Comparaison du Poids entre Mars et la Terre
Contexte : L'exploration spatiale et les lois de la physique.
Un astronaute, Thomas, se prépare pour une mission sur Mars. Une question fondamentale se pose : bien que sa masseLa masse est la quantité de matière d'un objet. Elle est constante, peu importe où l'objet se trouve dans l'univers. Son unité est le kilogramme (kg). reste la même, son poidsLe poids est la force de gravité exercée sur un objet. Il dépend de la masse de l'objet et de l'intensité de la pesanteur de l'astre où il se trouve. Son unité est le Newton (N). sera-t-il différent sur la planète rouge ? Cet exercice a pour but de comprendre et de calculer cette différence, en appliquant les principes de base de la gravitation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est essentiel pour distinguer deux notions souvent confondues : la masse et le poids. Il permet d'appliquer une formule physique fondamentale (\(P = m \times g\)) dans un contexte concret et fascinant, celui de l'exploration spatiale.
Objectifs Pédagogiques
- Différencier la masse (en kg) et le poids (en N).
- Appliquer la relation \(P = m \times g\) pour calculer un poids.
- Comprendre que le poids d'un corps varie en fonction de l'astre où il se trouve.
- Utiliser les bonnes unités et savoir les interpréter.
Données de l'étude
Masse et Poids sur deux astres différents
| Astre | Symbole de l'intensité de la pesanteur | Valeur |
|---|---|---|
| Terre | \(g_{\text{Terre}}\) | 9,8 N/kg |
| Mars | \(g_{\text{Mars}}\) | 3,7 N/kg |
Questions à traiter
- Quelle est la masse de l'astronaute Thomas sur la planète Mars ? Justifiez votre réponse.
- Calculez le poids de Thomas sur la Terre. Arrondir le résultat à l'unité.
- Calculez le poids de Thomas sur Mars. Arrondir le résultat à l'unité.
- Comparez les deux poids. De combien de fois le poids de Thomas est-il plus faible sur Mars que sur la Terre ? (Donnez le résultat arrondi à un chiffre après la virgule).
- Un outil ramené de Mars a un poids de 37 N sur la planète rouge. Quelle est sa masse ?
Les bases sur la Masse et le Poids
Pour résoudre cet exercice, il est crucial de maîtriser la relation fondamentale liant le poids d'un objet à sa masse.
1. La relation Poids-Masse
Le poids \(P\) d'un objet est une force, celle qu'exerce un astre sur cet objet. Il est proportionnel à la masse \(m\) de l'objet et à l'intensité de la pesanteur \(g\) de l'astre. Cette relation s'écrit :
- \(P\) : le Poids, en Newtons (N)
- \(m\) : la masse, en kilogrammes (kg)
- \(g\) : l'intensité de la pesanteur, en Newtons par kilogramme (N/kg)
Correction : Comparaison du Poids entre Mars et la Terre
Question 1 : Quelle est la masse de l'astronaute Thomas sur la planète Mars ? Justifiez.
Principe
La question porte sur une propriété fondamentale de la matière. Il s'agit de différencier une grandeur intrinsèque à l'objet (qui ne change jamais) d'une grandeur qui dépend de l'environnement.
Mini-Cours
La masse représente la quantité de matière d'un objet. Que vous soyez sur la Terre, sur la Lune ou sur Mars, la quantité de matière qui vous compose ne change pas. La masse est donc une grandeur invariable, universelle. Elle se mesure en kilogrammes (kg).
Réflexions
La réponse ne nécessite aucun calcul. C'est une question de cours qui teste la compréhension de la définition de la masse. L'énoncé donne la masse de l'astronaute (120 kg) sur Terre. Puisque la masse ne change pas, elle sera identique sur Mars.
Points à retenir
La masse d'un corps est invariable : elle ne dépend pas du lieu où il se trouve. C'est la principale information à retenir de cette question.
Résultat Final
Question 2 : Calculez le poids de Thomas sur la Terre. Arrondir le résultat à l'unité.
Principe (le concept physique)
Le principe fondamental ici est la loi de la gravitation universelle, qui stipule qu'un corps massif (comme une planète) attire à lui les objets. Le poids est la mesure de cette force d'attraction. Nous allons utiliser la relation simplifiée de cette loi applicable à la surface d'un astre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le poids est une force, et comme toute force, il possède une direction (vers le centre de l'astre), un sens (vers le bas) et une valeur (ou norme) qui se calcule. La formule \(P = m \times g\) est une conséquence directe de la loi de la gravitation de Newton. Le terme '\(g\)' (intensité de la pesanteur) est en réalité une simplification de \(\frac{G \times M_{\text{astre}}}{R_{\text{astre}}^2}\), où \(G\) est la constante gravitationnelle, \(M_{\text{astre}}\) la masse de la planète et \(R_{\text{astre}}\) son rayon. On comprend donc bien pourquoi \(g\) dépend de l'astre !
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Face à une question de calcul en physique, la première étape est toujours la même : identifier clairement la grandeur que l'on cherche (ici, le Poids \(P_{\text{Terre}}\)), lister les données connues (\(m\) et \(g_{\text{Terre}}\)), puis trouver la formule qui relie tout cela. C'est une méthode infaillible.
Normes (la référence réglementaire)
En physique, la "norme" est le Système International d'unités (SI). Pour que nos formules fonctionnent, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans leurs unités SI de base : la masse en kilogrammes (kg), le poids en Newtons (N) et l'intensité de la pesanteur en Newtons par kilogramme (N/kg). L'énoncé respecte déjà cette norme.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du poids sur Terre
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous faisons une hypothèse simple mais importante :
- L'intensité de la pesanteur \(g_{\text{Terre}}\) = 9,8 N/kg est considérée comme constante sur toute la surface de la Terre, ce qui est une excellente approximation pour les exercices de ce niveau.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé pour l'application sur Terre.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'astronaute | \(m\) | 120 | kg |
| Intensité de la pesanteur terrestre | \(g_{\text{Terre}}\) | 9,8 | N/kg |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour estimer rapidement un poids sur Terre, on peut parfois arrondir \(g\) à 10 N/kg. Le poids de Thomas serait alors d'environ \(120 \times 10 = 1200\) N. Cela donne un bon ordre de grandeur pour vérifier que le résultat final (1176 N) est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Force exercée par la Terre sur l'astronaute
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du poids sur Terre
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Poids Terrestre Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un poids de 1176 N est une force considérable. Pour se faire une idée, cela correspond à la force qu'il faut exercer pour soulever environ 12 packs de 6 bouteilles d'eau de 1,5L en même temps !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de confondre la masse et le poids ou leurs unités. N'écrivez jamais "Le poids est de 120 kg" ou "La masse est de 1176 N". Le kilogramme (kg) est pour la masse, le Newton (N) est pour le poids (une force).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour calculer le poids sur un astre, il faut connaître deux choses : la masse de l'objet (invariable) et l'intensité de la pesanteur de cet astre. La formule est simple : on multiplie les deux.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le Newton (N) a été nommé en l'honneur d'Isaac Newton. Un Newton est défini comme la force nécessaire pour donner à une masse d'un kilogramme une accélération d'un mètre par seconde au carré (\(1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2\)).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si un autre astronaute a une masse de 85 kg, quel serait son poids sur Terre ? (Arrondir à l'unité)
Question 3 : Calculez le poids de Thomas sur Mars. Arrondir le résultat à l'unité.
Principe (le concept physique)
Le principe physique est exactement le même que sur la Terre : le poids est la force de gravitation exercée par Mars sur l'astronaute. La seule différence est que Mars est un astre différent, avec une masse et un rayon différents, donc son attraction est différente.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(P = m \times g\) est universelle et s'applique sur n'importe quel astre. Ce qui change, c'est la valeur de \(g\). Mars étant plus petite et moins massive que la Terre, son intensité de pesanteur \(g_{\text{Mars}}\) est plus faible. C'est cette valeur qui va entraîner un poids différent pour un même objet.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La clé de cette question est la rigueur. Il faut reprendre la même méthode que pour la question 2, mais en étant très attentif à bien utiliser la valeur de \(g\) correspondant à Mars. En physique, il faut toujours s'assurer qu'on utilise les bonnes données pour la situation étudiée.
Normes (la référence réglementaire)
Le Système International d'unités (SI) s'applique partout, sur Terre comme sur Mars. Les unités restent le kilogramme (kg) et le Newton (N). La cohérence des unités est essentielle.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du poids sur Mars
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que la valeur de \(g_{\text{Mars}}\) = 3,7 N/kg fournie est une valeur moyenne fiable pour la surface de Mars.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise la masse de Thomas (invariable) et l'intensité de la pesanteur martienne.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'astronaute | \(m\) | 120 | kg |
| Intensité de la pesanteur martienne | \(g_{\text{Mars}}\) | 3,7 | N/kg |
Astuces(Pour aller plus vite)
La valeur de \(g\) sur Mars (3,7 N/kg) est proche de 1/3 de celle de la Terre (9,8 N/kg \(\approx\) 3 x 3,3 N/kg). On peut donc s'attendre à ce que le poids sur Mars soit environ le tiers du poids sur Terre. \(1176 / 3 \approx 392\) N. Notre résultat final (444 N) est du même ordre de grandeur, ce qui est rassurant.
Schéma (Avant les calculs)
Force exercée par Mars sur l'astronaute
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du poids sur Mars
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Poids Martien Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
444 N, c'est le poids qu'aurait sur Terre un objet d'environ 45 kg (\(444 / 9.8 \approx 45.3\)). L'astronaute Thomas, qui pèse 120 kg avec son équipement, se sentirait sur Mars aussi "léger" qu'une personne de 45 kg sur Terre. Cela faciliterait grandement ses déplacements.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de se tromper de valeur pour \(g\). Assurez-vous d'utiliser \(g_{\text{Mars}}\) (3,7 N/kg) et non \(g_{\text{Terre}}\) (9,8 N/kg). Lisez toujours attentivement l'énoncé pour associer les bonnes valeurs à la bonne situation.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Le point clé est que le poids est une grandeur locale, qui dépend de l'astre. La masse est universelle, le poids ne l'est pas. Pour calculer un poids, il faut impérativement utiliser le '\(g\)' du lieu où l'on se trouve.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les rovers martiens, comme Perseverance, sont conçus en tenant compte de la faible gravité. Leurs systèmes de suspension et leurs roues n'auraient pas besoin d'être aussi robustes sur Mars que s'ils devaient supporter leur propre poids sur Terre. Cela permet d'économiser de la masse, un enjeu crucial pour le lancement de fusées.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un rover a une masse de 900 kg. Quel est son poids sur Mars ?
Question 4 : De combien de fois le poids de Thomas est-il plus faible sur Mars que sur la Terre ?
Principe (le concept physique)
Le principe ici est purement mathématique : il s'agit de la comparaison de deux grandeurs à l'aide d'un rapport (une division). Ce rapport nous donnera un facteur de comparaison sans unité, qui indique "combien de fois" une quantité est plus grande ou plus petite qu'une autre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un rapport \(\frac{A}{B}\) nous dit par quel nombre il faut multiplier \(B\) pour obtenir \(A\). Si le rapport est supérieur à 1, alors \(A\) est plus grand que \(B\). S'il est inférieur à 1, \(A\) est plus petit que \(B\). Ici, en divisant le plus grand poids (\(P_{\text{Terre}}\)) par le plus petit (\(P_{\text{Mars}}\)), nous obtiendrons un nombre supérieur à 1 qui nous dira combien de fois le poids terrestre est plus grand.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Lorsque vous devez comparer, lisez bien la question. "De combien de fois le poids est-il plus faible sur Mars" est équivalent à "De combien de fois le poids est-il plus grand sur la Terre". Il est souvent plus simple et plus intuitif de diviser la plus grande valeur par la plus petite pour obtenir un rapport supérieur à 1.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du rapport de comparaison
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise les deux poids calculés dans les questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids sur Terre | \(P_{\text{Terre}}\) | 1176 | N |
| Poids sur Mars | \(P_{\text{Mars}}\) | 444 | N |
Astuces(Pour aller plus vite)
Puisque \(P = m \times g\), le rapport des poids \(\frac{P_{\text{Terre}}}{P_{\text{Mars}}}\) est égal au rapport des intensités de la pesanteur \(\frac{m \times g_{\text{Terre}}}{m \times g_{\text{Mars}}} = \frac{g_{\text{Terre}}}{g_{\text{Mars}}}\). Vous pouvez donc directement diviser 9,8 par 3,7. Le résultat sera le même !
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison visuelle des Poids
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du rapport
Arrondi du résultat
Schéma (Après les calculs)
Rapport Visuel entre les Poids
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat signifie qu'on se sent environ 2,6 fois plus léger sur Mars que sur Terre. Un saut serait 2,6 fois plus haut ! Cela est dû uniquement à la différence de gravité entre les deux planètes.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas soustraire les poids. La question n'est pas "de combien de Newtons le poids est-il plus faible ?", mais "de combien de *fois*". Une comparaison en "fois" implique une division, tandis qu'une comparaison en "unités" (ici des Newtons) implique une soustraction.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour comparer deux grandeurs par un facteur multiplicatif, on calcule leur rapport (division). Le résultat est un nombre sans unité qui exprime "combien de fois" l'une est plus grande que l'autre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les astronautes des missions Apollo sur la Lune (\(g_{\text{Lune}} \approx 1,6\) N/kg, soit 6 fois moins que sur Terre) pouvaient faire des bonds spectaculaires sans effort. Cependant, cette faible gravité a aussi des effets négatifs sur le corps humain à long terme, comme la perte de masse musculaire et de densité osseuse, d'où l'importance de l'exercice physique quotidien pour les astronautes dans l'ISS.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
La gravité sur Jupiter est de 24,8 N/kg. De combien de fois votre poids serait-il plus élevé sur Jupiter que sur Terre ? (arrondi à 1 chiffre après la virgule).
Question 5 : Un outil ramené de Mars a un poids de 37 N sur la planète rouge. Quelle est sa masse ?
Principe (le concept physique)
Le principe est l'inverse des questions 2 et 3. Ici, la force (le poids) est connue, et l'on cherche la propriété intrinsèque de l'objet (sa masse). Il faut donc utiliser la même relation physique, mais en l'appliquant "à l'envers" pour isoler la masse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En algèbre, si vous avez une équation de type \(A = B \times C\), vous pouvez trouver n'importe quel terme si vous connaissez les deux autres. Pour trouver \(B\), vous calculez \(B = \frac{A}{C}\). Pour trouver \(C\), vous calculez \(C = \frac{A}{B}\). C'est cette manipulation de formule qui est au cœur de la résolution de cette question. C'est une compétence mathématique fondamentale en physique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant de vous lancer dans le calcul, reformulez la question. On cherche la masse. On connaît le poids sur Mars et la gravité sur Mars. La formule relie ces trois éléments. L'étape clé est donc d'isoler la masse dans la formule avant de remplacer par les chiffres.
Normes (la référence réglementaire)
Toujours le Système International. Si le poids est en Newtons (N) et \(g\) en Newtons par kilogramme (N/kg), alors la masse calculée \(m = P/g\) sera automatiquement et correctement exprimée en kilogrammes (kg).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la masse
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous supposons que la mesure du poids de l'outil (37 N) est précise et a bien été effectuée dans la zone où l'intensité de la pesanteur est de 3,7 N/kg.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Attention à bien utiliser les données relatives à Mars, où le poids de l'outil a été mesuré.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids de l'outil sur Mars | \(P_{\text{Mars}}\) | 37 | N |
| Intensité de la pesanteur martienne | \(g_{\text{Mars}}\) | 3,7 | N/kg |
Astuces(Pour aller plus vite)
L'exercice a été conçu pour que le calcul soit simple. Voir une division de 37 par 3,7 doit immédiatement vous faire penser au résultat 10. C'est un bon réflexe à avoir pour repérer les calculs qui peuvent se faire de tête.
Schéma (Avant les calculs)
Triangle Poids-Masse-Gravité
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la masse de l'outil
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Masse de l'outil
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'outil a une masse de 10 kg. Cette masse serait la même sur Terre, mais son poids sur Terre serait de :
Calcul du poids de l'outil sur Terre
...soit bien plus que les 37 N mesurés sur Mars.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur principale serait d'utiliser la mauvaise valeur de \(g\). Si le poids est mesuré sur Mars, il faut impérativement diviser par \(g_{\text{Mars}}\). Si on divisait par \(g_{\text{Terre}}\) (9,8 N/kg), on trouverait une masse incorrecte.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour trouver la masse à partir du poids, on divise le poids par l'intensité de la pesanteur (\(m = P/g\)). Assurez-vous que le poids et l'intensité de la pesanteur correspondent bien au même astre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Comment mesure-t-on la masse dans l'espace, où tout flotte en apesanteur ? On ne peut pas utiliser de balance classique (qui mesure le poids). Les astronautes utilisent des "balances à inertie". L'appareil fait osciller l'astronaute (ou l'objet) et mesure le temps que prend une oscillation. Plus l'objet est massif (inerte), plus l'oscillation est lente. Cela permet de déduire la masse sans avoir besoin de gravité !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Sur la Lune (\(g_{\text{Lune}} = 1,6\) N/kg), une roche pèse 8 N. Quelle est sa masse ?
Outil Interactif : Simulateur de Poids
Utilisez cet outil pour voir comment le poids d'un objet varie en fonction de sa masse et de l'astre sur lequel il se trouve. Modifiez la masse avec le curseur et observez le poids changer sur la Terre, Mars et la Lune.
Paramètres d'Entrée
Poids Calculés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle affirmation est correcte ?
2. Un objet a une masse de 50 kg. Son poids sur Terre (\(g_{\text{Terre}}\) = 9,8 N/kg) est de :
3. L'unité de l'intensité de la pesanteur (\(g\)) est :
4. Si le poids d'un spationaute est 6 fois plus faible sur la Lune que sur la Terre, c'est parce que :
5. Un objet pèse 74 N sur Mars (\(g_{\text{Mars}}\) = 3,7 N/kg). Sa masse est de :
- Masse
- Quantité de matière contenue dans un objet. Elle est invariable et se mesure en kilogrammes (kg).
- Poids
- Force d'attraction gravitationnelle exercée par un astre sur un objet. Il varie selon l'astre et se mesure en Newtons (N).
- Intensité de la pesanteur (g)
- Caractéristique d'un astre qui indique la force de gravité qu'il exerce par unité de masse. Elle se mesure en N/kg.
- Newton (N)
- Unité de mesure de la force dans le Système International.
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