Les ondes sonores : fréquence et hauteur d'un son

Contexte : L'onde sonoreUne onde sonore est la propagation d'une vibration dans un milieu matériel, comme l'air. Elle ne transporte pas de matière, mais de l'énergie..

Le monde qui nous entoure est rempli de sons : une conversation, une mélodie, le bruit du vent... Mais qu'est-ce qu'un son d'un point de vue physique ? C'est une vibration qui se propage dans un milieu, comme l'air. Chaque son possède des caractéristiques qui le rendent unique. L'une des plus importantes est la hauteur, qui nous permet de distinguer un son grave (comme un tambour) d'un son aigu (comme un sifflet). Cette perception est directement liée à une grandeur physique mesurable : la fréquence.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à faire le lien entre la représentation visuelle d'un son (son signal) et sa perception. Vous saurez comment, à partir d'une mesure de temps, on peut déterminer si un son est plus ou moins aigu.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la notion de fréquence d'un son et son unité, le Hertz (Hz).
Savoir calculer une fréquence à partir de la période du signal sonore.
Associer la fréquence d'un son à sa hauteur (son grave ou son aigu).
Analyser et comparer des signaux sonores simples.

Données de l'étude

Un musicien souhaite accorder sa guitare basse. Pour cela, il utilise un diapason qui produit un son de référence (la note La₃). Il enregistre le son du diapason, puis le son de la corde la plus grave de sa basse à l'aide d'un microphone relié à un oscilloscope. Il obtient les signaux correspondants et mesure leur période.

Dispositif d'enregistrement d'un son

Source Sonore	Symbole de la Période	Valeur Mesurée de la Période
Son 1 : Diapason (La₃)	\( T_1 \)	4,55 millisecondes (ms)
Son 2 : Corde de basse	\( T_2 \)	9,10 millisecondes (ms)

Questions à traiter

Calculer la fréquence \( f_1 \) du son émis par le diapason.
Calculer la fréquence \( f_2 \) du son émis par la corde de la guitare basse.
Comparer les deux fréquences calculées. Lequel des deux sons est le plus aigu ? Lequel est le plus grave ?
Justifier la réponse précédente en expliquant la relation entre la fréquence et la hauteur d'un son.
Une autre corde de la guitare produit un son avec une fréquence de 440 Hz. Ce son est-il plus grave ou plus aigu que le son du diapason ? Calculer sa période.

Les bases sur la Fréquence et la Hauteur

1. La Fréquence d'un son
La fréquence d'un son est une grandeur physique qui mesure le nombre de vibrations (ou d'oscillations) d'une onde sonore en une seconde. Plus un objet vibre rapidement, plus la fréquence du son qu'il produit est élevée. L'unité de la fréquence est le Hertz (Hz).

2. Relation entre Période et Fréquence
La périodeLa période (T) est le temps nécessaire pour qu'un phénomène périodique, comme une vibration, effectue un cycle complet. Elle se mesure en secondes (s)., notée \( T \), est le temps que met une vibration pour faire un aller-retour complet. La fréquence (\( f \)) est l'inverse de la période. Pour la calculer, on utilise la formule : \[ f = \frac{1}{T} \] Attention : Pour que la fréquence \( f \) soit en Hertz (Hz), la période \( T \) doit impérativement être exprimée en secondes (s).

Correction : Les Ondes Sonores : Fréquence et Hauteur d'un Son

Question 1 : Calculer la fréquence \( f_1 \) du diapason.

Principe

Le principe fondamental est que la fréquence d'un signal périodique, comme une onde sonore, est l'inverse de sa période. La fréquence nous dit "combien de fois le motif se répète par seconde", tandis que la période nous dit "combien de temps dure un motif". Ces deux notions sont donc inversement liées.

Mini-Cours

En physique, la fréquence, notée \(f\), représente le nombre d'occurrences d'un événement répétitif par unité de temps. Pour les ondes, cela correspond au nombre de cycles complets (oscillations) par seconde. Son unité dans le Système International est le Hertz (Hz), où 1 Hz équivaut à un cycle par seconde. La période \(T\) est la durée d'un cycle. La relation \(f = 1/T\) est l'une des relations fondamentales de l'étude des phénomènes périodiques.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul en physique, prenez l'habitude de vérifier les unités de vos données. La formule \(f = 1/T\) n'est correcte que si \(T\) est en secondes (s) pour obtenir \(f\) en Hertz (Hz). C'est la source d'erreur la plus fréquente dans ce type d'exercice.

Normes

Nous travaillons dans le cadre du Système International d'unités (SI). Pour garantir la cohérence des calculs, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans leurs unités SI de base (la seconde pour le temps, le mètre pour la longueur, etc.).

Formule(s)

Relation Fréquence-Période

f = \frac{1}{T}

Hypothèses

Pour appliquer cette formule, nous faisons l'hypothèse que le son produit par le diapason est parfaitement périodique, c'est-à-dire que la durée de chaque vibration est constante dans le temps.

Donnée(s)

L'énoncé nous fournit une seule donnée numérique pour cette question.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Période du son du diapason	\(T_1\)	4,55	millisecondes (ms)

Astuces

Pour calculer rapidement de tête : diviser 1 par un petit nombre comme 0,00455 est difficile. Vous pouvez utiliser l'inverse : calculez \(1 / 4,55\) puis multipliez le résultat par 1000. C'est mathématiquement équivalent et souvent plus simple à poser.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons le signal du diapason. La période \(T_1\) est la durée d'un motif complet. On cherche à savoir combien de ces motifs se répètent en une seconde pour trouver la fréquence.

Représentation de la période T₁

Calcul(s)

Le calcul se déroule en deux étapes : la conversion indispensable de l'unité, puis l'application numérique de la formule.

Étape 1 : Conversion de la période en secondes

Rappel : 1 milliseconde = 0,001 seconde.

\begin{aligned} T_1 &= 4,55 \text{ ms} \\ &= 4,55 \div 1000 \text{ s} \\ &= 0,00455 \text{ s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la fréquence

On applique la formule avec la valeur de \(T_1\) correctement convertie.

\begin{aligned} f_1 &= \frac{1}{T_1} \\ &= \frac{1}{0,00455 \text{ s}} \\ &\approx 219,78 \text{ Hz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une fréquence. On peut la représenter sur un axe des fréquences sonores audibles par l'homme (environ 20 Hz à 20 000 Hz) pour la situer.

Position de la fréquence f₁ sur le spectre audible

Réflexions

Le résultat obtenu est d'environ 220 Hz. Cela signifie que la vibration du diapason effectue 220 oscillations complètes en une seule seconde. Cette fréquence se situe dans la plage des sons graves à médiums pour l'oreille humaine.

Points de vigilance

Le principal point de vigilance est la conversion des unités. Si vous aviez calculé \(1 / 4,55\), vous auriez obtenu 0,22, une valeur en kiloHertz (kHz), ce qui n'est pas l'unité demandée et aurait faussé toute la suite de l'exercice. Assurez-vous toujours d'être dans le Système International.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez trois points :

Concept : Fréquence et période sont inverses.
Formule : \( f = 1/T \).
Méthode : 1. Convertir T en secondes. 2. Appliquer la formule.

Le saviez-vous ?

La fréquence de 220 Hz correspond précisément à la note de musique "La" de la 3ème octave (notée La₃ ou A3). C'est une note de référence souvent utilisée pour accorder les instruments graves comme le violoncelle ou... la guitare basse !

FAQ

Résultat Final

La fréquence du son émis par le diapason, après arrondissement, est de \( f_1 = 220 \text{ Hz} \).

A vous de jouer

Si un autre diapason a une période de 2,5 ms, quelle serait sa fréquence en Hz ?

Question 2 : Calculer la fréquence \( f_2 \) de la corde de basse.

Principe

Le principe reste identique à la question précédente : la fréquence \(f_2\) du son de la corde de basse est l'inverse de sa période \(T_2\).

Mini-Cours

Chaque source sonore vibrante (corde de guitare, membrane de tambour, air dans une flûte) possède une fréquence de vibration qui lui est propre. C'est cette fréquence qui constitue la "signature" de la hauteur de la note produite. En mesurant la période de cette vibration, on peut remonter à sa fréquence fondamentale.

Remarque Pédagogique

Observez les données avant de calculer. La période \(T_2\) est le double de \(T_1\). Puisque la fréquence est l'inverse de la période, vous pouvez anticiper que la fréquence \(f_2\) sera la moitié de \(f_1\) sans même faire le calcul complet. C'est une bonne habitude pour vérifier la cohérence de vos résultats.

Normes

Comme précédemment, nous respectons le Système International d'unités (SI) pour assurer la validité de nos calculs.

Formule(s)

Relation Fréquence-Période

f_2 = \frac{1}{T_2}

Hypothèses

Nous supposons que le son de la corde de basse est également un son périodique, afin de pouvoir lui associer une fréquence unique.

Donnée(s)

L'énoncé nous donne la période du son 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Période du son de la basse	\(T_2\)	9,10	millisecondes (ms)

Astuces

Puisque \(T_2 \approx 2 \times T_1\), alors \(f_2 = 1/T_2 \approx 1/(2 \times T_1) = (1/T_1) / 2 = f_1 / 2\). Si vous avez déjà calculé \(f_1\), vous pouvez trouver \(f_2\) en divisant simplement \(f_1\) par deux ! \(220 \text{ Hz} / 2 = 110 \text{ Hz}\).

Schéma (Avant les calculs)

Le son de la basse a une période \(T_2\) plus longue. Sur un même intervalle de temps, son signal effectuera donc moins d'oscillations que celui du diapason.

Comparaison des Périodes T₁ et T₂

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la période

\begin{aligned} T_2 &= 9,10 \text{ ms} \\ &= 9,10 \div 1000 \text{ s} \\ &= 0,00910 \text{ s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la fréquence

\begin{aligned} f_2 &= \frac{1}{T_2} \\ &= \frac{1}{0,00910 \text{ s}} \\ &\approx 109,89 \text{ Hz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant positionner les deux fréquences sur le même spectre pour les comparer visuellement.

Position des fréquences f₁ et f₂ sur le spectre audible

Réflexions

Le résultat est d'environ 110 Hz. On remarque que la période \(T_2\) (9,10 ms) est très proche du double de \(T_1\) (4,55 ms). Il est donc logique que la fréquence \(f_2\) soit la moitié de \(f_1\) (110 Hz contre 220 Hz). Cette relation inverse est un excellent moyen de vérifier ses calculs.

Points de vigilance

Comme pour la question 1, la conversion des millisecondes en secondes est l'étape cruciale à ne pas oublier avant d'appliquer la formule.

Points à retenir

La méthode est la même que pour la question 1. Ce qui est important ici est de comprendre que plus la période est longue (le signal est "étiré"), plus la fréquence est petite (le son est grave).

Le saviez-vous ?

Une fréquence de 110 Hz correspond à la note "La" de l'octave 2 (La₂ ou A2). En musique, deux notes séparées par une octave ont une fréquence qui est le double ou la moitié l'une de l'autre. Le La₃ (220 Hz) est exactement une octave au-dessus du La₂ (110 Hz).

FAQ

Résultat Final

La fréquence du son émis par la corde de basse est d'environ \( f_2 = 110 \text{ Hz} \).

A vous de jouer

Une contrebasse produit un son avec une période de 20 ms. Quelle est sa fréquence ?

Question 3 : Comparer les sons et leur hauteur.

Principe

La hauteur d'un son (sa perception grave ou aiguë) est directement déterminée par sa fréquence. Une fréquence élevée correspond à un son aigu, et une fréquence basse à un son grave.

Mini-Cours

La psychoacoustique est la branche de la science qui étudie la perception des sons par l'humain. C'est elle qui établit le lien direct entre la grandeur physique mesurable, la fréquence (en Hz), et la sensation subjective de hauteur. Notre système auditif, de l'oreille au cerveau, est conçu pour interpréter un plus grand nombre de vibrations par seconde comme un son "plus haut" ou plus aigu.

Donnée(s)

Nous utilisons les fréquences calculées dans les questions précédentes.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence du Diapason	\(f_1\)	~ 220	Hz
Fréquence de la Basse	\(f_2\)	~ 110	Hz

Schéma

En plaçant les deux fréquences sur l'axe du spectre audible, on voit clairement leur position relative.

Position des fréquences f₁ et f₂ sur le spectre audible

Réflexions

Nous comparons les deux valeurs de fréquence que nous avons calculées :
- \( f_1 \approx 220 \text{ Hz} \)
- \( f_2 \approx 110 \text{ Hz} \)
On constate que \( f_1 > f_2 \). Puisque la fréquence du son 1 est plus grande que celle du son 2, le son 1 est plus aigu.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre la hauteur (fréquence) et l'intensité (le volume sonore, mesuré en décibels). Un son peut être très grave et très fort (un coup de grosse caisse) ou très aigu et très faible (un chuchotement aigu). Ce sont deux caractéristiques indépendantes.

Points à retenir

Son aigu ⇔ Fréquence élevée
Son grave ⇔ Fréquence basse

Résultat Final

Le son du diapason (\( f_1 \approx 220 \text{ Hz} \)) est plus aigu que le son de la corde de basse (\( f_2 \approx 110 \text{ Hz} \)), qui est donc plus grave.

Question 4 : Justifier la relation entre fréquence et hauteur.

Principe

Le principe de la justification est de lier une mesure physique objective (la fréquence en Hertz) à une perception humaine subjective (la hauteur, grave ou aiguë). La justification consiste simplement à énoncer la règle de correspondance établie par la science.

Mini-Cours

La hauteur est la sensation auditive qui nous fait classer un son sur une échelle allant du grave à l'aigu. Cette sensation est directement liée à la fréquence du signal sonore : notre cerveau interprète une fréquence élevée comme un son aigu et une fréquence basse comme un son grave. Les deux termes décrivent la même caractéristique, mais l'un est une perception (la hauteur) et l'autre une mesure physique (la fréquence).

Schéma

Ce schéma illustre comment notre oreille perçoit deux signaux de fréquences différentes sur une même durée.

Relation Fréquence-Hauteur

Réflexions

On applique cette règle à notre cas. Le diapason a une fréquence de 220 Hz, tandis que la corde de basse a une fréquence de 110 Hz. Comme 220 Hz est une fréquence plus élevée que 110 Hz, la hauteur du son du diapason est plus élevée : il est perçu comme plus aigu.

Points de vigilance

Veillez à utiliser le bon vocabulaire. On ne dit pas qu'un son est "plus rapide" mais "plus aigu". On ne dit pas qu'une fréquence est "plus grave" mais "plus basse" ou "plus faible". La précision des termes est importante en sciences.

Points à retenir

La justification suit une logique simple : 1. Citer la mesure physique (fréquence). 2. Comparer les valeurs. 3. Appliquer la règle de correspondance ("plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu"). 4. Conclure sur la perception (hauteur).

Résultat Final

La hauteur d'un son est déterminée par sa fréquence. Le son 1 est plus aigu car sa fréquence (220 Hz) est supérieure à celle du son 2 (110 Hz).

Question 5 : Étude d'un son de 440 Hz.

Principe

Cette question comporte deux parties. D'abord, on compare la nouvelle fréquence à celle du diapason pour déterminer la hauteur relative (plus grave/aigu) en utilisant le principe que "plus la fréquence est haute, plus le son est aigu". Ensuite, on utilise la relation inverse pour trouver la période correspondant à cette nouvelle fréquence.

Mini-Cours

La relation \(f = 1/T\) est réversible. Si l'on connaît la fréquence d'un son, on peut en déduire sa période avec la formule \(T = 1/f\). Cela permet de savoir combien de temps dure une seule vibration du son. Un son très aigu aura des vibrations très rapides, et donc une période très courte.

Remarque Pédagogique

Cette question vous fait manipuler la formule dans l'autre sens. C'est un excellent exercice pour vérifier votre agilité mathématique. Souvenez-vous que si \(f = 1/T\), alors automatiquement \(T = 1/f\). C'est la même relation, vue sous un angle différent.

Normes

Le Hertz (Hz) étant l'unité SI de la fréquence, nous pouvons l'utiliser directement dans la formule pour obtenir la période en secondes (s), l'unité SI du temps.

Formule(s)

Relation Période-Fréquence

T = \frac{1}{f}

Hypothèses

Nous supposons que le son produit par cette autre corde de guitare est également périodique.

Donnée(s)

Les données pertinentes sont la fréquence du nouveau son et celle du diapason calculée précédemment.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence du nouveau son	\(f_3\)	440	Hz
Fréquence du diapason	\(f_1\)	220	Hz

Astuces

Pour calculer \(1/440\), vous pouvez remarquer que 440 est le double de 220. La période sera donc la moitié de la période du son à 220 Hz. Sans calcul, on peut déduire que \(T_3 = T_1 / 2 = 4,55 \text{ ms} / 2 = 2,275 \text{ ms}\).

Schéma (Avant les calculs)

Nous connaissons la fréquence \(f_3\) (440 vibrations en 1 seconde). Nous cherchons la durée \(T_3\) d'une seule de ces 440 vibrations.

De la Fréquence à la Période

Calcul(s)

Étape 1 : Comparaison des hauteurs

On compare la fréquence du nouveau son, \(f_3 = 440 \text{ Hz}\), à celle du diapason, \(f_1 = 220 \text{ Hz}\).
Puisque \( 440 \text{ Hz} > 220 \text{ Hz} \), la fréquence du nouveau son est plus élevée. Il est donc plus aigu que le son du diapason.

Étape 2 : Calcul de la période

On applique la formule \( T = 1/f \) avec la fréquence de 440 Hz. L'unité est déjà en Hertz, donc pas de conversion nécessaire.

\begin{aligned} T_3 &= \frac{1}{f_3} \\ &= \frac{1}{440 \text{ Hz}} \\ &\approx 0,00227 \text{ s} \end{aligned}

Étape 3 : Conversion de la période en millisecondes

Il est souvent plus parlant de convertir ce résultat en millisecondes pour le comparer aux autres périodes :

\begin{aligned} T_3 &\approx 0,00227 \text{ s} \times 1000 \\ &\approx 2,27 \text{ ms} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le son à 440 Hz (aigu) a une période plus courte que le son à 220 Hz. Sur un oscilloscope, son signal apparaîtra deux fois plus "compressé" dans le même laps de temps.

Comparaison des signaux à 220 Hz et 440 Hz

Réflexions

La période de 2,27 ms est très courte. Elle est exactement la moitié de la période du diapason (4,55 ms). Cela confirme bien la relation inverse : comme la fréquence a été multipliée par deux (de 220 à 440 Hz), la période a été divisée par deux.

Points de vigilance

Attention à ne pas vous tromper de formule. Quand on cherche la période à partir de la fréquence, il faut bien utiliser \(T=1/f\) et non l'inverse. Une erreur ici donnerait un résultat absurde (une période de 440 secondes !).

Points à retenir

Le point clé est de savoir manipuler la relation \(f=1/T\) dans les deux sens pour trouver soit la fréquence, soit la période, en fonction de la donnée dont on dispose.

Le saviez-vous ?

La fréquence de 440 Hz (note La₄) a été établie comme le standard international pour l'accord des instruments de musique en 1939. C'est le fameux "La du diapason" que l'on entend au début d'un concert d'orchestre symphonique pour que tous les musiciens s'accordent.

FAQ

Résultat Final

Le son de 440 Hz est plus aigu que le son du diapason. Sa période est d'environ \( T_3 = 2,27 \text{ ms} \).

A vous de jouer

Le son le plus grave d'un piano a une fréquence d'environ 27,5 Hz. Quelle est sa période en millisecondes ?

Outil Interactif : Générateur de Son

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la fréquence d'un son. Observez comment le signal affiché sur l'écran de l'oscilloscope change. Une fréquence élevée donne un signal "serré", qui correspond à un son aigu.

Paramètres d'Entrée

Fréquence (f) 440 Hz

Résultats Clés

Période (T) -

Glossaire

Fréquence: Nombre de vibrations ou d'oscillations d'une onde par seconde. Elle se mesure en Hertz (Hz) et détermine la hauteur d'un son.
Hauteur: Caractéristique d'un son qui le fait percevoir comme grave ou aigu. Elle est déterminée par la fréquence.
Hertz (Hz): Unité de mesure de la fréquence. 1 Hz équivaut à une oscillation par seconde.
Onde sonore: Vibration qui se propage dans un milieu matériel (air, eau, solide) et qui peut être entendue lorsqu'elle atteint notre oreille.
Oscilloscope: Appareil de mesure qui permet de visualiser un signal électrique, souvent une tension, en fonction du temps. Il permet de voir la forme d'une onde sonore.
Période (T): Durée d'une vibration complète (un motif qui se répète). C'est l'inverse de la fréquence (\( T = 1/f \)) et elle se mesure en secondes (s).

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Dispositif d'enregistrement d'un son

Questions à traiter

Les bases sur la Fréquence et la Hauteur

Correction : Les Ondes Sonores : Fréquence et Hauteur d'un Son

Question 1 : Calculer la fréquence \( f_1 \) du diapason.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Représentation de la période T₁

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Position de la fréquence f₁ sur le spectre audible

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : Calculer la fréquence \( f_2 \) de la corde de basse.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des Périodes T₁ et T₂

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Position des fréquences f₁ et f₂ sur le spectre audible

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 3 : Comparer les sons et leur hauteur.

Principe

Mini-Cours

Donnée(s)

Schéma

Position des fréquences f₁ et f₂ sur le spectre audible

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Résultat Final

Question 4 : Justifier la relation entre fréquence et hauteur.

Principe

Mini-Cours

Schéma

Relation Fréquence-Hauteur

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Résultat Final

Question 5 : Étude d'un son de 440 Hz.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

De la Fréquence à la Période

Calcul(s)