Analyse d’un circuit électrique en série
Contexte : L'étude des circuits électriques est fondamentale en physique.
Un circuit en sérieUn montage électrique où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le passage du courant. est le montage le plus simple, où les composants sont branchés bout à bout. Cet exercice vous guidera dans l'analyse complète d'un tel circuit. Nous utiliserons la loi la plus importante de l'électricité, la Loi d'Ohm, pour déterminer la résistance totale, le courant qui traverse le circuit, et la tension aux bornes de chaque composant.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la Loi d'Ohm et les lois spécifiques aux circuits en série pour résoudre un problème concret. Maîtriser ces bases est essentiel pour comprendre des montages plus complexes.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la résistance équivalente d'un ensemble de résistors en série.
- Appliquer la Loi d'Ohm pour trouver l'intensité du courant dans un circuit.
- Déterminer la tension aux bornes de chaque résistor dans un circuit en série.
- Vérifier la loi d'additivité des tensions.
Données de l'étude
Schéma du circuit électrique en série
| Composant | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension du générateur | \(U_{\text{gen}}\) | 9 Volts (V) |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 Ohms (Ω) |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 Ohms (Ω) |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 15 Ohms (Ω) |
Questions à traiter
- Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
- En utilisant la loi d'Ohm, calculer l'intensité du courant total (\(I_{\text{tot}}\)) qui parcourt le circuit.
- Calculer les tensions \(U_1\), \(U_2\) et \(U_3\) aux bornes de chaque résistor.
- Vérifier que la somme des tensions (\(U_1 + U_2 + U_3\)) est bien égale à la tension du générateur.
Les bases sur les circuits en série
Pour résoudre cet exercice, trois lois fondamentales de l'électricité sont nécessaires.
1. La Loi d'Ohm
C'est la relation fondamentale entre la tension, le courant et la résistance. Elle s'écrit :
\[ U = R \times I \]
Où \(U\) est la tension en Volts (V), \(R\) la résistance en Ohms (Ω) et \(I\) l'intensité du courant en Ampères (A).
2. Loi d'additivité des résistances en série
Dans un circuit en série, la résistance totale (ou équivalente) est simplement la somme de toutes les résistances individuelles.
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots \]
3. Loi d'unicité du courant et d'additivité des tensions
En série, le courant est le même partout : \(I_{\text{tot}} = I_1 = I_2 = \dots\). La tension du générateur se répartit entre les composants : \(U_{\text{gen}} = U_1 + U_2 + \dots\).
Correction : Analyse d’un circuit électrique en série
Question 1 : Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
Principe
Le concept physique est que, dans un montage en série, le courant doit traverser chaque résistor l'un après l'autre. L'opposition totale au passage du courant est donc la somme des oppositions individuelles.
Mini-Cours
La résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) est la valeur d'un résistor unique qui, s'il remplaçait tous les autres dans le circuit, produirait exactement le même effet, c'est-à-dire laisserait passer la même intensité de courant pour une tension donnée.
Remarque Pédagogique
La première étape face à un circuit avec plusieurs résistors est presque toujours de le simplifier en calculant sa résistance équivalente. Cela transforme un problème complexe en un problème simple avec une seule résistance.
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire pour ce calcul de base, il découle directement des lois fondamentales de l'électrocinétique. Dans un contexte professionnel, les normes (comme la série IEC 60063) définiraient les valeurs et les tolérances des résistances standardisées que l'on pourrait utiliser.
Formule(s)
Loi d'additivité des résistances
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes : les résistors sont idéaux (leur valeur ne change pas) et les fils de connexion ont une résistance nulle (ils ne s'opposent pas au passage du courant).
Donnée(s)
Nous utilisons les chiffres fournis dans l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 15 | Ω |
Astuces
Pour vérifier rapidement votre calcul, rappelez-vous que la résistance équivalente d'un circuit en série est toujours plus grande que la plus grande des résistances du circuit. Ici, \(R_{\text{eq}}\) (45 Ω) est bien supérieure à \(R_2\) (20 Ω).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit initial avec trois résistors
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Circuit équivalent simplifié
Réflexions
L'interprétation de ce résultat est que l'ensemble de nos trois résistors se comporte, du point de vue du générateur, exactement comme un seul résistor de 45 Ω. Cette simplification est la clé pour la suite de l'analyse.
Points de vigilance
L'erreur à éviter est de confondre la formule pour les circuits en série avec celle pour les circuits en parallèle. Ne jamais utiliser la formule avec les inverses (\(1/R_{\text{eq}}\)) pour un montage en série !
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : En série, les résistances s'additionnent. C'est la loi d'additivité : \(R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots\)
Le saviez-vous ?
L'unité de résistance, l'Ohm (Ω), a été nommée en l'honneur du physicien allemand Georg Ohm, qui a découvert la loi fondamentale liant tension, courant et résistance en 1827.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on ajoutait une quatrième résistance \(R_4\) de 5 Ω, quelle serait la nouvelle résistance équivalente ?
Question 2 : Calculer l'intensité du courant total (\(I_{\text{tot}}\)).
Principe
Le concept est la Loi d'Ohm : le courant qui circule dans un circuit est directement proportionnel à la tension du générateur et inversement proportionnel à la résistance totale du circuit. Plus la tension est forte, plus le courant est intense. Plus la résistance est grande, plus le courant est faible.
Mini-Cours
La Loi d'Ohm est la pierre angulaire de l'électricité. Elle décrit la relation de cause à effet : la tension (cause) appliquée à une résistance (opposition) produit un courant (effet). Savoir manipuler cette formule \(U=R \times I\) pour isoler n'importe laquelle des trois grandeurs est une compétence fondamentale.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : "Dessinez le triangle de la loi d'Ohm ! Placez U en haut, R et I en bas. Cachez la grandeur que vous cherchez, et le triangle vous donne la formule." Pour trouver I, on cache I, il reste U sur R.
Normes
La loi d'Ohm est une loi physique fondamentale, pas une norme. Cependant, les normes de sécurité électrique (comme la NFC 15-100 en France) définissent les courants maximaux admissibles dans les conducteurs pour éviter la surchauffe, ce qui est directement lié à cette loi.
Formule(s)
Loi d'Ohm pour l'intensité
Hypothèses
On suppose que le générateur est idéal, c'est-à-dire qu'il fournit une tension constante de 9V, quel que soit le courant demandé.
Donnée(s)
On utilise la tension du générateur et la résistance équivalente calculée à la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension du générateur | \(U_{\text{gen}}\) | 9 | V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{eq}}\) | 45 | Ω |
Astuces
Avant de calculer, vérifiez que vos unités sont dans le Système International : Volts pour la tension, Ohms pour la résistance. Le résultat sera alors automatiquement en Ampères. C'est le meilleur moyen d'éviter les erreurs de conversion.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit simplifié pour le calcul du courant
Calcul(s)
Calcul du courant total
Schéma (Après les calculs)
Courant calculé dans le circuit
Réflexions
Un courant de 0.2 Ampères (ou 200 milliampères) est une valeur typique pour des circuits électroniques de base. Ce résultat semble donc tout à fait cohérent.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser la division : ne calculez jamais \(R / U\) ! C'est toujours la tension (la "force") qui est divisée par l'opposition (la "résistance").
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : La Loi d'Ohm \(U = R \times I\). Vous devez être capable de l'utiliser pour trouver n'importe laquelle des trois grandeurs si vous connaissez les deux autres.
Le saviez-vous ?
L'Ampère, unité du courant, vient du nom du scientifique français André-Marie Ampère, l'un des pères fondateurs de l'électromagnétisme. Il a formulé les premières lois mathématiques pour décrire les phénomènes électriques au début du 19ème siècle.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension du générateur était de 18 V (le double), avec la même résistance de 45 Ω, quelle serait l'intensité du courant ?
Question 3 : Calculer les tensions \(U_1\), \(U_2\) et \(U_3\).
Principe
Le concept est celui de la "chute de tension". Chaque résistor consomme une partie de l'énergie fournie par le générateur. Cette "perte" d'énergie se mesure par une différence de potentiel, ou tension, à ses bornes. On peut la calculer en appliquant la loi d'Ohm à chaque résistor individuellement.
Mini-Cours
Dans un circuit en série, les résistors agissent comme un "diviseur de tension". La tension totale du générateur est répartie entre les résistors, proportionnellement à leur valeur. Le composant avec la plus grande résistance aura la plus grande tension à ses bornes.
Remarque Pédagogique
C'est une excellente occasion de voir la loi d'Ohm sous un autre angle. On ne l'applique plus au circuit entier, mais à chacune de ses parties. C'est une méthode de raisonnement essentielle en sciences : analyser le système global, puis analyser ses composants un par un.
Normes
La loi d'unicité du courant en série est une conséquence directe de la loi de conservation de la charge électrique, une loi fondamentale de la physique énoncée par Kirchhoff (première loi de Kirchhoff).
Formule(s)
Formule de la tension pour \(U_1\)
Formule de la tension pour \(U_2\)
Formule de la tension pour \(U_3\)
Hypothèses
L'hypothèse cruciale ici est celle de l'unicité du courant : on part du principe que le courant de 0.2 A que nous avons calculé est bien le même qui traverse \(R_1\), \(R_2\) et \(R_3\).
Donnée(s)
On a besoin des valeurs de chaque résistance et du courant total calculé précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant Total | \(I_{\text{tot}}\) | 0.2 | A |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 15 | Ω |
Astuces
Puisque la tension est proportionnelle à la résistance (\(U=R \times I\) et I est constant), vous pouvez prédire que \(U_2\) sera le double de \(U_1\), car \(R_2\) (20 Ω) est le double de \(R_1\) (10 Ω). C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure des tensions individuelles
Calcul(s)
Calcul de la tension \(U_1\)
Calcul de la tension \(U_2\)
Calcul de la tension \(U_3\)
Schéma (Après les calculs)
Tensions calculées aux bornes de chaque résistor
Réflexions
L'interprétation des résultats confirme le principe du diviseur de tension. \(R_2\) (20 Ω) représente 44.4% de la résistance totale (45 Ω), et la tension à ses bornes \(U_2\) (4 V) représente bien 44.4% de la tension totale (9 V). L'énergie est bien répartie proportionnellement.
Points de vigilance
L'erreur à éviter est de mal utiliser la loi d'Ohm. Pour calculer \(U_1\), il faut bien utiliser \(R_1\), et non la résistance totale \(R_{\text{eq}}\). Chaque composant a sa propre tension, liée à sa propre résistance.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : On peut appliquer la Loi d'Ohm à un circuit entier OU à un seul de ses composants. L'important est d'être cohérent avec les valeurs de U, R et I que l'on utilise.
Le saviez-vous ?
L'unité de tension, le Volt, est nommée en l'honneur d'Alessandro Volta, l'inventeur de la première pile électrique (la "pile voltaïque") en 1800. Il a ouvert la voie à l'utilisation pratique de l'électricité.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le même courant de 0.2 A, quelle serait la tension aux bornes d'un résistor de 50 Ω ?
Question 4 : Vérifier la loi d'additivité des tensions.
Principe
Le concept physique est la conservation de l'énergie. L'énergie fournie par le générateur au circuit est entièrement "consommée" par les composants (ici, transformée en chaleur par les résistors). La tension totale du générateur doit donc être égale à la somme des tensions consommées par chaque résistor.
Mini-Cours
Cette règle est aussi connue sous le nom de "Loi des mailles" ou "Deuxième loi de Kirchhoff". Elle stipule que dans n'importe quelle boucle fermée d'un circuit, la somme des tensions des générateurs est égale à la somme des chutes de tension aux bornes des récepteurs. C'est une des lois les plus fondamentales de l'analyse de circuits.
Remarque Pédagogique
Cette étape finale n'est pas un calcul pour trouver une nouvelle inconnue, mais un outil d'auto-vérification. Si la somme ne correspond pas à la tension du générateur, vous savez avec certitude que vous avez fait une erreur dans les questions précédentes. C'est une habitude cruciale à prendre en sciences.
Normes
La loi des mailles de Kirchhoff est une loi fondamentale de la physique, c'est la "norme" à laquelle tous les circuits électriques obéissent.
Formule(s)
Loi des mailles
Hypothèses
On suppose que la tension ne se "perd" pas dans les fils de connexion (leur résistance étant considérée comme nulle, la chute de tension à leurs bornes est aussi nulle).
Donnée(s)
On utilise les tensions calculées à la question 3 et la tension du générateur.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension 1 | \(U_1\) | 2 | V |
| Tension 2 | \(U_2\) | 4 | V |
| Tension 3 | \(U_3\) | 3 | V |
| Tension Générateur | \(U_{\text{gen}}\) | 9 | V |
Astuces
Si votre total est très proche mais pas parfaitement égal (par exemple, 8.99 V au lieu de 9 V), c'est probablement dû à des arrondis dans les calculs intermédiaires. Si l'écart est grand, l'erreur est ailleurs.
Schéma (Avant les calculs)
Vérification de la somme des tensions dans la boucle
Calcul(s)
Somme des tensions
Vérification de l'égalité
Schéma (Après les calculs)
Égalité confirmée
Réflexions
L'égalité est parfaite. Cela nous donne une grande confiance dans la validité de tous nos résultats précédents, du calcul de la résistance équivalente à celui des tensions individuelles. La boucle est bouclée.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier une des tensions dans la somme. Il faut bien prendre en compte tous les composants du circuit qui consomment de l'énergie.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : Dans une boucle de circuit, les tensions s'additionnent. C'est la loi d'additivité des tensions.
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff, un physicien allemand du 19ème siècle, a établi ses deux lois fondamentales sur les circuits (loi des nœuds et loi des mailles) en 1845, alors qu'il n'était encore qu'un étudiant. Ces lois sont toujours utilisées aujourd'hui pour analyser les circuits les plus complexes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Dans un autre circuit, on a \(U_{\text{gen}}=12\) V. On mesure \(U_1=3\) V et \(U_2=5\) V. Combien doit valoir la tension \(U_3\) aux bornes du dernier résistor ?
Outil Interactif : Simulateur de Circuit
Utilisez les curseurs pour modifier la tension du générateur et la valeur de la résistance \(R_1\). Observez comment le courant total et la tension \(U_1\) changent en temps réel.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on ajoute un résistor en série dans un circuit, que devient la résistance équivalente ?
2. Dans un circuit en série, comment est l'intensité du courant ?
3. Un circuit a une résistance de 25 Ω et est parcouru par un courant de 0.4 A. Quelle est la tension du générateur ?
4. Si on double la tension du générateur dans un circuit en série, que fait l'intensité du courant ?
5. Que se passe-t-il si une ampoule grille dans une guirlande de Noël montée en série ?
Glossaire
- Tension (U)
- Représente la "force" qui pousse les électrons dans un circuit. Elle se mesure en Volts (V).
- Intensité (I)
- Représente le "débit" d'électrons, c'est-à-dire la quantité d'électricité qui passe en un point du circuit par seconde. Elle se mesure en Ampères (A).
- Résistance (R)
- Représente l'opposition d'un composant au passage du courant. Elle se mesure en Ohms (Ω).
- Circuit en série
- Un montage où les composants sont connectés les uns après les autres, ne formant qu'un seul chemin pour le courant.
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