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Calcul de la Force Électrostatique

Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb)

Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb)

Comprendre la Force Électrostatique

La force électrostatique, également décrite par la loi de Coulomb, est l'une des interactions fondamentales de la nature. Elle décrit la force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux particules chargées électriquement. Si les charges sont de signes opposés, la force est attractive ; si elles sont de même signe, la force est répulsive. L'intensité de cette force dépend de la valeur des charges et de la distance qui les sépare : elle est proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles. Cette loi est cruciale pour comprendre de nombreux phénomènes, de la cohésion de la matière à l'échelle atomique aux interactions dans les circuits électriques.

Données de l'étude

On considère deux charges ponctuelles, \(q_A\) et \(q_B\), placées dans le vide et séparées par une distance \(d\).

Valeurs des charges et distance :

  • Charge \(q_A = +2,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\) (soit \(+2,0 \, \mu\text{C}\))
  • Charge \(q_B = -3,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\) (soit \(-3,0 \, \mu\text{C}\))
  • Distance entre les charges : \(d = 10,0 \, \text{cm}\)

Constante :

  • Constante de Coulomb dans le vide : \(k = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}\)
Schéma : Interaction entre deux charges ponctuelles
+ q_A - q_B d Deux charges q_A et q_B séparées par d.

Schéma représentant les deux charges ponctuelles et la distance les séparant.

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Coulomb en donnant sa formule littérale et la signification de chaque terme (unités incluses).
  2. Convertir la distance \(d\) en mètres.
  3. Calculer la valeur (l'intensité) \(F\) de la force électrostatique qui s'exerce entre les charges \(q_A\) et \(q_B\).
  4. Préciser si cette force est attractive ou répulsive. Justifier votre réponse.
  5. Représenter qualitativement sur un schéma les vecteurs forces \(\vec{F}_{A/B}\) (force exercée par A sur B) et \(\vec{F}_{B/A}\) (force exercée par B sur A).

Correction : Calcul de la Force Électrostatique

Question 1 : Loi de Coulomb

Principe :

La loi de Coulomb décrit la force d'interaction électrostatique entre deux charges électriques ponctuelles.

Deux charges ponctuelles \(q_A\) et \(q_B\), placées dans le vide (ou l'air) et séparées par une distance \(d\), exercent l'une sur l'autre des forces électrostatiques \(\vec{F}_{A/B}\) (force exercée par A sur B) et \(\vec{F}_{B/A}\) (force exercée par B sur A). Ces forces sont :

  • Directement opposées : \(\vec{F}_{A/B} = - \vec{F}_{B/A}\).
  • Dirigées selon la droite joignant les deux charges.
  • Leur valeur (ou intensité) commune est donnée par :
\[F = k \frac{|q_A \cdot q_B|}{d^2}\]

Où :

  • \(F\) est la valeur de la force électrostatique en Newtons (\(\text{N}\)).
  • \(k\) est la constante de Coulomb, \(k \approx 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}\) dans le vide.
  • \(q_A\) et \(q_B\) sont les valeurs des charges électriques en Coulombs (\(\text{C}\)).
  • \(d\) est la distance entre les deux charges en mètres (\(\text{m}\)).
  • Les barres de valeur absolue \(|...|\) indiquent que l'on prend la valeur positive du produit des charges pour calculer l'intensité de la force. Le signe des charges détermine si la force est attractive ou répulsive.
Résultat Question 1 : La loi de Coulomb énonce que l'intensité de la force électrostatique entre deux charges ponctuelles \(q_A\) et \(q_B\) séparées par une distance \(d\) est \(F = k \frac{|q_A q_B|}{d^2}\).

Question 2 : Conversion de la distance \(d\) en mètres

Principe :

La distance est donnée en centimètres et doit être convertie en mètres, l'unité du Système International utilisée dans la formule de Coulomb.

Formule(s) utilisée(s) :

\(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\), donc \(1 \, \text{cm} = 0,01 \, \text{m} = 10^{-2} \, \text{m}\).

Données spécifiques et Calculs :
  • \(d = 10,0 \, \text{cm}\)
\[ \begin{aligned} d &= 10,0 \, \text{cm} \times \frac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} \\ &= 10,0 \times 10^{-2} \, \text{m} \\ &= 0,100 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La distance \(d\) convertie en mètres est \(d = 0,100 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul de la valeur de la force électrostatique (\(F\))

Principe :

On applique la loi de Coulomb avec les valeurs numériques données, en veillant à utiliser les unités du Système International.

Formule(s) utilisée(s) :
\[F = k \frac{|q_A \cdot q_B|}{d^2}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(k = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}\)
  • \(q_A = +2,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
  • \(q_B = -3,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
  • \(d = 0,100 \, \text{m}\)
\[ \begin{aligned} F &= (9,0 \times 10^9) \times \frac{|(+2,0 \times 10^{-6}) \cdot (-3,0 \times 10^{-6})|}{(0,100)^2} \\ &= (9,0 \times 10^9) \times \frac{|-6,0 \times 10^{-12}|}{(0,0100)} \\ &= (9,0 \times 10^9) \times \frac{6,0 \times 10^{-12}}{1,00 \times 10^{-2}} \\ &= (9,0 \times 10^9) \times (6,0 \times 10^{-10}) \\ &= 54 \times 10^{-1} \, \text{N} \\ &= 5,4 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La valeur de la force électrostatique s'exerçant entre les charges \(q_A\) et \(q_B\) est \(F = 5,4 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la valeur d'une des charges double, la force électrostatique :

Question 4 : Nature de la force (attractive ou répulsive)

Principe :

La nature de la force électrostatique (attractive ou répulsive) dépend des signes des charges en interaction.

Règle :

  • Si les charges \(q_A\) et \(q_B\) sont de même signe (toutes deux positives ou toutes deux négatives), la force est répulsive.
  • Si les charges \(q_A\) et \(q_B\) sont de signes opposés (l'une positive et l'autre négative), la force est attractive.

Dans notre cas :

  • \(q_A = +2,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\) (positive)
  • \(q_B = -3,0 \times 10^{-6} \, \text{C}\) (négative)

Les charges \(q_A\) et \(q_B\) sont de signes opposés.

Résultat Question 4 : La force électrostatique entre \(q_A\) et \(q_B\) est attractive, car les charges sont de signes opposés.

Quiz Intermédiaire 2 : Deux charges négatives :

Question 5 : Représentation des vecteurs forces

Principe :

Les forces électrostatiques \(\vec{F}_{A/B}\) (force exercée par A sur B) et \(\vec{F}_{B/A}\) (force exercée par B sur A) sont des vecteurs. Leur direction est la droite joignant les deux charges. Leur sens dépend de la nature attractive ou répulsive de la force. Leurs longueurs doivent être égales (même intensité).

Puisque la force est attractive :

  • \(\vec{F}_{A/B}\) est dirigée de B vers A.
  • \(\vec{F}_{B/A}\) est dirigée de A vers B.
Schéma :
Schéma : Vecteurs forces électrostatiques (attractives)
+ q_A - q_B F_{A/B} F_{B/A}

Les forces sont attractives, donc les vecteurs sont dirigés l'un vers l'autre.

Résultat Question 5 : Les vecteurs forces sont représentés sur le schéma ci-dessus, montrant une attraction entre les deux charges. \(\vec{F}_{A/B}\) est la force sur \(q_B\) dirigée vers \(q_A\), et \(\vec{F}_{B/A}\) est la force sur \(q_A\) dirigée vers \(q_B\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. La loi de Coulomb décrit :

7. Si la distance \(d\) entre deux charges ponctuelles est triplée, l'intensité de la force électrostatique entre elles est :

8. Une force électrostatique est dite attractive lorsque :

Glossaire

Force électrostatique
Force d'interaction (attraction ou répulsion) qui s'exerce entre des particules portant une charge électrique.
Loi de Coulomb
Loi physique décrivant quantitativement la force électrostatique entre deux charges électriques ponctuelles.
Charge électrique (q)
Propriété fondamentale de la matière responsable des interactions électromagnétiques. Elle peut être positive ou négative. Son unité est le Coulomb (C).
Charge ponctuelle
Charge électrique dont les dimensions sont considérées comme négligeables par rapport aux distances impliquées.
Coulomb (C)
Unité de mesure de la charge électrique dans le Système International.
Constante de Coulomb (k)
Constante de proportionnalité dans la loi de Coulomb, valant environ \(9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}\) dans le vide.
Force attractive
Force qui tend à rapprocher les objets entre lesquels elle s'exerce (cas de charges de signes opposés).
Force répulsive
Force qui tend à éloigner les objets entre lesquels elle s'exerce (cas de charges de même signe).
Vecteur force (\(\vec{F}\))
Représentation d'une force qui indique son intensité (longueur du vecteur), sa direction (droite d'action) et son sens (orientation de la flèche).
Calcul de la Force Électrostatique - Exercice d'Application (Niveau Première)

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