'air traversant le rotor en 1sVolume V_airMasse m_air = ρ × V_airVitesse vP_vent = Ec / 1 s
Calcul(s)

Étape 1 : Masse d'air par seconde (débit massique)

\[ \begin{aligned} \dot{m} &= \rho \times Q_v \\ &= 1,225\ \text{kg/m}^3 \times 76340\ \text{m}^3/\text{s} \\ &\Rightarrow \dot{m} \approx 93517\ \text{kg/s} \end{aligned} \]

Étape 2 : Puissance cinétique du vent

En utilisant la formule directe pour plus de précision.

\[ \begin{aligned} P_{\text{vent}} &= \frac{1}{2} \rho A v^3 \\ &= \frac{1}{2} \times 1,225\ \text{kg/m}^3 \times 6361,7\ \text{m}^2 \times (12\ \text{m/s})^3 \\ &= 0,5 \times 1,225 \times 6361,7 \times 1728 \\ &= 6737493\ \text{W} \\ &\Rightarrow P_{\text{vent}} \approx 6,74\ \text{MW} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une valeur de puissance, qui peut être représentée comme un flux d'énergie entrant dans le système.

Flux de puissance entrant
P_vent ≈ 6.74 MWÉolienne
Réflexions

La puissance de près de 7 Mégawatts est considérable. Cela correspond à la puissance nécessaire pour alimenter plusieurs milliers de foyers. Ce calcul met en évidence le potentiel énergétique immense contenu dans le vent, même à des vitesses qui nous semblent modérées.

Points de vigilance

L'erreur la plus critique à ce niveau est d'oublier de mettre la vitesse au cube ! La puissance du vent est extrêmement sensible à la vitesse. Une petite erreur sur la mesure de \(v\) se traduit par une très grande erreur sur le calcul de la puissance.

Points à retenir

La formule \(P_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho A v^3\) est la loi fondamentale de l'énergie éolienne. Il faut la maîtriser et comprendre d'où vient chaque terme : \(\frac{1}{2} \dots v^2\) pour l'énergie cinétique, et \(\rho A v\) pour le débit de masse.

Le saviez-vous ?

La masse volumique de l'air diminue avec l'altitude et la température. Une éolienne installée en montagne par une chaude journée produira donc moins d'électricité que la même éolienne au niveau de la mer par temps froid, pour une même vitesse de vent.

FAQ
Résultat Final
La puissance cinétique du vent interceptée par l'éolienne est d'environ 6,74 Mégawatts (MW).
A vous de jouer

En utilisant la formule directe, quelle serait la puissance du vent (en MW) si la vitesse n'était que de 10 m/s ?

Question 4 : Calculer la puissance mécanique maximale théorique \(P_{\text{max\_theorique}}\).

Principe

Il est physiquement impossible d'extraire 100% de l'énergie du vent. Pour qu'une éolienne fonctionne, l'air doit continuer à s'écouler après avoir traversé les pales. S'il était complètement arrêté pour lui prendre toute son énergie, l'air s'accumulerait et bloquerait l'arrivée de nouveau vent. La loi de Betz définit cette limite physique infranchissable.

Mini-Cours

Le physicien allemand Albert Betz a démontré en 1919 que le rendement maximal théorique de conversion de l'énergie cinétique du vent en énergie mécanique est de \(\frac{16}{27}\) (soit environ 59,3%). Ce facteur est appelé la limite de Betz ou le coefficient de performance maximal (\(C_{p,\text{max}}\)). Il représente l'efficacité aérodynamique parfaite d'une turbine.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de comprendre que la limite de Betz n'est pas une limite technologique que l'on pourrait améliorer, mais une limite fondamentale dictée par les lois de la physique (conservation de la masse et de l'énergie). C'est un benchmark, un "score parfait" théorique qu'aucun ingénieur ne pourra jamais dépasser.

Normes

La loi de Betz n'est pas une norme réglementaire mais une loi physique. Cependant, les normes de performance des éoliennes (comme la IEC 61400-12) utilisent le concept de "courbe de puissance" qui compare la puissance réelle de l'éolienne à la puissance du vent, et cette comparaison est implicitement bornée par la limite de Betz.

Formule(s)

La puissance mécanique maximale théorique est une fraction de la puissance totale du vent.

Puissance Maximale Théorique (Betz)

\[ P_{\text{max\_theorique}} = C_{p,\text{max}} \times P_{\text{vent}} = \frac{16}{27} \times P_{\text{vent}} \]
Hypothèses

Ce calcul suppose une turbine "idéale" qui fonctionnerait sans aucune perte par frottement ou turbulence, avec un nombre infini de pales très fines. C'est un cas purement théorique.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance du vent\(P_{\text{vent}}\)6737493W
Limite de Betz\(C_{p,\text{max}}\)16/27-
Astuces

Pour les calculs, il est plus précis d'utiliser la fraction 16/27 que sa valeur approchée 0,593. Sur votre calculatrice, tapez (16 / 27) * (résultat précédent) pour minimiser les erreurs d'arrondi.

Schéma (Avant les calculs)
Répartition théorique de la puissance du vent
P_max_theorique (59.3%)Perte inévitableP_vent (100%)
Calcul(s)

On applique la fraction de Betz au résultat de la question 3.

Application Numérique

\[ \begin{aligned} P_{\text{max\_theorique}} &= \frac{16}{27} \times 6737493\ \text{W} \\ &\approx 0,5926 \times 6737493\ \text{W} \\ &= 3995293\ \text{W} \\ &\Rightarrow P_{\text{max\_theorique}} \approx 4,00\ \text{MW} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition chiffrée de la puissance
4.00 MW2.74 MW6.74 MW (100%)
Réflexions

Ce résultat montre que sur les 6,74 MW de puissance portés par le vent, un maximum absolu de 4,00 MW peut être converti en rotation mécanique. Les 2,74 MW restants (plus de 40% de l'énergie initiale) continueront leur chemin avec le vent en aval de l'éolienne. C'est une perte fondamentale et inévitable.

Points de vigilance

Ne pas confondre cette puissance mécanique maximale *théorique* avec la puissance *réelle* de l'éolienne. La puissance réelle sera forcément inférieure à cause des imperfections technologiques (frottements, etc.).

Points à retenir

La loi de Betz établit un plafond universel à l'efficacité des éoliennes. Le chiffre de 16/27 (ou 59,3%) est une constante fondamentale à connaître dans le domaine de l'énergie éolienne.

Le saviez-vous ?

Certaines publicités pour des "éoliennes révolutionnaires" prétendent parfois dépasser la limite de Betz. C'est un signal d'alarme immédiat pour un physicien ou un ingénieur, car cela violerait les lois de la conservation de la masse et de l'énergie. Ces affirmations sont toujours fausses.

FAQ
Résultat Final
La puissance mécanique maximale théoriquement récupérable est d'environ 4,00 MW.
A vous de jouer

Une petite éolienne de jardin intercepte une puissance de vent de 10 kW. Quelle est sa puissance mécanique maximale théorique (en kW) ?

Question 5 : Calculer la puissance électrique finale \(P_{\text{elec}}\) réellement produite.

Principe

Le rendement global (\(\eta\)) est un coefficient "tout-en-un" qui représente l'efficacité de la chaîne de conversion complète. Il prend en compte les pertes aérodynamiques (le fait qu'on n'atteint pas la limite de Betz), les pertes mécaniques (frottements dans la boîte de vitesses et les roulements) et les pertes électriques (échauffement dans le générateur et l'électronique de puissance). On l'applique à la puissance initiale du vent pour obtenir la puissance électrique finale.

Mini-Cours

Le rendement (ou efficacité énergétique), noté \(\eta\) (êta), est un nombre sans dimension qui décrit la performance d'un système de conversion d'énergie. Il est défini comme le rapport de la puissance utile en sortie sur la puissance absorbée en entrée : \(\eta = P_{\text{sortie}} / P_{\text{entrée}}\). Pour une éolienne, \(P_{\text{sortie}}\) est la puissance électrique et \(P_{\text{entrée}}\) est la puissance cinétique du vent.

Remarque Pédagogique

Cette dernière question est la plus concrète. C'est ce chiffre, \(P_{\text{elec}}\), qui intéresse l'opérateur du parc éolien, car c'est la puissance qui sera vendue sur le réseau électrique. C'est l'aboutissement de toute la chaîne de conversion physique.

Normes

La "courbe de puissance" d'une éolienne, qui est une obligation contractuelle et normative (IEC 61400), est précisément le graphique de \(P_{\text{elec}}\) en fonction de la vitesse du vent \(v\). Le calcul que nous faisons pour une vitesse donnée correspond à un point sur cette courbe garantie par le fabricant.

Formule(s)

La puissance électrique est le produit de la puissance du vent par le rendement global.

Puissance Électrique Finale

\[ P_{\text{elec}} = \eta \times P_{\text{vent}} \]
Hypothèses

Nous supposons que le rendement global de 40% est constant pour cette vitesse de vent. En réalité, le rendement d'une éolienne varie légèrement en fonction de sa charge et de la vitesse du vent.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance du vent\(P_{\text{vent}}\)6737493W
Rendement global\(\eta\)40%
Astuces

Pour éviter les erreurs, convertissez toujours les pourcentages en leur valeur décimale avant de les utiliser dans un calcul. Pour cela, il suffit de diviser par 100 : \(40\% = 40 / 100 = 0,40\).

Schéma (Avant les calculs)
Chaîne de conversion d'énergie
P_ventP_elec = ?eta = 40%
Calcul(s)

On multiplie la puissance du vent par le rendement (exprimé sous forme décimale).

Application Numérique

\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= P_{\text{vent}} \times \frac{40}{100} \\ &= 6737493\ \text{W} \times 0,40 \\ &= 2694997\ \text{W} \\ &\Rightarrow P_{\text{elec}} \approx 2,70\ \text{MW} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan de puissance
6.74 MW2.70 MWPertes (60%)
4.04 MW
Réflexions

Un rendement global de 40% est un excellent résultat pour une éolienne moderne. Cela signifie que 40% de l'énergie cinétique du vent est convertie en électricité utilisable, tandis que 60% est "perdue" (en réalité, elle est soit non captable à cause de la limite de Betz, soit dissipée en chaleur par les frottements et effets électriques).

Points de vigilance

L'erreur à ne pas commettre est d'appliquer le rendement \(\eta\) à la puissance maximale théorique de Betz (\(P_{\text{max\_theorique}}\)). Le rendement global \(\eta\) est une mesure globale de performance qui part de la puissance initiale du vent (\(P_{\text{vent}}\)).

Points à retenir

La puissance électrique finale, le seul chiffre qui compte en pratique, est obtenue en appliquant un coefficient de rendement global à la puissance cinétique totale du vent. Ce rendement encapsule toutes les imperfections et limites physiques du système.

Le saviez-vous ?

Une éolienne ne fonctionne pas tout le temps. Elle a une vitesse de vent de "démarrage" (environ 3 m/s) et une vitesse de "coupure" (environ 25 m/s) où elle s'arrête pour des raisons de sécurité. Elle atteint sa puissance nominale (maximale) pour des vents intermédiaires, souvent autour de 12-15 m/s.

FAQ
Résultat Final
La puissance électrique nette produite par l'éolienne dans ces conditions est d'environ 2,70 MW.
A vous de jouer

Si le rendement de cette éolienne n'était que de 35% à cause de son âge, quelle serait sa production électrique (en MW) avec la même puissance de vent de 6,74 MW ?


Outil Interactif : Simulateur de Puissance

Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la vitesse du vent et le rayon des pales. Observez en temps réel l'impact sur la puissance du vent disponible et sur la puissance électrique réellement produite. Le graphique montre la courbe de puissance de votre éolienne en fonction de la vitesse du vent.

Paramètres d'Entrée
12 m/s
45 m
Résultats Clés
Puissance cinétique du vent - MW
Puissance électrique produite - MW

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. De quel paramètre la puissance cinétique du vent dépend-elle le plus fortement ?

2. Selon la loi de Betz, quel est le rendement maximal théorique d'une éolienne ?

3. Si on double la longueur des pales (rayon R), par combien la puissance du vent interceptée est-elle multipliée (à vitesse de vent constante) ?

4. L'unité de la puissance dans le Système International est :

5. Que se passe-t-il si la vitesse du vent double ?


Puissance Cinétique
Puissance associée à un objet en mouvement. Pour le vent, elle correspond à l'énergie de la masse d'air qui traverse une surface donnée par unité de temps.
Loi de Betz
Principe physique qui établit que la puissance maximale qu'une éolienne peut extraire du vent est limitée à 16/27 (environ 59,3%) de la puissance cinétique totale du vent.
Rendement
Rapport entre la puissance utile (ici, électrique) obtenue et la puissance initiale absorbée (ici, cinétique du vent). Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%).
Masse Volumique
Masse d'un matériau par unité de volume. Pour l'air, elle est notée \(\rho\) (rhô) et vaut environ 1,225 kg/m³ au niveau de la mer.
Calcul de la Puissance d’une Éolienne

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