Détermination de la constante de vitesse

Principe :

Pour une réaction d'ordre 1 par rapport à un réactif A, la vitesse de disparition de A est proportionnelle à sa concentration : \(\text{v} = -\frac{\text{d}[\text{A}]}{\text{dt}} = \text{k}[\text{A}]\). L'intégration de cette équation différentielle conduit à la loi de vitesse intégrée.

Formule :

La loi de vitesse intégrée pour une réaction d'ordre 1 est :

Où :
\([\text{A}]_t\) est la concentration du réactif A à l'instant \(\text{t}\).
\([\text{A}]_0\) est la concentration initiale du réactif A (à \(\text{t}=0\)).
\(\text{k}\) est la constante de vitesse.
\(\ln\) est le logarithme népérien.

Cette équation est de la forme \(\text{y} = \text{ax} + \text{b}\), avec \(\text{y} = \ln([\text{A}]_t)\), \(\text{x} = \text{t}\), la pente \(\text{a} = -\text{k}\), et l'ordonnée à l'origine \(\text{b} = \ln([\text{A}]_0)\).

Principe :

On calcule le logarithme népérien de chaque concentration \([\text{N}_2\text{O}_5]\) et on convertit le temps de minutes en secondes (\(1 \, \text{min} = 60 \, \text{s}\)).

Calculs et Tableau :

Principe :

Si la réaction est d'ordre 1, la représentation graphique de \(\ln([\text{N}_2\text{O}_5])\) en fonction du temps \(\text{t}\) doit être une droite de pente négative (-\(\text{k}\)).

Représentation Graphique :

Le graphe de \(\ln([\text{N}_2\text{O}_5])\) en fonction de \(\text{t}\) (en s) est une droite de pente négative. Cela confirme que la réaction est d'ordre 1 par rapport à \(\text{N}_2\text{O}_5\).

Principe :

La pente de la droite \(\ln([\text{A}]_t) = -\text{k}\text{t} + \ln([\text{A}]_0)\) est égale à \(-\text{k}\). On peut calculer la pente en utilisant deux points de la droite (ou par régression linéaire si l'on trace le graphe).

Calcul de la pente :

Prenons deux points du tableau, par exemple le premier (\(\text{t}_1 = 0 \, \text{s}\), \(\ln([\text{N}_2\text{O}_5]_1) = -3,912\)) et le dernier (\(\text{t}_2 = 3000 \, \text{s}\), \(\ln([\text{N}_2\text{O}_5]_2) = -5,627\)).

Pente \( = \frac{\Delta(\ln[\text{N}_2\text{O}_5])}{\Delta\text{t}} = \frac{\ln([\text{N}_2\text{O}_5]_2) - \ln([\text{N}_2\text{O}_5]_1)}{\text{t}_2 - \text{t}_1}\)

Déduction de \(\text{k}\) :

Puisque Pente \( = -\text{k}\) :

L'unité de \(\text{k}\) pour une réaction d'ordre 1 est l'inverse d'une unité de temps (ici, \(\text{s}^{-1}\)).

Principe :

Le temps de demi-réaction est une caractéristique importante de la cinétique d'une réaction.

Définition :

Le temps de demi-réaction, noté \(\text{t}_{1/2}\), est la durée au bout de laquelle la moitié de la quantité initiale du réactif limitant a été consommée. Pour une réaction d'ordre 1, c'est la durée au bout de laquelle la concentration du réactif a diminué de moitié par rapport à sa valeur initiale : \([\text{A}]_{\text{t}_{1/2}} = \frac{1}{2} [\text{A}]_0\).

Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction est constant et indépendant de la concentration initiale.

Principe :

Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction est lié à la constante de vitesse \(\text{k}\) par la formule \(\text{t}_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\text{k}}\).

Données spécifiques :

• Constante de vitesse (\(\text{k}\)) : \(5,716... \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1}\) (valeur non arrondie pour plus de précision)
• \(\ln(2) \approx 0,693\)

Calcul :

Conversion en minutes :

On peut vérifier sur le tableau : à \(\text{t} = 0\), \([\text{N}_2\text{O}_5] = 0,0200 \, \text{mol/L}\). La moitié est \(0,0100 \, \text{mol/L}\). D'après le tableau, cette concentration est atteinte approximativement à \(\text{t} = 20 \, \text{min}\), ce qui est cohérent avec notre calcul.