Vitesse de Propagation d’une Onde Sismique
Contexte : L'étude des ondes sismiquesOndes qui se propagent à travers la Terre suite à un séisme, un glissement de terrain ou une explosion..
Lorsqu'un séisme se produit, il libère une énergie considérable qui se propage sous forme d'ondes à travers le globe. Les sismologues étudient principalement deux types d'ondes de volume : les ondes P (primaires)Ondes de compression, les plus rapides, qui se propagent dans les solides et les liquides. et les ondes S (secondaires)Ondes de cisaillement, moins rapides, qui ne se propagent que dans les solides.. Ces ondes ne se propagent pas à la même vitesse. En mesurant le décalage temporel entre leur arrivée à une station d'enregistrement, il est possible de déterminer la distance à laquelle le séisme s'est produit. Cet exercice a pour but de vous faire appliquer ce principe fondamental de la sismologie.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment une formule physique de base (\(vitesse = distance / temps\)) trouve une application directe et cruciale dans une science de la Terre, la sismologie, pour localiser les tremblements de terre.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence de nature et de céléritéTerme synonyme de vitesse de propagation, souvent utilisé pour les ondes. entre les ondes sismiques P et S.
- Savoir manipuler la relation entre vitesse, distance et temps dans un contexte concret.
- Être capable de calculer la distance à un épicentrePoint à la surface de la Terre situé directement à la verticale du foyer (ou hypocentre) d'un séisme. à partir d'un décalage temporel.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Information |
|---|---|
| Types d'ondes étudiées | Ondes P (primaires) et Ondes S (secondaires) |
| Milieu de propagation | Croûte terrestre, supposée homogène et isotrope |
| Station d'enregistrement | Observatoire de Géoazur (Nice, France) |
Propagation des ondes sismiques
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de l'onde P | \(v_{\text{P}}\) | 6,0 | \(\text{km} \cdot \text{s}^{-1}\) |
| Vitesse de l'onde S | \(v_{\text{S}}\) | 3,5 | \(\text{km} \cdot \text{s}^{-1}\) |
| Décalage temporel à l'arrivée | \(\Delta t = t_{\text{S}} - t_{\text{P}}\) | 42,8 | \(\text{s}\) |
Questions à traiter
- Rappeler la nature des ondes P et S. Laquelle est la plus rapide ? Justifier à l'aide des données.
- Établir l'expression littérale de la distance \(d\) à l'épicentre en fonction de \(v_{\text{P}}\), \(v_{\text{S}}\) et du décalage temporel \(\Delta t\).
- Calculer la distance \(d\) séparant la station de l'épicentre du séisme.
- Calculer les temps de parcours respectifs \(t_{\text{P}}\) et \(t_{\text{S}}\) des deux ondes.
- Expliquer qualitativement pourquoi une seule station d'enregistrement ne suffit pas pour localiser précisément l'épicentre sur une carte.
Les bases sur la Propagation des Ondes
Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Sa vitesse de propagation (ou célérité) dépend des propriétés du milieu.
1. Vitesse de propagation (célérité)
Pour une onde se propageant sur une distance \(d\) pendant une durée \(t\) à vitesse constante \(v\), la relation fondamentale est :
\[ v = \frac{d}{t} \]
Cette relation peut être réarrangée pour exprimer la distance \(d = v \cdot t\) ou le temps \(t = d / v\).
2. Ondes sismiques P et S
Les ondes P (Primaires) sont des ondes longitudinalesOndes pour lesquelles la déformation du milieu se fait dans la même direction que la propagation (ex: le son).. La déformation du milieu se fait dans la même direction que la propagation de l'onde (compressions-dilatations). Ce sont les plus rapides.
Les ondes S (Secondaires) sont des ondes transversalesOndes pour lesquelles la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: une vague sur l'eau).. La déformation est perpendiculaire à la direction de propagation (cisaillement). Elles sont moins rapides et ne se propagent pas dans les milieux liquides.
Correction : Vitesse de Propagation d’une Onde Sismique
Question 1 : Nature et vitesse des ondes P et S
Principe (le concept physique)
Cette question porte sur l'identification des caractéristiques fondamentales des ondes sismiques de volume (P et S) et la vérification de leur hiérarchie de vitesse à partir des données fournies.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les ondes P sont des ondes de compression, similaires au son. Les particules du milieu vibrent parallèlement à la direction de propagation. Les ondes S sont des ondes de cisaillement, comme une vague sur une corde. Les particules vibrent perpendiculairement à la direction de propagation. La rigidité du milieu résiste plus fortement à la compression qu'au cisaillement, ce qui rend les ondes P intrinsèquement plus rapides.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette première question est un classique. Assurez-vous de bien maîtriser la distinction entre onde longitudinale et transversale. Le "P" de onde P peut vous aider à vous souvenir de "Première" ou "Pression", et le "S" de "Seconde" ou "Cisaillement" (Shear en anglais).
Normes (la référence réglementaire)
Dans le cadre de cet exercice de physique de terminale, aucune norme d'ingénierie spécifique (comme les normes de construction parasismique) n'est requise. Nous nous basons sur les principes fondamentaux de la physique des ondes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Aucune formule n'est nécessaire pour cette question, il s'agit d'une comparaison directe des valeurs données.
Hypothèses (le cadre du calcul)
La seule hypothèse implicite est que les vitesses fournies dans le tableau sont correctes et représentatives du milieu traversé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de l'onde P | \(v_{\text{P}}\) | 6,0 | \(\text{km/s}\) |
| Vitesse de l'onde S | \(v_{\text{S}}\) | 3,5 | \(\text{km/s}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
La simple lecture du tableau suffit. Repérez les deux vitesses et comparez-les. L'onde avec la plus grande valeur de vitesse est la plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison conceptuelle des vitesses
Calcul(s) (l'application numérique)
Comparaison des vitesses
Schéma (Après les calculs)
Ordre d'arrivée à la station
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La confirmation que \(v_{\text{P}} > v_{\text{S}}\) est cohérente avec la théorie physique. Les ondes P étant les plus rapides, elles arriveront toujours en premier à une station d'enregistrement, d'où leur nom "Primaires".
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas la nature de l'onde (longitudinale/transversale) avec sa vitesse. Bien qu'elles soient liées, la question demande de mentionner les deux aspects distinctement.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Onde P = Longitudinale (compression) = La plus rapide.
- Onde S = Transversale (cisaillement) = Moins rapide.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les ondes S ne peuvent pas se propager à travers le noyau externe liquide de la Terre. Cette observation a été une preuve clé pour les géophysiciens du début du XXe siècle pour déduire que le noyau externe était liquide !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Dans une autre région du monde, on mesure \(v_{\text{P}} = 7,2 \text{ km/s}\) et \(v_{\text{S}} = 4,0 \text{ km/s}\). Quelle onde reste la plus rapide ?
Question 2 : Expression littérale de la distance \(d\)
Principe (le concept physique)
Le concept clé est que les deux ondes parcourent la même distance \(d\) mais à des vitesses différentes, donc en des temps différents. La différence entre ces temps de parcours, \(\Delta t\), est la seule information temporelle dont nous disposons. L'objectif est d'exprimer \(d\) en utilisant uniquement ce décalage et les vitesses.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cet exercice est une application directe de la cinématique. On considère un mouvement rectiligne uniforme pour les deux ondes. En posant un système de deux équations (une pour \(t_{\text{P}}\) et une pour \(t_{\text{S}}\)) avec deux inconnues (\(d\) et le temps de parcours d'une des ondes), on peut résoudre le système pour trouver \(d\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur classique est de se perdre dans les équations. L'astuce est de partir de la donnée connue, \(\Delta t = t_{\text{S}} - t_{\text{P}}\), et de remplacer \(t_{\text{S}}\) et \(t_{\text{P}}\) par leurs expressions en fonction de \(d\). L'inconnue \(d\) apparaîtra naturellement et il ne restera plus qu'à l'isoler.
Normes (la référence réglementaire)
Aucune norme spécifique ne s'applique ici. Il s'agit d'une dérivation mathématique basée sur des lois physiques universelles.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Temps de parcours de l'onde P
Temps de parcours de l'onde S
Décalage temporel
Hypothèses (le cadre du calcul)
- La distance \(d\) parcourue par les deux ondes est la même.
- Les vitesses \(v_{\text{P}}\) et \(v_{\text{S}}\) sont constantes sur toute la distance \(d\).
- Le séisme est un événement ponctuel, créant les deux ondes au même instant \(t_0=0\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| \(v_{\text{P}}\) | Vitesse de l'onde P |
| \(v_{\text{S}}\) | Vitesse de l'onde S |
| \(\Delta t\) | Décalage temporel entre les arrivées |
Astuces (Pour aller plus vite)
Lors de la factorisation, assurez-vous de bien gérer les fractions. Mettre au même dénominateur est l'étape clé pour simplifier l'expression et isoler \(d\) facilement.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Distance-Temps
Calcul(s) (l'application numérique)
Dérivation de la formule de distance
Schéma (Après les calculs)
Relation de proportionnalité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La formule montre que la distance \(d\) est directement proportionnelle au décalage \(\Delta t\). Cela a un sens physique : plus le séisme est loin, plus l'onde P "prend de l'avance" sur l'onde S, et donc plus le décalage à l'arrivée est grand.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'inverser les termes dans la soustraction au dénominateur. Assurez-vous d'avoir \((v_{\text{P}} - v_{\text{S}})\) et non l'inverse, car \(v_{\text{P}}\) est supérieure à \(v_{\text{S}}\), garantissant une distance positive.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La maîtrise de cette démonstration est essentielle. Elle repose sur la manipulation de la formule \(v=d/t\) et la résolution d'un système d'équations simple. C'est une compétence de base en physique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les systèmes d'alerte précoce aux séismes (EEW) utilisent cette logique. En détectant l'arrivée de l'onde P (peu destructrice), un ordinateur calcule instantanément la distance et l'intensité estimée du séisme, et peut déclencher une alerte quelques secondes avant l'arrivée des ondes S (plus destructrices).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on inversait les ondes et qu'on avait \(\Delta t = t_{\text{P}} - t_{\text{S}}\), que deviendrait la formule ?
Question 3 : Calcul de la distance \(d\)
Principe (le concept physique)
Il s'agit d'une application numérique directe de la formule établie à la question précédente. Le but est de transformer une expression littérale en une valeur chiffrée concrète.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'application numérique est une étape cruciale en physique. Elle permet de confronter un modèle théorique (la formule) à des données expérimentales (les valeurs mesurées) pour obtenir un résultat quantifiable et interprétable (la distance).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Soyez méthodique. Écrivez la formule, remplacez chaque variable par sa valeur avec les unités, puis effectuez le calcul. Utiliser une calculatrice est recommandé, mais n'oubliez pas de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat pour détecter d'éventuelles erreurs de frappe.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la distance
Hypothèses (le cadre du calcul)
On reprend les hypothèses de la question 2 : vitesses constantes et milieu homogène.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de l'onde P | \(v_{\text{P}}\) | 6,0 | \(\text{km/s}\) |
| Vitesse de l'onde S | \(v_{\text{S}}\) | 3,5 | \(\text{km/s}\) |
| Décalage temporel | \(\Delta t\) | 42,8 | \(\text{s}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Calculez d'abord le terme fractionnaire \(\frac{v_{\text{P}} \cdot v_{\text{S}}}{v_{\text{P}} - v_{\text{S}}}\), puis multipliez le résultat par \(\Delta t\). Cela évite les erreurs de parenthèses sur la calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la situation
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la distance \(d\)
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Rayon de distance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le séisme s'est produit à environ 360 km de la station. C'est une distance considérable, typique d'un séisme régional. La précision du résultat dépend de la précision des mesures de vitesse et de temps.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Vérifiez que toutes vos unités sont cohérentes avant de calculer. Ici, les vitesses sont en km/s et le temps en s, le résultat sera donc logiquement en km. Si les unités étaient différentes, une conversion serait la première étape obligatoire.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Savoir appliquer numériquement une formule est aussi important que de savoir l'établir. Entraînez-vous à faire ce calcul rapidement et sans erreur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La magnitude d'un séisme (échelle de Richter) n'est pas liée à la distance, mais à l'amplitude maximale des ondes enregistrées sur le sismogramme, corrigée de la distance. Un petit séisme proche peut donner des signaux plus forts qu'un gros séisme lointain.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Recalculez la distance \(d\) si le décalage \(\Delta t\) avait été de 60 s avec les mêmes vitesses.
Question 4 : Calcul des temps de parcours \(t_{\text{P}}\) et \(t_{\text{S}}\)
Principe (le concept physique)
Connaissant la distance parcourue et la vitesse de chaque onde, on peut remonter au temps de parcours de chacune en utilisant la relation de base de la cinématique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette question est une application inverse de la relation \(v=d/t\). Elle permet de vérifier la cohérence de l'ensemble des calculs en s'assurant que la différence des temps de parcours que l'on va calculer correspond bien au \(\Delta t\) initial.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une excellente occasion de vérifier vos résultats. Une fois \(t_{\text{P}}\) et \(t_{\text{S}}\) calculés, faites la soustraction \(t_{\text{S}} - t_{\text{P}}\). Si vous ne retrouvez pas la valeur de \(\Delta t\) de l'énoncé, c'est qu'une erreur s'est glissée dans votre calcul de \(d\) (Question 3) ou dans les calculs présents.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du temps de parcours de l'onde P
Formule du temps de parcours de l'onde S
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses restent inchangées.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance calculée | \(d\) | 359,52 | \(\text{km}\) |
| Vitesse de l'onde P | \(v_{\text{P}}\) | 6,0 | \(\text{km/s}\) |
| Vitesse de l'onde S | \(v_{\text{S}}\) | 3,5 | \(\text{km/s}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour plus de précision dans la vérification, utilisez la valeur non arrondie de \(d\) (359,52 km) pour vos calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul des temps de parcours
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du temps de parcours de l'onde P
Calcul du temps de parcours de l'onde S
Schéma (Après les calculs)
Timeline des arrivées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'onde P a mis environ 1 minute pour arriver, tandis que l'onde S a mis environ 1 minute et 43 secondes. La différence \(t_{\text{S}} - t_{\text{P}} \approx 102,72 - 59,92 = 42,8\) s, ce qui correspond bien à la donnée de l'énoncé. Nos calculs sont cohérents.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'inversez pas les vitesses lors du calcul. \(t_{\text{P}}\) doit être inférieur à \(t_{\text{S}}\). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement inversé \(v_{\text{P}}\) et \(v_{\text{S}}\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La vérification de la cohérence d'un résultat est une étape importante de la démarche scientifique. Ici, retrouver \(\Delta t\) confirme la validité de la distance \(d\) calculée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les temps de parcours des ondes sismiques à travers la Terre ne sont pas linéaires. Ils suivent des courbes complexes (les tables de Jeffreys-Bullen) car les ondes sont réfractées et réfléchies sur les différentes couches du globe (manteau, noyau).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si un séisme se produit à 1000 km, quels seraient les temps \(t_{\text{P}}\) et \(t_{\text{S}}\) (avec les vitesses de l'énoncé) ?
Question 5 : Nécessité de plusieurs stations
Principe (le concept physique)
Cette question aborde la géométrie du problème de localisation. Une mesure de distance unique ne définit pas un point, mais un lieu géométrique (un cercle en 2D, une sphère en 3D). Il faut croiser plusieurs mesures pour réduire ce lieu à un point unique.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La méthode utilisée en sismologie est la trilatérationMéthode de positionnement qui utilise la mesure des distances depuis trois points connus pour déterminer une position unique.. Contrairement à la triangulation qui utilise des angles, la trilatération utilise des distances. En mesurant la distance à un point depuis trois autres points connus, on peut déterminer la position du premier point de manière unique comme étant l'intersection des trois sphères (ou cercles sur une carte).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous êtes perdu. Si un ami vous dit "tu es à 5 km de moi", vous pouvez être n'importe où sur un cercle de 5 km de rayon. Si un deuxième ami vous dit "tu es à 3 km de moi", vous ne pouvez être qu'à l'un des deux points d'intersection des deux cercles. Un troisième ami lèvera l'ambiguïté. C'est exactement le même principe.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Aucune formule n'est requise, il s'agit d'un raisonnement qualitatif et géométrique.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse que l'on travaille sur une surface plane (une carte) pour simplifier le raisonnement avec des cercles. En réalité, les calculs se font sur la surface sphérique de la Terre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre Conceptuel | Description |
|---|---|
| \(d_1\) | Distance mesurée par la station 1 |
| \(d_2\) | Distance mesurée par la station 2 |
| \(d_3\) | Distance mesurée par la station 3 |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pensez à l'exemple du GPS : votre récepteur calcule sa distance à plusieurs satellites pour déterminer votre position. C'est le même principe de trilatération.
Schéma (Avant les calculs)
Incertitude avec une seule station
Calcul(s) (l'application numérique)
Pas de calcul numérique.
Schéma (Après les calculs)
Localisation par Trilatération avec trois stations
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La sismologie est une science de réseau. L'information d'une seule station est utile mais incomplète. C'est la collaboration et le partage de données entre les observatoires du monde entier qui permettent une surveillance globale et précise de l'activité sismique de la planète.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre trilatération (basée sur les distances) et triangulation (basée sur les angles). En sismologie, on mesure des temps, qui donnent des distances, donc on utilise la trilatération.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
1 station = 1 distance = 1 cercle de possibilités.
2 stations = 2 distances = 2 points de possibilités.
3 stations = 3 distances = 1 point unique de localisation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Avec un réseau très dense de sismomètres, comme au Japon ou en Californie, il est possible non seulement de localiser le foyer, mais aussi de cartographier la rupture le long de la faille en temps réel, en suivant la propagation de la fracture seconde par seconde.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si deux stations donnent deux points d'intersection possibles, comment pourrait-on décider lequel est le bon épicentre ?
Outil Interactif : Calculateur de Distance Sismique
Utilisez les curseurs pour faire varier les vitesses des ondes et le décalage temporel, et observez en temps réel l'impact sur la distance calculée à l'épicentre.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la nature d'une onde sismique P ?
2. Pourquoi les ondes P sont-elles les premières enregistrées par un sismographe ?
3. Si le décalage \(\Delta t\) entre l'arrivée des ondes P et S augmente, cela signifie que l'épicentre est...
4. Les ondes S ne se propagent pas dans les milieux liquides. Quelle couche interne de la Terre ne peuvent-elles pas traverser ?
5. Combien de stations sismiques sont nécessaires au minimum pour localiser un épicentre ?
- Onde P (Primaire)
- Onde sismique longitudinale (compression-dilatation) qui se propage le plus rapidement à travers la Terre.
- Onde S (Secondaire)
- Onde sismique transversale (cisaillement), moins rapide que l'onde P, qui ne se propage pas dans les milieux liquides.
- Épicentre
- Point à la surface de la Terre situé directement à la verticale du foyer (ou hypocentre) d'un séisme.
- Sismogramme
- Enregistrement graphique des vibrations du sol (ondes sismiques) réalisé par un sismographe.
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