Calcul de la pression atmosphérique

1. Calcul du changement de pression entre la base et le sommet de la montagne

Pour comprendre combien la pression change entre la base et le sommet de la montagne, on compare directement les deux valeurs mesurées. Imaginez qu’on retire un morceau d’atmosphère : la différence nous dit combien de poids d’air en moins il y a au sommet.

Formule :

\[ ΔP = P_{base} - P_{sommet} \]

Données :

• \(P_{base} = 1013\ \mathrm{hPa}\) : pression mesurée au niveau de la mer.
• \(P_{sommet} = 898\ \mathrm{hPa}\) : pression mesurée au sommet de la montagne.

Calcul :

On soustrait la pression du sommet à celle de la base pour obtenir la baisse de pression :

\[ ΔP = 1013\ \mathrm{hPa} - 898\ \mathrm{hPa} \] \[ ΔP = 115\ \mathrm{hPa} \]

Résultat :

\[ ΔP = 115\ \mathrm{hPa}\].
Cela signifie qu’en montant de la base au sommet, la pression a diminué de \(115\ \mathrm{hPa}\).

2. Calcul du pourcentage de diminution de la pression atmosphérique

Le pourcentage permet de savoir quelle part de la pression initiale a été perdue. On divise la baisse de pression par la pression initiale, puis on multiplie par \(100\) pour l’exprimer en pour-cent.

Formule :

\[ \%\,\text{diminution} = \frac{ΔP}{P_{base}} \times 100 \]

Données :

• \(ΔP = 115\ \mathrm{hPa}\) : perte de pression calculée précédemment.
• \(P_{base} = 1013\ \mathrm{hPa}\) : pression initiale au niveau de la mer.

Calcul :

On insère les valeurs dans la formule :

\[ \%\,\text{diminution} = \frac{115}{1013} \times 100 \] \[ \%\,\text{diminution} \approx 11{,}35\ \% \]

Résultat :

La pression diminue d’environ \(11{,}35\ \%\).
Autrement dit, pour chaque \(100\ \mathrm{hPa}\) au niveau de la mer, on perd environ \(11{,}35\ \mathrm{hPa}\) en montant au sommet.

3. Explication de la diminution de la pression atmosphérique avec l’altitude

Principes physiques :

Plus on monte en altitude, moins il y a d’air au-dessus de nous pour exercer une pression. Voici trois points clés :

1. Poids de la colonne d’air :

La pression que l’on mesure correspond au poids de toute la colonne d’air qui se trouve au-dessus de notre position. Au niveau de la mer, cette colonne est très haute et contient beaucoup d’air. Au sommet, elle est plus courte, donc elle pèse moins. C’est comme si on retirait des livres d’une pile : la pile plus petite pèse moins.

2. Densité de l’air décroissante :

L’air est un gaz et son comportement suit l’équation des gaz parfaits : \(PV = nRT\). Quand la pression baisse, le gaz se dilate (il prend plus de place) et devient plus léger (moins de molécules dans le même volume). À haute altitude, l’air est donc moins dense, ce qui renforce la baisse de pression. Imagine un ballon : si on chasse l’air, il se déplace plus facilement et devient moins lourd.

3. Équilibre hydrostatique :

Dans l’atmosphère, la variation de pression avec l’altitude est décrite par la loi hydrostatique :

\[ \frac{dP}{dz} = -\rho(z)\,g \]

• \(\frac{dP}{dz}\) est la variation de pression pour une petite montée \(dz\).
• \(\rho(z)\) est la densité de l’air à l’altitude \(z\).
• \(g = 9,81\ \mathrm{m/s^2}\) est l’accélération due à la gravité.

Le signe négatif indique que la pression diminue quand l’altitude augmente. Plus la densité \(\rho(z)\) est petite, plus la pression chute rapidement.

Conclusion :

En résumé, la pression diminue avec l’altitude car la colonne d’air au-dessus de nous pèse moins et l’air devient moins dense. Ces deux effets sont expliqués par les lois des gaz parfaits et de l’équilibre hydrostatique, et permettent de comprendre pourquoi on ressent moins de pression en montagne qu’au niveau de la mer.