Condensation de la Vapeur d'Eau
Contexte : La buée dans la salle de bain.
Après une douche chaude, l'air de la salle de bain est saturé en vapeur d'eauL'eau sous sa forme gazeuse. Elle est invisible dans l'air.. Au contact de surfaces plus froides, comme un miroir ou une fenêtre, cette vapeur se transforme en fines gouttelettes d'eau liquide : c'est le phénomène de condensationLe changement d'état de la matière de la phase gazeuse à la phase liquide. C'est le processus inverse de la vaporisation.. Cet exercice a pour but de quantifier la masse d'eau qui se condense et l'énergie libérée lors de ce processus.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer des notions fondamentales de chimie et de physique (changements d'état, masse volumique, énergie) à une situation de la vie de tous les jours.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et décrire le phénomène de condensation.
- Calculer une masse à partir d'un volume et d'une concentration massique.
- Calculer un volume à partir d'une masse et d'une masse volumique.
- Calculer l'énergie transférée lors d'un changement d'état.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Situation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Dimensions de la salle de bain | Longueur: 3 m, Largeur: 2 m, Hauteur: 2,5 m |
| Température de la vitre | 15 °C (constante) |
| État de l'air après la douche | Saturé en vapeur d'eau |
Schéma de la situation
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration massique initiale en vapeur d'eau | \(C_{\text{initiale}}\) | 23,0 | g/m³ |
| Concentration massique finale en vapeur d'eau | \(C_{\text{finale}}\) | 18,0 | g/m³ |
| Masse volumique de l'eau liquide | \(\rho_{\text{eau}}\) | 1000 | kg/m³ |
| Chaleur latente de vaporisationÉnergie nécessaire pour transformer 1 kg de liquide en gaz à température constante. La même quantité d'énergie est libérée lors de la condensation. | \(L_{v}\) | 2 260 | kJ/kg |
Questions à traiter
- Calculer le volume d'air de la salle de bain en m³.
- Calculer la masse totale de vapeur d'eau (en grammes) présente dans la salle de bain après la douche.
- Déterminer la masse d'eau (en grammes) qui s'est condensée sur les surfaces froides.
- Calculer le volume (en millilitres) d'eau liquide que cette masse représente.
- Calculer l'énergie (en kilojoules) libérée sous forme de chaleur par cette condensation.
Les bases sur les Changements d'État
Pour résoudre cet exercice, trois formules clés sont nécessaires pour relier la masse, le volume et l'énergie.
1. Masse à partir de la concentration massique
La masse \(m\) d'une espèce dans un volume \(V\) est le produit de ce volume par la concentration massique \(C\).
\[ m = C \times V \]
2. Volume à partir de la masse volumique
Le volume \(V\) d'une masse \(m\) est le quotient de cette masse par la masse volumique \(\rho\) (rhô).
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
3. Énergie d'un changement d'état
L'énergie \(Q\) libérée ou absorbée lors du changement d'état d'une masse \(m\) est le produit de cette masse par la chaleur latente \(L\) correspondante.
\[ Q = m \times L \]
Correction : Condensation de la Vapeur d'Eau
Question 1 : Calculer le volume d'air de la salle de bain en m³.
Principe
Le concept physique ici est la notion de volume. La salle de bain est modélisée comme un espace tridimensionnel simple, un pavé droit (ou parallélépipède rectangle), dont on peut mesurer l'encombrement.
Mini-Cours
En géométrie, un pavé droit est un solide à six faces rectangulaires. Le volume d'un tel solide représente la quantité d'espace qu'il occupe. C'est une grandeur fondamentale pour décrire tout système physique, comme l'air contenu dans une pièce.
Remarque Pédagogique
Pour résoudre ce genre de problème, la première étape est toujours d'identifier la forme géométrique de l'objet ou de l'espace étudié. Cela vous guide directement vers la bonne formule mathématique à utiliser.
Normes
Pour un calcul de volume géométrique de base, aucune norme ou réglementation spécifique (comme les Eurocodes en ingénierie) n'est nécessaire. On utilise les principes fondamentaux de la géométrie euclidienne.
Formule(s)
Formule du volume d'un pavé droit
Hypothèses
Le cadre du calcul repose sur une simplification :
- On suppose que la salle de bain est une pièce parfaitement rectangulaire, sans tenir compte du volume occupé par les meubles (baignoire, lavabo, etc.). Cette hypothèse est acceptable pour un calcul d'ordre de grandeur.
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée sont les dimensions de la pièce, extraites de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L | 3 | m |
| largeur | l | 2 | m |
| hauteur | h | 2,5 | m |
Astuces
Pour aller plus vite, vous pouvez associer les chiffres astucieusement : \(2 \times 2,5 = 5\). Il ne reste plus qu'à faire \(3 \times 5\), ce qui est plus simple mentalement que de multiplier dans l'ordre.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la pièce comme un simple bloc pour bien identifier les dimensions à multiplier.
Modélisation de la salle de bain
Calcul(s)
Application de la formule du volume
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant visualise le résultat du calcul : le volume total de la pièce.
Résultat : Volume de la pièce
Réflexions
L'interprétation du résultat est simple : l'espace disponible pour l'air et la vapeur d'eau est de 15 mètres cubes. C'est un volume typique pour une petite salle de bain, ce qui rend notre modèle cohérent.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est de se tromper d'unité. Vérifiez toujours que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de multiplier. Si une dimension était en centimètres, il faudrait la convertir d'abord.
Points à retenir
- Le volume d'une pièce rectangulaire est \(L \times l \times h\).
- L'unité du volume dans le système international est le mètre cube (m³).
Le saviez-vous ?
Un être humain respire en moyenne 0,5 m³ d'air par heure. Le volume de cette salle de bain contient donc assez d'air pour qu'une personne puisse y respirer pendant 30 heures (en théorie, sans compter la consommation d'oxygène).
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la salle de bain mesurait 4 m de long, 2 m de large et 3 m de haut, quel serait son volume en m³ ?
Question 2 : Calculer la masse totale de vapeur d'eau (en grammes) présente dans la salle de bain après la douche.
Principe
Le concept physique est la relation entre la masse d'une substance, le volume qu'elle occupe et sa concentration. La concentration massique nous dit combien de grammes de substance sont présents dans chaque mètre cube de mélange.
Mini-Cours
La concentration massique (\(C_m\)) est une grandeur qui caractérise la composition d'un mélange. Elle représente la masse de soluté (ici, la vapeur d'eau) par unité de volume de solution (ici, l'air). Elle ne doit pas être confondue avec la masse volumique, qui est la masse d'un corps par unité de son propre volume.
Remarque Pédagogique
Imaginez que la vapeur d'eau est comme du sucre dissous dans de l'eau. Pour connaître la quantité totale de sucre, il ne suffit pas de connaître le volume du verre, il faut aussi savoir à quel point la boisson est sucrée (sa concentration).
Normes
Aucune norme spécifique n'est requise. Ce calcul se base sur la définition de la concentration massique.
Formule(s)
Formule de la masse à partir de la concentration
Hypothèses
On suppose que la vapeur d'eau est parfaitement et uniformément répartie dans tout le volume de la salle de bain. En réalité, l'air chaud et humide a tendance à monter, mais cette hypothèse est suffisante pour notre niveau d'étude.
Donnée(s)
On utilise le volume calculé à la question 1 et la concentration massique de l'air saturé après la douche, donnée dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration massique initiale | \(C_{\text{initiale}}\) | 23,0 | g/m³ |
| Volume de la salle de bain | \(V_{\text{sdb}}\) | 15 | m³ |
Astuces
Vérifiez la cohérence des unités : le volume est en [m³] et la concentration en [g/m³]. En les multipliant, les [m³] s'annulent et on obtient bien un résultat en [g], ce qui est une masse. C'est une excellente façon de vérifier que votre formule est correcte.
Schéma (Avant les calculs)
On peut se représenter le volume de la salle de bain rempli de molécules d'eau à une certaine densité (concentration).
Représentation de la concentration
Calcul(s)
Calcul de la masse de vapeur
Schéma (Après les calculs)
Le résultat du calcul est une masse, que l'on peut visualiser sur une balance de précision.
Résultat : Masse de vapeur initiale
Réflexions
Une masse de 345 g d'eau sous forme de gaz est présente dans la pièce. C'est l'équivalent d'une grande canette de soda (330 g). Cela montre qu'une quantité non négligeable d'eau peut être "stockée" dans l'air sous forme de vapeur.
Points de vigilance
Faites attention à utiliser la bonne valeur de concentration. L'énoncé donne une concentration avant (\(C_{\text{initiale}}\)) et après (\(C_{\text{finale}}\)). La question porte sur l'état "après la douche", il faut donc bien utiliser \(C_{\text{initiale}} = 23,0\) g/m³.
Points à retenir
La masse d'une substance dans un mélange est le produit de sa concentration massique par le volume total du mélange : \(m = C \times V\).
Le saviez-vous ?
Le mot "gaz" a été inventé au 17ème siècle par le chimiste flamand Jan Baptist van Helmont, à partir du mot grec "chaos", pour décrire l'état désordonné de la matière vaporeuse.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la concentration après la douche était de 20 g/m³ dans une pièce de 20 m³, quelle serait la masse totale de vapeur d'eau ?
Question 3 : Déterminer la masse d'eau (en grammes) qui s'est condensée.
Principe
Le concept physique fondamental ici est la conservation de la masse. La matière ne peut être ni créée ni détruite. La masse de vapeur d'eau qui "disparaît" de l'air ne s'est pas volatilisée : elle s'est transformée en eau liquide.
Mini-Cours
Lors d'un changement d'état (comme la condensation), la masse totale du système se conserve. La masse de l'état initial (gaz) est égale à la somme des masses des états finaux (gaz restant + liquide formé). La masse condensée est donc simplement la différence entre la masse de gaz initiale et la masse de gaz restante.
Remarque Pédagogique
Le conseil ici est de bien décomposer le problème : calculez la situation "avant" (masse initiale de vapeur), la situation "après" (masse finale de vapeur), puis la différence entre les deux vous donnera ce qui a été transformé.
Normes
Ce calcul s'appuie sur le principe de conservation de la masse, une loi fondamentale de la chimie et de la physique, et ne nécessite pas de norme réglementaire.
Formule(s)
Formule de la masse condensée
Hypothèses
On fait l'hypothèse que la salle de bain est un système fermé pendant la condensation, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'échange d'air (et donc de vapeur d'eau) avec l'extérieur.
Donnée(s)
On a besoin de la masse initiale (calculée en Q2) et des données pour calculer la masse finale (\(C_{\text{finale}}\) et \(V_{\text{sdb}}\)).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse initiale de vapeur | \(m_{\text{initiale}}\) | 345 | g |
| Concentration finale de vapeur | \(C_{\text{finale}}\) | 18,0 | g/m³ |
| Volume de la salle de bain | \(V_{\text{sdb}}\) | 15 | m³ |
Astuces
Vous pouvez aussi calculer la différence de concentration d'abord (\(\Delta C = C_{\text{initiale}} - C_{\text{finale}}\)), puis multiplier cette différence par le volume. Le résultat sera le même : \((\text{23 g/m³} - \text{18 g/m³}) \times 15 \text{ m³} = \text{5 g/m³} \times 15 \text{ m³} = 75 \text{ g}\).
Schéma (Avant les calculs)
On peut imaginer une balance : la masse initiale de vapeur se répartit en masse de vapeur finale et en masse d'eau condensée.
Conservation de la masse
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse de vapeur finale
Étape 2 : Calcul de la masse d'eau condensée
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre la répartition de la masse initiale en deux composantes : la vapeur restante et l'eau condensée.
Résultat : Répartition des masses
Réflexions
L'interprétation est directe : sur les 345 g de vapeur d'eau présents initialement, 75 g ont changé d'état pour devenir liquides. Cette masse est suffisante pour recouvrir entièrement un grand miroir d'une fine couche de buée.
Points de vigilance
L'erreur à éviter est de soustraire les concentrations avant de multiplier par le volume si on ne vous le demande pas explicitement, ou de se tromper dans l'ordre de la soustraction. La masse finale doit être inférieure à la masse initiale.
Points à retenir
La masse se conserve lors d'un changement d'état. La masse de matière qui change d'état est la différence entre la masse initiale et la masse finale dans l'état de départ.
Le saviez-vous ?
Le principe de conservation de la masse a été énoncé pour la première fois par le chimiste français Antoine Lavoisier à la fin du 18ème siècle. Sa célèbre maxime est "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la masse initiale de vapeur était de 500 g et la masse finale de 420 g, quelle masse d'eau se serait condensée ?
Question 4 : Calculer le volume (en millilitres) d'eau liquide que cette masse représente.
Principe
Le concept physique est celui de la masse volumique (\(\rho\)), qui relie la masse d'un corps à son propre volume. Chaque substance pure a une masse volumique qui lui est propre.
Mini-Cours
La masse volumique d'un corps est une grandeur qui indique la masse de ce corps par unité de volume. Par exemple, dire que la masse volumique du plomb est de 11 340 kg/m³ signifie qu'un cube de 1m x 1m x 1m de plomb pèse 11 340 kg. C'est une mesure de la "densité" d'un matériau.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de ne pas confondre la concentration massique (masse de A dans un volume de B) et la masse volumique (masse de A dans un volume de A). Ici, nous cherchons le volume occupé par les 75 g d'eau liquide eux-mêmes.
Normes
La valeur de la masse volumique de l'eau est une constante physique standard. Elle est internationalement définie comme étant d'environ 1000 kg/m³ (ou 1 g/cm³) dans les conditions usuelles de température et de pression.
Formule(s)
Formule du volume à partir de la masse volumique
Hypothèses
On suppose que la température de l'eau condensée est proche de la température ambiante, et que donc sa masse volumique est bien de 1000 kg/m³. En réalité, la masse volumique de l'eau varie légèrement avec la température.
Donnée(s)
On utilise la masse calculée à la question 3 et la masse volumique de l'eau donnée dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse condensée | \(m_{\text{condensée}}\) | 75 | g |
| Masse volumique de l'eau | \(\rho_{\text{eau}}\) | 1000 | kg/m³ |
Astuces
Pour l'eau, il existe un raccourci très pratique à retenir par cœur : 1 gramme (g) d'eau liquide a un volume de 1 millilitre (mL), et 1 kilogramme (kg) a un volume de 1 litre (L). En utilisant cette astuce, on trouve immédiatement que 75 g d'eau correspondent à 75 mL.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche à savoir quel volume occuperaient nos 75 g d'eau si on les rassemblait dans un récipient gradué.
Conversion Masse -> Volume
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la masse en kg
Étape 2 : Calcul du volume en m³
Étape 3 : Conversion du volume en millilitres (mL)
Schéma (Après les calculs)
Le résultat peut être visualisé comme un petit volume d'eau dans un bécher gradué.
Volume d'eau condensée
Réflexions
Un volume de 75 mL, c'est l'équivalent d'un petit expresso ou d'un demi-verre d'eau. C'est une quantité tangible que l'on peut facilement se représenter.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir les unités et de diviser directement les grammes par des kg/m³. Le résultat serait alors incorrect. La cohérence des unités est la clé de la réussite en physique-chimie.
Points à retenir
- La relation entre masse, volume et masse volumique est \(V = m / \rho\).
- Les conversions d'unités (g en kg, m³ en L ou mL) sont une étape cruciale.
- Pour l'eau : 1 g <=> 1 mL.
Le saviez-vous ?
La glace flotte sur l'eau car la masse volumique de la glace (environ 917 kg/m³) est inférieure à celle de l'eau liquide (1000 kg/m³). C'est une exception, car la plupart des corps sont plus denses à l'état solide qu'à l'état liquide.
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
L'huile a une masse volumique d'environ 920 kg/m³. Quel volume en mL occuperaient 92 g d'huile ?
Question 5 : Calculer l'énergie (en kilojoules) libérée par cette condensation.
Principe
Le concept physique est l'énergie de changement d'état. Pour passer d'un état désordonné (gaz) à un état plus ordonné (liquide), les molécules doivent perdre de l'énergie. Cette énergie est libérée dans l'environnement sous forme de chaleur.
Mini-Cours
Un changement d'état qui libère de l'énergie est dit "exothermique" (condensation, solidification). Un changement d'état qui en absorbe est "endothermique" (vaporisation, fusion). La quantité d'énergie par kilogramme est appelée "chaleur latente" (L). Le mot "latent" signifie "caché", car cette énergie ne provoque pas de changement de température, seulement un changement d'état.
Remarque Pédagogique
C'est cette libération d'énergie qui explique pourquoi la sensation de chaleur persiste dans une salle de bain embuée même après avoir coupé l'eau chaude. C'est aussi pour cela qu'une brûlure par vapeur est souvent plus grave qu'une brûlure par eau bouillante : la vapeur libère cette énergie de condensation sur la peau.
Normes
La valeur de la chaleur latente de vaporisation de l'eau (\(L_v\)) est une constante physique standard, déterminée expérimentalement. La valeur de 2 260 kJ/kg est une valeur de référence à 100°C et pression atmosphérique.
Formule(s)
Formule de l'énergie de changement d'état
Hypothèses
On suppose que toute l'énergie de condensation est transférée sous forme de chaleur à l'environnement (murs, air, miroir). On utilise la valeur de \(L_v\) donnée, même si la condensation ne se fait pas exactement à 100°C (la valeur réelle varie un peu avec la température).
Donnée(s)
On utilise la masse condensée (calculée en Q3 et convertie en kg) et la chaleur latente de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse condensée | \(m_{\text{condensée}}\) | 0,075 | kg |
| Chaleur latente de vaporisation | \(L_v\) | 2 260 | kJ/kg |
Astuces
Les unités vous guident encore : la chaleur latente est en [kJ/kg]. Il est donc impératif d'utiliser une masse en [kg] pour que les unités s'annulent et que le résultat soit bien en [kJ].
Schéma (Avant les calculs)
On représente les molécules de gaz (agitées, espacées) qui se transforment en molécules liquides (proches, moins agitées) en libérant de l'énergie Q.
Libération d'énergie lors de la condensation
Calcul(s)
Calcul de l'énergie libérée
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma symbolise l'énergie thermique qui est dégagée dans l'environnement.
Résultat : Énergie libérée
Réflexions
Une énergie de 169,5 kilojoules est libérée. Pour se donner une idée, c'est à peu près l'énergie nécessaire pour faire fonctionner une ampoule LED de 10 watts pendant plus de 4 heures et demie ! Cette énergie, libérée sous forme de chaleur, explique pourquoi une pièce devient et reste chaude et humide quand de la vapeur se condense.
Points de vigilance
L'erreur la plus grave serait d'oublier de convertir la masse de 75 g en 0,075 kg. Si vous ne le faites pas, votre résultat sera 1000 fois trop grand, ce qui est une erreur d'ordre de grandeur majeure.
Points à retenir
- La condensation est un phénomène exothermique (qui libère de la chaleur).
- L'énergie de changement d'état se calcule avec la formule \(Q = m \times L\).
- La masse \(m\) doit être en kg si \(L\) est en J/kg ou kJ/kg.
Le saviez-vous ?
Les réfrigérateurs et les climatiseurs utilisent ce cycle de changement d'état. Un fluide est vaporisé (ce qui absorbe la chaleur à l'intérieur du frigo, le refroidissant) puis est condensé à l'extérieur (ce qui libère la chaleur, d'où la grille chaude derrière l'appareil).
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Si 200 g (soit 0,2 kg) de vapeur d'eau se condensaient, quelle serait l'énergie libérée en kJ ?
Outil Interactif : Simulateur de Condensation
Utilisez les curseurs pour faire varier le volume de la pièce et la baisse de concentration en vapeur d'eau afin de voir leur impact sur la masse d'eau condensée et l'énergie libérée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La condensation est le passage de l'état...
2. Le processus de condensation...
3. Si la masse volumique de l'acétone est de 790 kg/m³, quel volume occupent 79 kg d'acétone ?
4. Dans l'exercice, si la baisse de concentration avait été de 10 g/m³, quelle masse d'eau se serait condensée ?
5. La chaleur latente de vaporisation est l'énergie nécessaire pour...
Glossaire
- Condensation
- Le changement d'état de la matière de la phase gazeuse (vapeur) à la phase liquide. C'est le processus inverse de la vaporisation.
- Vapeur d'eau
- L'eau sous sa forme gazeuse. Elle est invisible et fait partie des gaz qui composent l'air.
- Chaleur latente de vaporisation
- Quantité d'énergie (chaleur) requise pour transformer 1 kg d'un liquide en gaz à température constante. Cette même quantité d'énergie est libérée lors de la condensation.
- Concentration massique
- Masse d'une substance (soluté) dissoute ou présente dans un certain volume d'une autre substance (solvant ou milieu). Elle s'exprime souvent en grammes par mètre cube (g/m³).
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