Calcul de la Force de Friction en Roller
Comprendre et calculer la force de friction cinétique agissant sur une personne en rollers.
Les forces de friction (ou frottement) sont des forces qui s'opposent au mouvement relatif entre deux surfaces en contact. On distingue la friction statique (lorsque les objets sont immobiles l'un par rapport à l'autre) et la friction cinétique (lorsqu'il y a glissement).
La force de friction cinétique \(f_c\) est généralement proportionnelle à la force normale \(F_N\) exercée par une surface sur l'autre. La constante de proportionnalité est le coefficient de friction cinétique \(\mu_c\) (mu indice c) :
Où :
- \(f_c\) est la force de friction cinétique en Newtons (N).
- \(\mu_c\) est le coefficient de friction cinétique (sans unité).
- \(F_N\) est la force normale en Newtons (N).
Sur une surface horizontale, si aucune autre force verticale n'agit, la force normale \(F_N\) est égale en magnitude au poids \(P\) de l'objet : \(F_N = P = m \cdot g\), où \(m\) est la masse de l'objet et \(g\) l'accélération de la pesanteur.
Les forces de friction de roulement (comme pour les roues de roller) sont plus complexes, mais pour une première approche, on peut les modéliser par une force de friction cinétique équivalente.
Données du Problème
Une personne en rollers se déplace sur une surface horizontale.
- Masse de la personne avec ses rollers : \(m = 65 \text{ kg}\)
- Coefficient de friction cinétique équivalent entre les roues des rollers et le sol : \(\mu_c = 0.04\)
- Accélération de la pesanteur : \(g = 9.8 \text{ N/kg}\) (ou \(9.8 \text{ m/s}^2\))
Questions
- Calculer le poids \(P\) de la personne en rollers.
- Quelle est la valeur de la force normale \(F_N\) exercée par le sol sur la personne ? Justifier.
- Calculer la force de friction cinétique \(f_c\) qui s'oppose au mouvement de la personne.
- Si le coefficient de friction cinétique était de \(0.02\) (par exemple, sur une surface plus lisse), quelle serait la nouvelle force de friction ?
- Si la personne se met à glisser sur une plaque de glace où le coefficient de friction cinétique est très faible, disons \(\mu_c = 0.005\), quelle serait alors la force de friction ? Comment cela affecterait-il son mouvement si elle essayait de s'arrêter ?
Correction : Calcul de la Force de Friction en Roller
1. Calcul du Poids (\(P\)) de la Personne
Le poids est donné par la formule \(P = m \cdot g\).
Données :
- \(m = 65 \text{ kg}\)
- \(g = 9.8 \text{ N/kg}\)
Le poids de la personne en rollers est \(P = 637 \text{ N}\).
2. Valeur de la Force Normale (\(F_N\))
La personne se déplace sur une surface horizontale. Les seules forces verticales agissant sur elle sont son poids (vers le bas) et la réaction normale du sol (vers le haut). Comme il n'y a pas de mouvement vertical (la personne ne s'enfonce pas dans le sol ni ne s'envole), ces deux forces se compensent.
En utilisant la valeur du poids calculée précédemment :
La force normale exercée par le sol sur la personne est \(F_N = 637 \text{ N}\).
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3. Calcul de la Force de Friction Cinétique (\(f_c\))
On utilise la formule \(f_c = \mu_c \cdot F_N\).
Données :
- \(\mu_c = 0.04\)
- \(F_N = 637 \text{ N}\)
La force de friction cinétique est \(f_c \approx 25.5 \text{ N}\).
4. Nouvelle Force de Friction pour \(\mu_c = 0.02\)
La force normale \(F_N\) reste la même car la masse et \(g\) n'ont pas changé. Seul \(\mu_c\) change.
Données :
- Nouveau \(\mu_c' = 0.02\)
- \(F_N = 637 \text{ N}\)
Avec \(\mu_c = 0.02\), la nouvelle force de friction est \(f_c' \approx 12.7 \text{ N}\).
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5. Force de Friction sur la Glace et Conséquences
On calcule la force de friction avec le nouveau coefficient de friction pour la glace.
Données :
- Nouveau \(\mu_{c,glace} = 0.005\)
- \(F_N = 637 \text{ N}\)
Conséquences :
Une force de friction de seulement \(3.185 \text{ N}\) est très faible comparée aux \(25.5 \text{ N}\) ou même \(12.7 \text{ N}\) des cas précédents. Si la personne essaie de s'arrêter (par exemple, en dérapant ou en utilisant un frein qui repose sur la friction), la force qui s'oppose à son mouvement sera beaucoup plus petite. Par conséquent, la décélération sera plus faible, et il lui faudra une distance et un temps beaucoup plus longs pour s'arrêter. Le risque de chute ou de collision augmente considérablement.
Sur la glace, la force de friction serait \(f_{c,glace} \approx 3.19 \text{ N}\).
Cela rendrait l'arrêt beaucoup plus difficile et augmenterait la distance de freinage.
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Glossaire des Termes Clés
Force de Friction (ou Frottement) :
Force qui s'oppose au mouvement relatif (ou à la tendance au mouvement) entre deux surfaces en contact.
Friction Cinétique (\(f_c\)) :
Force de friction qui agit lorsque deux surfaces glissent l'une sur l'autre.
Force Normale (\(F_N\)) :
Composante de la force de contact exercée par une surface sur un objet, perpendiculaire à cette surface.
Poids (\(P\)) :
Force de gravitation exercée par la Terre (ou un autre astre) sur un objet. \(P = m \cdot g\).
Coefficient de Friction Cinétique (\(\mu_c\)) :
Nombre sans unité qui caractérise le degré de "rugosité" ou d'adhérence entre deux surfaces en mouvement relatif. Il dépend de la nature des matériaux en contact.
Accélération de la Pesanteur (\(g\)) :
Accélération subie par un corps en chute libre due à la gravité. Sur Terre, environ \(9.8 \text{ m/s}^2\) ou \(9.8 \text{ N/kg}\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quelle est la différence entre le coefficient de friction statique (\(\mu_s\)) et le coefficient de friction cinétique (\(\mu_c\)) ? Lequel est généralement le plus élevé ?
2. Comment les forces de friction sont-elles utiles dans la vie de tous les jours (par exemple, pour marcher, pour freiner une voiture) ?
3. Les pneus de voiture ont des sculptures. Quel est leur rôle principal par rapport à la friction, notamment sur route mouillée ?
4. Pourquoi est-il plus facile de faire glisser un objet lourd une fois qu'il est en mouvement que de le mettre en mouvement initialement ?
5. Recherchez comment les freins d'un vélo ou d'une voiture utilisent les forces de friction pour ralentir ou arrêter le mouvement.
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